物理競賽電磁學(xué)

1、電磁學(xué)1體的動(dòng)力學(xué)等等。電磁學(xué)或稱電動(dòng)力學(xué)或經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)。之所以稱為經(jīng)典，是因?yàn)樗?包括現(xiàn)代的量子電動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容。電動(dòng)力學(xué)這樣一個(gè)術(shù)語使用并不是 非常嚴(yán)格，有時(shí)它也用來指電磁學(xué)中去除了靜電學(xué)、靜磁學(xué)后剩下的 部分，是指電磁學(xué)與力學(xué)結(jié)合的部分。這個(gè)部分處理電磁場對帶電粒 子的力學(xué)影響。電磁場理論電磁學(xué)的基本理論由 19 世紀(jì)的許多物理學(xué)家發(fā)展起來，麥克斯韋方 程組通過一組方程統(tǒng)一了所有的這些工作，并且揭示出了光作為電磁 波的本質(zhì)。電磁學(xué)與相對論電磁學(xué)的基本方程為麥克斯韋方程組，此方程組在經(jīng)典力學(xué)的相對運(yùn) 動(dòng)轉(zhuǎn)換（伽利略變換）下形式會(huì)變，在伽里略變換下，光速在不同慣 性座標(biāo)下會(huì)不同。保持麥克斯韋

2、方程組形式不變的變換為洛倫茲變換，在此變換下，不同慣性座標(biāo)下光速恒定。交互關(guān)系的學(xué)科。 主要研究電磁波，電磁場以及有關(guān)電荷，帶電物電磁學(xué)可以說是包含電學(xué)和磁學(xué)，但狹義來說是一門探討電性與磁性電磁學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)分支。電學(xué)與磁學(xué)領(lǐng)域有著緊密關(guān)系，廣義的2國際制電磁學(xué)名稱符號量綱物理量安培AA電流庫侖CA·s電荷量伏特VJ/C = kg·m2·s3·A1電壓廿世紀(jì)初邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)支持光速不變，光速不變亦成為愛因斯坦的狹義相對論的基石。取而代之，洛倫茲變換亦成為較伽利略變換更精密的慣性座標(biāo)轉(zhuǎn)換方式。電磁學(xué)的發(fā)展靜磁現(xiàn)象和靜電現(xiàn)象很早就受到人類注意。中國遠(yuǎn)古

3、黃帝時(shí)候就已經(jīng) 發(fā)現(xiàn)了磁石吸鐵、磁石指南以及摩擦生電等現(xiàn)象。系統(tǒng)地對這些現(xiàn)象 進(jìn)行研究則始于 16 世紀(jì)。1600 年英國醫(yī)生威廉·吉爾伯特(William Gilbert，15441603)了<論磁、磁飽和地球作為一個(gè)巨大的磁體>(Demagnete，magneticisque corporibus et de magnomagnete tellure)。他總結(jié)了前人對磁的研究，周密地討論了地磁的性質(zhì)，記載了大量實(shí)驗(yàn)，使磁學(xué)從經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)。書中他也記載了電學(xué)方面 的研究。國際制電磁學(xué)3歐姆V/A = kg·m2·s3·A2電阻、阻抗、電抗

4、歐姆米·mkg·m3·s3·A2電阻率瓦特WV·A = kg·m2·s3功率法拉FC/V = kg1·m2·A2·s4電容法拉每米F/mkg1·m3·A2·s4電容率倒法拉F1kg1·m2·A2·s4倒電容西門子S1 = kg1·m2·s3·A2電導(dǎo), 導(dǎo)納, 電納西門子每米S/mkg1·m3·s3·A2電導(dǎo)率WbV·s = kg·m2·s2

5、83;A1磁通量特斯拉TWb/m2 = kg·s2·A1磁通量密度、磁感應(yīng)強(qiáng)度安培每米A/mm1·A磁場強(qiáng)度安培每A/Wbkg1·m2·s2·A2磁阻亨利HWb/A = V·s/A = kg·m2·s2·A2自感亨利每米H/mkg·m·s2·A2磁導(dǎo)率(無量綱)-磁化率4電磁學(xué)電 · 磁電荷庫侖定律電場電勢能 高斯定律電勢電勢差 電通量 靜電感 應(yīng)電偶極矩 泊松方程法拉第籠磁場 磁通量磁矩磁矢勢畢奧-薩伐爾定律安培定律高斯磁定律電流洛倫茲力電動(dòng)勢法拉第定律

6、位移電流麥克斯韋方程組電磁場電磁輻射 傅科電流 坡印亭定理坡印亭矢量電壓電路電動(dòng)力學(xué)靜磁學(xué)靜電學(xué)靜電學(xué)靜電學(xué)是研究“靜止電荷”的特性及規(guī)律的一門學(xué)科，是電學(xué)的領(lǐng)域之一。靜電是指靜電荷，是稱呼電荷在靜止時(shí)的狀態(tài)，而靜止電荷所建立的電場稱為靜電場，是指不隨時(shí)間變化的電場。該靜電場對于場中的電荷有作用力。5電導(dǎo) 電導(dǎo) 率電阻電阻率電容 電感電抗感抗容抗阻抗電納導(dǎo)納共鳴管波導(dǎo)串聯(lián)電路并聯(lián)電路基爾霍夫電流定律RC 電路RLC 電路電壓源電流源戴維南定理諾頓定理 歐姆定律 密勒定理 重疊定理電磁張量電磁應(yīng)力能源麥克斯韋應(yīng)力張量張量相對論6靜電現(xiàn)象在公元前六世紀(jì)，人類就發(fā)現(xiàn)琥珀摩擦后，能夠吸引輕小物體的“靜

7、電現(xiàn)象”。這是自由電荷在物體之間轉(zhuǎn)移后，所呈現(xiàn)的電性。此外絲綢或毛料摩擦?xí)r，產(chǎn)生的小火花，是電荷中和的效果?！袄纂姟眲t是大自然中，因?yàn)樵茖永鄯e的正負(fù)電荷劇烈中和，所產(chǎn)生的電光、雷聲、 熱量。靜電現(xiàn)象包括許多大自然例子，像塑膠袋與手之間的吸引、似乎是自 發(fā)性的谷倉 、在制造過程中電子元件的損毀、影印機(jī)的 原理等等。當(dāng)一個(gè)物體的表面接觸到其它表面時(shí)，電荷集結(jié)于這物體表面 成為靜電。雖然電荷交換是因?yàn)閮蓚€(gè)表面的接觸和 而產(chǎn)生的，只有當(dāng)其中一個(gè)表面的電阻很高時(shí)，電流變的很小，電荷交換的效應(yīng)才 會(huì)被注意到。因?yàn)椋姾蓵?huì)被入陷于那表面，在那里度過很長一段時(shí) 間，足夠讓這效應(yīng)被觀察到的一段時(shí)間。靜電現(xiàn)象是由

