七級數(shù)學(xué)整式集體備課

1、七年級數(shù)學(xué)上冊集體備課第二章整式一、活動時間：2022年9月20號二、活動地點：會議室三、活動內(nèi)容：數(shù)學(xué)七年級上冊第二章?整式?集體備課四、參加人員：全體數(shù)學(xué)組成員1.一、知識網(wǎng)絡(luò)用字母表示數(shù)1 產(chǎn)項式：合并同類項歹U式表示1整數(shù)量關(guān)系1多項式.1式去括號本章知識結(jié)構(gòu)圖整式加減2 主要概念： 、單項式的系數(shù)、次數(shù)注意：1單獨一個數(shù)或字母也是單項式；2單項式的系數(shù)不能寫成帶分?jǐn)?shù)，要寫成假分?jǐn)?shù); 、多項式的項數(shù)和次數(shù) 立足根底訓(xùn)練，拓展思維空間。 、同類項、教學(xué)目標(biāo)分析1理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)

2、律， 能正確地進行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的根底上， 進行整式的加減運算。3理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù)的運算根底上；理解 合并同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運算律和運算律性質(zhì)在整式的加 減運算中仍然成立。4能分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并列出整式表示。體會用字母表示數(shù)后，從算術(shù)到代數(shù)的進步。5滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活，又要為生活而效勞的辯證觀點；通過由數(shù)的加 減過渡到整式的加減的過程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思維；體會整式的加減實質(zhì)上就是去括號，合并同類項，結(jié)果總是比原來簡潔，表達了數(shù)學(xué)的簡潔美三、教材重點與難點確實定教學(xué)重點：理解單項式、多項式的

3、相關(guān)概念；熟練進行合并同類項和去括號的運 算。教學(xué)難點：準(zhǔn)確地進行合并同類項，準(zhǔn)確地處理去括號時的符號。四、學(xué)情分析1. 教學(xué)內(nèi)容分析人教版?數(shù)學(xué)?七年級上冊第二章，本章由數(shù)到式，承前啟后，它既是對前 面所學(xué)有理數(shù)知識的深化和開展，也是今后學(xué)習(xí)方程、整式乘除、不等式、函數(shù) 等數(shù)學(xué)知識及其它科學(xué)知識的根底。 本章 整式的加減是 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的重要 內(nèi)容。從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)看，關(guān)于整式，主要研究整式的加、減、乘、除運算，對 于整式的這四種運算，本套教科書分為兩章安排 ，本章是整式運算的第一章，主 要研究整式的加減運算。2. 教材的地位及作用本章屬于全日制義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域整式是在以前

4、 已 經(jīng) 學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、列簡單的代數(shù)式和一次方程及不等 式的根底 上引進 的。整式是代數(shù)式中最根本的式子，引進整式是實際的需 要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容例如分式一元二次方程等的需要,同時也是學(xué)習(xí)物理 化學(xué)等 學(xué)科及其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具。3. 教學(xué)對象分析在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中， 應(yīng)重視分析分式方程的特殊性， 并根據(jù)它認(rèn)識解整式的根本思 路先從整式到整式運算，明白這樣做的道理，再次體會化歸思想在解方程時的指導(dǎo)作用。 如果抓住整式的特殊性， 那么就能感到解整式的根本思路是非常很自然、合理的，而不會去死記硬背解法步驟了。這也就是說，抓住整式的特殊性就能突出解整式的關(guān)鍵步驟及其算理， 在已有的對

5、整式的認(rèn)識的根底上再認(rèn)識整式的運算。五、教學(xué)方法建議1、教學(xué)方法主要通過創(chuàng)設(shè)情景，以問題為載體給學(xué)生提供探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極探 索，教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開都以問題的解決為中心， 使教學(xué)過程成為在教師指導(dǎo) 下的一種自主探索的學(xué)習(xí)活動過程。教學(xué)中給學(xué)生提供更多的活動時機和空間， 使學(xué)生在動腦動手動口的過程中獲得充足的體驗和開展，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。同時重視數(shù)學(xué)方法的滲透即：類比思想在探求整式的加減運算法那么和規(guī) 律中充分表達。具體表達在：1注意與小學(xué)相關(guān)內(nèi)容的銜接。2加強與實際的聯(lián)系。3類比“數(shù)學(xué)習(xí)“式，加強知識的內(nèi)在聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。 4抓住重難點、加強練習(xí)。狠抓運算技能訓(xùn)

