2大學(xué)4年的課件概率第一章

1、概率論概率論 第二節(jié)第二節(jié) 樣本空間樣本空間 隨機事件隨機事件 樣本空間樣本空間 隨機事件隨機事件 事件間的關(guān)系與事件的運算事件間的關(guān)系與事件的運算 小結(jié)小結(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè)概率論概率論 . : 6溫度和最低溫度溫度和最低溫度記錄某地一晝夜的最高記錄某地一晝夜的最高E試驗是在一定條件下進行的試驗是在一定條件下進行的 壽命試驗壽命試驗 測試在同一工藝條件下生產(chǎn)測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命出的燈泡的壽命.概率論概率論 : 的情況的情況. .和反面和反面觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,THE2出現(xiàn)出現(xiàn) : 觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次,

2、,HE7出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). .試驗有一個需要觀察的目的試驗有一個需要觀察的目的概率論概率論 我們注意到我們注意到根據(jù)這個目的根據(jù)這個目的, 試驗被觀察到多個不同的結(jié)果試驗被觀察到多個不同的結(jié)果. 試驗的全部可能結(jié)果試驗的全部可能結(jié)果,是在試驗前就明確的是在試驗前就明確的;或者雖不能確切知道試驗的全部可能結(jié)果或者雖不能確切知道試驗的全部可能結(jié)果,但可但可知道它不超過某個范圍知道它不超過某個范圍. 試驗是在一定條件下進行的試驗是在一定條件下進行的試驗有一個需要觀察的目的試驗有一個需要觀察的目的概率論概率論 的集合的集合的所有可能結(jié)果所組成的所有可能結(jié)果所組成一個隨機試驗一個隨機試驗E 的的稱為

3、隨機試驗稱為隨機試驗 E 記為記為 . S , , 稱為稱為的每個結(jié)果的每個結(jié)果即即樣本空間中的元素樣本空間中的元素E . 樣本點樣本點 , 樣本空間樣本空間樣本點樣本點e. S 現(xiàn)代集合論為表述隨機試驗提供了一個方便的現(xiàn)代集合論為表述隨機試驗提供了一個方便的工具工具 .概率論概率論 例如例如,試驗是將一枚硬幣拋擲兩次試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面觀察正面H、反面反面T出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況: S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H): 在每次試驗中必有在每次試驗中必有一個樣本點出現(xiàn)且僅一個樣本

4、點出現(xiàn)且僅有一個樣本點出現(xiàn)有一個樣本點出現(xiàn) .則樣本空間則樣本空間概率論概率論 如果試驗是測試某燈泡的壽命：如果試驗是測試某燈泡的壽命：則樣本點是一非負數(shù)，由于不能確知壽命的上界，則樣本點是一非負數(shù)，由于不能確知壽命的上界， 所以可以認為任一非負實數(shù)都是一個可能結(jié)果，所以可以認為任一非負實數(shù)都是一個可能結(jié)果，S = t ：t 0樣本空間樣本空間故故 若試驗是將一枚硬幣拋擲兩次若試驗是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：的次數(shù)： 則樣本空間則樣本空間 0,1,2S 由以上兩個例子可見由以上兩個例子可見,樣本空間的元素是由試樣本空間的元素是由試驗的目的所確定的驗的目的所確定的.概率

5、論概率論 . 1本空間本空間寫出下列隨機試驗的樣寫出下列隨機試驗的樣例例 . , : 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況和反面和反面觀察正面觀察正面拋一枚硬幣拋一枚硬幣THE1 : 1S , TH : 2S 1,2,3 , 0 : 觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,HE2出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). . . : 3內(nèi)接到的呼喚次數(shù)內(nèi)接到的呼喚次數(shù)記錄電話交換臺一分鐘記錄電話交換臺一分鐘E : 3S 3, 1,2, , 0 , 8 2其中其中個大小完全相同的球個大小完全相同的球一個袋中裝在一個袋中裝在例例 , 4 , 4 攪勻后從中任取攪勻后從中任取個是紅色的個是紅色的個是白色的個是白色的有