8、點(diǎn)電荷彼此相互作用的靜電力產(chǎn)生的。庫侖定律專門描述靜電力的物理性質(zhì)。在氫原子內(nèi)，電子與質(zhì)子彼此相互作用的靜電 力超大于萬有引力，靜電力的數(shù)量級大約是萬有引力的數(shù)量級的 40 倍。基本概念7疊加原理在靜電學(xué)里，疊加原理闡明，任何兩個(gè)點(diǎn)電荷的相互作用與其它點(diǎn)電 荷無關(guān)。因此，給予個(gè)點(diǎn)電荷，我們可以應(yīng)用庫侖定律，單獨(dú)地。從這個(gè)定義和庫侖定律，一個(gè)源點(diǎn)電荷 產(chǎn)生的電場可以表達(dá)為。點(diǎn)電荷 指向檢驗(yàn)電荷的矢量， 是其矢量。電場電場定義為作用于一個(gè)檢驗(yàn)電荷的靜電力除以：其中，C2N1m2 是真空電容率， 是從源；庫侖定律靜電學(xué)最基本的定律是庫侖定律。一個(gè)點(diǎn)電荷 作用于另一個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力，可以用庫侖定律計(jì)算

9、出來。點(diǎn)電荷是理想化的帶電粒子。在這里，稱點(diǎn)電荷 為源點(diǎn)電荷，稱點(diǎn)電荷為檢驗(yàn)電荷。靜電力的大小跟兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離的平方成反比，跟 、的乘積成正比，作用力的方向沿連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸：8；其中，是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電位。高斯定律高斯定律闡明，流出一個(gè)封閉表面的電通量與這封閉曲面內(nèi)含的總電荷量成正比。比例常數(shù)是真空電容率的倒數(shù)。用方程形式表達(dá)，；其中，是源點(diǎn)電荷在檢驗(yàn)電荷的位置所產(chǎn)生的電場。類似地，電位也遵守疊加原理：；我們可以得到這便利。是庫侖定律線性地相依于源點(diǎn)電荷。將作用力除以檢驗(yàn)電荷，可以得到電場。所以，總電場為。計(jì)算每一個(gè)源點(diǎn)電荷作用于檢驗(yàn)電荷的靜電力。這樣

10、，作用于檢驗(yàn)電荷的總靜電力是9何位置的電位 。根據(jù)唯一定理，這也是唯一的解答。接觸起電給予充分的邊界條件，應(yīng)用拉斯方程，我們可以計(jì)算在真空里任。計(jì)算在空間里任何位置的電位 。根據(jù)唯一定理，這也是唯一的解答。拉斯方程假若電荷密度是零，則泊松方程變?yōu)槔狗匠蹋航o予點(diǎn)電荷的分布資料和充分的邊界條件，應(yīng)用泊松方程，我們可以。泊松方程綜合電位的定義和高斯定律的微分方程，可以給出電位 和電荷密度之間的關(guān)系方程，稱為泊松方程：。素。用微分方程形式表達(dá)，其中，是無窮小面積元素， 是電荷密度，是無窮小體積元是有以來，人類最早研究的起電現(xiàn)象。其它諸如絲綢與的摩擦、硬橡膠與毛料的摩擦，都會(huì)產(chǎn)生靜電。摩擦兩種不導(dǎo)電物

11、體會(huì)生成大量的靜電。但是，不只是摩擦才會(huì)造成這樣的結(jié)果。兩種不導(dǎo)電物體，經(jīng)過接觸、，兩道程序后，也會(huì)產(chǎn)生靜電。由于大多數(shù)的表面都相當(dāng)粗糙，經(jīng)過接觸比經(jīng)過摩擦需要的時(shí)間來完成充電。摩擦增加了兩塊表面的附著接觸。一般而言，絕緣體，不導(dǎo)電的物體，是起電（產(chǎn)生靜電）和保留電荷的優(yōu)良材料。例如，橡膠、塑膠、等等，都是很優(yōu)良的起電材料。導(dǎo)電物體也會(huì)生成靜電。由于導(dǎo)電物體很容易流失電荷，必須在外面特別包上一層絕緣體，才能保留住電荷。特別注意到電流的存在并起電、靜電力、火花、電暈放電 (corona discharge) 等等靜電現(xiàn)象的發(fā)生。電荷中和10電荷。這性質(zhì)，最先由米利都學(xué)派的創(chuàng)始人泰勒斯于歷史文書1

12、，性質(zhì)或參數(shù)而變化。舉例而言，將羊毛摩擦于琥珀，會(huì)使琥珀獲得負(fù)effect) 是一種接觸起電效應(yīng)。在摩擦起電里，兩種不同的物質(zhì)，經(jīng)過接觸、摩擦、，這三道程序后，會(huì)從原本中性，變?yōu)閹щ婓w；其中一種物質(zhì)會(huì)帶有正電，另外一種物質(zhì)會(huì)帶有同樣大小的負(fù)電。電荷的正負(fù)極性和電量，依照材質(zhì)、表面粗糙、溫度、應(yīng)變等等，各種假若兩種不同的物質(zhì)因互相接觸而產(chǎn)生靜電，則稱此為接觸起電(contact electrification) 摩擦起電效應(yīng) (triboelectric主條目：接觸起電11一個(gè)物體內(nèi)部的電荷，因?yàn)槭艿轿矬w以外的電荷的影響，而重新分布，稱此現(xiàn)象為電荷感應(yīng)。將一個(gè)帶負(fù)電荷的物體 A 移至另一個(gè)物體

13、B附近時(shí)，物體 B 內(nèi)部離物體 A 較近的區(qū)域會(huì)帶有較多的正電荷。由于正電荷與負(fù)電荷相吸引，兩個(gè)物體會(huì)感受到吸引力的作用。例如，用一塊羊毛布摩擦一個(gè)塑膠氣球，這會(huì)使氣球得到負(fù)電荷。將這氣球拿到一座墻壁附近。那么，氣球會(huì)被墻壁吸引而黏在墻壁上。這是因?yàn)殪o電感應(yīng)，墻壁的自由電子會(huì)被氣球的負(fù)電荷排斥，剩下正電荷。自然的電荷中和現(xiàn)象最常發(fā)生于低濕度的季節(jié)。這現(xiàn)象偶而會(huì)造成一 些困擾。但是，在某些特別狀況，會(huì)變得具有相當(dāng)?shù)钠茐男院痛輾裕ɡ?，電子制造業(yè)）。假若因?yàn)楣ぷ髟?，必須直接接觸到集成電 路電子元件（特別是易損壞的金屬氧半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管(MOSFET)），或處于易燃?xì)怏w附近，應(yīng)該非常地避免累積

