2018中考復習類比探究問題講義(部分答案)

1、Word格式類比探究（一）一一平行、直角（講義） 知識點1 .類比探究一般會圍繞一個不變結構進行考查.常見結構有：平行結構、直角結構、旋轉結構、中 點結構.2 .類比是解決類比探究問題的主要方法.往往會類比字母、類比輔助線、類比結構、類比思路來解 決類比探究問題.3 .常見結構：平行結構直角結構旋轉結構完美整理平行夾中點（類）倍長中線中位線精講精練1 .如圖，ABC,點E, P在邊AB上，且AE=BP,過點E, P作BC的平行線，分別交AC于點F, Q記4AEF的面積為S,四邊形EFQPP勺面積為四邊形PQCB勺面積為(1)若 EP=2AE,則 EF PQBC=；求證：EF+PQBC(2)若

2、S+S3=S,求 PE 的值.AE(3)若&-S=S2,直接寫出PE的值.AEWord格式2 .在AABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD上一動點，設DE=nEA連接CE并延長交AB于點F.(1)如圖 1,當/BA(=90° , /B=30° , DE=EA時，求更 的值;FA(2)如圖2,當ABC%銳角三角形，DEEA時，求FB的值；FA(3)如圖3,當4AB以銳角三角形，DE=nEA時，求FB的值.FA/ BAG90° , AB=AC直線MN&點A且MN/ BC.以點B為一銳角頂3 .在正方形ABCm，對角線 AC與BD交于點O;在RtAPM

3、Nfr, / MPN900 .(1)如圖1,若點P與點O重合且PMLAD, PN±AB,分別交AD AB于點E, F,請直接寫出PE與PF的數(shù)量關系.(2)將圖1中的RQPMNS點O順時針旋轉角度a (00 <a<45° ).如圖2,在旋轉過程中(1)中的結論依然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.如圖3,旋轉后，若RQPMNI勺頂點P在線段OB上移動(不與點O, B重合)，當B23BP時，猜想此時PE與PF的數(shù)量關系，并給出證明.當BD=mr BP時，請直接寫出PE與PF的數(shù)量關系.(3)在(2)的條件下，當/ DPM15。時，連接EF,若正方形的邊

4、長為973,請直接寫出線段 EF的長.圖14 .在等腰直角三角形ABO, 點作RtABDE完美整理Word格式/BDE=90° ,且點D在直線MNk （不與點A重合）.如圖1, DE與AC交于點P,易證：BD=DP （1）在圖2中，DE與CA的延長線交于點P,則BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如果 不成立，請說明理由. 在圖3中，DE與AC的延長線交于點P, BD與DP是否相等？請直接寫出你的結論，無需證明.類比探究（二）一一旋轉、中點（講義） 03知識點1.若屬于類比探究常見結構，調用結構類比解決.若不屬于常見結構類型，則需要我們嘗試著去尋找不變結構解決問題.根據(jù)題干條件

5、，結合支干條件先解決第一問.類比解決下一問.如果不能，分析條件變化，尋找不變特征、不變結構.結合所求目標，依據(jù)不變特征嘗試找不變結構，大膽猜測、嘗試、驗證.2.不變結構既是類比遷移的前提，也是類比遷移過程中發(fā)現(xiàn)的結果. 對比連續(xù)兩問特征，考慮類比的前提條件是否存在； 對比特征應用方式，考慮在“相同”的條件下，能否進行“相同”的組合； 對比結論，往往先從圖上驗證上一問結論；或者結合圖形以及上一問結論的組合方式猜測新 結論.在類比的過程中，也會進行適當?shù)奶剿鱽斫鉀Q圖形變化過程中的一些新問題，此時要在不變結構 的框架下去思考分析.精講精練1 .如圖1,在RtABC, / AC990° ,

6、/A=30° , P為BC邊上任意一點，Q為AC邊上一動點，分 別以CP PQ為邊作等邊三角形PC林口等邊三角形PQE連接EF.（1）試探索EF與AB的位置關系，并證明.（2）如圖2,當點P為BC延長線上任意一點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由.（3）如圖3,在RtzXABC中，/AC母90° , / A=m0 , P為BC延長線上一點，Q為AC邊上一動點， 分別以CP PQ為腰作等腰三角形PCF和等腰三角形PQE使得PC=PF, P&PE,連接EF.要使（1） 中的結論依然成立，則需要添加怎樣的條件？為什么？2 .如圖1, /QPN勺頂點P在正方形ABCD5