6、有 . , 間間求此隨機試驗的樣本空求此隨機試驗的樣本空一球一球 : S , 紅球紅球白球白球概率論概率論 請注意：請注意： 實際中實際中,在進行隨機試驗時在進行隨機試驗時,我們往往我們往往會關(guān)心會關(guān)心滿足某種條件的那些樣本點所組成的集合滿足某種條件的那些樣本點所組成的集合. 例如在測試某燈泡的壽命這一試驗中例如在測試某燈泡的壽命這一試驗中,若規(guī)定若規(guī)定燈泡的壽命燈泡的壽命 (小時小時) 小于小于500為次品為次品, 那么我們關(guān)心那么我們關(guān)心燈泡的壽命燈泡的壽命 是否滿足是否滿足 .t500t 或者說或者說, 我們關(guān)心我們關(guān)心滿足這一條件的樣本點組成的一個集合滿足這一條件的樣本點組成的一個集合

7、 .500t t 這就是這就是隨機事件。隨機事件。概率論概率論 . , , 等表示等表示常用常用隨機事件簡稱事件隨機事件簡稱事件CBA試驗試驗 的樣本空間的樣本空間 的子集稱為的子集稱為 的的隨機事件隨機事件.EES概率論概率論 : 樣本空間為樣本空間為 . 654321,S 如在擲骰子（即色子）試驗中，觀察擲出如在擲骰子（即色子）試驗中，觀察擲出的點數(shù)的點數(shù) .事件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點事件事件 A=擲出擲出1點點 1,3,5 . 5,6 1 . 事件事件 C 出現(xiàn)的點數(shù)大于出現(xiàn)的點數(shù)大于44 概率論概率論 基本事件基本事件:(相對于觀察目的不可再分解的事件相對于觀察目的不可再分解的

8、事件)事件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . 事件事件 Ai =擲出擲出i點點, i =1,2,3,4,5,6由一個樣本點組成的單點集由一個樣本點組成的單點集.基本事件基本事件復(fù)合事件復(fù)合事件復(fù)合事件：復(fù)合事件：有兩個或兩個以上樣本點組成的集合。有兩個或兩個以上樣本點組成的集合。概率論概率論 當且僅當集合當且僅當集合A中的一個樣本點出現(xiàn)時中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱稱事件事件A發(fā)生發(fā)生.如如:在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . : 樣本空間為樣本空間為 . 654321,S 事件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇

9、數(shù)點 1,3,5 B發(fā)生當且僅當發(fā)生當且僅當B中的樣本點中的樣本點1,3,5中的某一個中的某一個出現(xiàn)出現(xiàn).概率論概率論 兩個特殊的事件：兩個特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗中，例如，在擲骰子試驗中，“擲出點數(shù)小于擲出點數(shù)小于7”是必是必然事件然事件;即在試驗中必定發(fā)生的事件，常用即在試驗中必定發(fā)生的事件，常用S表示表示,也即樣本空間也即樣本空間 。 不件可事能即在一次試驗中不可能發(fā)生的事件，常用即在一次試驗中不可能發(fā)生的事件，常用 表示表示 .而而“擲出點數(shù)擲出點數(shù)8”則是不可能事件則是不可能事件.概率論概率論 2, AACBASE、的樣本空間為的樣本空間為設(shè)試驗設(shè)試驗1 . 的事件的事

10、件試驗試驗 E : 1.包含關(guān)系包含關(guān)系 BA發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件如果事件如果事件是事件是事件或稱事件或稱事件包含事件包含事件則稱事件則稱事件發(fā)生發(fā)生 ( , AAB , ) 記作記作的子事件的子事件B . ABBA 或或 , 都有都有對于任何事件對于任何事件 A . SA 相等關(guān)系相等關(guān)系 , 與與則稱事件則稱事件且且若若AABBA , 記作記作或稱等價或稱等價相等相等事件事件 B . BA BAB概率論概率論 : 2.和事件和事件 的的至少有一個發(fā)生所構(gòu)成至少有一個發(fā)生所構(gòu)成、事件事件BA . 記作記作的和的和與事件與事件事件叫做事件事件叫做事件BA . BA , 稱事件稱事件