14、靜電和突然放電。電子元件工廠常使用反靜電裝置 (antistatic device) 來保護(hù)電子元件。電荷感應(yīng)因?yàn)殡姾筛袘?yīng)，紙屑被帶電的光碟吸引。主條目：靜電感應(yīng)電荷12電荷是物質(zhì)、原子或電子等所帶的電量單元 是庫侖（記號為 C）。我們常將“帶電粒子”稱為電荷，但電荷本身并非“粒子”，只是我們常將它想像成粒子以方便描述。因此帶電量多者我們稱之為具有較多電荷，而電量的多寡決定了力場（庫侖力）的大小。此外，根據(jù)電 場作用力的方向性，電荷可分為正電荷與負(fù)電荷，電子則帶有負(fù)電。根據(jù)庫侖定律，帶有同種電荷的物體之間會(huì)互相排斥，帶有異種電荷的物體之間會(huì)互相吸引。排斥或吸引的力與電荷的乘積成正比。點(diǎn)電荷點(diǎn)電

15、荷 是帶電粒子的理想模型。真正的點(diǎn)電荷并不存在，只有當(dāng)帶電粒子之間的距離遠(yuǎn)大于粒子的 ，或是帶電粒子的形狀與大小對于相互作用力的影響足以忽略時(shí)，此帶電體就能稱為“點(diǎn)電荷”。閱數(shù)據(jù)模擬網(wǎng)頁氣球與靜電。靜電感應(yīng)的原理已經(jīng)地應(yīng)用于工業(yè)界很多年了，對于眾多工業(yè)有極大的貢獻(xiàn)。發(fā)展的靜電油漆系統(tǒng)可以地將瓷漆 (enamel paint) 和聚氨酯漆，均勻地油漆于消費(fèi)品表面，包括汽車、腳踏車等等其它。由于塑膠氣球的負(fù)電荷不容易移動(dòng)，與墻壁的正電荷中和。請參庫侖定律13年發(fā)現(xiàn)，因而命名的一條物理學(xué)定律。庫侖定律是電學(xué)發(fā)展史上的第庫侖定律（Coulomb's law），法國物理學(xué)家查爾斯·庫侖

16、于 1785一個(gè)實(shí)際帶電體能否看作點(diǎn)電荷，不僅與帶電體本身有關(guān)，還取決于 問題的性質(zhì)和精度的要求。點(diǎn)電荷是建立基本規(guī)律時(shí)必要的抽象概念，也是把分析復(fù)雜問題時(shí)不可少的分析。例如，庫侖定律、洛倫茲定律的建立，帶電體的電場以及帶電體之間相互作用的定量研究，試驗(yàn)電荷的引入等等，都應(yīng)用了點(diǎn)電荷的觀念。粒子的電荷庫侖扭秤在粒子物理學(xué)中，許多粒子都帶有電荷。電荷在粒子物理學(xué)中是一個(gè) 相加性量子數(shù)，電荷守恒定律也適用于粒子，反應(yīng)前粒子的電荷之和 等于反應(yīng)后粒子的電荷之和，這對于強(qiáng)相互作用、弱相互作用、電磁 相互作用都是嚴(yán)格成立的。14形式庫侖扭秤 (torsion balance) 示意圖。庫侖使用扭秤來測量

17、兩個(gè)點(diǎn)電荷彼此互相作用的靜電力，從而創(chuàng)立了庫侖定律。在它們的連線上，同號電荷相斥，異號電荷相吸。編輯 純量的相互作用力與距離平方成反比，與電量乘積成正比，作用力的方向的一塊重要的里程碑。庫侖定律闡明，在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間一個(gè)定量規(guī)律。因此，電學(xué)的研究從定性進(jìn)入定量階段，是電學(xué)史中15正值的表示排斥力；而負(fù)值則表示牽引力1。其中， 是兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離，是庫侖常數(shù)1。庫侖常數(shù)與真空電容率的關(guān)系方程為，該圖描述了庫侖定律的基本原理：同號電荷相互吸引，異號電荷相互 排斥。庫侖定律的標(biāo)量形式只描述兩個(gè)點(diǎn)電荷彼此相互作用的靜電力的大小。一個(gè)電量為 的點(diǎn)電荷作用于另一個(gè)電量為 的點(diǎn)電荷，其靜電力的

18、大小，可以用方程表達(dá)為16。根據(jù)洛倫茲力定律，主條目：電場假若兩個(gè)點(diǎn)電荷同性（電荷的正負(fù)號相同），則其電量的乘積是正值，兩個(gè)點(diǎn)電荷互相排斥。反之，假若兩個(gè)點(diǎn)電荷異性（電荷的正負(fù)號相反），則其電量的乘積是負(fù)值，兩個(gè)點(diǎn)電荷互相吸引。電場。采用國際制，真空電容率的值是F m12。采用厘米-克-秒制，電荷 (esu) ，又稱為靜庫侖(statcoulomb) ，定義為使庫侖常數(shù)為 1 的數(shù)值。庫侖定律的標(biāo)量公式表明，力量的大小直接地與兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量成正比，又與兩個(gè)點(diǎn)電荷之間距離的平方成反比。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，距離 的指數(shù)，與 的偏差，低于十億分之一3！矢量形式給予兩個(gè)電量分別為 、 ，位置分別為 、 的

19、點(diǎn)電荷。為了要得到點(diǎn)電荷 作用于點(diǎn)電荷 的力量 的大小與方向，必須使用庫侖定律的矢量形式：17其中，和分別是第 個(gè)點(diǎn)電荷的電量和位置。；值，則電場的方向是反方向。電場的是 V/m 或 N/C 。離散電荷系統(tǒng)由個(gè)點(diǎn)電荷所組成的一個(gè)系統(tǒng)，其作用于一個(gè)電量為 ，位置為的檢驗(yàn)電荷的靜電力，可以用疊加原理來計(jì)算：假若電荷是正值，電場的方向是從點(diǎn)電荷以徑向朝外指出；假若是負(fù)。則。所以，一個(gè)電量為 ，位置為 的點(diǎn)電荷，所產(chǎn)生的電場在位置為，其中， 是洛倫茲力， 是電場， 是電荷的運(yùn)動(dòng)速度， 是磁場。假設(shè)，電荷靜止不動(dòng)：18其中，是位于 的體電荷密度（每體積所帶的電量），是一個(gè)無窮小體積元素。；其中，是位于

