電大作業(yè)答案

1、數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊作業(yè)1答案作業(yè)1一、簡答題 1、分別簡單敘說算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想，并且比較 它們的區(qū)別。 答：算術(shù)解題方法的基本思想：首先要圍繞所求的數(shù)量， 收集和整理各種已知的數(shù)據(jù)，并依據(jù)問題的條件列出關(guān)于這些具 體數(shù)據(jù)的算式，然后通過四則運算求得算式的結(jié)果。代數(shù)解題方法的基本思想是：首先依據(jù)問題的條件組成內(nèi)含 已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程，然后通過對 方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值。 它們的區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量，而代數(shù) 解題允許未知的量參與運算；算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式，而 代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。2、比較決定性現(xiàn)象和隨機(jī)性現(xiàn)象的特

2、點，簡單敘說確定數(shù) 學(xué)的局限。 答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性 現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象。決定性現(xiàn)象的特點是：在一定的條 件下，其結(jié)果可以唯一確定。因此決定性現(xiàn)象的條件和結(jié)果之 間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預(yù)知結(jié)果如何。 隨機(jī)現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果， 也可能不發(fā)生某種結(jié)果。對于這類現(xiàn)象，由于條件和結(jié)果之間不 存在必然性聯(lián)系。 在數(shù)學(xué)學(xué)科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些 數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性 現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果。但是由于隨機(jī)現(xiàn)象條件 和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量

3、描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法定量地揭示大量同類隨機(jī)現(xiàn)象中所蘊 涵的規(guī)律性。這些是確定數(shù)學(xué)的局限所在。二、論述題 1、論述社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。 答：從整個科學(xué)發(fā)展趨勢來看，社會科學(xué)的數(shù)學(xué)化也是必 然的趨勢，其主要原因可以歸結(jié)為有下面四個方面： 第一，社會管理需要精確化的定量依據(jù)，這是促使社會科學(xué) 數(shù)學(xué)化的最根本的因素。 第二，社會科學(xué)的各分支逐步走向成熟，社會科學(xué)理論體系 的發(fā)展也需要精確化。 第三，隨著數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展，它出現(xiàn)了一些適合研究社會 歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支。 第四，電子計算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用，使非常復(fù)雜社會現(xiàn)象經(jīng)過 量化后可以進(jìn)行數(shù)值處理。 2、論述數(shù)學(xué)的三次危機(jī)對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用。

4、答：第一次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)フJ(rèn)識和理解無理數(shù)，導(dǎo)致 了公理幾何與邏輯的產(chǎn)生。 第二次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們?nèi)ド钊胩接憣崝?shù)理論，導(dǎo)致了分析 基礎(chǔ)理論的完善和集合論的產(chǎn)生。 第三次數(shù)學(xué)危機(jī)促使人們研究和分析數(shù)學(xué)悖論，導(dǎo)致了數(shù)理 邏輯和一批現(xiàn)代數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。 由此可見，數(shù)學(xué)危機(jī)的解決，往往給數(shù)學(xué)帶來新的內(nèi)容，新 的進(jìn)展，甚至引起革命性的變革，這也反映出矛盾斗爭是事物發(fā) 展的歷史動力這一基本原理。整個數(shù)學(xué)的發(fā)展史就是矛盾斗爭的 歷史，斗爭的結(jié)果就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展。三、分析題 1、 分析幾何原本思想方法的特點，為什么？ 答：（1）封閉的演繹體系 因為在幾何原本中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī)則外， 每個定理的證明所

5、采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前面已經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上 對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。因此幾何原 本是一個封閉的演繹體系。另外，幾何原本的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生 活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說，它也是 封閉的。所以，幾何原本是一個封閉的演繹體系。 （2）抽象化的內(nèi)容 ：幾何原本中研究的對象都是抽象的概念和命題，它所探 討的是這些概念和命題之間的邏輯關(guān)系，不討論這些概念和命題 與社會生活之間的關(guān)系，也不考察這些數(shù)學(xué)模型所由之產(chǎn)生的現(xiàn)實原型。因此幾何原本的內(nèi)容是抽象的。（3）公理化的方法：幾何原本的第一篇中開頭5