6、練，細(xì)化表達格式要求， 拒絕盲目拔高應(yīng)用，適當(dāng)開展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、教學(xué)措施1發(fā)揮整式承前啟后的作用整式中的字母表示數(shù)， 整式的運算都是建立在數(shù)的運算的根底之上的，在整式運算的教學(xué)中要強調(diào)運用數(shù)的運算律。 通過對數(shù)與式運算的比照分析，使學(xué)生理解認(rèn)識事物的過程是由特殊具體到一般抽象，又由一般抽象到特殊具體，在不斷重復(fù)中得到提 高，培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點。2充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性教學(xué)中要充分信任學(xué)生，努力發(fā)揮他們的主觀能動性，讓他們通過觀察、思考、探究、 討論、歸納，主動地進行學(xué)習(xí)。勤于思考，善于思考，是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件。3把握好教學(xué)要求本章要求學(xué)生會進行簡單的整式的加、減運算，單項式

7、的系數(shù)是對式中的字母來說的，有數(shù)字系數(shù)與字母系數(shù)的不同。單項式的次數(shù)是式中所有的字母的指數(shù)的總和，而且次數(shù)僅僅與字母有關(guān)。教學(xué)時，要注意使學(xué)生掌握單項式與多項式的關(guān)系，重點在于使學(xué)生認(rèn)識多項式是幾個單項式的和， 每個單項式是該多項式的一個項。各項都應(yīng)包括它前面的符號， 這一點在教學(xué)時一定要特別予以強調(diào)。4把握并突破知識的重點、難點和關(guān)鍵整式的加減合并同類項是重點，也是難點。合并同類項是整式加減的知識根底，整式的加減主要是通過合并同類項把整式化簡。 熟練進行合并同類項， 必須抓好三個關(guān)鍵環(huán)節(jié)的 教學(xué)：首先要使學(xué)生掌握同類項的概念， 會區(qū)分同類項，準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)字母和字母指數(shù)；其次

8、，要明確合并同類項的含義是把多項式中同類項合并成一項，經(jīng) 過合并同類項，多項式的項數(shù)會減少，這樣多項式就得到了簡化；最后，要使學(xué)生明確“合 并是指同類項的系數(shù)的增加， 把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)， 要保持同類項的字母和字母的 指數(shù)不變。5利用好選學(xué)內(nèi)容教學(xué)中除了要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力方面的提高，還要考慮在傳承數(shù)學(xué)史知識及數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)方面作出努力，以使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識的同時人文精神也得到陶冶。本章安排了“閱讀與思考“觀察與猜測兩個選學(xué)欄目，這些選學(xué)內(nèi)容是本章有關(guān)內(nèi)容的拓展與延伸。不失時機地安排感興趣的學(xué)生閱讀這些材料，可以開闊他們的視野， 拓展他們的知識面。3、作業(yè)設(shè)計11無視單項式的定

9、義，誤認(rèn)為式子-是單項式。a(2) 無視單項式系數(shù)的定義，誤認(rèn)為的系數(shù)是45(3) 無視單項式的次數(shù)的定義，誤認(rèn)為 3a的次數(shù)是0。(4) 無視多項式的定義，誤認(rèn)為 4X y是單項式。5(5)無視多項式的定義，誤認(rèn)為2xy42x的次數(shù)是7。(6)無視多項式的項的定義，誤認(rèn)為多項式51 2x y xy 8的項分別為33125x y，2xy，xy，8。(7) 把多項式的各項重新排列時，無視要帶它前面的符號。(8) 無視同類項的定義，誤認(rèn)為2x3y4與一y4x3不是同類項。(9) 合并同類項時，誤把字母的指數(shù)也相加。(10) 去括號時符號的處理。(11) 兩整式相減時，忽略加括號。六、教學(xué)建議本章教