20、的面電荷密度（每面積所帶的電量），是一個(gè)無窮小面積元素。體積電荷分布（例如，一個(gè)帶電的圓球）的電量為；其中，是位于 的線電荷密度（每長度所帶的電量），是一個(gè)無窮小線元素。表面電荷分布（例如，兩平行金屬板電容器的一片帶電的金屬板）的 電量為；連續(xù)電荷分布對于 續(xù)電荷分布，我們可以將將每一個(gè)無窮小的空間元素視為一個(gè)電量為 的點(diǎn)電荷，做無限求和。這程序等價(jià)于連續(xù)電荷分布的區(qū)域 。線電荷分布（例如，一根帶電的直線）的電量為19位于電荷作用于位于 電荷電荷性質(zhì)關(guān)系場性質(zhì)矢量作用力電場關(guān)系標(biāo)量電勢能電勢其中， 是檢驗(yàn)電荷的位置， 是位于 的無窮小電荷元素。靜電近似在上述兩種表述里，只有當(dāng)點(diǎn)電荷是處于固定狀

21、態(tài)的時(shí)候，庫侖定律 才是完全正確的；假若點(diǎn)電荷處于緩慢的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則只能說庫侖定 律是大概正確。這條件稱為靜電近似。當(dāng)幾個(gè)點(diǎn)電荷處于相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)候，根據(jù)愛因斯坦的相對論，會(huì)有磁場產(chǎn)生，這連帶地改變了 作用于點(diǎn)電荷的力量。物理量表格。作用于一個(gè)電量為 的檢驗(yàn)電荷的靜電力，可以表達(dá)為20電場電場是存在于電荷周圍能傳遞電荷與電荷之間相互作用的物理場。在電荷周圍總有電場存在；同時(shí)電場對場中其他電荷發(fā)生力的作用。觀察者相對于電荷靜止時(shí)所觀察到的場稱為靜電場。如果電荷相對于觀察者運(yùn)動(dòng)，則除靜電場外，還有磁場出現(xiàn)。除了電荷可以引起電場外， 變化的磁場也可以引起電場，前者為靜電場，后者叫做渦旋電場或感應(yīng)電

22、場。變化的磁場引起電場。所以運(yùn)動(dòng)電荷或電流之間的作用要通過電磁場來傳遞。電場力電場力 是當(dāng)電荷置于電場中所受到的作用力。或是在電場中為移動(dòng)自由電荷所施加的作用力。其大小可由庫侖定律得出。當(dāng)有多個(gè)電荷同時(shí)作用時(shí)，其大小及方向遵循矢量運(yùn)算規(guī)則。電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度是用來表示電場的強(qiáng)弱和方向的物理量。實(shí)驗(yàn)表明，在電場 中某一點(diǎn)，試探點(diǎn)電荷（正電荷）在該點(diǎn)所受電場力與其所帶電荷的 比值是一個(gè)與試探點(diǎn)電荷無關(guān)的量。于是以試探點(diǎn)電荷（正電荷）在21E(P) 的公式是：· 位于真空中一點(diǎn) O 的點(diǎn)電荷在某一點(diǎn) P 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度該點(diǎn)所受電場力的電場方向?yàn)榉较颍郧笆霰戎禐榇笮〉氖噶慷x為該點(diǎn)的電場強(qiáng)度

23、，常用 E 表示。按照定義，電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向可用試探點(diǎn)電荷（正電荷）在該點(diǎn)所受電場力的電場方向來 確定；電場強(qiáng)弱可由試探電荷所受的力與試探點(diǎn)電荷帶電量的比值確 定。試探點(diǎn)電荷應(yīng)該滿足兩個(gè)條件；（1）它的線度必須小到可以被看作點(diǎn)電荷，以便確定場中每點(diǎn)的性質(zhì)；（2）它的電量要足夠小， 使得由于它的置入不引起原有電場的重新分布。電場強(qiáng)度的實(shí)用為伏特/米或牛頓/庫侖。常用的 還有伏特/厘米。要注意的是，只要有電荷存在就有靜電場存在，電場的存在與否是客 觀的，與是否引入試探點(diǎn)電荷無關(guān)。引入試探點(diǎn)電荷只是為了檢驗(yàn)電場的存在和討論電場的性質(zhì)而已。正像人們使用天平可以稱量出物體 的質(zhì)量，如果不用天

24、平去稱量物體，物體的質(zhì)量仍然是客觀存在的一樣。由于電場力滿足矢量疊加原理，電場強(qiáng)度也滿足疊加原理。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場庫侖定律指出：點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與與其所帶的電量成正比，并且與距離的平方成反比，離場電荷愈遠(yuǎn)則電場強(qiáng)度愈弱。22球?qū)ΨQ的。電場線在任何電場中，每一點(diǎn) P 的場強(qiáng) E(P) 都有一定的方向。據(jù)此，我們可以在電場中畫出一系列曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都和該點(diǎn)的場強(qiáng)方向一致，這些線稱為電場線。電場線上標(biāo)有箭頭，表示線 上各點(diǎn)切線應(yīng)取的正方向(即該點(diǎn)的場強(qiáng)方向)。利用電場線，可確定它所通過的每一點(diǎn)的場強(qiáng)的方向，因而也就可以表示出放在該點(diǎn)上的 正電荷所受電場力的方向。但要注意，一般情況

25、下，電場線并非是正 電荷受電場力作用而運(yùn)動(dòng)的軌道。因?yàn)殡姾蛇\(yùn)動(dòng)方向(即速度方向) 不一定沿力的方向。為了使電場線不僅能夠表示出場強(qiáng)的方向，同時(shí)還能夠表示出場強(qiáng)的 大小，我們在電場中任一點(diǎn) P ，假想作一個(gè)面積元S ，與該點(diǎn)場在與 O 等距的球面上，電場強(qiáng)度的大小相等。點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場是其中Q: 場電荷量(建立電場的電荷)r: 離電荷的距離：OP:方向上的向量0: 真空電容率稱為電場線密度，在電場中任一點(diǎn)處的電場線密度在數(shù)值上等于該點(diǎn)處場強(qiáng)的大小。密度大的區(qū)域，電場線密集，表示該處的場強(qiáng)較強(qiáng)；密度小的區(qū)域，電場線較疏稀，表示該處的場強(qiáng)較弱。靜電場中的電場線按照上述規(guī)定畫出來的電場線，有兩種性質(zhì)：

