眼科病床的合理安排問題

1、眼科病床的合理安排問題摘要現(xiàn)代醫(yī)療服務(wù)目標(biāo)的核心是最大限度地滿足病人對疾病診療和保健的各種顯性和隱性需求，為病人提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)，而“常排隊(duì)，排長隊(duì)”一直是病人最常抱怨的事情。本題就要求解決一個(gè)這樣的問題，由于病床事前安排不合理，導(dǎo)致某醫(yī)院眼科病人排長隊(duì)等待住院手術(shù)。本文利用排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)幫忙解決了這個(gè)問題。針對問題(一)，根據(jù)排隊(duì)論模型系統(tǒng)提出的運(yùn)行指標(biāo)，對所給病床安排模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行了評價(jià)分析，得出該模型在外傷病人的治療上能合理有效地安排病床，而在其他眼科病人的安排上拘泥于先來先服務(wù)的原則，導(dǎo)致不能合理地安排病床，造成病人就醫(yī)困難，醫(yī)院效率低下。針對問題(二)，通過統(tǒng)計(jì)病人信息可得，青光眼和白

2、內(nèi)障病人術(shù)前等待時(shí)間為2-3天，符合題目要求，而白內(nèi)障病人的術(shù)前等待時(shí)間過長，特別是雙眼白內(nèi)障病人的術(shù)前等待時(shí)間平均為4天多，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了題目要求的1-2天，這也是導(dǎo)致原病床安排模型出現(xiàn)問題的原因。所以在原排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上引進(jìn)了優(yōu)先級，依據(jù)手術(shù)時(shí)間合理地安排術(shù)前住院日期，從而減少在醫(yī)院無謂的等待時(shí)間，同時(shí)也提高了醫(yī)院的工作效率。而在處理數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)原則和題目要求，需擬出院病人數(shù)與就診人數(shù)相同。針對問題（三），選取了2008-8-1至2008-8-21時(shí)間段的入院病人信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，用6SQ插件對各類病人都進(jìn)行正態(tài)分布檢驗(yàn)，求得其統(tǒng)計(jì)量，期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差，然后根據(jù)第二問所求的各類病人的平均逗

3、留時(shí)間，扣除平均服務(wù)時(shí)間后，得到其平均等待時(shí)間期望。利用該期望值和剛才所求得的統(tǒng)計(jì)量與標(biāo)準(zhǔn)偏差，根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的置信區(qū)間公式求得，各類病人門診后大致入住時(shí)間區(qū)間。針對問題（四），因?yàn)橹芰?、周日不安排手術(shù)，需重新安排一周中各類病人的優(yōu)先級，再利用第（二）問的模型指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明病人平均逗留時(shí)間明顯增加。所以需相應(yīng)調(diào)整手術(shù)時(shí)間安排，即把白內(nèi)障手術(shù)從周一和周三改到周二和周四進(jìn)行，再次利用上述模型指標(biāo)檢驗(yàn)，求得平均逗留時(shí)間變短。因此，在在周六、周日不安排手術(shù)時(shí)，醫(yī)院需相應(yīng)調(diào)整手術(shù)時(shí)間安排。針對問題（五），建立整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為使病人的平均逗留時(shí)間最短，約束條件為病床比例應(yīng)滿足各類病人在門診病

4、人中的比例，但這將導(dǎo)致無法求解，所以在求解過程中，采用了先求出近似解，再調(diào)整為最優(yōu)解的策略，并最終確定了最優(yōu)病床分配比例。最后對模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，通過比較模型求得的與實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得的系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)平均達(dá)到數(shù)，相差在誤差容許范圍內(nèi)，證明所建立的排隊(duì)論模型符合題目要求。本文所采用的排隊(duì)論模型在現(xiàn)實(shí)生活中有普遍適用性，具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，缺點(diǎn)在于對一些復(fù)雜的系統(tǒng)不是很明了，還有待繼續(xù)研究。 關(guān)鍵詞：排隊(duì)論模型 泊松檢驗(yàn) 優(yōu)先級 整數(shù)規(guī)劃一、問題重述醫(yī)院是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，病人從掛號(hào)、就診、劃價(jià)、取藥需遍歷每一個(gè)服務(wù)機(jī)構(gòu),當(dāng)某項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有需求超過提供該服務(wù)的現(xiàn)有能力時(shí),排隊(duì)現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生,由于患者到達(dá)的時(shí)

