軸對(duì)稱(復(fù)習(xí)課)

1、第13章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)（第2課時(shí)）復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 在回顧和思考中，對(duì)等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)和判定方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，能利用含 30角的直角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題。2. 利用等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)和判定方法進(jìn)行一些計(jì)算和證明。復(fù)習(xí)過程：一、前提測(cè)評(píng)（預(yù)習(xí)）1、 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 80，則它的另外兩個(gè)內(nèi)角是.2、 已知等腰三角形有兩邊的長(zhǎng)分別為 6，3,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 .3、 等腰三角形一腰上的高與另一腰所在的直線的夾角為30，則它的頂角度數(shù)為4、 等腰三角形腰上的垂直平分線與另一腰所在的直線的夾角為30，則它的頂角度數(shù)為【分析】 由于 ABD和厶ACD都是等腰三角形，但

2、是沒有告訴兩個(gè)等腰三角形的腰是哪兩條邊，故應(yīng)分類討論：（1）當(dāng)AC=AD時(shí)；（2）當(dāng)CA=CD時(shí)，如圖1所示；（3）當(dāng)DA=DC 時(shí)，如圖2所示.5、在厶ABC中，AB=AC D為BC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)結(jié)論：/ B=Z C;AD丄BC;/ BAC=2/ BAD；Saabdacd.其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）&如圖，在厶ABC中，D為AC上一點(diǎn)，AB=AC AD=BD=BC則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為 個(gè)圖1圖2【例2】 如圖，點(diǎn) D在AC上，點(diǎn)E在AB上，且 AB=AC BC=BD AD=DE=BE求/ A的度 數(shù).【分析】 由 AB=AC可得，/ C=Z CBA 由 BC=BD可得，/ C=Z

3、4;而/4=Z A+Z 2;由 AD=DE=BE11可得，/ A=Z 3, Z 仁/2，而/ 3=Z 1 + Z 2,故/2=/ 3;設(shè)/ A=x，則/2=x，223/ 4=Z C=Z CBA=-x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列方程即可求解.2，AB=BC=CD=DE=EW / MEF=則/ DBC的度數(shù)是第9題圖8、如圖，/ A=159、 如圖， ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點(diǎn)，則圖中共有等邊三角形10、如圖，在 ABC中，已知 AB=AC / C=30，AB丄AD AD=4cm.（1）求/ DAC勺度數(shù)；（2）求BC的長(zhǎng)度.【例 3】如圖， ABC中，AB=AC AD丄 BC于 D,

4、CE 丄AB于 E, AE=CE.求證：（） AEFA CEB（2） AF=2CD.【分析】（1）因?yàn)锳D丄BC CE丄AB,由同角的余角相等可得/ 仁/2,根據(jù)ASA即可證明 AEFA CEB（2）由（1）可得：AF=BC根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得： BC=2CD據(jù)此 證明即可.二、知識(shí)梳理學(xué)生匯報(bào)預(yù)習(xí)結(jié)果（口答預(yù)習(xí)題），師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理.三、典型例題分析【例1】 已知等腰厶ABC AB=AC點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn) B C重合），若厶ABD和 ACD都是等腰三角形，則/ C=.第4題圖6 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足I -一7在等邊厶ABC中, D是AC的中點(diǎn)，【例4】如圖，在等

5、邊厶ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊BC, AC上，且AE=CD BE與AD相交于點(diǎn)P, BQ!AD于點(diǎn)Q.(1) 求證： ABEA CAD;(2) 猜想PQ與BP有何數(shù)量關(guān)系，并證明.【分析】(1根據(jù)SAS易證厶ABEA CAD;(2)由(1)得，/ 仁/ 2,故/ 3=Z 2+Z BAP=60，由 BQ1AD可得/ PBQ=30， 根據(jù)Rt中，30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得證C5.如圖 所示， ABC是等邊三 角形，AQ=PQ PR! AB于R點(diǎn)，PS丄AC于S點(diǎn)，PR=PS,則四個(gè)結(jié)論：點(diǎn)P在/ A的平分線上； AS=AR QP/ AR;厶BRP QSP,正 確的結(jié)論有.，則以x,

6、y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是 .E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CD請(qǐng)說明DB=DE勺理由.四、課堂小結(jié)1解答與等腰三角形的問題時(shí)，當(dāng)腰不明確時(shí)，應(yīng)當(dāng)分類討論，這樣才能確保不漏解；2.等腰三角形的性質(zhì)與判定是本章的重要內(nèi)容之一，它是證明線段和角相等的重要依據(jù)，等腰三角形的特殊情況-等邊三角形的應(yīng)用也很廣泛，其中有一個(gè)角是30的直角三角形的性質(zhì)是證明線段之間的倍分關(guān)系的重要手段8.如圖， ABC是等邊三角形，D E分別是BC五、綜合練習(xí)1.如圖，在 ABC中, AB=AC 點(diǎn) D E在BC上，連接AD AE如果只添加一個(gè)條件使/ DAB= / EAC則添加的條件不能為()A . BD=CE B. AD=AE C. DA=DE D. BE=CD2. 在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1, 3), M為坐標(biāo)軸上 MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn) M的個(gè)數(shù)為(A . 4 B. 5 C. 6 D. 83. 女口圖, ABC中 , AC=BC=AD EB=EA, DB=DE點(diǎn)，且使得)第3題圖第1題圖