26、23渦旋電場實(shí)驗(yàn)表明，磁場變化時(shí)線圈產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢與導(dǎo)體的種類、形狀、性質(zhì)和均無關(guān)，是由磁場本身的變化引起的。因此麥克斯韋提出了“變化的磁場會(huì)在其周圍的空間激發(fā)一種電場，正式這種電場使得1. 因?yàn)殪o電場的電場線表示場強(qiáng)的方向，所以靜電場中任何一條電場線，都是起自正電荷(或來自無窮遠(yuǎn)處)，止于負(fù)電荷(或伸向無窮遠(yuǎn))，它們在沒有電荷的地方中斷，更回到電場線的起始點(diǎn)上的電荷處而形成閉合的回線。2. 因?yàn)樵陟o電場中任何一點(diǎn)(除點(diǎn)電荷所在處以外)，只有一個(gè)確定的場強(qiáng)方向，所以任何兩條電場線不可能相交。強(qiáng)的方向相垂直，使得通過這面積元所畫的電場線條數(shù)N 滿足以下的關(guān)系：電勢能24都是產(chǎn)生力的兩個(gè)物體所共

27、有的。電荷之間的相互作用力（庫侖力）大小與兩個(gè)電荷的相對位置有關(guān)， 所以引入了電勢能這個(gè)概念。在重力場中，重力勢能的數(shù)值上等于這個(gè)物體由所在點(diǎn)移動(dòng)到重力勢能等于 0 的點(diǎn)的過程中重力對物體所做功。類比知，電場中，電荷具有的電勢能數(shù)值上等于這個(gè)電荷由所在點(diǎn)移動(dòng)到電勢能等于 0 的電的過程中電場力所做功。規(guī)律電場力做負(fù)功，電勢能增加。反之電勢能減少。計(jì)算式上式中，W 即為電勢能， 為電勢，q 指電荷量。能、勢能和重力勢能。字面上“勢”指的是相對性，所有的勢能用力的大小與兩個(gè)物體的相對位置有關(guān)時(shí)，都可引入勢能，如彈性勢電勢能是指電荷在電場中具有的勢能。一般地，兩個(gè)物體間的相互作閉合回路中產(chǎn)生了感生電

28、動(dòng)勢和感生電流”的理論，并將這種電場稱為渦旋電場。25其中； 為材料的電容率。高斯定律在靜電場情況下類比于應(yīng)用在磁場學(xué)的安培定律，而二者都 被集中在麥克斯韋方程組中。此方程是卡爾·高斯在 1835 年提出的，但直到 1867 年才發(fā)布。；其中， 為電荷密度(C/m3)。性材料中，等式變?yōu)?；其方向，為封閉曲面內(nèi)包含的電荷，為真空電容率。高斯定律的微分形式為:其中， 為電場，為封閉曲面 的微分面積，由曲面向外定義為；高斯定律在電磁學(xué)里，高斯定律闡明，流出封閉表面的電通量與封閉曲面內(nèi)電 荷之間的關(guān)系，其形式為：26主條目：高斯曲面應(yīng)用生的電荷）。· 是真空電容率。· 包

29、括自由電荷和電荷（在介電質(zhì)內(nèi)，因電極化強(qiáng)度而產(chǎn)。· 電通量是穿過曲面 的電場線數(shù)量：其方向，是在體積內(nèi)的總電荷數(shù)量。其中， 為電場，為封閉曲面 的微分面積，由曲面向外定義為;因?yàn)閿?shù)學(xué)上的相似性，高斯定律也可以應(yīng)用于其它由反平方定律決定的物理量，例如引力或者輻射強(qiáng)度。參看散度定理。形式采用國際制，對于空間內(nèi)的任意體積，其表面 ，高斯定律的形式可以用方程表達(dá)為給予空間的某個(gè)區(qū)域內(nèi)，任意位置的電場。原則上，應(yīng)用高斯定律，可以很容易地計(jì)算出電荷的分布。只要電場于任意區(qū)域的表面，再乘以真空電容率，就可以得到那區(qū)域內(nèi)的電荷數(shù)量。但是，更常遇到的是逆反問題。給予電荷的分布，求算在某位置的電場。這問

30、題比較難。雖然知道穿過某一個(gè)封閉曲面的電通量，這資料仍舊不足以問題。在封閉曲面任意位置的電場可能會(huì)是非常的復(fù)雜。假若，問題本身顯示出某種對稱性，促使在封閉曲面位置的電場變得一致。那么，我們可以藉著這一致性來計(jì)算電場。像圓柱對稱、平面對稱、球?qū)ΨQ等等，這些空間的對稱性，都能幫助高斯定律來問題。若想知道怎樣利用這些對稱性來計(jì)算電場，請參閱高斯曲面(Gaussian surface) 。微分形式高斯定律的方程的微分形式為27用散度定理來證明。自由電荷的高斯定律在數(shù)學(xué)里，高斯定律的微分形式等價(jià)于其形式。這等價(jià)關(guān)系可以。28義為其方向，是在體積內(nèi)的自由電荷數(shù)量。其中，為電位移，為封閉曲面 的微分面積，由

31、曲面向外定;自由電荷是自由移動(dòng)，不被于原子內(nèi)的電荷；而電荷則是束縛于原子內(nèi)的電荷。大多數(shù)時(shí)候，當(dāng)遇到涉及介電質(zhì)（可電極化物質(zhì)）的問題時(shí)，我們才會(huì)需要考慮到電荷產(chǎn)生的效應(yīng)。當(dāng)介電質(zhì)被置入于外電場時(shí)，介電質(zhì)內(nèi)的原子的電子，雖然仍舊于原子，會(huì)被外電場影響，因而會(huì)做微小位移。所有這些微小位移的貢獻(xiàn)造成了宏觀的凈電荷分布，這了電荷的效應(yīng)。雖然微觀而言，所有的電荷，不論是自由電荷，還是電荷，基本上都是一樣的。實(shí)際上，有時(shí)候，使用自由電荷會(huì)簡化問題的。但有時(shí)候，由于問題比較復(fù)雜，缺乏對稱性，必須使用電荷來解析問題。形式對于空間內(nèi)的任意體積，其表面 ，這個(gè)高斯定律表述，可以用形式的方程表達(dá)為主條目：電極化自由

32、電荷與電荷對于總電荷的高斯定律等價(jià)于對于自由電荷的高斯定律的證明在這段落里，我們會(huì)證斯定律對于總電荷的方程，29所以，電位移很可能不等于 0 。最典型的例子是永電體。在數(shù)學(xué)里，高斯定律的微分形式等價(jià)于其形式。這等價(jià)關(guān)系可以用散度定理來證明。等價(jià)證明。其中，是電極化強(qiáng)度。取旋度于方程的兩邊，；其中，是自由電荷密度，完全不包括電荷。請注意，在某種狀況下，雖然區(qū)域內(nèi)可能電荷，。但是，這并不表示電位移等于 0 。因?yàn)椋⒎中问街簧婕白杂呻姾?，這個(gè)高斯定律表述的微分形式可以表達(dá)為等價(jià)于高斯定律對于自由電荷的方程。請注意，我們只處理微分形式，不處理形式。但是，這已達(dá)成足夠條件，因?yàn)椋勒丈⒍榷ɡ?，對于總?/p>