5、間和診治患者所需時(shí)間的隨機(jī)性,可控性小,排隊(duì)幾乎是不可避免的。因此如何合理科學(xué)安排醫(yī)護(hù)人員及其醫(yī)療設(shè)備 ,使醫(yī)院不會(huì)盲目增加醫(yī)生和設(shè)備造成不必要的空閑,形成資源浪費(fèi),又使患者排隊(duì)等待時(shí)間盡可能減少,如何在這兩者之間取得平衡,以便提高服務(wù)質(zhì)量,降低服務(wù)費(fèi)用,這是現(xiàn)代醫(yī)院管理者必須面對的課題。本題給出了病床數(shù)與眼科手術(shù)類別及要求，附錄中還提供了一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，要求回答五個(gè)問題。（1）確定合理的評價(jià)指標(biāo)評價(jià)該問題的病床安排模型，即評價(jià)FCFS模型；（2）建立合理的病床安排模型，確定第二天應(yīng)該安排那些病人入院，并用上述指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)；(3) 通過統(tǒng)計(jì)分析，求得病人的入住時(shí)間的區(qū)間；（4）在周六、周日

6、不手術(shù)時(shí)，重新計(jì)算評價(jià)指標(biāo)，判斷優(yōu)劣后對手術(shù)時(shí)間安排做適當(dāng)調(diào)整；（5）固定各類病人占用病床的比例，使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短。二、符號(hào)說明2.1基本記號(hào) 指在系統(tǒng)中排隊(duì)等待住院的病人數(shù)的期望值； 指一個(gè)病人在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間的期望值； 指一個(gè)病人在系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間的期望值； 表示單位時(shí)間內(nèi)病人的平均到達(dá)數(shù)； 表示單位時(shí)間內(nèi)出院的平均病人數(shù)； 表示單眼白內(nèi)障病人的平均逗留時(shí)間； 表示雙眼白內(nèi)障病人的平均逗留時(shí)間； 表示青視病人的平均逗留時(shí)間；S 排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中并聯(lián)的服務(wù)站個(gè)數(shù)，即病床數(shù)；M 表示泊松輸入或負(fù)指數(shù)分布的服務(wù)時(shí)間。2.2 基本概念（1）M/M/

7、n模型M/M/n表示顧客輸入為泊松分布，服務(wù)時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布，有n 個(gè)并聯(lián)服務(wù)站的排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)，如果不附加特別的說明，這種記號(hào)都指顧客總體數(shù)量無限、系統(tǒng)中隊(duì)長可以無限，排隊(duì)規(guī)則為先到先服務(wù)。（2）穩(wěn)定狀態(tài)當(dāng)一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)開始運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)很大程度上取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和運(yùn)轉(zhuǎn)經(jīng)歷的時(shí)間，當(dāng)過一段時(shí)間后，系統(tǒng)的狀態(tài)將獨(dú)立于初始狀態(tài)及經(jīng)歷的時(shí)間，這時(shí)稱系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。由于對系統(tǒng)的瞬時(shí)狀態(tài)，研究起來很困難，所以排隊(duì)論中主要研究系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的工作情況。三、模型假設(shè)1假設(shè)顧客到達(dá)時(shí)，如服務(wù)設(shè)施已被占用，就留下來等待服務(wù)，一直到服務(wù)完畢才離開。2不考慮某眼科疾病的流行情況。3，即床位總的服務(wù)效率應(yīng)

