第一章 隨機事件及其概率ppt課件

1、 Probabilityu 第一章第一章 隨機事件及其概率隨機事件及其概率u 第四章第四章 隨機變量的數(shù)字特征隨機變量的數(shù)字特征u 第二章第二章 隨機變量及其概率分布隨機變量及其概率分布u 第三章第三章 二維隨機變量及其分布二維隨機變量及其分布隨機事件及其概率隨機事件及其概率第一章第一章 n隨機事件隨機事件n隨機事件的概率隨機事件的概率n隨機事件的公理化定義及其性質(zhì)隨機事件的公理化定義及其性質(zhì)n條件概率和乘法公式條件概率和乘法公式n全概率公式與全概率公式與BayesBayes公式公式n試驗的獨立性與獨立試驗概型試驗的獨立性與獨立試驗概型u確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 Certainty phenome

2、nau 在在101325a的大氣壓下，將純凈水加熱到的大氣壓下，將純凈水加熱到u 100時必然沸騰時必然沸騰u 垂直上拋一重物，該重物會垂直下落垂直上拋一重物，該重物會垂直下落 u隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象 Random phenomenau擲一顆骰子，可能出現(xiàn)擲一顆骰子，可能出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點點u拋擲一枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)正面向上、反面拋擲一枚均勻的硬幣，會出現(xiàn)正面向上、反面向上向上u 兩種不同的結(jié)果兩種不同的結(jié)果什么是概率論什么是概率論概率論就是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科概率論就是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科隨機試驗隨機試驗 Random Experimentsu 試驗在相同

3、的條件下可重復(fù)進行試驗在相同的條件下可重復(fù)進行u 每次試驗的結(jié)果具有多種可能性，而且在試驗之前可每次試驗的結(jié)果具有多種可能性，而且在試驗之前可u 以確定試驗的所有可能結(jié)果以確定試驗的所有可能結(jié)果u 每次試驗前不能準確預(yù)言試驗后會出現(xiàn)哪一種結(jié)果每次試驗前不能準確預(yù)言試驗后會出現(xiàn)哪一種結(jié)果 上拋一枚硬幣上拋一枚硬幣在一條生產(chǎn)線上，檢測產(chǎn)品的等級情況在一條生產(chǎn)線上，檢測產(chǎn)品的等級情況 向一目標射擊向一目標射擊實例n 在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量在隨機試驗中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件重復(fù)試驗中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機事件(random

4、 Events )，簡稱事件，簡稱事件Events) n 隨機事件通常用大寫英文字母、等表示隨機事件通常用大寫英文字母、等表示例如： 在拋擲一枚均勻硬幣的試驗中，“正面向上是一 個隨機事件，可用正面向上表示 擲骰子，“出現(xiàn)偶數(shù)點是一個隨機事件，試驗結(jié)果為2，4或6點，都導(dǎo)致“出現(xiàn)偶數(shù)點發(fā)生。 隨機事件隨機事件 random Events 基本事件與樣本空間基本事件與樣本空間僅含一個樣本點的隨機事件稱為基本事件僅含一個樣本點的隨機事件稱為基本事件 n樣本點樣本點 Sample Pointn 樣本空間樣本空間 Sample Spacen 基本事件基本事件 隨機試驗中的每一個可能出現(xiàn)的試驗結(jié)果稱為這

5、個試驗的一個 樣本點 ，記作 i 全體樣本點組成的集合稱為這個試驗的樣本空間，記作即12,n 含有多個樣本點的隨機事件稱為復(fù)合事件含有多個樣本點的隨機事件稱為復(fù)合事件 =| 0 T E4: 在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的在一批燈泡中任意抽取一只，測試它的壽命壽命E2: 射手向一目標射擊，直到擊中目標為射手向一目標射擊，直到擊中目標為止止E3: 從四張撲克牌從四張撲克牌J,Q,K,A任意抽取兩張。任意抽取兩張。E1: 擲一顆勻質(zhì)骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點數(shù)擲一顆勻質(zhì)骰子，觀察骰子出現(xiàn)的點數(shù)=1,2,=(J,Q),(Q,A)=1，2，3，4，5，6n寫出下列試驗的樣本空間寫出下列試驗的樣本空間點數(shù)