33、荷案例和自由電荷案例，微分形式都等價(jià)于形式。我們先引入電極化強(qiáng)度，其與式：和的關(guān)系式為的定義。電荷的定義式為（參閱電極化）。注意到是總電荷：。現(xiàn)在，思考以下三個(gè)方程：、;所以，前兩個(gè)方程相加的代數(shù)和等于第三個(gè)方程。第一個(gè)方程是個(gè)定義方程，因定義而成立。那么，第二個(gè)方程成立若且惟若第三個(gè)方程成立。第二個(gè)方程等價(jià)于第三個(gè)方程。30線性介電質(zhì)線性介電質(zhì)有一個(gè)簡單良好的性質(zhì)，其和的關(guān)系方程為31取這方程兩邊對于 的散度：。其中， 是點(diǎn)電荷， 是電場位置， 是點(diǎn)電荷位置。根據(jù)這方程，計(jì)算位于 的無窮小電荷元素所產(chǎn)生的位于 的電場， 體積曲域內(nèi)所有的無窮小電荷元素，可以得到電荷分布所產(chǎn)生的電場：；高斯定律

34、與庫侖定律的關(guān)系從庫侖定律推引高斯定律庫侖定律闡明，一個(gè)固定的點(diǎn)電荷的電場是、。其中， 是物質(zhì)的電容率。對于線性介電質(zhì)，又有一對等價(jià)的高斯定律表述：；32由于庫侖定律只能應(yīng)用于固定不動(dòng)的電荷，對于移動(dòng)電荷，我們不能從這推引也要求高斯定律成立。事實(shí)是，對于移動(dòng)電荷，高斯定律也成立。所以，從這角度來看，高斯定律比庫侖定律更一般化。從高斯定律推引庫侖定律嚴(yán)格地說，我們無法單獨(dú)地從高斯定律推引庫侖定律，高斯定律并沒有給出任何關(guān)于電場的旋度的資料（參閱亥姆霍茲定理和法拉第定 律）。但是，假若我們能夠添加一個(gè)對稱性假設(shè)，電荷造成的電場是球?qū)ΨQ的（就像庫侖定律本身一樣，在固定不動(dòng)電荷的狀況，這假設(shè)。利用狄拉

35、克函數(shù)的挑選性質(zhì)，可以得到高斯定律的微分形式：。其中，是狄拉克函數(shù)。所以，的散度是；注意到。電位勢位置，其數(shù)值只具有相對的意義。通常，選取無窮遠(yuǎn)位置為電勢等于零的參考位置。那么，在某一位置的電勢，等于電荷從無窮遠(yuǎn)位置，經(jīng)過任意路徑，等速率地移動(dòng)到該位置，所做的機(jī)械功與電荷量的比33在靜電學(xué)里，電位勢（簡稱電位或電勢）定義為電荷在靜電場的某一位置所具有的電勢能。電勢為一個(gè)純量，大小取決于電勢為零的。所以，庫侖定律成立：。設(shè)定高斯定律的曲面 為一個(gè)半徑 圓球面，圓心位置在電荷的位置。那么，由于球?qū)ΨQ性，與無關(guān)，我們可以將從內(nèi)提出：。是正確的；在移動(dòng)電荷的狀況，這假設(shè)是近乎正確的），那么，我們 可以

36、從高斯定律推引出庫侖定律。高斯定律的方程為值。電勢常用的符號為或，在國際制中的度量是伏特34(volt) （為了紀(jì)念物理學(xué)家亞歷山卓·伏打而命名）。在電動(dòng)力學(xué)里，當(dāng)含時(shí)電磁場存在的時(shí)候，電勢可以延伸為廣義電勢。 特別注意，廣義電勢不能被視為電荷的電勢能。概念帶有電荷的物體稱為帶電體。一個(gè)外電場施加于帶電體的力量稱為電 場力，使帶電體朝著電場力的方向，呈 度運(yùn)動(dòng)。對于帶有正電荷的物體，電場力與電場的方向相同；對于帶有負(fù)電荷的物體，電場力 與電場的方向相反。電場力的大小與電荷量和電場成正比。力量與勢能成正比。隨著物體朝著力量的方向呈 度運(yùn)動(dòng)，物體的動(dòng)能變大，勢能變小。例如，一個(gè)石頭在山頂

37、的勢能大于在山腳的勢 能。隨著物體滾落，勢能變小，動(dòng)能變大。對于某種特別力量，科學(xué)家可以定義其物理場和其物理場的位勢，使 得物體因?yàn)檫@物理場而給定的勢能，只相依于物體在這物理場的位置。稱這種力量為保守力，這種物理場為保守場。例如，引力、靜電場的電場力，都屬保守力。靜電場的標(biāo)量勢稱為電勢，或稱為靜電勢。電勢和磁矢量勢共同形成一個(gè)矢量。處于各種不同運(yùn)動(dòng)狀況的慣性參考系，可以用洛倫茲變換來計(jì)算出這兩種位勢。35若能夠假設(shè)無窮遠(yuǎn)位置的電勢為 0 ，則可以設(shè)定無窮遠(yuǎn)位置為參考位置 ：。其中， 是電場， 是從參考位置到位置 的一個(gè)任意路徑，是這路徑的微小位移。當(dāng)時(shí)，上述路徑不相依于路徑，只相依于路徑的兩個(gè)

38、端點(diǎn)位置。標(biāo)記這兩個(gè)端點(diǎn)位置為參考位置 和 ：；的位置。電勢能或電勢的數(shù)值都只定義至一個(gè)加法常數(shù)的差別。假若想要設(shè)定 其數(shù)值，則必須先設(shè)定在某一個(gè)位置（參考位置）的電勢能或電勢為0 。那么，在任意位置 的電勢可以用方程定義為其中，是處于一個(gè)電場的檢驗(yàn)電荷 的電勢能， 是檢驗(yàn)電荷；數(shù)學(xué)公式電勢 的概念與電勢能的概念密切相關(guān)：36。其中， 是電荷密度（包括電荷），是真空電容率。所以，電勢滿足泊松方程。；根據(jù)高斯定律，電場和電荷密度的關(guān)系式為。換句話說，將一個(gè)電荷，從無窮遠(yuǎn)位置等速率地移動(dòng)到任意位置所需要做的機(jī)械功，除以電荷量，求得的除商，等于在那位置的電勢。等價(jià)地，逆過來，通過梯度運(yùn)算，電勢決定了