8、高于顧客的平均到達(dá)率，以保證系統(tǒng)最終進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。4假設(shè)不給外傷急癥病人預(yù)留空床。四、模型建立4.1 建立排隊(duì)論模型在一個(gè)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中總是包含一個(gè)或若干個(gè)“服務(wù)設(shè)施”,有許多“顧客”進(jìn)入該系統(tǒng)要得到服務(wù)，服務(wù)完畢后即自離去。倘若顧客到達(dá)時(shí)，服務(wù)系統(tǒng)空閑著，則到達(dá)的顧客立即得到服務(wù)。否則顧客將排隊(duì)等待服務(wù)或離去。怎么才能做到既保證一定得服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，又使服務(wù)設(shè)施費(fèi)用經(jīng)濟(jì)合理，恰當(dāng)?shù)亟鉀Q顧客排隊(duì)時(shí)間及服務(wù)設(shè)施費(fèi)用大小這對矛盾，這就是研究隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的理論即排隊(duì)論所要研究解決的問題。任何排隊(duì)服務(wù)可以描述為以下4個(gè)方面，如圖1-1所示。顧客總體輸出服務(wù)系統(tǒng)隊(duì)伍服務(wù)站輸入圖1-14.1.1 輸入指顧客

9、到達(dá)系統(tǒng)的情況。針對本題來說，病人是單個(gè)到達(dá)的，到達(dá)時(shí)間間隔不能確定，病人總數(shù)為無限。由于病人到達(dá)時(shí)間的分布是隨機(jī)的，下面引入最簡單流。所謂最簡單流就是指在t這一時(shí)間段里有k個(gè)病人到達(dá)服務(wù)系統(tǒng)的概率服從泊松分布，即: （k=0,1,2） （1）由于最簡單流與實(shí)際顧客到達(dá)流的近似性，更是由于最簡單流假設(shè)極大地簡化了問題的分析與計(jì)算，因此排隊(duì)論所研究的問題普遍是最簡單流問題。什么樣的排隊(duì)系統(tǒng)才能具有最簡單流呢?我們可以通過如下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來加以判斷：（1）平穩(wěn)性平穩(wěn)性是指在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，來到服務(wù)系統(tǒng)的顧客數(shù)量只與這段時(shí)間間隔的長短有關(guān)，而與這段時(shí)間間隔的起始時(shí)刻無關(guān)。（2）獨(dú)立性獨(dú)立性是指顧客的到

10、達(dá)率與系統(tǒng)的狀態(tài)無關(guān)，無論系統(tǒng)中有多少顧客，顧客的到達(dá)率不變。（3）唯一性在一個(gè)充分小的時(shí)間間隔里不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的顧客到達(dá)，只能有一個(gè)顧客到達(dá)。本文利用6SQ插件對病人就診時(shí)間進(jìn)行了泊松分布檢驗(yàn)，結(jié)果表明其都滿足最簡單流條件，其中在檢驗(yàn)時(shí)，選取了一個(gè)參考時(shí)間2008-7-30，進(jìn)而得出檢驗(yàn)時(shí)間參數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)。4.1.2 輸出指顧客從得到服務(wù)到離開服務(wù)機(jī)構(gòu)的情況，即服務(wù)時(shí)間。針對本題為從病人就診到出院這個(gè)時(shí)間段。根據(jù)顧客流為泊松分布，兩個(gè)相繼到達(dá)的時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布等價(jià)1。所以本文利用6SQ插件檢驗(yàn)了病人入院時(shí)間符合泊松分布，從而得出病床的服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。4.1.3 排隊(duì)服務(wù)

11、規(guī)則顧客到達(dá)時(shí)，如服務(wù)設(shè)施已被占用，就留下來等待服務(wù)，一直到服務(wù)完畢才離去。這里分兩種情況：一種是無限等待的系統(tǒng)，不管服務(wù)系統(tǒng)中已有多少顧客，新來的都進(jìn)入系統(tǒng)；另一種是有限等待的系統(tǒng)，當(dāng)排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)量超過一定限度時(shí)，新到得顧客就不在等待，而自動(dòng)離開服務(wù)系統(tǒng)。本題根據(jù)假設(shè)采用無限等待制。對等待系統(tǒng)，服務(wù)次序一般有：（1）先到先服務(wù)（FCFS）：按到達(dá)先后次序排成隊(duì)伍依次接受服務(wù)。當(dāng)有多個(gè)服務(wù)設(shè)施時(shí)，顧客排成一個(gè)公共的隊(duì)伍，當(dāng)任何一個(gè)服務(wù)設(shè)施有空時(shí)，排在隊(duì)首的顧客得到服務(wù)。（2）帶優(yōu)先服務(wù)權(quán)：到達(dá)的顧客按重要性進(jìn)行分類，服務(wù)設(shè)施優(yōu)先對重要級別的顧客服務(wù)，在級別相同的顧客中按到達(dá)先后次序排隊(duì)。本

