人教版高中數(shù)學必修5-1.2《正余弦定理應用舉例》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件1.2 正余弦定理應用舉例正余弦定理應用舉例0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測正弦定理和余弦定理:定理定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理內(nèi)容_ =2R（為ABC 外接圓半徑） _; _; _.變形公式（1）a=_;b=_;c=_.（2） _; _; _.（3） _.（4） _; _; _.解決的問題1.已知兩角和任一邊,求另一角和兩邊;2.已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊和其它兩角.1.已知三邊,求各角;2.已知兩角和它們的夾角,求第三邊和其它兩個角.2a2b2csin AsinB sinC : :a b c sinsinsi

2、nsinabcaABCAcos AcosB cosC 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測正弦定理和余弦定理:A為銳角為銳角A為鈍角或直角為鈍角或直角關系式解的個數(shù)sinabAsinbAababab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測任意三角形中都有:問題探究一問題探究一 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理活動一 回顧正弦定理sinsinsinabcABC活動二 回顧正弦定理能解決的問題類型一般地,我們把三角形的三個角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.利用正弦

3、定理可以解決一些怎樣的解三角形問題?（1）已知三角形的兩個角（也就知道了第三個角）與一邊,求解三角形;（2）已知三角形的任意兩邊和其中一邊的對角,求解三角形.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究一問題探究一 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理活動三 余弦定理及其所能解決的問題類型利用余弦定理可以求解如下兩類解三角形的問題:（1）已知三邊,求三個角;（2）已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究二問題探究二 掌握以下幾個常用概念掌握以下幾個常用概念坡度坡度:沿坡向上的方向

4、與水平方向的夾角.仰角仰角:視線方向向上時與水平線的夾角.(反之為俯角).方位角方位角:從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究三問題探究三 利用正余弦定理解決實際問題利用正余弦定理解決實際問題重點、難點知識活動一 初步運用正余弦定理測量建筑物高度例1:AB是底部B不可到達的一個建筑物,A為建筑物的最高點,設計一種測量建筑物高度AB的方法.解:選擇基準線HG,使H、G、B三點共線,欲求AB,先求AE,在 中,可測得 ,只需求出AC就可求得AE,在 中,可測得 ,線段DC,又有 ,故可求AC.ACEACD0 0知識回

5、顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究三問題探究三 利用正余弦定理解決實際問題利用正余弦定理解決實際問題重點、難點知識活動二 設計求解有一個不可到達或兩點都不可到達的點之間的距離例2:如圖,設A、B兩點在河的兩岸, 測量者在A的同側,在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離是55m, .求A、B兩點的距離.解:在 中, ,由正弦定理可知:60 ,75BACACBooABC45Bo5555( 31)sin75sin452ABm 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測問題探究三問題探究三 利用正余弦定理解決實際問題利用正余弦定理解決實際問

6、題重點、難點知識活動二 設計求解有一個不可到達或兩點都不可到達的點之間的距離例3:如圖, A、B兩點在河的對岸（不可到達）,設計一種測量A、B兩點間距離的方法.解:這是例2的變式題,研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題.首先需要構造三角形,所以需要確定C、D兩點.在所在的河岸邊選定C、D,測出 四個角的大小和C、D間距離,由正弦定理可分別求出AC和BC,再利用余弦定理計算AB的距離., , , 0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測（1）正弦定理:在 中, （R為 外接圓直徑）2222222coscos2bcaabcbcAAbc2222222cos

7、cos2cabbcaacBBca2222222coscos2abccababCCabABC2sinsinsinabcRABCABC（3）測量中常用概念:坡度:坡度-沿坡向上的方向與水平方向的夾角.仰角:視線方向向上時與水平線的夾角.(反之為俯角).方位角:從指北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角.（2）余弦定理:對于任意的三角形,都有0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結課堂小結隨堂檢測隨堂檢測(1)運用正余弦定理時,要厘清定理能解決的問題類型,要理清題目條件,合理選擇定理求解問題.(2)常見實際問題中的一組已知條件,常隱含著對于這類測量問題在某一種特定情境和條件限制下的一個測量方案,在這種情境與條件限制下,別的方案中的量可能無法測量出來,因而不能實施別的測量方案.0