10、學(xué)時間約需6課時，具體安排如下僅供參考：2.1 整式2課時課時2.2 整式的加減3課時本章小結(jié)整式導(dǎo)學(xué)案2. 1整式1教學(xué)目標(biāo)：1理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。2會準(zhǔn)確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。3初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。4通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主 探索知識和合作交流能力。重點和難點：重點：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念，并會準(zhǔn)確迅速地確定一個 單項式的系數(shù)和次數(shù)。難點：單項式概念的建立。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、列代數(shù)式(1) 假設(shè)正方形的邊長為a,那么正方形的面積是 ;(2) 假設(shè)三角形一邊長為 a,

11、并且這邊上的高為 h,那么這個三角形的面積(3) 假設(shè)x表示正方形棱長，那么正方形的體積是 ;(4) 假設(shè)m表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是 ;(5) 小明從每月的零花錢中貯存 x元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 丿元。(數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，這是新課程標(biāo)準(zhǔn)所賦予的任務(wù)。讓 學(xué)生列代數(shù)式不僅復(fù)習(xí)前面的知識， 更是為下面給出單項式埋下伏筆，同時使學(xué) 生受到較好的思想品德教育。)2、請學(xué)生說出所列代數(shù)式的意義。3、請學(xué)生觀察所列代數(shù)式包含哪些運算，有何共同運算特征。由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員答復(fù)，教師適當(dāng)點撥。(充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學(xué)習(xí)和合作交流， 可極

12、大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性， 滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生 學(xué)得輕松愉快，充分表達課堂教學(xué)的開放性。)二、講授新課：1 單項式：通過特征的描述，引導(dǎo)學(xué)生概括單項式的概念，從而引入課題：單項式，并 板書歸納得出的單項式的概念，即由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式 。 然后教師補充，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5。2練習(xí)：判斷以下各代數(shù)式哪些是單項式？X 1222(1) - 1 ； (2) abc； (3)b ;5ab ; (5)y ;(6) -xy ; (7) -5。2(加強學(xué)生對不同形式的單項式的直觀認(rèn)識，同時利用練習(xí)中的單項式轉(zhuǎn)入單項 式的系數(shù)和次數(shù)的教學(xué))3 單項式

13、系數(shù)和次數(shù)：直接引導(dǎo)學(xué)生進一步觀察單項式結(jié)構(gòu)，總結(jié)出單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因 數(shù)兩局部組成的。以四個單項式 丄a2h, 2n r，abc, m為例，讓學(xué)生說出它們3的數(shù)字因數(shù)是什么，從而引入單項式系數(shù)的概念并板書， 接著讓學(xué)生說出以上幾 個單項式的字母因數(shù)是什么，各字母指數(shù)分別是多少，從而引入單項式次數(shù)的概 念并板書。4、例題：例1:判斷以下各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指 出它的系數(shù)和次數(shù)。 x + 1;-; n r2; 一|a2bo7X 卩72答：不是，因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算；不是，因為原代數(shù)式是1與x3的商；是，它的系數(shù)是n，次數(shù)是 2;是，它的系數(shù)是一-，次

14、數(shù)是3o2例2:下面各題的判斷是否正確？ 7xy2的系數(shù)是7； x2y3與x3沒有系數(shù)； ab3c2的次數(shù)是0+ 3 + 2;一a3的系數(shù)是一1；一32x2y3的次數(shù)是7； n r2h的系數(shù)是。33通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下幾點： 圓周率n是常數(shù)； 當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或一1時，“ 1通常省略不寫，如x2, a2b等; 單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。5. 游戲：規(guī)那么：一個小組學(xué)生說出一個單項式，然后指定另一個小組的學(xué)生答復(fù)他的 系數(shù)和次數(shù)；然后交換，看兩小組哪一組答復(fù)得快而準(zhǔn)。(學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形 式，且由編題學(xué)生指定某位同學(xué)答復(fù)，