12、文評價(jià)原病床安排模型時(shí)，采用了先到先服務(wù)的服務(wù)次序處理，而在建立優(yōu)化模型是采用了帶優(yōu)先服務(wù)權(quán)的服務(wù)次序。4.1.4 服務(wù)機(jī)構(gòu)是指服務(wù)設(shè)施的個(gè)數(shù)，排列及服務(wù)方式。（1）按服務(wù)設(shè)施個(gè)數(shù)分，有一個(gè)或多個(gè)之分（通常稱單站服務(wù)系統(tǒng)與多站服務(wù)系統(tǒng)）。（2）按排列方式，多站服務(wù)系統(tǒng)有串聯(lián)與并聯(lián)之分。對S個(gè)服務(wù)站的并聯(lián)系統(tǒng)，一次可以同時(shí)服務(wù)S個(gè)顧客。按隊(duì)列個(gè)數(shù)又可分為單隊(duì)列與多隊(duì)列型，本文將分別采用單隊(duì)列多服務(wù)臺(tái)并聯(lián)模型，如圖4-1.輸入隊(duì)列服務(wù)臺(tái)22222122222322服務(wù)臺(tái)1輸出圖4-14.2 排隊(duì)模型主要指標(biāo)（1）顧客在排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中從進(jìn)入到服務(wù)完畢離去的平均消耗時(shí)間（或顧客排隊(duì)等待服務(wù)的平均等待時(shí)

13、間）。這對顧客來講時(shí)最關(guān)心的，每個(gè)顧客都希望這段時(shí)間越短越好。（2）平均隊(duì)長（）。這是顧客和服務(wù)機(jī)構(gòu)最關(guān)心的指標(biāo)，它在設(shè)計(jì)排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)時(shí)也很重要，因?yàn)樯婕暗较到y(tǒng)需要空間的大小。（3）各個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系:設(shè)表示單位時(shí)間內(nèi)顧客的平均到達(dá)數(shù)；表示單位時(shí)間內(nèi)被服務(wù)完畢離去的平均顧客數(shù)。則為相鄰兩個(gè)顧客到達(dá)的平均時(shí)間間隔；為對每個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間。因此有 （2）即系統(tǒng)中平均的顧客數(shù)等于單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客人數(shù)乘以每個(gè)顧客在系統(tǒng)中的平均停留時(shí)間 （3）即平均隊(duì)長為單位時(shí)間內(nèi)平均到達(dá)的顧客數(shù)乘以得到服務(wù)前的平均等待時(shí)間 (4)即每個(gè)顧客在系統(tǒng)中的平均停留時(shí)間等于顧客在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間加上平均服務(wù)時(shí)

14、間。因此， (5)4.3 針對本題提出相對的排隊(duì)論模型，其優(yōu)先級處理過程如下：在該排隊(duì)模型中，服務(wù)對象的選擇并不嚴(yán)格按照先到先服務(wù)的規(guī)則，病人是有優(yōu)先級區(qū)別的，優(yōu)先級較高的病人比較低的病人具有優(yōu)先接受服務(wù)的權(quán)力。本系統(tǒng)給出數(shù)據(jù)的病人可以分為三個(gè)優(yōu)先級，但隨著日期的不同其優(yōu)先級是變化的，對同屬一級別的病人仍然按先到先服務(wù)的規(guī)則選擇服務(wù)對象。假設(shè)系統(tǒng)中每一級別病人的輸入均服從泊松分布，用i (i=1，2，3)代表具有第i優(yōu)先級病人的平均到達(dá)率;每一級別病人的服務(wù)時(shí)間相同，但不同優(yōu)先級的病人服從不同的服務(wù)時(shí)間分布，第i優(yōu)先級的病人得到的相同服務(wù)率分別為 (表示每名病人的服務(wù)時(shí)間)在時(shí)刻t時(shí)排隊(duì)系統(tǒng)中

