人教版高中數(shù)學選修（2-3）-3.1《回歸分析基本思想及其初步應用（第3課時）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件回歸分析基本思想及其初步回歸分析基本思想及其初步 （第（第3課時）課時）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測線性回歸方程： ， 其中：axby1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnxyabx線性回歸模型：y=bx+a+e，其中a和b為模型的未知參數(shù)， e稱為隨機誤差.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0檢測下預習效果：檢測下預習效果：點擊“隨堂訓練”選擇“回歸分析基本思想及其初步應用（第3課時） 預習自測”數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應位置的差異是隨機誤差

2、的效應， 稱 為殘差.由 得 . (1,2,3, )iieyy inLiiybxa(1,2,3, ).iiieybxa inL0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測相關系指數(shù)：22121()1()niiniiyyRyy 是刻畫回歸效果的量，除了表示回歸模型的擬合效果，也表示解釋變量和預報變量的線性相關關系（在線性回歸模型中）. 越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，在線性回歸模型中， 越接近于1，回歸的效果越好（因為 越接近于1，表示解釋變量和預報變量的線性相關性越強）2R2R2R2R0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測

3、探究一：建立回歸模型的基本步驟是什么？建立回歸模型的基本步驟是什么？活動一 歸納提升，總結(jié)一般方法例1 某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調(diào)查，其結(jié)果如下：月人均收入月人均收入x元元3003904205205707007608008501080月人均生活費月人均生活費y元元255324335360450520580600630750試預測人均月收入為1100元和人均月收入為1200元的兩個家庭的月人均生活費.詳解：作出散點分布圖如圖，由圖可知，月人均生活費與人均收入之間具有線性相關關系.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢

4、測隨堂檢測通過計算可知：639480.4xy,10214610300,iix10212540526,iiy3417560101iiiyx所以10110221100.6599.10iiiiix yxybxx751.58xbya所以回歸直線方程為.751.586599. 0 xy計算相關系數(shù)得r=0.993136，故月人均收入與月人均生活費之間具有顯著相關關系.探究一：建立回歸模型的基本步驟是什么？建立回歸模型的基本步驟是什么？0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測作殘差圖如圖， 計算相關指數(shù)得 0.9863，說明城鎮(zhèn)居民的月人均生活費的差異有98.63是由月人均收

5、入引起的.2R探究一：建立回歸模型的基本步驟是什么？建立回歸模型的基本步驟是什么？ 由圖可知，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適.0 0 由以上分析可知，我們可以利用回歸方程 來作為月生活費的預報值.0.659958.751yx故預測月人均收入分別為1100元和1200元的兩家庭的月人均生活費分別為784.59元和850.58元.知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一：建立回歸模型的基本步驟是什么？建立回歸模型的基本步驟是什么？將x1100代入回歸方程得y784.59元；將x1200代入回歸方程得y850.58元. 0 0知識回顧知識回

6、顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測點撥：點撥：建立回歸模型的基本步驟（5）得出結(jié)論后分析殘差圖是否有異常（如個別數(shù)據(jù)對應的殘差絕對值過大，殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤或模型是否合適等.探究一：建立回歸模型的基本步驟是什么？建立回歸模型的基本步驟是什么？（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量.（2）畫出解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（是否存在線性關系等）.（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如果我們觀察到詩句呈線性關系，則選用線性回歸方程）.（4）按一定的規(guī)則（如最小二乘法）估計回歸方程中的參數(shù).0 0知識回顧知識

7、回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二：若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？重點、難點知識活動一 整合舊知，發(fā)現(xiàn)新問題 當兩個變量呈線性相關關系時，我們通過模擬線性回歸模型，用回歸分析的基本思想對兩個變量進行研究.若當有些變量間的關系并不是線性相關，怎樣確定回歸模型？例2 一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，試建立y與x之間的回歸方程.編號編號1234567溫度溫度x/C21232527293235產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個個7112124661153250 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)

8、課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測詳解：根據(jù)收集數(shù)據(jù),作散點圖:探究二：若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？重點、難點知識0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二 觀察發(fā)現(xiàn),尋找新模型 樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi),因此兩個變量不呈線性相關關系,即不能直接用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系.怎樣確定回歸模型？ 首先要作出散點圖，如果散點圖中的樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，則兩個變量不呈現(xiàn)線性相關關系，不能直接利用回歸方程來建立兩個變量之間的關系，根據(jù)已有的函數(shù)知識，觀察樣本點是否呈指數(shù)函數(shù)關系或二次函數(shù)關

9、系，選定適當?shù)幕貧w模型. 根據(jù)已有的函數(shù)知識,從散點圖中可以看到樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線 的周圍.xcecy21探究二：若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？重點、難點知識0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動三 非線性轉(zhuǎn)化為線性問題如果兩個變量呈現(xiàn)非線性相關關系，怎樣求出回歸方程？ 可以通過對解釋變量進行變換，如對數(shù)變換或平方變換，先得到另外兩個變量間的回歸方程，再得到所求兩個變量的回歸方程.現(xiàn)在，我們通過對數(shù)變換把指數(shù)關系變?yōu)榫€性關系，即對 兩邊取自然對數(shù)xcecy2122111212lnlnlnl

10、nlnlnlnlnc xc xyc ececc xecce x令 ，建立z與x之間的線性回歸方程 yzlnxccz21ln12lnacbczabx令，即 分析x與z之間的關系，通過畫散點圖（如下圖），可知x與z之間是存在著線性回歸關系，可以用最小二乘法求出線性回歸方程z=a+bx.探究二：若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？重點、難點知識0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測由表1的數(shù)據(jù)可以得到變換后的樣本數(shù)據(jù)表x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.78

