分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題典型解法的整理和復(fù)習(xí)小六(最牛經(jīng)典)

1、分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))應(yīng)用題典型解法的整理和復(fù)習(xí)一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地表示出來，進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結(jié)合使用，可以說，它是學(xué)生弄清分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題題意、分析其數(shù)量關(guān)系的根本方法?！纠?】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下22千克。原來這桶油有多少千克？分析與解從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)×1=20+22那么這桶油的千克數(shù)為：20+22÷1=70千克 【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的

2、一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？ 分析與解 顯然，這堆煤的千克數(shù)×120%50%=290+10那么這堆煤的千克數(shù)為：290+10÷120%50%=1000千克二、對應(yīng)思想 量率對應(yīng)是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的根本思想，量率對應(yīng)是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應(yīng)關(guān)系來分析問題和解決問題的思想。量率對應(yīng)常常和畫線段圖結(jié)合使用，效果極佳。 【例3】縫紉機(jī)廠女職工占全廠職工人數(shù)的，比男職工少144人，縫紉機(jī)廠共有職工多少人？分析與解解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對應(yīng)的分率。 從線段圖上可以清楚地看出女職工占，男職工占1=，女職工比男職工少占全廠職工人數(shù)的=，也就是14

3、4人與全廠人數(shù)的相對應(yīng)。全廠的人數(shù)為： 144÷1=480人 【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣出余下的，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？分析與解 從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應(yīng)分率是第一天賣出后余下的1。那么第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為： 240÷1=400千克 同理400千克的對應(yīng)分率為這批大白菜的1，那么這批大白菜的千克數(shù)為： 400÷1=600千克三、轉(zhuǎn)化思想 轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個數(shù)學(xué)問題來

4、進(jìn)行思考、求解，從而實(shí)現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化。復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，常常含有幾個不同的單位“1，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1，使隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。1、從分?jǐn)?shù)的意義出發(fā)，把分?jǐn)?shù)變成份數(shù)進(jìn)行“率的轉(zhuǎn)化 【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的，男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？分析與解 男生人數(shù)是女生的，是將女生人數(shù)看作單位“1，平均分成5份，男生是這樣的4份，學(xué)生總?cè)藬?shù)為這樣的4+5份，求男生人數(shù)是學(xué)生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求4份是4+5份的幾分之幾？ 4÷4+5= 【例6】兄弟兩人各有人民幣假設(shè)干元，其中弟的錢數(shù)是兄的，假設(shè)弟給兄4元，那么弟的錢數(shù)是兄的，求兄弟兩人

5、原來各有多少元？分析與解兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，那么兩人的總錢數(shù)為： 4÷=90元 弟原來的錢數(shù)為：90×=40元 兄原來的錢數(shù)為：9040=50元2、直接運(yùn)用分率計(jì)算進(jìn)行“率的轉(zhuǎn)化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？分析與解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？ ×= 【例8】某工廠方案一月份生產(chǎn)一批零件，由于改良生產(chǎn)工藝，結(jié)果上半月生產(chǎn)了方案的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實(shí)際生產(chǎn)了1980個零件，一月份方案生產(chǎn)多少個？分析與解 是以上半月的產(chǎn)量

6、為“1，下半月比上半月多生產(chǎn)，即下半月生產(chǎn)了方案的×1+=。那么方案的+為1980個，方案生產(chǎn)個數(shù)為： 1980÷+×1+=1500個3、通過恒等變形，進(jìn)行“率的轉(zhuǎn)化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的幾分之幾？分析與解 由條件可得等式：甲×=乙× 方法1：等式兩邊同除以得：甲×=乙×÷ 甲=乙× 方法2：根據(jù)比例的根本性質(zhì)得：甲乙=化簡得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五2班有學(xué)生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個班男

7、、女生各有多少人？分析與解由條件可得等式： 男生人數(shù)×175%= 女生人數(shù)×180% 男生人數(shù)女生人數(shù)=4：5就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的。 女生人數(shù)：54÷1+=30人 男生人數(shù)：5430=24人 四、變中求定的解題思想 分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化，往往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1，問題就會迎刃而解。1、局部量不變 【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占，再放入16塊硬糖以后，軟糖占兩種糖總數(shù)的，求軟糖有多少塊？分析與解 根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以

