金屬中的電子氣的理論

1、金屬中的電子氣的理論金屬中的自由電子并非真正自由，而是要受到金屬離子的周期勢(shì)場(chǎng)的作用，因此一些自由電子理論并不能解釋金屬的全部性質(zhì)。由F.布洛赫和L.-N.布里淵確立的單電子能帶論解釋了金屬導(dǎo)電性與絕緣體和半導(dǎo)體的差別（見(jiàn)能帶理論，半導(dǎo)體），并能定量計(jì)算金屬的結(jié)合能，在考慮了金屬離子的熱運(yùn)動(dòng)的影響后，在描述金屬的導(dǎo)電和導(dǎo)熱等輸運(yùn)過(guò)程方面均取得了很大成功。金屬中自由電子之間有很強(qiáng)的相互作用，在低溫下考慮了電子通過(guò)品格推動(dòng)相互耦合就能很好地解釋單電子理論無(wú)法解釋的超導(dǎo)電性。近年來(lái)，研究合金中電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的合金電子理論也是金屬電子論中的重要內(nèi)容。一、托馬斯-費(fèi)米近似方法在相互作用強(qiáng)度很大的情況下，相

2、互作用能在系統(tǒng)能量中占主導(dǎo)地位，相比之下，處于基態(tài)的系統(tǒng)的粒子由于受到非常強(qiáng)的相互排斥作用，具運(yùn)動(dòng)范圍受到了限制，因此，動(dòng)能就會(huì)遠(yuǎn)小于相互作用能。這時(shí)候，哈密頓量中的動(dòng)能就可以忽略掉，被稱為托馬斯-費(fèi)米（Thomas-Fermi）近似。一維定態(tài)GP方程變?yōu)閼?yīng)工）則玻色子的密度分布為心）=|產(chǎn)（工=去同時(shí)玻色子密度分布的邊界滿足,=J在外勢(shì)為簡(jiǎn)諧勢(shì)的情況/（工）=彳）療犬我們得到凝聚體的半徑為則系統(tǒng)的粒子數(shù)為鞏:r也=|去二Lm-童5口12J3U】dV將上式變換一下，得到化學(xué)勢(shì)以滿足z1'13/、2心/91門(mén)5八十卜=-Nti&i2）I小力山J其中單粒子基態(tài)的特征半徑為rr-%=

3、!iiwey邊界R滿足&='m_Ln'%2%/化學(xué)勢(shì)u和邊界R都是隨著粒子個(gè)數(shù)N和相互作用強(qiáng)度U1的增加而增加的。在處理多電子原子問(wèn)題中，、通常采用Hartree-Fookffi似方法比較好，但是計(jì)算比較繁復(fù)，工作量大，在電子計(jì)算機(jī)使用以后，可以幫助人們進(jìn)行大量的計(jì)算，減輕人們的負(fù)擔(dān)，但用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算有一個(gè)缺點(diǎn)，就是計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，而不能解出一般形式，我們希望能找出一個(gè)普遍形式，這樣對(duì)各種具體問(wèn)題都能適用。費(fèi)米模型認(rèn)為將金屬中電子看作限制在邊長(zhǎng)為a的立方體盒子中運(yùn)動(dòng).盒子內(nèi)部勢(shì)能為0.盒外勢(shì)能為無(wú)限大，這樣通過(guò)解定態(tài)薛定諸方程，可得出金屬中電子的許多性質(zhì)，如電

4、子能級(jí)，電子的最高能量，電子的平均能量，電子氣的壓強(qiáng)，電子氣的能級(jí)密度和磁化率，而且費(fèi)米氣體模型在固體理論中和原子核結(jié)構(gòu)上也有很大用處，可以推出原子核的質(zhì)量公式，跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合得很好。對(duì)于多電子原子應(yīng)用如下的近似方法，托馬斯一一費(fèi)米方法，這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)方法.它不是直接解薛定愕方程，可得出一些有用結(jié)論，其基本思想是在重原子中把正電荷看作連續(xù)分布（背景），電子在背景中運(yùn)動(dòng)n,這樣處理中性原子運(yùn)動(dòng)比較成功。二、哈特利-?？私品椒ㄍㄟ^(guò)絕熱近似，把電子運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)，但系統(tǒng)的薛定川方程仍然是一個(gè)多體方程。由于電子間存在的庫(kù)倫相互作用，嚴(yán)格求解這種多電子問(wèn)題是不可能的。通過(guò)哈特利-?？?Har

5、tree-Fock)近似，可以將多電子的薛定川方程簡(jiǎn)化為單電子有效勢(shì)方程。哈特利波函數(shù)將多電子波函數(shù)表述為每個(gè)獨(dú)立電子波函數(shù)的連乘積形式：riri2r2Kn品哈特利-福克單電子近似方程可以表示為： HFdrr,rEi i r哈特利-?？私齐m然包含了電子與電子的交換相互作用，得到了更進(jìn)一步的結(jié)果，卻沒(méi)有考慮電子之間排斥相互作用，因此仍然具有一定的局限性，不能認(rèn)為是一個(gè)嚴(yán)格的單電子理論?！眴坞娮咏啤钡慕碚撌窃诿芏确汉碚摰幕A(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。三、動(dòng)態(tài)介電函數(shù)方法在此之前，人們主要討論的是電子系統(tǒng)在靜態(tài)電場(chǎng)下的性質(zhì)，而對(duì)于其在交流電場(chǎng)下介電性質(zhì)有理論研究但并不多見(jiàn)，因此研究它在交流電場(chǎng)下的動(dòng)態(tài)

6、介電性質(zhì)更具有十分重要的意義。我們?cè)诘贸鲭娮拥挠行嗷プ饔煤?，通過(guò)動(dòng)態(tài)介電函數(shù)計(jì)入了多體效應(yīng)對(duì)庫(kù)倫勢(shì)的影響。在研究多電子系統(tǒng)對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)時(shí)，可假定在系統(tǒng)原點(diǎn)處附加了一個(gè)以一定頻率振蕩的“試探電荷”探針，由此可得出外場(chǎng)的附加哈密頓量，這其中引入一個(gè)指數(shù)因子，使得一定的極限條件得到滿足，并且保證振蕩外場(chǎng)與電子體系間的互作用是無(wú)限緩慢地加上的，使得整個(gè)系統(tǒng)隨之振蕩由于系統(tǒng)的這種振湯，帶動(dòng)系統(tǒng)電子密度起伏而產(chǎn)生一個(gè)新的屏蔽勢(shì)能，將其做傅里葉變換，可得到其所滿足的RPA響應(yīng)的方程。由此可以引入一個(gè)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)介電函數(shù)。用這種無(wú)規(guī)相近似介電函數(shù)表示的響應(yīng)方程，這個(gè)方程可決定互作用電子系統(tǒng)的個(gè)別激發(fā)與集體激發(fā)特征。以后我們將看到