15、恰有n個(gè)病人的概率，顯然為系統(tǒng)空閑率。 (6) (表示系統(tǒng)的繁忙率)系統(tǒng)內(nèi)的平均病人數(shù)稱為隊(duì)長，記為L。 (7)病人在系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等候服務(wù)的平均時(shí)間稱為平均等待時(shí)間，記作 (8)顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間報(bào)考顧客接受服務(wù)的時(shí)間 (9)系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等待服務(wù)的平均病人數(shù)稱為等待隊(duì)長，記作 (10)現(xiàn)在考慮有兩個(gè)優(yōu)先級的病人的情況。設(shè)表示有兩個(gè)優(yōu)先級綜合在一起的每個(gè)病在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間，表示有三個(gè)優(yōu)先級綜合在一起的每個(gè)病在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間；根據(jù)負(fù)指數(shù)分布的性質(zhì)有： (11) (12)其中和分別表示具有第一、第二優(yōu)先級的病人在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間。將此式變形后有： (13)同理有： (14)即：

16、(15)其中。分析所給數(shù)據(jù)可得，按照病床的安排情況，可把病人分為兩類，一是外傷病人，它的優(yōu)先級最高，即就診后如果有空床立即安排住院；二是白內(nèi)障病人和其他眼科疾病病人，按先來先服務(wù)的原則，按就診的先后順序安排住院。五、模型求解5.1 問題（一）求解由于外傷多是由突發(fā)事件造成的急癥，需要在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行相關(guān)的處理，所以醫(yī)院采取了“病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)”的策略，通過所給數(shù)據(jù)也可以看出，外傷病人都是在就診后的第二天就住院，再過一天就進(jìn)行了手術(shù)，這樣做是及時(shí)有效、值得提倡的，因此從對外傷的處理上來看，醫(yī)院的病床安排模型是利大于弊的。然而，對除了外傷以外的眼科疾病來說，都是才

17、用先來先服務(wù)的原則安排住院的，這樣做看起來很公平，但忽略了手術(shù)日期的安排，因?yàn)榘變?nèi)障的雙眼只能安排在周一手術(shù)，白內(nèi)障單眼的病人只能安排在周一或周三，而除外傷的其他手術(shù)只能安排在其他天，這就可能導(dǎo)致周一住院的白內(nèi)障病人要等到下周一才能做手術(shù)，最終造成服務(wù)效率低下，進(jìn)而醫(yī)院的隊(duì)伍越來越長的現(xiàn)象。下面根據(jù)上文的主要指標(biāo)評價(jià)該病床模型。為了客觀合理的說明該醫(yī)院的情況，所以選取了就診病人和出院病人都比較穩(wěn)定的時(shí)期進(jìn)行說明，即對2008-8-12008-8-20的病人信息統(tǒng)計(jì)分析。由于外傷病人的病床安排合理，所以在分析數(shù)據(jù)時(shí)不做統(tǒng)計(jì)。在這段時(shí)間內(nèi)共有180就診，而有145出院，出院人數(shù)小于就診人數(shù)，即輸入

18、大于輸出，不符合排隊(duì)論模型的穩(wěn)態(tài)原則，可以通過病人排隊(duì)等待住院的平均等待時(shí)間和平均隊(duì)長兩個(gè)指標(biāo)來評價(jià)模型。病人排隊(duì)等待住院的平均等待時(shí)間為，即 又有 統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)分析得病人排隊(duì)住院的平均隊(duì)長（）通過上面所得數(shù)據(jù)可知，病人就診后大約12天以后才能安排住院，等待時(shí)間比較長；再看系統(tǒng)中的平均隊(duì)長，都超過了醫(yī)院的病床數(shù)，要等到自己能住院，實(shí)在是太遙遠(yuǎn)了！綜上所述，該病床安排模型有優(yōu)有劣，優(yōu)點(diǎn)是能及時(shí)地處理好外傷急癥病人，缺點(diǎn)是該模型沒有考慮手術(shù)時(shí)間的安排對病床時(shí)間安排的影響，從而排隊(duì)導(dǎo)致住院的隊(duì)伍越來越長。5.2 問題（二）求解 由于所給病床安排模型只是在先來先服務(wù)的原則下建立的，而沒有考慮到手術(shù)