8、確定軟糖塊數(shù)為單位“1，那么原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的1÷=倍。參加16塊硬糖以后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的1÷=3倍，這樣16塊硬糖相當(dāng)于軟糖的3=倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。 16÷1÷1÷=9塊2、和不變 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，后來他又讀了20頁，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，這本課外讀物共有多少頁？分析與解 根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可把總頁數(shù)看作單位“1，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的，又讀了20頁后，這時已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的，這20頁占這本書總頁數(shù)的，那么這本課外讀物的

9、頁數(shù)為： 20÷=630頁 【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出400元。問這臺彩電多少錢？分析與解 從字面上看和的單位“1都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“1， 是以老大和老三出錢的總數(shù)為單位“1。但三人出錢的總數(shù)彩電價格是不變的，把它確定為單位“1，老大出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價格的，老二出的錢相當(dāng)于彩電價格的，老三出的錢數(shù)相當(dāng)于彩電價格的1=，400元相當(dāng)于彩電價格的=。這臺彩電的價格為： 400÷1=2400元五、假設(shè)思想 假設(shè)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，常用有推

10、測性假設(shè)法和沖突式假設(shè)法。1、推測性假設(shè)法 推測性假設(shè)法是通過假定，再按照題的條件進(jìn)行推理，然后調(diào)整設(shè)定內(nèi)容，從而得到正確答案。 【例14】一條公路修了1000米后，剩下局部比全長的少200米，這條公路全長多少米？分析與解 由題意知，假設(shè)少修200米，也就是修1000200=800米，那么剩下局部正好是全長的，因此已修的800米占全長的1，所以這條公路全長為： 1000200÷1=2000米2、沖突式假設(shè)法 沖突式假設(shè)法是解應(yīng)用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設(shè)，再依照條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進(jìn)行比擬，作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案的方法。 【例15】甲、乙

11、兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的和乙班人數(shù)的，組成22人的數(shù)學(xué)興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？分析與解 假設(shè)兩班都選出，那么選出96×=24人，假設(shè)比實(shí)際多項(xiàng)選擇出2422=2人。 調(diào)整：這是因?yàn)榘堰x出乙班人數(shù)的假設(shè)為選出，多算了=，由此可先算出乙班原來的人數(shù)。 96×22÷=40人 甲班原來的人數(shù)： 9640=56人 【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一局部后每本減價10元出售，全部售完。減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？分析與解 根據(jù)減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出

12、售掛歷本數(shù)的，我們假設(shè)減價前出售的掛歷為3本，減價出售的掛歷為2本，那么售出這2+3=5本掛歷所獲的利潤為： 18×3+1810×2=70元 這與實(shí)際共獲利潤2870元相矛盾，這是什么原因造成的呢？ 調(diào)整：這是因?yàn)榘殉鍪鄣膾鞖v假設(shè)為5本，根據(jù)實(shí)際共獲利潤是假設(shè)所獲利潤的2870÷70=41倍，實(shí)際共售出掛歷的本數(shù)也應(yīng)該是假設(shè)5本的41倍。即5×41=205本六、用方程解應(yīng)用題思想 在用算術(shù)方法解應(yīng)用題時，數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，特別是逆向思考的應(yīng)用題，往往棘手，而這些的應(yīng)用題用列方程解答那么簡單易行。列方程解應(yīng)用題一開始就用字母表示未知量，使它與量處于同等地位，同時運(yùn)算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是根據(jù)題中條件找出的等量關(guān)系，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 【例17】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的多16人，如果從第二車間調(diào)40人到第一車間，這時兩個車間的人數(shù)正好相等，原來兩個車間各有多少人？分析與解 根據(jù)題意，有如下數(shù)量關(guān)系： 第一車間人數(shù)+40人=第二車間人數(shù)40人 解：設(shè)第二車間有X人。 X+16+40=X40 解得： X=480 第一車間人數(shù)為：X+16=×480+16=400人 【例18】老師買來一些本子和鉛筆作獎品，本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是43