引導(dǎo)學(xué)生在做數(shù)學(xué)中創(chuàng)造數(shù)學(xué)《最大公約數(shù)》教學(xué)設(shè)計與思考

1、.引導(dǎo)學(xué)生在做數(shù)學(xué)中創(chuàng)造數(shù)學(xué)?最大公約數(shù)?教學(xué)設(shè)計與考慮引導(dǎo)學(xué)生在做數(shù)學(xué)中創(chuàng)造數(shù)學(xué)?最大公約數(shù)?教學(xué)設(shè)計與考慮一 指導(dǎo)思想人教版與蘇教版教材中對最大公約數(shù)認(rèn)識的編排順序是一樣的：分別找出兩個數(shù)的約數(shù)→比較，生成公約數(shù)、最大公約數(shù)的概念→會求兩個數(shù)的最大公約數(shù)→應(yīng)用最大公約數(shù)知識解決實際問題。沿這種思路設(shè)計教學(xué)，學(xué)生對新知的承受常是被動的，并且也只能達(dá)成“知識與技能單一教學(xué)目的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)歷出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)展解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維才能，情感態(tài)度與價值觀

2、等多方面得到進(jìn)步和開展。在這新的教學(xué)理念指導(dǎo)下，怎樣結(jié)合學(xué)生的實際生活，在運(yùn)用知識解決問題的理論操作中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程，萌發(fā)創(chuàng)造新知需要，并完成對新知的建構(gòu)呢？二 教學(xué)設(shè)計1觀察感知生活數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)約數(shù)與倍數(shù)之后，布置學(xué)生回家觀察客廳或臥室，也可到廣場上，看看所貼的地板磚數(shù)是否正好為整數(shù)塊數(shù)沒有切割。假如是，沿著長鋪了多少塊？沿著寬鋪了多少塊？測量一方磚的邊長和房間的長、寬，方磚的邊長與房間的長、寬分別是什么關(guān)系？2考慮理解數(shù)學(xué)問題課堂教學(xué)伊始，投影出貼了地板磚的長方形廣場平面圖。學(xué)生可以用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋課前觀察到的數(shù)學(xué)問題：長方形廣場的長是方磚邊長的m倍，寬是方磚邊長的n倍。也可以說方磚的

3、邊長既是長方形長的約數(shù)，又是長方形寬的約數(shù)。與師生交流之后，再出示一個新的問題：我們學(xué)校的畫廊高1.2米12分米，長是3米30分米，美術(shù)組的同學(xué)想在上面正好貼滿大小一樣的正方形裝飾畫，這種裝飾畫的邊長應(yīng)為多少分米取整數(shù)？會有幾種不同的正方形？3實驗建構(gòu)數(shù)學(xué)模型學(xué)生在對畫廊設(shè)計問題處于憤悱狀態(tài)之時，老師借用長方形紙作示范引導(dǎo)：這是一張長15cm，寬10cm的長方形紙，我們可以把它設(shè)想為縮小后的校園畫廊，當(dāng)然也可以想象為客廳或廣場的地面老師在這張長方形紙上設(shè)計了兩種不同的小正方形，實物投影出示另一張畫了方格的長方形紙其中一面的小正方形邊長為1cm，另一面的小正方形邊長為5cm，它們同樣整分了這張長

4、方形紙而無剩余。想一想，小正方形邊長除了1cm和5cm以外，還會有其它整厘米數(shù)嗎？根據(jù)剛剛自己的理解，請拿出課前準(zhǔn)備好的一張長12cm、寬8cm的長方形紙，仿效老師的做法，設(shè)計能正好整分這個長方形紙的小正方形，在紙上畫一畫，看一看有幾種不同的畫法設(shè)計，再想一想其中有什么規(guī)律？4總結(jié)創(chuàng)造數(shù)學(xué)新知學(xué)生完成上一步操作以后，投影展示學(xué)生設(shè)計的作品，會有三種不同的設(shè)計：小正方形的邊長分別為1cm、2cm、4cm引導(dǎo)學(xué)生表述自己的想法，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因為小正方形要正好整分大長方形，那么，小正方形的邊長既要能整除大長方形的長，也要能整除長方形的寬。也就是說小正方形的邊長數(shù)1、2、4、既是12的約數(shù)，也是8的

5、約數(shù)。同理，1和5既是15的約數(shù)，也是10的約數(shù)。至此，通過鋪方磚的生活常識及幾何中長、正方形關(guān)系的設(shè)計操作，學(xué)生實際上已初步感知和理解了公約數(shù)的存在及其在生活中的應(yīng)用。此時，再引導(dǎo)學(xué)生通過命名的形式抽象出新的數(shù)學(xué)概念公約數(shù)：請你根據(jù)1、2、4分別與12和8共有的關(guān)系給這幾個數(shù)取一個新的名稱，師板書：1、2、4是12和8的 ，待學(xué)生大都滿意之后再板書：4是12和8的 。板書設(shè)計如下：單位：厘米1是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 1是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)5是10的約數(shù)，也是15的約數(shù) 2是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)4是12的約數(shù)，也是8的約數(shù)1、5是15和10的 公約數(shù) 1、2、4是12和8的公約

6、數(shù) 5是15和10的 最大公約數(shù) 4是12和8的最大公約數(shù)5應(yīng)用解決實際問題先解決畫廊的裝飾畫設(shè)計，再解答小明分蛋糕的疑難：小明過生日的時候，媽媽給他訂了一個大的長方體蛋糕，長42 cm、寬30 cm、高24 cm，小明想把它均勻地切成大小一樣的正方體后，再送給每一位客人，他怎樣切才能使蛋糕盡可能大一些？至少可以切成多少塊？三 教學(xué)反思1重視數(shù)學(xué)思想使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)終身受益日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神，數(shù)學(xué)的思想、研究的方法和著眼點等，這些隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。從這個教學(xué)的設(shè)計中我們可以看到，教學(xué)中不只是讓學(xué)