19、時(shí)間的影響，下面我們引入優(yōu)先級，分類討論第二天應(yīng)該安排那些人住院?首先，根據(jù)題中所給白內(nèi)障病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間為1-2天，本文按為了簡化模型，假設(shè)術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只有1天。由于單眼白內(nèi)障病人和雙眼白內(nèi)障病人手術(shù)安排時(shí)間不同，所以把它們分為兩類處理，即“單眼白內(nèi)障”和“雙眼白內(nèi)障”。由于青光眼和視網(wǎng)膜病人術(shù)前收術(shù)時(shí)間為2-3天，其原模型的實(shí)際安排也是符合這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的，所以它們可以簡化為一類病人，簡稱為“青視”。根據(jù)術(shù)前時(shí)間和手術(shù)時(shí)間的不同，同一種病人在不同天的優(yōu)先級不同，其時(shí)間和優(yōu)先級的安排見表5-1。（從上文可以看出外傷病人的安排是合理的，所以在這里也不做討論了。）疾病時(shí)間周日周二其他天單眼白內(nèi)障優(yōu)先

20、級2優(yōu)先級1優(yōu)先級2雙眼白內(nèi)障優(yōu)先級1優(yōu)先級3優(yōu)先級3青視優(yōu)先級3優(yōu)先級2優(yōu)先級1表5-1根據(jù)排隊(duì)論的穩(wěn)態(tài)原則和題目要求，擬出院病人數(shù)與就診人數(shù)相同，即存在穩(wěn)定狀態(tài)。把醫(yī)院住院部看成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，假設(shè)不存在優(yōu)先級為3的病人進(jìn)入服務(wù)系統(tǒng)。下面分別計(jì)算出周日、周二和其他天排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)。計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)：每天每張床就診的單眼白內(nèi)障 每天每張床就診的雙眼白內(nèi)障 每天每張床就診的青視病人 每天每張床的出院人數(shù)與就診人數(shù)相同都為 周日:周二:其他天：以一周內(nèi)各類型天數(shù)的所占比例為權(quán)重分別求出每種病人的平均逗留時(shí)間 再以三種病人分別占病人的比例為權(quán)重求出病人的平均逗留時(shí)間，即 (16) 根據(jù)，又系統(tǒng)中平均

21、服務(wù)時(shí)間為8.66，得 再根據(jù)，已知=8.9，則所以在安排第二天病人住院時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況安排不同的病人。并且，這樣求得的最終結(jié)果也表明病人等待服務(wù)的時(shí)間減小了，平均隊(duì)長也縮短了一些。5.3 問題（三）求解選取2008-8-1到2008-8-20日這段時(shí)間入院的病人信息，利用6SQ插件對白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼和青視疾病的等待服務(wù)時(shí)間作正態(tài)分布檢驗(yàn)，得出表5-2。（由于外傷病人就診將立即入院，所以不考慮）統(tǒng)計(jì)人數(shù)期望標(biāo)準(zhǔn)偏差單眼白內(nèi)障3612.581.08雙眼白內(nèi)障3512.371.03青視病人7512.321.23表5-2根據(jù)未知時(shí)的置信區(qū)間公式2此處是的無偏估計(jì)，即標(biāo)準(zhǔn)偏差。由于區(qū)間預(yù)測是在