11、類似地類似地 2中至少有一個發(fā)中至少有一個發(fā)、nAAA1 生的事件為事件生的事件為事件. 21的和事件的和事件、nAAA記記之之為為 ,21nAAA 簡記為簡記為. 1iniA 稱事件稱事件 2件為件為中至少有一個發(fā)生的事中至少有一個發(fā)生的事、AA1. 2的和事件的和事件、事件事件AA1 記之為記之為 ,21 AA 簡記為簡記為. 1iiA AB概率論概率論 : 3.積事件積事件 同時發(fā)生所構(gòu)成的事件同時發(fā)生所構(gòu)成的事件、事件事件BA . 記作記作的積事件的積事件與事件與事件叫做事件叫做事件BA. ABBA或或 , 稱事件稱事件類似地類似地 21同時發(fā)生所構(gòu)成的同時發(fā)生所構(gòu)成的、nAAA 的事

12、件為事件的事件為事件. 21的積事件的積事件、nAAA記記之之為為 ,21nAAA 簡記為簡記為. 1iniA 稱事件稱事件 21件為事件為事、同時發(fā)生所構(gòu)成的事、同時發(fā)生所構(gòu)成的事、AA. 21的積事件的積事件、件件AA 記之為記之為 ,21 AA 簡記為簡記為. 1iiA AB概率論概率論 : 4.互斥事件互斥事件 , 即即不能同時發(fā)生不能同時發(fā)生、若事件若事件BA . 相相容容事事件件. , BABA 記為記為可將可將當兩事件互不相容時當兩事件互不相容時 在一次試驗在一次試驗與事件與事件若事件若事件BA : 5.對立事件對立事件 ,滿足條件滿足條件、即即發(fā)生發(fā)生中必有且只有其中之一中必有

13、且只有其中之一BA ABSAB 且且 , 、或稱事件或稱事件為互逆事件為互逆事件與事件與事件則稱事件則稱事件BABA . 的對立事件記為的對立事件記為事件事件互為對立事件互為對立事件A . A . 容的容的基本事件是兩兩互不相基本事件是兩兩互不相 , ABAB 事事件件與與事事件件互互斥斥事事件件或或互互不不則稱則稱為為ABAA概率論概率論 : 關(guān)系關(guān)系對立事件與互斥事件的對立事件與互斥事件的 . , 但互斥不一定對立但互斥不一定對立對立一定互斥對立一定互斥 兩事件兩事件A、B互斥：互斥：兩事件兩事件A、B互逆或互為對立事件：互逆或互為對立事件：即即A與與B不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生.AB

14、除要求除要求A、B互斥互斥( )外，還要求外，還要求 AB ABS概率論概率論 : 6.差事件差事件 不發(fā)生所構(gòu)不發(fā)生所構(gòu)發(fā)生而事件發(fā)生而事件稱事件稱事件BA , 記作記作的差事件的差事件與事件與事件成的事件為事件成的事件為事件BA . BA ABABABA AB概率論概率論 ; , : 1BAABABBA 交換律交換律 , : 2CBACBA 結(jié)合律結(jié)合律 ; BCACAB , : 3BCACCBA 分配律分配律 ; CBCACAB 事件的運算滿足的規(guī)律事件的運算滿足的規(guī)律概率論概率論 : 4對偶律對偶律摩根律摩根律德德 , ,ABABABAB1111 , nnnniiiiiiiiAAAA

15、1111, iiiiiiiiAAAA 5AA BABA 6 . ABA 概率論概率論 1中的三個隨機中的三個隨機為樣本空間為樣本空間、設(shè)設(shè)練習(xí)練習(xí)SCBA : , 件件的運算表示下列隨機事的運算表示下列隨機事、試用試用事件事件CBA ; 1都不發(fā)生都不發(fā)生與與發(fā)生而發(fā)生而CBA ; 2都不發(fā)生都不發(fā)生、CBA ; 3中恰好有一個發(fā)生中恰好有一個發(fā)生、CBA ; 4中至少有兩個發(fā)生中至少有兩個發(fā)生、CBA ; 5中至少有一個發(fā)生中至少有一個發(fā)生、CBA . 6中恰好有兩個發(fā)生中恰好有兩個發(fā)生、CBA概率論概率論 解解 CBA 1 2CBA 3 ABCABCABC 4 ABCABCABCABC CBA 5BCACAB 或或 6 ABCABCABC概率論概率