人教版高中數(shù)學(xué)選修（4-5）-3.3要點(diǎn)探究：柯西不等式和排序不等式

1、要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1用柯西不等式求最值用柯西不等式求最值 【思路思路】這個(gè)函數(shù)的解析式是兩部分的和，要把它這個(gè)函數(shù)的解析式是兩部分的和，要把它化為化為acbd的形式的形式 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2用柯西不等式證明不等式用柯西不等式證明不等式 【思路思路】利用常數(shù)利用常數(shù)“1”的代換，結(jié)合三元的均值不等的代換，結(jié)合三元的均值不等式或柯西不等式求解式或柯西不等式求解 【思路思路】先變形湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，是利先變形湊成柯西不等式的結(jié)構(gòu)特征，是利用柯西不等式證明的先決條件用柯西不等式證明的先決條件. 對(duì)需應(yīng)用柯西不等式進(jìn)行對(duì)需應(yīng)用柯西不等式進(jìn)行證明的問(wèn)題，必須結(jié)合目標(biāo)代數(shù)式或不等式，觀察分析，證明的

2、問(wèn)題，必須結(jié)合目標(biāo)代數(shù)式或不等式，觀察分析，配湊相關(guān)的代數(shù)式配湊相關(guān)的代數(shù)式. 【思路思路】在證明不等式的過(guò)程中，往往需將在證明不等式的過(guò)程中，往往需將“n個(gè)互個(gè)互不相等的正整數(shù)不相等的正整數(shù)”進(jìn)行排序，這是證明中常常使用的一進(jìn)行排序，這是證明中常常使用的一個(gè)技巧本題的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造新的排列，這需要充個(gè)技巧本題的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造新的排列，這需要充分利用問(wèn)題的條件，挖掘條件后的內(nèi)涵分利用問(wèn)題的條件，挖掘條件后的內(nèi)涵 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3排序不等式的應(yīng)用排序不等式的應(yīng)用 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4含參變量的柯西不等式的應(yīng)用含參變量的柯西不等式的應(yīng)用 【思路思路】 分離變量，再考慮如何運(yùn)用柯西不等式分離變量，再考慮如何運(yùn)用柯西不等式 【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】 含參變量的柯西不等式的恒成立問(wèn)題，含參變量的柯西不等式的恒成立問(wèn)題，同一般不等式的恒成立問(wèn)題思路一樣，都是分離變量后，同一般不等式的恒成立問(wèn)題思路一樣，都是分離變量后，求不等式一邊的代數(shù)式的最大值或最小值本題就是湊求不等式一邊的代數(shù)式的最大值或最小值本題就是湊出符合柯西不等式的平方形式，利用柯西不等式求最出符合柯西不等式的平方形式，利用柯西不等式求最值下面設(shè)計(jì)一變式訓(xùn)練值下面設(shè)計(jì)一變式訓(xùn)練 【思路思路】把所證的不等式左邊變形成符合柯西不等