7、條對角線的交點處，/ QP=a,將/QP儂點P旋轉， 旋轉過程中/ QPN勺兩邊分別與正方形ABCD勺邊AD和CD交于點E和點F (點F與點C, D不重 合).(1)如圖1,當a =90°時，DE, DF, AD之間滿足的數(shù)量關系是;(2)如圖2,將圖1中的正方形ABC改為/AD(=120°的菱形，其他條件不變，當 a =60°時，1 (1)中的結論變?yōu)镈EfDF=-AD ,請給出證明；2(3)在(2)的條件下，若旋轉過程中/ QPN勺邊PQ與射線AW于點E,其他條件不變，探究在 整個運動變化過程中，DE DF, AD之間滿足的數(shù)量關系，直接寫出結論，不用加以證明

8、.圖2圖33 .已知直線m/ n,點C是直線m上一點，點D是直線n上一點，Cg直線m, n不垂直，點P為線 段CD的中點.（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線l，m l ±n,垂足分別為A, B,當點A與點C重合時（如圖1所示），連接PB,請直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關系：:（2）猜想證明：在圖1的情況下，把直線l向上平移到如圖2的位置，試問（1）中的PA與PB的關系式是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（如圖3所示），已知兩平（3）延伸探究：在圖2的情況下，把直線l繞點A旋轉，使得/ APB=90°行線m, n之間的距離為2k.求證：PA PB =k，AB .完美整理4

9、 .在 RtACBffi RtAEF中，Z ACB=Z AEF=90° ,若點 P是 BF的中點，連接 PC PE.特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點E, F分別落在邊AB, AC上，則結論：POPE成立（不要求證明）.問題探究：把圖1中的4AEF繞著點A順時針旋轉.（1）如圖2,若點E落在邊CA的延長線上，則上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成 立，請說明理由.（2）如圖3,若點F落在邊AB上，則上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立， 請說明理由.一 AC（3）記&C=k,當k為何值時，4CPE總是等邊三角形（請直接寫出k的值，不必說明理由）？ BC圖3類比探究（

10、三）一一探究應用（講義）知識點1.類比探究問題往往會在發(fā)現(xiàn)不變結構后，應用不變結構去解決新的問題.此時需要先探索分析新問題，在 探索過程中，將新問題與不變結構的特征進行對比，尋求“相同”特征.在“相同”特征基礎上，構造不 變結構來解決問題.備注：圖形不完整時，往往會有多種情形.精講精練1 .我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1、圖2、圖3中，AF, 3£是4ABC的中線，AF± BE,垂足為P,像這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a, AC=b, AB=c.特例探索(1)如圖 1,當/ABE=45° , c=272 時，a=, b=；如

11、圖 2,當/ABE30° , c=4 時，a=, b=.歸納證明(2)請你觀察(1)中的計算結果，猜想a2, b2, c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的結論.拓展應用(3)如圖4,在UABCDK點E, F分別是AR BC的中點，BEX AC于點H,若AD=2V5 , AB=3,求AF的長.2 .(1)如圖 1,在 RtzXABC中，/ABG90° , BDLAC于點 D,求證：A=AD- AC(2)如圖2,在RtzXABC中，ZAB(=90° , D為BC邊上的點，BEX ADT點E,延長BE交AC于點F.若股二型處的化BC DCFC(3)

12、在RtzXABC中，/ AB(=90° ,點D為直線BC上的動點(點D不與B, C重合)，直線BEXAD于點E,交直線AC于點F,若膽=CD = n,請?zhí)骄坎⒅苯訉懗?任的所有可能的值(用含nII BC DCFC的式子表示)，不必證明.3 .如圖，在等邊三角形 AB/,點D在直線BC上，連接AD作ZADI=60° ,直線DNft射線AB于(2)明過程.如圖2,若點P在AB的延長線上，在(1)中所猜想的結論仍然成立，請你利用圖 2給出證(3)若動點p滿足PAT求案的化點E,過點C作CF/ AB交直線DN于點F.(1)當點D在線段BC上，/ ND明銳角時,如圖1,求證：CF+B

13、E=CD (提示：過點F作FM/ BC 交射線AB于點M(2)當點D在線段BC的延長線上，/ ND明銳角時,如圖2;當點D在線段CB的延長線上，/ NDB 為鈍角時，如圖3,請分別寫出線段CF, BE, CD之間的數(shù)量關系，不需要證明.4 .三角形PCQ其中/ PCQ90。.探究并解決下列問題：(1)如圖1,若點P在線段AB上，且AC=1+V3,PA=&,則：PB猜想：PA, P呢PQ三者之間的數(shù)量關系為:【參考答案】1 (1) 2下,2卡；2屈,2幣(2) a2 +b2=5c2 (3) 42. (1)證明略(2) 2 (3) n2+n； n2-n； - n2+n3. (1)證明略(2) BE=C9CF； CF=BE+CD(3) 8; 4 或 84. (1)褥，2;PA2 +PB2 =PQ2 (2)證明略(3) 典或如42【參考答案】1. (1) EF±AB (2)成立(3) /QPE/CPE/B2. (1) DEfDF=AD (2)證明略(3)當點 E落在 AD上