15、可使課堂氣氛活潑，學(xué)生思維活潑，使學(xué) 生能夠透徹理解知識，同時培養(yǎng)同學(xué)之間的競爭意識。)6. 課堂練習(xí)：課本p56: 1，2題三、課堂小結(jié)： 單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)。 根據(jù)教學(xué)過程反應(yīng)的信息對出現(xiàn)的問題有針對性地進行小結(jié)。 通過判斷一個單項式的系數(shù)、次數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生理解運用新知識的能力，已 到達本節(jié)課的教學(xué)目的。四、課堂作業(yè)：課本p59: 1，2題2. 1整式(2)教學(xué)目標(biāo)：1. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概 念。2. 通過小組討論、合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程，培養(yǎng)比擬、分 析、歸納的能力。由單項式與多項式歸納出整式， 這樣更有利于學(xué)生把握概念的 內(nèi)

16、涵與外延，有利于學(xué)生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新。3. 初步體會類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想。重點和難點：重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念，掌握多項式的定義、多項式的項和次 數(shù)，以及常數(shù)項等概念。難點：多項式的次數(shù)。教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：1. 列代數(shù)式：(1) 長方形的長與寬分別為a、b，那么長方形的周長是；(2) 某班有男生x人，女生21人，那么這個班共有學(xué)生 人；(3) 圖中陰影局部的面積為 ；雞兔同籠，雞a只，兔b只，那么共有頭個，腳只(由于本課的主題是多項式，通過列代數(shù)式引入多項式，既是對前面知識的回憶, 又由此導(dǎo)入新課，既符合學(xué)生的認(rèn)知水平，又能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知提供豐富的素 材。)2

17、. 觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項式有何區(qū)別(1)2( a+ b) ； (2)21 + x ；(3) a+ b ；(4)2 a + 4b。(由學(xué)生小組派代表答復(fù)，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀 察、比擬、歸納的能力，同時又鍛煉他們的口表能力。通過特征的講述，由學(xué)生 自己歸納出多項式的定義，教室可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a充。 )二、講授新課：1多項式：板書由學(xué)生自己歸納得出的多項式概念。 上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式 相加而成的。像這樣， 幾個單項式的和叫做多項式 (polynomi al) 。在多項式中， 每個單項式叫做多項式的項 (term) 。其中，不含字母的項， 叫做

18、常數(shù)項 (const antterm)。例如，多項式3x2 2x 5有三項，它們是3x2 , - 2x, 5。其中5是常數(shù) 項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是 這個多項式的次數(shù)。 例如，多項式 3x2 2x 5是一個二次三項式。注意： (1) 多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；(2) 多項式的每一項都包括它前面的符號。( 教師介紹多項式的項和次數(shù)、以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比擬多項式的 次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想。 )2例題：例 1：判斷： 多項式a3- a2 b+ ab2- b3的項為a3、a2 b、ab2、b3，次數(shù)為12； 多項式

19、 3n4- 2n21 的次數(shù)為 4，常數(shù)項為 1。(這兩個判斷能使學(xué)生清楚的理解多項式中項和次數(shù)的概念，第(1) 題中第二、四項應(yīng)為a2b、 b3，而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,不把符號包括在項中。另外也 有同學(xué)認(rèn)為該多項式的次數(shù)為 12，應(yīng)注意：多項式的次數(shù)為最高次項的次數(shù)。 )例 2：指出以下多項式的項和次數(shù)：232(1)3x - 1 + 3x2；(2)4x3+ 2x- 2y2。解：略。例 3：指出以下多項式是幾次幾項式。(1)x 3- x+ 1 ；(2)x3- 2x2y2+ 3y2。解：略。例 4：代數(shù)式 3xn-(m-1)x+ 1 是關(guān)于 x 的三次二項式， 求 m、 n 的條件