6、個公設(shè)和5個公理，是全書其 它命題證明的基本前提，接著給出23個定義，然后再逐步引入 和證明定理。定理的引入是有序的，在一個定理的證明中，允許采用的論據(jù)只有公設(shè)和公理與前面已經(jīng)證明過的定理。以后各篇 除了不再給出公設(shè)和公理外也都照此辦理。這種處理知識體系與 表述方法就是公理化方法。 2、分析九章算術(shù)思想方法的特點，為什么？ 答：（1）開放的歸納體系：從九章算術(shù)的內(nèi)容可以看出，它是以應(yīng)用問題解法集成 的體例編纂而成的書，因此它是一個與社會實踐緊密聯(lián)系的開放 體系。 在九章算術(shù)中通常是先舉出一些問題，從中歸納出某一 類問題的一般解法；再把各類算法綜合起來，得到解決該領(lǐng)域中 各種問題的方法；最后，把

7、解決各領(lǐng)域中問題的數(shù)學(xué)方法全部綜 合起來，就得到整個九章算術(shù)。另外該書還按解決問題的不同數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納，從這些 方法中提煉出數(shù)學(xué)模型，最后再以數(shù)學(xué)模型立章寫入九章算 術(shù)。 因此，九章算術(shù)是一個開放的歸納體系。（2）算法化的內(nèi)容 ：九章算術(shù)在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每 個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的共同解 法。因此，內(nèi)容的算法化是九章算術(shù)思想方法上的特點之 一。 （3）模型化的方法 ：九章算術(shù)各章都是先從相應(yīng)的社會實踐中選擇具有典 型意義的現(xiàn)實原型，并把它們表述成問題，然后通過“術(shù)”使其轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然有的章采取的是由數(shù)學(xué)模型到原型的過 程，即先給出數(shù)學(xué)模型

8、，然后再舉出可以應(yīng)用的原型。  數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊作業(yè)2答案 數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè)2一、簡答題1、敘述抽象的含義及其過程。答：抽象是指在認(rèn)識事物的過程中，舍棄那些個別的、偶然的非本質(zhì)屬性，抽取普遍的、必然的本質(zhì)屬性，形成科學(xué)概念，從而把握事物的本質(zhì)和規(guī)律的思維過程。人們在思維中對對象的抽象是從對對象的比較和區(qū)分開始的。所謂比較，就是在思維中確定對象之間的相同點和不同點；而所謂區(qū)分，則是把比較得到的相同點和不同點在思維中固定下來，利用它們把對象分為不同的類。然后再進(jìn)行舍棄與收括，舍棄是指在思維中不考慮對象的某些性質(zhì)，收括則是指把對象的我們所需要的性質(zhì)固定下來，并用詞表達(dá)

9、出來。這就形成了抽象的概念，同時也就形成了表示這個概念的詞，于是完成了一個抽象過程。2、敘述概括的含義及其過程。答：概括是指在認(rèn)識事物屬性的過程中，把所研究各部分事物得到的一般的、本質(zhì)的屬性聯(lián)系起來，整理推廣到同類的全體事物，從而形成這類事物的普遍概念的思維過程。概括通常可分為經(jīng)驗概括和理論概括兩種。經(jīng)驗概括是從事實出發(fā)，以對個別事物所做的觀察陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性的認(rèn)識。理論概括則是指在經(jīng)驗概括的基礎(chǔ)上，由對種的特性的認(rèn)識上升為對種所屬的屬的特性的認(rèn)識，從而達(dá)到對客觀世界的規(guī)律的認(rèn)識。在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的是理論概括。一個概括過程包括比較、區(qū)分、

10、擴(kuò)張和分析等幾個主要環(huán)節(jié)。3、簡述公理方法歷史發(fā)展的各個階段答：公理方法經(jīng)歷了具體的公理體系、抽象的公理體系和形式化的公理體系三個階段。第一個具體的公理體系就是歐幾里得的幾何原本。非歐幾何是抽象的公理體系的典型代表。希爾伯特的幾何基礎(chǔ)開創(chuàng)了形式化的公理體系的先河，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的幾乎所有理論都是用形式公理體系表述出來的，現(xiàn)代科學(xué)也盡量采用形式公理法作為研究和表述手段。4、簡述化歸方法并舉例說明。答：所謂“化歸”，從字面上看，應(yīng)可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)方法論中所論及的“化歸方法”是指數(shù)學(xué)家們把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題中去，最終求獲原問題之