39、電場。所以，在位置 的電勢等于機(jī)械功除以電荷量的除商：。在電場的作用下，點(diǎn)電荷 所感受到的電場力為。將它從無窮遠(yuǎn)位置等速率地移動(dòng)到位置 所需要做的機(jī)械功為。37其中，是微小體積元素。推廣至電動(dòng)力學(xué)；加法比較電場（矢量）的加法簡單很多。在一積區(qū)域內(nèi)，位置 的電荷密度為的電荷分布， 所產(chǎn)生在檢驗(yàn)位置 的電勢為電勢的疊加。這事實(shí)大大地簡化了需要的計(jì)算，因?yàn)殡妱荩?biāo)量）的對于一群點(diǎn)電荷，應(yīng)用疊加原理，總電勢等于每一個(gè)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的。方程。電荷分布所產(chǎn)生的電勢采用國際制，一個(gè)位于 的點(diǎn)電荷 ，相對于在無窮遠(yuǎn)的電勢， 所產(chǎn)生在任意位置 的電勢為間變化的磁場造成的效應(yīng)；參閱麥克斯韋方程組），則不能使用這些請

40、注意，假若，也就是說，電場不是保守的（由于隨時(shí)38在這里，只作用于 。采用庫侖規(guī)范 (Coulomb gauge) ，則磁矢量勢滿足;其中，是個(gè)標(biāo)量函數(shù)，是個(gè)矢量函數(shù)。再假設(shè)和，在無窮遠(yuǎn)處都足夠快速地趨向 0 ，則可以用方程表達(dá)為、;其中，是磁感應(yīng)強(qiáng)度，又稱為磁通量。根據(jù)亥姆霍茲定理1 (Helmholtz theorem) ，假設(shè)一個(gè)矢量函數(shù)滿足以下兩條件：；假設(shè)磁場相依于時(shí)間（每當(dāng)電場相依于時(shí)間，則此假設(shè)成立。逆過來 亦成立），則不能簡單地以標(biāo)量勢 描述電場。因?yàn)?，電場不再具有保守性，相依于路徑。替代地，在定義標(biāo)量勢時(shí)，必須引入磁矢量勢，定義為靜電勢只是這含時(shí)定義的一個(gè)特別案例，特別指定了

41、不相依于時(shí)間。從另外一方面來說，對于含時(shí)物理場，與靜電學(xué)的結(jié)果大不相同，。39。所以，必定可以找到標(biāo)量勢 ，滿足。因此，下述方程成立：。根據(jù)法拉第定律，矢量場是一個(gè)保守場：。注意到，以上這些推導(dǎo)，并沒有涉及時(shí)間參數(shù)。加入時(shí)間參數(shù) ，結(jié)果也成立。所以，永遠(yuǎn)可以找到磁矢量勢：。所以，、。電壓· 同時(shí)也可以利用電勢這樣定義：o電通量40oo 其中WAB 為電場力所做的功，q 為電荷量。差），用 UAB 表示，則有公式：荷量 q 的比值，叫做 AB 兩點(diǎn)間的電勢差（AB 兩點(diǎn)間的電勢之· 電荷 q 在電場中從 A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)，電場力所做的功 WAB 與電和“電位差”則普遍應(yīng)用

42、于一切電現(xiàn)象當(dāng)中。電壓的國際是伏特（V）。1 伏特等于對每 1 庫侖的電荷做了 1焦耳的功，即 1 V = 1 J/C。電勢差的定義相似。需要指出的是，“電壓”一詞一般只用于電路當(dāng)中，“電勢差”不同所產(chǎn)生的能量差的物理量。此概念與水位高低所造成的“水壓”電壓，也稱作電勢差或電位差，是衡量電荷在靜電場中由于電勢41個(gè)方程之一。靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)是物體內(nèi)的電荷因受外界電荷的影響而重新分布。1這個(gè)現(xiàn) 象由英國科學(xué)家約翰·坎頓和瑞典科學(xué)家約翰·卡爾·維爾克分別在1753 年和 1762 年發(fā)現(xiàn)。2靜電發(fā)電機(jī)，例如威姆斯赫斯特電機(jī)、范德格拉夫起電機(jī)和起電盤，都使用這個(gè)原理?？?/p>

43、電容率。這個(gè)關(guān)系稱為電場的高斯定律，也是麥克斯韋方程組的四其中QS 是曲面所包含的電荷（包括自由電荷和電荷），0 是真其中 E 是電場強(qiáng)度，dA 是閉曲面 S 上的微分面積，其法線指向外側(cè)。對于封閉的高斯曲面，電通量由以下公式給出：成正比。曲面 S 上的電通量由以下公式給出：在電磁學(xué)中，電通量是電場的通量，與穿過一個(gè)曲面的電場線的數(shù)目42靜電感應(yīng)的演示。把靜電發(fā)電機(jī)的正極靠近一個(gè)銅管，使銅管的左端帶有正電荷，右端帶有負(fù)電荷。從銅管上懸掛著的驗(yàn)電器可以看出， 電荷主要分布在銅管的兩端。解釋正常的物質(zhì)都帶有等量的正電荷和負(fù)電荷，因此總的來說是不帶電的。如果把帶電的物體靠近不帶電的導(dǎo)體，例如一片金屬

44、，則導(dǎo)體上 的電荷將會(huì)重新分布。例如，如果把帶正電的物體靠近一塊金屬（參 見右面的圖），則金屬上的負(fù)電荷將會(huì)被吸引過去，而正電荷則會(huì)被 排斥。這樣便導(dǎo)致金屬的靠近外界電荷的部分帶有負(fù)電荷，而遠(yuǎn)離外界電荷的部分則帶有正電荷。由于這只是電荷的重新分布，因此物體 仍然是不帶電的。靜電感應(yīng)是可逆的，也就是說，如果外界的電荷被 移走了，那么由于物體上正電荷和負(fù)電荷之間的吸引，它們將重新攙和起來。用靜電感應(yīng)來使物體帶電43用驗(yàn)電器來演示靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)也可以用來使物體帶電。例如，如果把物體靠近正電荷，并 同時(shí)把物體與大地用導(dǎo)線相連，則大地的一些負(fù)電荷會(huì)因正電荷的吸 引而流入物體中。如果在這時(shí)切斷物體與大地