7、生承受一個概念知識或一種求最大公約數(shù)的方法；不只是注重數(shù)學(xué)形式層面的教學(xué)，而是更重視數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)層面的教學(xué)，即讓學(xué)生在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)家解決問題的過程中去理解、去感受一種數(shù)學(xué)的思想和觀念數(shù)學(xué)化思想。學(xué)生先是感知地板磚中隱含的數(shù)學(xué)，會用約數(shù)、倍數(shù)知識解釋簡單的生活現(xiàn)象，進(jìn)而考慮并嘗試解決畫廊內(nèi)裝飾畫的設(shè)計，學(xué)生自然會聯(lián)想到地板磚中數(shù)學(xué)知識。但是，從解釋到應(yīng)用設(shè)計，在沒有學(xué)習(xí)公約數(shù)的情況下會存在較大的難度。于是，創(chuàng)設(shè)了做數(shù)學(xué)的空間。讓他們在設(shè)計正方形的過程中，逐漸感知公約數(shù)的存在，建立理解決這種問題的數(shù)學(xué)模型。再反思與總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)造了“公約數(shù)與“最大公約數(shù)的概念。數(shù)學(xué)化思想觀念是指用數(shù)學(xué)目光去認(rèn)識和

8、處理周圍事物或數(shù)學(xué)問題，可以培養(yǎng)學(xué)生良好的“用數(shù)學(xué)意識，使數(shù)學(xué)關(guān)系成為學(xué)生的一種思維形式。而我們的課堂中，大多還是圍繞知識就事論事，沒有從形成學(xué)生思維形式的角度去展開知識形成和問題解決的思維過程，去注重現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想，去隱含重要的數(shù)學(xué)方法，這樣，學(xué)生學(xué)到的只是知識的堆砌，沒有自主的開展和對數(shù)學(xué)本質(zhì)的領(lǐng)悟。2注重學(xué)習(xí)體驗讓課堂煥發(fā)生命活力撲面而來的新根底教育課程改革的浪潮強(qiáng)列地震撼著知識為本的傳統(tǒng)課堂教學(xué)，關(guān)注生活、關(guān)愛學(xué)生、照顧生命等極具時代氣息的教學(xué)理念呼喚著以人為本的課堂。注意學(xué)習(xí)過程中的感悟、體驗是本節(jié)課設(shè)計的又一重點 。觀察、測量中感悟生活中的教學(xué)；對長方形紙中小方格設(shè)計的探究；總結(jié)、

9、反思中感知公約數(shù)的存在；解決較復(fù)雜的分蛋糕問題時體會公約數(shù)的作用。教學(xué)中的各個環(huán)節(jié)，都較好地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，在動手操作與設(shè)計中建構(gòu)了新舊知識的聯(lián)絡(luò)。經(jīng)歷了從現(xiàn)實生活中抽象出最大公約數(shù)的概念，在做數(shù)學(xué)的過程中體驗了數(shù)學(xué)的真實意義。華師大葉瀾教授提出了“教育的生命根底理論，主張“教育具有提升人的生命價值和創(chuàng)造人的精神生命的意義，對生命潛能的開發(fā)和開展需要的滿足，教育具有不可替代的重要責(zé)任。以學(xué)生的經(jīng)歷與活動為根底，以學(xué)生的積極參與、身心投入為前提，以學(xué)生的自主體驗為核心的注重學(xué)生體驗的教學(xué)活動，可以提升學(xué)生的生命質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生和諧開展。假如教學(xué)過程僅是師生間簡單的知識“授一受過程，剝奪學(xué)生對

10、知識的主體性體驗，必然使他們養(yǎng)成被動而不是主動的，依賴而不是獨立的，承受而不是創(chuàng)造的體驗。那就會喪失了求知的欲望、體驗的沖動和創(chuàng)造的才能，課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生的生命意義就無從表達(dá)。所以?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?中，把目的區(qū)分為知識技能目的和過程性目的，而過程性目的中的“經(jīng)歷、體驗、探究也可理解為學(xué)生的體驗過程。表達(dá)了?標(biāo)準(zhǔn)?對學(xué)生在數(shù)學(xué)考慮、解決問題、以及情感與態(tài)度等方面要求的同時，隱含了對學(xué)生生命質(zhì)量的關(guān)注和重視。要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子?？傊f話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)

11、鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)形式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的時機(jī)，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷進(jìn)步，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得

12、好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚(yáng)，并要其他幼兒模擬。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷進(jìn)步。3開發(fā)教學(xué)資源師生同為資源創(chuàng)生的主體“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。教材只是供教學(xué)使用的一種材料，不是一成不變的經(jīng)典。面對新課程標(biāo)準(zhǔn)，老師要有強(qiáng)烈的課程資源開發(fā)意識，不僅自己能針對學(xué)習(xí)內(nèi)容開發(fā)出有利學(xué)生學(xué)習(xí)和開展的新材料，而且要擅長引導(dǎo)學(xué)生去尋找和發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源。在本節(jié)課的教學(xué)中，除了老師提示的臥室廣場地板磚，畫廊設(shè)計、分蛋糕之外，學(xué)生也列舉了許多類似的現(xiàn)象：教室內(nèi)水磨石地面，銀行墻壁上的方形面磚，家中客廳