11、解答的一種手段和方法。例如：要求解四次方程    可以令    ，將原方程化為關(guān)于    的二次方程   這個方程我們會求其解： 和 ，從而得到兩個二次方程： 和 這也是我們會求解的方程，解它們便得到原方程的解： ， ， ， .這里所用的就是化歸方法。二、論述題1、敘述不完全歸納法的推理形式，并舉一個應(yīng)用不完全歸納法的例子。答：不完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S= ；由于具有屬性p，具有屬性p，具有屬性p，因此推斷S類事物中的每一個對象都可能具有屬性p。2、敘述類比推理的形式。如何提高

12、類比的可靠性？答：類比推理通?？捎孟铝行问絹肀硎荆篈具有性質(zhì)B具有性質(zhì)因此，B也可能具有性質(zhì)。其中，分別相同或相似。欲提高類比的可靠性，應(yīng)盡量滿足條件：(1)A與B共同(或相似)的屬性盡可能地多些；(2)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)是類比對象A與B的主要屬性；(3)這些共同(或相似)的屬性應(yīng)包括類比對象的各個不同方面，并且盡可能是多方面的；(4)可遷移的屬性d應(yīng)該是和屬于同一類型。符合上述條件的類比，其結(jié)論的可靠性雖然可以得到提高，但仍不能保證結(jié)論一定正確。3、試比較歸納猜想與類比猜想的異同。答：歸納猜想與類比猜想的共同點是：他們都是一種猜想，即一種推測性的判斷，都是一種合情推理，其結(jié)論具有或然

13、性，或者經(jīng)過邏輯推理證明其為真，或者舉出反例予以反駁。歸納猜想與類比猜想的不同點是：歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，是一種由特殊到一般的推理形式，其思維步驟為“特例歸納猜測”。類比猜想是運用類比法得到的猜想，是一種由特殊到特殊的推理形式，其思維步驟為“聯(lián)想類比猜測”。數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊作業(yè)3答案 數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè)3一、簡答題1、簡述計算和算法的含義。答：計算是指根據(jù)已知數(shù)量通過數(shù)學(xué)方法求得未知數(shù)的過程，是一種最基本的數(shù)學(xué)思想方法。隨著電子計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，計算的重要意義更加凸現(xiàn)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)推動了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；(2)加快了科學(xué)的數(shù)學(xué)化進(jìn)程；(3)促進(jìn)了數(shù)學(xué)自身的發(fā)展。

14、算法是由一組有限的規(guī)則所組成的一個過程。所謂一個算法它實質(zhì)上是解決一類問題的一個處方，它包括一套指令，只要按照指令一步一步地進(jìn)行操作，就能引導(dǎo)到問題的解決。在一個算法中，每一個步驟必須規(guī)定得精確和明白，不會產(chǎn)生歧義，并且一個算法在按有限的步驟解決問題后必須結(jié)束。數(shù)學(xué)中的許多問題都可以歸結(jié)為尋找算法或判斷有無算法的問題，因此，算法對數(shù)學(xué)中的許多問題的解決有著決定性作用。另外，算法在日常生活、社會生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中也有著重要意義。算法在科學(xué)技術(shù)中的意義主要體現(xiàn)在如下幾個方面：(1)用于表述科學(xué)結(jié)論的一種形式；(2)作為表述一個復(fù)雜過程的方法；(3)減輕腦力勞動的一種手段；(4)作為研究和解決新問題的

15、手段；(5)作為一種基本的數(shù)學(xué)工具。2、簡述數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因。答：數(shù)學(xué)教學(xué)中引起“分類討論”的原因有：數(shù)學(xué)中的許多概念的定義是分類給出的，因此涉及到這些概念時要分類討論；數(shù)學(xué)中有些運算性質(zhì)、運算法則是分類給出的，進(jìn)行這類運算時要分類討論；有些幾何問題，根據(jù)題設(shè)不能只用一個圖形表達(dá)，必須全面考慮各種不同的位置關(guān)系，需要分類討論；許多數(shù)學(xué)問題中含有字母參數(shù)，隨著參數(shù)取值不同，會使問題出現(xiàn)不同的結(jié)果。因此需要對字母參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論。二、論述題1、什么是數(shù)學(xué)模型方法？并用框圖表示MM方法解題的基本步驟。答：所謂數(shù)學(xué)模型方法是利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，簡稱MM方法。M