22、優(yōu)先權(quán)模型下進(jìn)行的，所以對于期望應(yīng)在問題（二）的基礎(chǔ)上計(jì)算求得。三種病人的平均服務(wù)時(shí)間分別為5.394、8.343和11.207，解得等待時(shí)間的期望為11.73、4.20和8.38。利用C語言編程求得白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼和青視病人等待住院時(shí)間的置信區(qū)間，即在病人就診時(shí)告知病人大致住院區(qū)間為（見表5-3）置信區(qū)間（門診后等待住院時(shí)間）單眼白內(nèi)障11.43,12.03雙眼白內(nèi)障3.90,4.50青視病人8.14,8.62表5-3（保留一位小數(shù)）5.4 問題（四）求解如果周六周日不手術(shù)的話，重新回答問題（二）。首先需調(diào)整優(yōu)先級，各種病人在每天的優(yōu)先級見表5-4，然后再計(jì)算出其相應(yīng)運(yùn)行指標(biāo)。疾病時(shí)間

23、周日、周四、周五周二周一、周三、周六單眼白內(nèi)障優(yōu)先級2優(yōu)先級1優(yōu)先級2雙眼白內(nèi)障優(yōu)先級1優(yōu)先級3優(yōu)先級3青視病人優(yōu)先級3優(yōu)先級2優(yōu)先級1表5-4用問題（二）方法計(jì)算得，周日、周四、周五：周二：周一、周三、周六：加權(quán)處理后所得數(shù)據(jù)： 觀察結(jié)果，此時(shí)病人在系統(tǒng)的平均逗留時(shí)間與上面所得數(shù)據(jù)相差較大，19.5417.09,所以該模型并不理想，需調(diào)整白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間，改為周二、周四，調(diào)整后的優(yōu)先級見表5-5。疾病時(shí)間周一、周日周三周二、周四、周五、周六單眼白內(nèi)障優(yōu)先級2優(yōu)先級1優(yōu)先級2雙眼白內(nèi)障優(yōu)先級1優(yōu)先級3優(yōu)先級3青視病人優(yōu)先級3優(yōu)先級2優(yōu)先級1表5-5求得的相關(guān)數(shù)據(jù)有： 調(diào)整后病人的平均等待時(shí)間變?yōu)?/p>

24、19.070，與調(diào)整前的19.544相比，減少了一些，說明醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排應(yīng)作出相應(yīng)的調(diào)整。5.5問題（五）求解假設(shè)白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病和外傷所占病床數(shù)分別為.則相應(yīng)的各類病人占用病床的比例分別為.選取2008-8-1到2008-8-20出院病人的信息。建立整數(shù)規(guī)劃模型。目標(biāo)函數(shù)為 （17） =病人的平均服務(wù)時(shí)間+優(yōu)先權(quán)模型所求得的平均等待時(shí)間（i=1,2,3,4）由于雙眼白內(nèi)障病人占白內(nèi)障病人的60%，所以求得=0.4(單眼白內(nèi)障的平均服務(wù)時(shí)間+單眼白內(nèi)障的平均等待時(shí)間)+ 0.6(雙眼白內(nèi)障的平均服務(wù)時(shí)間+雙眼白內(nèi)障的平均等待時(shí)間)相關(guān)數(shù)據(jù)如下：=14.37 =18.30 =20.

25、44 =8.21約束條件為 （18） （19）其中234、63、170、64和531分別為統(tǒng)計(jì)所得就診的白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷和總?cè)藬?shù)。要求各類病人占用病床的比例應(yīng)盡可能符合其病人所占總就診人數(shù)比例，所以列出以上比例不等式，但此時(shí)病床總數(shù)超出了醫(yī)院實(shí)際擁有數(shù)，所以先列出總和大于79的不等式，待求出結(jié)果后，再根據(jù)情況調(diào)整病床數(shù)。利用LINGO軟件求得下解：調(diào)整后的結(jié)果為所以各類病人占用病床的比例大致為0.443038、0.113924、0.316456、0.126582,此時(shí)的所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間為15.95。六、模型的擴(kuò)展及應(yīng)用6.1 模型擴(kuò)展與討論：當(dāng)醫(yī)院床位利用出現(xiàn)排隊(duì)