6、：一維離散型隨機變量點數(shù)：一維離散型隨機變量射擊次數(shù)：一維離散型隨機變量射擊次數(shù)：一維離散型隨機變量壽命：一維連續(xù)型隨機變量壽命：一維連續(xù)型隨機變量二維離散型隨機變量二維離散型隨機變量 在隨機試驗中，隨機事件一般是由若干個基本事件組成的 A =出現(xiàn)奇數(shù)點是由三個基本事件出現(xiàn)奇數(shù)點是由三個基本事件 “出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”、“出現(xiàn)出現(xiàn)3點點” 、 “出現(xiàn)出現(xiàn)5 點點” 組合而成的隨組合而成的隨機事件機事件 A 樣本空間樣本空間的任一子集的任一子集A A稱為隨機事件稱為隨機事件 隨機事件隨機事件Random Events) 例如，拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，那么“出現(xiàn)1點”、“出現(xiàn)2點”、.、“出現(xiàn)6

7、 點為該試驗的基本事件 屬于事件屬于事件A的樣本點出現(xiàn)，則稱事件的樣本點出現(xiàn)，則稱事件A發(fā)生。發(fā)生。特例特例必然事件必然事件Certainty Eventsn必然事件必然事件樣本空間樣本空間也是其自身的一個子集也是其自身的一個子集也是一個也是一個“隨機事件隨機事件每次試驗中必定有每次試驗中必定有中的一個樣本點出現(xiàn)中的一個樣本點出現(xiàn)必然發(fā)生必然發(fā)生 “拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不超過拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不超過6為為 必然事件。必然事件。n例例記作記作特例特例不可能事件不可能事件Impossible Event空集空集也是樣本空間的一個子集也是樣本空間的一個子集不包含任何樣本點不包含任何樣本點

8、n不可能事件不可能事件也是一個特殊的也是一個特殊的“隨機事件隨機事件不可能發(fā)生不可能發(fā)生 “拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)大于拋擲一顆骰子，出現(xiàn)的點數(shù)大于6是是 不可能事件不可能事件n例例記作記作隨機試驗：拋擲硬幣隨機試驗：拋擲硬幣Tossing a coin 擲一枚均勻的硬幣，觀察它出現(xiàn)正面或反面的情況n試驗的樣本點和基本事件試驗的樣本點和基本事件n隨機試驗隨機試驗n樣本空間樣本空間 H：“正面向上正面向上” T ：“反面向上反面向上”=H，T 試驗：擲一枚硬幣三次，觀察它出現(xiàn)正面或反面的情況u 隨機事件隨機事件=HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTTA=“正面出現(xiàn)兩次正面

9、出現(xiàn)兩次” =HHT,HTH,THHB=“反面出現(xiàn)三次反面出現(xiàn)三次” =TTTC=“正反次數(shù)相等正反次數(shù)相等”= D=“正反次數(shù)不等正反次數(shù)不等” =隨機試驗：拋擲兩顆骰子隨機試驗：拋擲兩顆骰子 Rolling two die拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)n 隨機試驗隨機試驗n 試驗的樣本點和基本事件試驗的樣本點和基本事件 樣本空間樣本空間 （1，1），（），（1，2）,（1，3），（），（1，4），），（1，5），（），（1，6），），.，（，（6，1），（），（6，2），），.，（，（6，6）u 隨機事件隨機事件試驗：拋擲兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)試驗：拋擲兩顆骰子

10、，觀察出現(xiàn)的點數(shù)A=“點數(shù)之和等于點數(shù)之和等于3”=（1 1，2 2），（），（2 2，1 1） B=“B=“點數(shù)之和大于點數(shù)之和大于11”11” =6=6，66C=“C=“點數(shù)之和不小于點數(shù)之和不小于2”2”D=“D=“點數(shù)之和大于點數(shù)之和大于12”12” = = =事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算 給定一個隨機試驗，設(shè)為其樣本空間，事件，Ak ( k =1 , 2 , 3 , . ) 都是的子集事件事件事件之間的關(guān)系與事件的運算事件之間的關(guān)系與事件的運算集合集合集合之間的關(guān)系與集合的運算集合之間的關(guān)系與集合的運算u 事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生 子事件子事件 (事件的包