16、M方法解題的基本步驟框圖表示如下：2、特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些應(yīng)用？答：特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方面：利用特殊值(圖形)解選擇題；利用特殊化探求問題結(jié)論；利用特例檢驗一般結(jié)果；利用特殊化探索解題思路。數(shù)學(xué)思想與方法形成性考核冊作業(yè)4答案 數(shù)學(xué)思想與方法作業(yè)4一、簡答題1、簡述國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的幾個主要特點。答：把“現(xiàn)實數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項內(nèi)容；把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個目標(biāo)；把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“未完成的數(shù)學(xué)”來教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機(jī)會；把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式；把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線。要

17、求學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法；把“數(shù)學(xué)活動”作為數(shù)學(xué)課程的一個方面。強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會”，幫助他們“獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗”；把“合作交流”看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式。要讓學(xué)生在解決問題的過程中“學(xué)會與他人合作”，并能“與他人交流思維的過程和結(jié)果”；把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。2、簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要階段。答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有三個階段：多次孕育、初步理解和簡單應(yīng)用三個階段。二、論述題1、試述小學(xué)數(shù)學(xué)加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性。答：數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維

18、品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在：(1)掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識。(2)數(shù)學(xué)思想方法對數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。(3)加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。2、簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意哪些事項？答：數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意以下事項：(1)把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)納入教學(xué)目標(biāo)；(2)重視數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的目標(biāo)；(3)做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作；(4)不同數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；(5)注意不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合應(yīng)用。三、分析題1、利用下列材料，請你設(shè)計一個“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)片斷。材料：如圖13-3-18所示，相鄰四點

19、連成的小正方形面積為1平方厘米。(1)分別連接各點，組成下面12個圖形，你發(fā)現(xiàn)有什么排列規(guī)律？(2)求出各圖形外面一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)以及各圖形的面積，找出一周的點子數(shù)、中間的點子數(shù)、各圖形的面積三者之間的關(guān)系。教學(xué)片斷設(shè)計如下：一、找圖的排列規(guī)律師：同學(xué)們看圖，找出圖的排列規(guī)律來。（學(xué)生可以討論）生：老師我們發(fā)現(xiàn)，第一行的圖中間沒有點，第二行的圖中間有一個點，第三行的圖中間有兩個點。師：非常好！二、數(shù)一數(shù)每個圖周邊的點數(shù)師：現(xiàn)在我們來數(shù)一數(shù)每個圖周邊的點數(shù)。并將結(jié)果填入下列表中。（師生一起數(shù)）三、計算面積師：數(shù)完邊點數(shù)，我們再來計算每個圖的面積。結(jié)果也填入表中。（師生一起計算面積，過程

20、略） 圖形邊上點數(shù)內(nèi)部點數(shù)面積401(2)602(3)803(4)1406(5)412(6)613(7)814(8)1417(9)423(10)624(11)825(12)1428四、尋找每一列三個數(shù)之間的規(guī)律師：我們根據(jù)這個表，找一找每列三個數(shù)之間的關(guān)系。告訴同學(xué)們，希望找到相同的規(guī)律。生：第一列，邊點數(shù)等于面積乘以4。師：這個規(guī)律能否用到第二列呢？生：不能，因為6不等于2乘以4。生2：第一列，邊點數(shù)除以2，減去面積等于1。師：好！看看這個規(guī)律能否用到第二列？生：能。還能用到第三、第四列。生2：老師，這個規(guī)律不能用到第五列。師：很好！我們看看這個規(guī)律到第五列可以怎樣改一改。生：我發(fā)現(xiàn)了，邊點數(shù)除以2，加上內(nèi)點數(shù)，再減去面積等于1。師：非常好！大家一起算一算，是不是每一列都具有這個規(guī)律。五、總結(jié)師：我們把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律總結(jié)成公式：邊點數(shù)/2內(nèi)點數(shù)面積1也可以寫為：邊點數(shù)/2內(nèi)點數(shù)1面積2、假定學(xué)生已有了除法商的不變性知識和經(jīng)驗，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)時，請你設(shè)計一個孕育“類比法”教學(xué)片斷。提示：所設(shè)計的教學(xué)片斷要求(1)以小組合作探究的形式，讓學(xué)生舉例說明除法的被除數(shù)和除數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子和分母之間存在什么樣的關(guān)系(相似關(guān)系)？商與分?jǐn)?shù)又有什么關(guān)系(相似關(guān)系)？那么與被除數(shù)、除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)其商不變相似的結(jié)論又是什么呢？通過一系列