26、現(xiàn)象時(shí)，可以采取多種方法改善排隊(duì)參數(shù)指標(biāo)。（1）降低到達(dá)率 即在醫(yī)院床位利用出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象時(shí)， 拒絕來就診的人。到達(dá)率降至1時(shí)， 平均隊(duì)長和平均等待時(shí)間有明顯改善；隨著進(jìn)一步降低到達(dá)率，改善程度趨于不明顯，不需要等待就能入院的概率隨之平穩(wěn)增加，單個(gè)床位的繁忙程度相應(yīng)漸小。（2）減少留治時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差 其本質(zhì)在于盡快治療需要手術(shù)的患者， 在患者出現(xiàn)大量排隊(duì)現(xiàn)象時(shí)提高醫(yī)院入住容量。在其他指標(biāo)不變的條件下，將留治時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差減為1時(shí)，平均隊(duì)長大幅度下降， 因此降低標(biāo)準(zhǔn)差是改善排隊(duì)指標(biāo)的有效方法。（3）增加床位數(shù) 通常情況下出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象時(shí)總是先考慮床位數(shù)的增加。當(dāng)床位數(shù)由79增加到80時(shí)，各項(xiàng)排隊(duì)指標(biāo)明顯改善

27、， 但在實(shí)踐中此舉相當(dāng)困難， 涉及空間、 人員、裝備等諸因素的限制。同時(shí)，隨著床位數(shù)的增加，造成床位利用率的下降，增加越多，利用率就越低。分析數(shù)據(jù)表明，增加床位數(shù)在一定時(shí)段內(nèi)能取得顯著效果，但不是最佳選擇。（4）縮短留治時(shí)間 即加快安排手術(shù)的時(shí)間。隨著留治時(shí)間的少量縮短， 平均隊(duì)長大幅度降低，平均等待時(shí)間大幅度縮短，但單個(gè)床位繁忙程度變化不明顯。由此可以認(rèn)為，減少留治時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差是改善排隊(duì)指標(biāo)的理想措施之一。6.2 模型應(yīng)用：在基建工程中，通過運(yùn)用排隊(duì)論模型合理安排施工順序,可以有效縮短工期 ,取得顯著的經(jīng)濟(jì)效益；排隊(duì)論在港口最優(yōu)泊位數(shù)的確定方面具有實(shí)際的意義。盡可能合理地確定港口的泊位數(shù)量,

28、能夠在一定程度上實(shí)現(xiàn)港口經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)化；各商業(yè)銀行的竟?fàn)幦遮吋ち? 在安排銀行臨時(shí)柜方面應(yīng)用運(yùn)用此模型，可大大增加它們的競爭力；排隊(duì)論在軍事方面的應(yīng)用則主要體現(xiàn)在傷員在搶救室排隊(duì)等候搶救、武器出故障排隊(duì)等候維修等；排隊(duì)論在停車場設(shè)計(jì)中的應(yīng)用則類似本題醫(yī)院病床安排模型；七、模型的檢驗(yàn)及評價(jià)7.1 模型檢驗(yàn)根據(jù)各指標(biāo)之間的關(guān)系知，所以，在問題（一）中所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知病人等待住院的平均等待時(shí)間，病人排隊(duì)住院的平均隊(duì)長，所以可以求得。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析, 在2008-7-13到2008-9-11這段時(shí)間內(nèi)共就診531人，則實(shí)際單位時(shí)間內(nèi)病人平均達(dá)到數(shù)，實(shí)際數(shù)據(jù)與求得的數(shù)據(jù)在誤差容許范圍內(nèi)相符，說明該排隊(duì)論模型能達(dá)到題目要求。7.2模型總體評價(jià)到醫(yī)院就診排隊(duì)是一種司空見慣的現(xiàn)象 ,由于患者到達(dá)和醫(yī)療服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)性 ,患者來源數(shù)量在理論上是無限的 ,而醫(yī)療資源是有限的 , 當(dāng)某項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有需求超過提供該服務(wù)的現(xiàn)有能力時(shí) ,排隊(duì)現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生 ,本模型研究了在有限資源配置下 ,利用排隊(duì)模型理論 , 在醫(yī)院管理中,對醫(yī)院門診、診室的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行科學(xué)的模擬和系統(tǒng)的研究。從而對診室和醫(yī)生安排進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì) ,以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果 ,進(jìn)行預(yù)測、 分析或評價(jià) ,最大限度地滿足患者及其