11、含事件的包含Contain ）ABBABAu 事件的樣本點都是事件的樣本點事件的樣本點都是事件的樣本點例如例如拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)A=A=出現(xiàn)出現(xiàn)1 1點點 B=B=出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點 事件是事件的子事件事件是事件的子事件 記作記作AB相等事件相等事件Equal）BAAB且A=BBA事件事件A與事件與事件B含有相同的樣本點含有相同的樣本點 例如：在投擲一顆骰子的試驗中，事件例如：在投擲一顆骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點” 與事件與事件“出現(xiàn)出現(xiàn)2，4或或6點是相等事件。點是相等事件。u 事件A與事件B至少有一個發(fā)生ABAB和事件和事件 Union

12、121nniiAAAA=121niiAAAA=u 由事件A與事件B所有樣本點組成u 多個事件的和和事件和事件ABAB發(fā)生發(fā)生A發(fā)生或發(fā)生或B發(fā)生發(fā)生 積事件積事件IntersectionBAn1iin21AAAA1iin21AAAAu 多個事件的積u 由事件和事件的公共樣本點組成 積事件積事件ABAB發(fā)生發(fā)生 事件和事件同時發(fā)生事件和事件同時發(fā)生互斥事件互斥事件 (互不相容事件互不相容事件) ExclusiveABu 事件A與事件B不能同時發(fā)生u 事件A與事件B沒有公共的樣本點事件事件A與事件與事件B互斥互斥 AB= AAA ( )AAAA AA對立事件對立事件 Contraryu 事件A不發(fā)

13、生u 是由所有不屬于A的樣本點組成u 性質(zhì)cA記作記作 差事件差事件 DifferenceABu 由屬于事件A但不屬于事件B的樣本點組成,BABA差事件差事件A-BA-B發(fā)生發(fā)生 事件事件A A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B不發(fā)生不發(fā)生性質(zhì)性質(zhì) ABAAB完備事件組完備事件組121,nA AA（ ）互不相容122nAAA （ ）12,nA AA完備事件組完備事件組 1A2A3A4A概率論概率論 集合論集合論樣本空間必然事件）樣本空間必然事件） 全集全集不可能事件不可能事件 空集空集子事件子事件 AB 子集子集AB和事件和事件 AB 并集并集AB積事件積事件 AB 交集交集AB 差事件差事件 A-B

14、 差集差集A-B 對立事件對立事件 補集補集 AAVenn圖演示集合的關(guān)系與運算事件之間的運算律事件之間的運算律u 交換律交換律 ABBAABBAu 結(jié)合律結(jié)合律 ()()A BC AB Cu 分配律分配律 ()()()A BCABAC)CA)(BA()BC(Au 摩根律摩根律 BAABBABA某射手向目標射擊三次，用某射手向目標射擊三次，用 表示第表示第 次擊中目標次擊中目標iAi試用試用 及其運算符表示下列事件：及其運算符表示下列事件：1,2,3,i iA（1 1） 三次都擊中目標：三次都擊中目標： 123A A A（2 2） 至少有一次擊中目標：至少有一次擊中目標： 123AAA（3 3） 恰好有兩次擊中目標：恰好有兩次擊中目標： 123123123A A AA A AA A A（4） 最多擊中一次： 121323A AA AA A（5 5至少有一次沒有擊中目標：至少有一次沒有擊中目標： 123123AAAA A A（6 6三次都沒有擊中目標：三次都沒有擊中目標： 123123A A AAAA例：復(fù)合事件的表示例：復(fù)合事件的表示A,B,CA,B,C為同一樣本空間的隨機事件，為同一樣本空間的隨機事件，試