20、。 解：略。(講述例 2 時應(yīng)特別提醒學(xué)生注意，多項式的項包括前面的符號，多項式的 次數(shù)應(yīng)為最高次項的次數(shù)。在例 3 講完后插入整式的定義： 單項式與多項式統(tǒng)稱整式 (integr al expression) 。例 4 分析時要緊扣多項式的 定義，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維， 使學(xué)生透徹理解多項式的有關(guān)概念， 培養(yǎng)他們應(yīng)用 新知識解決問題的能力。 )3課堂練習(xí)：課本 p59：1 ， 2 題三、課堂小結(jié)： 理解多項式的定義， 能說出一個多項式是幾次幾項式， 最高次數(shù)是幾， 分 別由哪幾項組成，各項的系數(shù)分別為多少，常數(shù)項為幾。 這堂課學(xué)習(xí)了多項式， 與前一節(jié)所學(xué)單項式合起來統(tǒng)稱為整式， 使知識形 成了

21、系統(tǒng)( 讓學(xué)生小結(jié)，師生進行補充。 )四、課堂作業(yè)： 課本 p60：3 題2.2 整式的加減 (1)一 、教材分析 通過生活實例讓學(xué)生在具體情景中，認(rèn)識同類項；理解同類項的概念, 在概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流的能力；通過生活實例讓 學(xué)生初步感知分類思想的重要性，從而引出數(shù)學(xué)中的分類，設(shè)計單項式按不同 的方式進行分類，分析單項式分類的特征，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)得出同類項的概 念；學(xué)生通過具體例子的分析和探究，體驗同類項概念的形成過程的真諦 . 發(fā) 展學(xué)生的抽象概括能力，在教學(xué)中滲透“類比的數(shù)學(xué)思想 .重點：掌握合并同類項法那么，熟練地合并同類項難點：多字母同類項的合并二 、教學(xué)思

22、路 正確理解同類項概念和合并同類項法那么 ,同類項的關(guān)鍵有兩點 ,一是:字母相同 , 二: 相同字母的指數(shù)也相同 . 把多項式中的同類項合并成一項， 叫做合并同類項三 、教學(xué)過程一新授有理數(shù)可以進行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？1 類比數(shù)的運算，我們應(yīng)如何化簡式子 100t+252t 呢？ 1運用有理數(shù)的運算律計算：100 X 2+252X 2=;100 X -2+252X -2=r 2根據(jù) 1 中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理100t+252t= 100 X 2+252X 2= 100+252X 2=352X 2100 X-2 +252X-2 =100+252X-

23、2 =352X-2我們知道字母可以表示數(shù)， 如果用 t 表示上述算術(shù)中的數(shù) 2或-?2 ?就有，?100t+252t= 100+252X t=352t 事實上， 100t+252t 與 100X 2+252X 2 和 100X-2 +252X -2有相同的結(jié)構(gòu)， ?都是兩個數(shù)分別與同一個數(shù)乘積的和， 這里 t 表示同一個因數(shù)， ?因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有： 100t+252t= 100+252 t=352t2填空:1100t-252t= t ； 23x2+2x2=x2；上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？對于上面的 1、2、3，利用分配律可得100t-252t=100-252 t=-1

24、52t3x 2+2x2= 3+2 x2=5x23ab 2-4ab 2=3-4 ab2=-ab 2這就是說，上面的三個多項式都可以合并為一個單項式具備什么特點的多項式可以合并呢？觀察1中多項式的項loot和-252t，它們都含有相同字母t，并且t的 指數(shù)都是1；2中的多項式的項3x2+2x2都含有相同字母x，并且字母x的指數(shù) 都是2；3？中的多項式的項3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指數(shù) 都是 1， b 的指數(shù)都是 2像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項， ?幾個常數(shù)項也是同類項3思考：以下各組是不是同類項：221 o.5x 2y 和 o.2xy 2

25、；2 4abc 和 4ab；3-5m2n3 和 2n3m；47xnyn+1 和-3xnyn+1.因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、 ? 分配律把多項式中的同類項進行合并.例如，4x 2+2x+7+3x-8x2-2找出多項式中的同類項=4x2-8x 2+2x+3x+7-2交換律=4x2-8x 2+ 2x+3x+ 7-2結(jié)合律=4-8x2+ 2+3x+ 7-2分配律=-4x 2+5x+5把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項后， 所得項的系數(shù)、 字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系 數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？學(xué)生交流后，教師歸納：合并同類項法那么： 在合并同類項時， 把同類項的系數(shù)相加， 字