11、4探究二：若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？重點、難點知識0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測列表計算出各個量編號編號1234567合計合計溫度溫度x/C21232527293235192產(chǎn)卵數(shù)產(chǎn)卵數(shù)y/個個711212466115325569z=ln y1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784 25.285 xi2441529625729841102412255414xizi40.9 55.2 76.1 85.8 121.5 151.8 202.4 733.7 2

12、7.429 3.612 5414 733.71xzniix12niyiyx112221733.77 27.43 3.610.27254147 27.43niiiniix znxzbxnx ，3.843azb x ，843. 3272. 0 xz0.2723.843lnln0.2723.843.xzyyxye因為，所以，即探究二：若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？若兩變量為非線性相關關系，如何建立回歸模型？重點、難點知識0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三：能否用其它模型來擬合上述問題能否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果如何

13、判斷各種的模型的擬合效果?活動一 二次曲線模型樣本點還可以看作是分布在二次函數(shù)曲線 周圍.221cxcy2tx令，建立y與t之間的線性回歸方程21ctcy12bcacyabt令，即分析y與t之間的關系，通過畫散點圖（如下圖），可看到y(tǒng)與t的散點圖并不分布在一條直線的周圍，即不宜用線性回歸方程來擬合它，即不宜用二次曲線 來擬合y與x之間的關系，這個結(jié)論還可以用殘差分析得到.221cxcy0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測 活動二 對比提升 為比較兩個不同模型的殘差，需建立相應的回歸模型，用線性回歸模型擬合回歸方程.yabt編編號號1234567合合計計溫溫度度

14、x /C21232527293235192產(chǎn)產(chǎn)卵卵數(shù)數(shù)y /個個711212466115325569t = x2441529625729841102412255414ti2194481 279841 390625 531441 707281104857615006254652870tiyi308758191312517496555061177603981256109180 0. .3 36 67 7773.42981.2864 46 65 52 28 87 70 06 61 10 09 91 18 8- -2 20 02 2. .5 54 43 3tniit12niiiyt1y2121znxz

15、xnzxbniiniiixbza所以543.202367. 0ty2tx因為，即y關于x的二次回歸方程為543.202367. 02xy探究三：能否用其它模型來擬合上述問題能否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果如何判斷各種的模型的擬合效果?0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動三 殘差分析 指數(shù)回歸模型與二次回歸模型中哪個能更好地刻畫紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x的關系？通過什么數(shù)據(jù)說明？ 一般在參數(shù)個數(shù)一定的條件下，相關指數(shù)越大或殘差平方和越小說明模型擬合得越好.計算每個模型的相關指數(shù)，并進行模型的比較.探究三：能否用其它模型來擬合上述問題能

16、否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果如何判斷各種的模型的擬合效果?0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三：能否用其它模型來擬合上述問題能否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果如何判斷各種的模型的擬合效果?指數(shù)函數(shù)模型的相關指數(shù):編編號號1234567合合計計溫溫度度x/C21232527293235192產(chǎn)產(chǎn)卵卵數(shù)數(shù)y/個個71121246611532556927.42981.2866.511.219.233.157.1129.2292.1548.374-74.3-70.3-60.3-57.3-15.333.7243.

17、700.5-0.21.8-9.18.9-14.232.920.62575518.44940.13634.43281.7233.71136.759396.7 78141.40.270.033.1083.7079.01200.321084.26 1450.681450.6878141.4y關關于于x的的指指數(shù)數(shù)回回歸歸方方程程xniiiniiyye1212niiyy12y843. 3272. 0 xeyiy iiiyye22iiiyye98. 0112122niiniiiyyyyR0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測二次函數(shù)模型的相關指數(shù): 從相關指數(shù)的計算結(jié)果來

18、看，指數(shù)函數(shù)模型的 比二次函數(shù)模型的 更接近于1，所以指數(shù)函數(shù)模型的回歸效果好.2R2R探究三：能否用其它模型來擬合上述問題能否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果如何判斷各種的模型的擬合效果?0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測再從殘差圖看：從圖中可看出指數(shù)函數(shù)模型的殘差點比較均勻地落在水平的帶狀域中，所以指數(shù)函數(shù)模型擬合精度較二次函數(shù)模型的高.探究三：能否用其它模型來擬合上述問題能否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果如何判斷各種的模型的擬合效果?0 0點撥：點撥：歸納判斷模型擬合效果的方法：（2）通過殘差分析比較兩種模

19、型的擬合效果.一般情況下，比較兩個模型的殘差比較困難（某些樣本點上一個模型的殘差的絕對值比另一個模型的小，而另一些樣本點的情況則相反），故通過比較兩個模型的殘差的平方和的大小來判斷模型的擬合效果.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好.知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三：能否用其它模型來擬合上述問題能否用其它模型來擬合上述問題?如何判斷各種的模型的擬合效果如何判斷各種的模型的擬合效果?（1）可以通過變換后的散點圖觀察兩個新變量之間是否存在線性回歸方程；0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）建立回歸模型的基本步驟確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量.畫出解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（是否存在線性關系等）.由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如果我們觀察到詩句呈線性關系，則選用線性回歸方程）.按一定的規(guī)則（如最小二乘法）估計回歸方程中的參數(shù).得出結(jié)論