概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題1

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)測(cè)試卷一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）1. 事件表達(dá)式AUB的意思是 ( )(A) 事件A與事件B同時(shí)發(fā)生(B) 事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生(C) 事件B發(fā)生但事件A不發(fā)生(D) 事件A與事件B至少有一件發(fā)生2. 假設(shè)事件A與事件B互為對(duì)立，則事件AIB( )(A) 是不可能事件(B) 是可能事件(C) 發(fā)生的概率為1(D) 是必然事件3. 已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則X2Y2服從 ( )(A) 自由度為1的c2分布(B) 自由度為2的c2分布(C) 自由度為1的F分布(D) 自由度為2的F分布4. 已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，XN(2,4)

2、,YN(-2,1), 則( )(A) X+YP(4)(B) X+YU(2,4)(C) X+YN(0,5)(D) X+YN(0,3)5. 樣本(X1,X2,X3)取自總體X，E(X)=m, D(X)=s2, 則有( ) (A) X1+X2+X3是m的無偏估計(jì)(B) 是m的無偏估計(jì)(C) 是s2的無偏估計(jì)(D) 是s2的無偏估計(jì)6. 隨機(jī)變量X服從在區(qū)間(2,5)上的均勻分布，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)的值為( )(A) 2(B) 3(C) 3.5(D) 4二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 則P(AIB)= _2. 三個(gè)人獨(dú)立地向一架飛

3、機(jī)射擊，每個(gè)人擊中飛機(jī)的概率都是0.4，則飛機(jī)被擊中的概率為_3. 一個(gè)袋內(nèi)有5個(gè)紅球，3個(gè)白球，2個(gè)黑球，任取3個(gè)球恰為一紅、一白、一黑的概率為_4. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量 則PX£1.5=_5. 假設(shè)XB(5, 0.5)(二項(xiàng)分布), YN(2, 36), 則E(X+Y)=_6. 一種動(dòng)物的體重X是一隨機(jī)變量，設(shè)E(X)=33, D(X)=4，10個(gè)這種動(dòng)物的平均體重記作Y，則D(Y)_三、解答題1.有兩個(gè)口袋，甲袋中盛有兩個(gè)白球，一個(gè)黑球，乙袋中盛有一個(gè)白球，兩個(gè)黑球。由甲袋任取一個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中取出一個(gè)球，求取到白球的概率。（10分）2.已知隨機(jī)變量X服從在區(qū)間(0,1

4、)上的均勻分布，Y2X +1，求Y的概率密度函數(shù)。（10分）3、已知二元離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布如下表所示： YX-112-10.10.20.320.20.10.1(1) 試求X和Y的邊緣分布率(2) 試求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X與Y的相關(guān)系數(shù)rXY(滿分10分)4、設(shè)某種電子管的使用壽命服從正態(tài)分布。從中隨機(jī)抽取15個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，算出平均使用壽命為1950小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s為300小時(shí)，以95%的置信概率估計(jì)整批電子管平均使用壽命的置信區(qū)間。 (滿分10分)參考答案一，選擇題1.答：選D，根據(jù)AUB的定義可知2.答：選A，這是因?yàn)閷?duì)立事件的積事件是不可能事件。

5、3.答：選B，因?yàn)閚個(gè)相互獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和服從自由度為n的c2分布。4.答：選C，因?yàn)橄嗷オ?dú)立的正態(tài)變量相加仍然服從正態(tài)分布，而E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+YN(0,5)。5.答：選B，因?yàn)闃颖揪凳强傮w期望的無偏估計(jì)，其它三項(xiàng)都不成立。6.答：選C，因?yàn)樵?a,b)區(qū)間上的均勻分布的數(shù)學(xué)期望為(a+b)/2。二，填空題1.答：填0.18, 由乘法公式P(AIB)=P(A)P(B|A)=0.6´0.3=0.18。2.答：填0.784，是因?yàn)槿硕疾恢械母怕蕿?.63=0.216, 則

6、至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。3.答：填0.25或，由古典概型計(jì)算得所求概率為。4.答：填0.875，因PX£1.5。5.答：填4.5，因E(X)=5´0.5=2.5, E(Y)=2, E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.56.答：填0.4，因?yàn)榭傮wX的方差為4，10個(gè)樣本的樣本均值的方差是總體方差的1/10。三，解答題1.解：設(shè)從甲袋取到白球的事件為A，從乙袋取到白球的事件為B，則根據(jù)全概率公式有2.解：已知X的概率密度函數(shù)為Y的分布函數(shù)FY(y)為因此Y的概率密度函數(shù)為3.解：(1)將聯(lián)合分布表每行相加得X的邊緣分布率如下表：X-12p0

7、.60.4將聯(lián)合分布表每列相加得Y的邊緣分布率如下表：Y-112p0.30.30.4(2) E(X)=-1´0.6+2´0.4=0.2, E(X2)=1´0.6+4´0.4=2.2,D(X)=E(X2)-E(X)2=2.2-0.04=2.16E(Y)=-1´0.3+1´0.3+2´0.4=0.8, E(Y2)=1´0.3+1´0.3+4´0.4=2.2D(Y)= E(Y2)-E(Y)2=2.2-0.64=1.56E(XY)=(-1)´(-1)´0.1+(-1)´1´0.2+(-1)´2´0.3+2´(-1)´0.2+2´1´0.1+2´2´0.1= =0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.4=-0.5cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.5-0.16=-0.664.解：已知樣本均值, 樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=300, 自由度為15-1=14, 查t分布表得t0.025(14)=2.1448, 算出, 因此平均使用壽命的置信區(qū)間為，即(1784, 2116)。附：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表F(x)0.90.950.9750.99x1.2