45、之間的導(dǎo)線，則物體將會(huì)帶負(fù)電。這可以用驗(yàn)電器（一種探測電荷的儀器）來演示。首先把帶電物體靠 近驗(yàn)電器的頂端。這將會(huì)使驗(yàn)電器內(nèi)的電荷重新分布，使頂端帶有與 物體相反的電荷，而箔片則帶有與物體相同的電荷。由于兩個(gè)箔片所 帶的電荷是相同的，它們將會(huì)互相排斥而 。這時(shí)驗(yàn)電器仍然不帶電，只是電荷重新分布了。但是，如果用手指接觸驗(yàn)電器的頂端，則 電荷將因帶電物體的吸引而從大地流入驗(yàn)電器的頂端。這時(shí)，驗(yàn)電器 所帶的電荷是與帶電物體相反的。如果這時(shí)候把手指移開，則流入驗(yàn) 電器內(nèi)的電荷將不能逃脫，這樣驗(yàn)電器便帶有電荷。因此，即使現(xiàn)在 把帶電物體移開，兩個(gè)箔片也 重新合攏。電偶極矩44從負(fù)電荷指向正電荷。注意到電

46、場線的方向是相反的，也就是說，從正電荷開始，在負(fù)電荷結(jié)束。這里并沒有，因?yàn)殡娕紭O矩與電荷的位置有關(guān)，與電場線無關(guān)。其中 r 是從負(fù)電荷指向正電荷的位移向量。這意味著電偶極矩的向量電偶極矩是電荷系統(tǒng)的極性的一種衡量。在兩個(gè)點(diǎn)電荷的簡單情形中，一個(gè)帶有電荷 + q，另一個(gè)帶有電荷 q，則電偶極矩為：物體與大地相連后留下的電荷總是與外界的電荷相反的。絕緣體的靜電感應(yīng)絕緣體也有靜電感應(yīng)的現(xiàn)象，這就是帶電物體能吸引小紙片的。在絕緣體中，電子被原子著，不能在物體中自由移動(dòng)；但是在原子內(nèi)可以移動(dòng)一點(diǎn)點(diǎn)。如果把帶正電的物體靠近絕緣體，則每一個(gè)原子中的電子都會(huì)被吸引而稍微移動(dòng)一點(diǎn)，而原子核則會(huì)被排斥，而往相反的

47、方向移動(dòng)一點(diǎn)。這種現(xiàn)象稱為極化。由于這時(shí)物體中的負(fù)電荷離外面的帶電物體較近，而正電荷則距離較遠(yuǎn)，將導(dǎo)致吸引力比排斥力大一點(diǎn)點(diǎn)。這個(gè)現(xiàn)象是微觀的，但因?yàn)橛心敲炊嗟脑?，加起來效果就很明顯了，足以使較輕的物體（如小紙片）被吸引。其中每一個(gè) 是一個(gè)向量，從某一個(gè)參考點(diǎn)指向電荷 qi。 的值與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)，只要整個(gè)系統(tǒng)的總電荷為零。這個(gè)公式在 N = 2 時(shí)，與前一個(gè)公式是等價(jià)的。電偶極矩向量從負(fù)電荷指向正電荷的事實(shí)，泊松方程45其中 是參考點(diǎn)。當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)是電中性時(shí)，電偶極矩最容易明白，例如一對相反的電荷， 或位于均勻電場內(nèi)的導(dǎo)體。對于這類系統(tǒng)，電偶極矩的值與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)。在討論非電中性的系統(tǒng)

48、，例如質(zhì)子的電偶極矩時(shí)，則與參考點(diǎn)的選擇 有關(guān)。在這種情況下，通常把參考點(diǎn)規(guī)定為系統(tǒng)的質(zhì)量中心，而不是 任意一個(gè)點(diǎn)。這個(gè)規(guī)定保證了電偶極矩是系統(tǒng)的一個(gè)固有的性質(zhì)。與一個(gè)點(diǎn)的位置向量是從原點(diǎn)指向該點(diǎn)的事實(shí)有關(guān)。對于電荷的連續(xù)分布，對應(yīng)的公式為：更一般地，對于任意數(shù)目的點(diǎn)電荷的系統(tǒng)，電偶極矩為：46relaxation method，不斷回圈的代數(shù)法，就是一個(gè)例子。靜電學(xué)以參考 screened Poisson equation?，F(xiàn)在有很多種數(shù)值解。像是泊松方程可以用格林函數(shù)來求解；如何利用格林函數(shù)來解泊松方程可如果沒有 f， 這個(gè)方程就會(huì)變成拉斯方程在三維直角坐標(biāo)系，可以寫成通常表示為，因此泊松

49、方程通常寫成實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)值的方程。 當(dāng)流形屬于歐幾里得空間，而拉斯算子在這里 代表的是拉斯算子，而 f 和 可以是在流形上的方程為方程。是從法國數(shù)學(xué)家、幾何學(xué)家及物理學(xué)家泊松而得名的。 泊松泊松方程是數(shù)學(xué)中一個(gè)常見于靜電學(xué)、機(jī)械工程和理論物理的偏微分此代表電勢(為伏特)，是電荷體密度(為庫侖/立方47此處，Q 代表總電荷此泊松方程 :的解 (r) 則為高斯電荷分布的電場如果有一個(gè)三維球?qū)ΨQ的 高斯分布 電荷密度 (r):此方程就變成 拉斯方程:米)，而 是真空電容率 (為 法拉/米)。如果空間中有某區(qū)域沒有帶電粒子，則在靜電學(xué)很容易遇到泊松方程。對于給定的 f 找出 是一個(gè)很實(shí)際的問題，因?yàn)槲覀?/p>

50、經(jīng)常遇到給定電荷密度然后找出電場的問題。在國際制(SI)中:法拉第籠48法拉第籠是一個(gè)由金屬或者良導(dǎo)體形成的籠子。由于金屬的靜電等勢性，可以有效的 外電場的干擾。法拉第籠無論被加上多高的電壓內(nèi)部也不存在電場。而且由于金屬的導(dǎo)電性，即使籠子通過很大的電流，內(nèi)部的物體通過的電流也微乎其微。在面對電磁波時(shí)，可以有效的 電磁波的進(jìn)入。 由于法拉第籠的電磁屏蔽原理 在汽車中的人是 被雷 的，而且在同軸電纜也可以不受干擾的 訊號，同樣。也是因?yàn)榉ɡ诨\的原理。如果電梯內(nèi)沒有中繼器的話。那么當(dāng)電梯關(guān)上的時(shí)候，里面任何電子訊號也收不到。法拉第籠的原理erf(x) 代表的是 誤差函數(shù).注意，如果 r 遠(yuǎn)大于 , erf(x) 趨近于 1