1112三角形的高、中線與角平分線課件

1、你還記得你還記得 “過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過(guò)三角形過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線嗎它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊向它的對(duì)邊所在直線作垂線所在直線作垂線 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 和垂足和垂足D之間的線段之間的線段 叫做叫做

2、三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, , 線段線段ADAD是是BCBC邊上的高邊上的高. .任意畫(huà)一個(gè)銳角任意畫(huà)一個(gè)銳角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A請(qǐng)你畫(huà)出請(qǐng)你畫(huà)出BCBC邊上的高邊上的高. .標(biāo)明標(biāo)明垂直的記號(hào)垂直的記號(hào) D三角形的三條高的幾何語(yǔ)言三角形的三條高的幾何語(yǔ)言ABCDAD是是ABC的高的高ADBC，ADC=ADB=90(高的定義高的定義)銳角三角形的三條高OABC直角三角形的三條高ABC鈍角三角形的三條高 ABC三角形的高是線段而線段而垂線垂線是直線。高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三

3、角形銳角三角形想一想ABCDEFABCD如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）A.銳角三角形銳角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.鈍角三角形鈍角三角形 D.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中AD是是ABC 的高的高( )BD1.如圖，（如圖，（1），（），（2）和（）和（3）中的三個(gè)）中的三個(gè)B有什么不同？這三個(gè)有什么不同？這三個(gè)ABC的邊的邊BC上的高上的高AD在各自三角形的什么位置？在各自三角形的什么位置？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？你能說(shuō)出其中的規(guī)律嗎？

4、 A A AB D C B（D） C D B C通過(guò)本節(jié)課的學(xué)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，作業(yè)布置習(xí)，作業(yè)布置作業(yè)作業(yè)B:NO、2 1。必做題。必做題 P8 第第4題題 第第8題題2.選做題，課外拓展，抄到后黑板選做題，課外拓展，抄到后黑板 填在課本填在課本P8 第第7題題三角形的高是線段，而線段，而垂線垂線是直線。高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形ABCD三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中, ,連接一個(gè)連接一個(gè) 頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段, ,叫做這個(gè)三角形這邊的中線叫做這個(gè)三角形這邊的中線. .ABCDAD是是 ABC的中

5、線的中線BD=CD= 12BCEF（中線的定義）（中線的定義）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言三角形的中線三角形的中線ABCDEFO三角形的三條中線相交于一點(diǎn)， 都在三角形都在三角形 的內(nèi)部的內(nèi)部。三角形的中線是一條線段線段。定義定義：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心三角形的重心 思考：三角形的一條中思考：三角形的一條中線是否將這個(gè)三角形分成線是否將這個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形面積相等的兩個(gè)三角形?為為什么什么?EABCD結(jié)論：三角形的任意一條中線把這個(gè)三角形的任意一條中線把這個(gè) 三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。三角形分成了兩個(gè)面積相等的三角形。EABCD如右圖D是BC的中

6、點(diǎn)BD=DC而ABD的面積= BDAE ADC的面積= DCAE所以ABD的面積= ADC的面積2121練一練練一練1.在ABC中，AD是BC邊上的高，BC=10,BD=2, 則CD的長(zhǎng)是_。O8或12BD=CD ，SABD=SACDSDOC=SABDSAOC=64=2 2. 如圖,ABC的三條中線交于點(diǎn)O,SAOC=4,SABD=6,求SDOC。解：解：AD是是 ABC的中線，的中線，練習(xí)練習(xí)3、在、在ABC中，中，D是是BC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BD DC=2 1，SACD=12，那么，那么SABC等于等于( )A 30B 36C 72D 24ABCD三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角

7、形的角平分線。叫做三角形的角平分線。ABCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段, ,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。角形的內(nèi)部。（角平分線的定義）（角平分線的定義）幾何語(yǔ)言幾何語(yǔ)言ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線 =_ = _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的三角

8、形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別平分線有什么區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , , 角角的平分線是一條射線的平分線是一條射線. .角平分線的理解角平分線的理解三角形的一個(gè)角的平分三角形的一個(gè)角的平分線叫做三角形的角平分線叫做三角形的角平分線線.( )例例1 1、點(diǎn)、點(diǎn)D是是ABC的的BC邊上的一點(diǎn)。邊上的一點(diǎn)。BD=CD，線段線段AD是是ABC的的_ _ BAD=CAD，線段線段AD是是ABC的的_ADC=90，線段線段AD是是ABC的的_ACDBCDBACDBA中線中線角平分線角平分線高高例題講解（一）例題講解（一） 例例2 2、如圖，、如圖，AD、A

9、M、AH分別是分別是ABC的角平分線、的角平分線、中線、高。中線、高。（1 1）AD是是ABC的角平分線，的角平分線， = = 。21 (2) (2) AM是是ABC的中線，的中線， = = 。21（3 3）AH是是ABC的高，的高， = =90M D HBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB1.1.如圖（如圖（1 1），），AD，BE，CF是是ABC的三條中線，則的三條中線，則AB=2 =2 = =2 2 ，BD= = ， AE= = 。2.2.如圖（如圖（2 2），）， AD，BE，CF是是ABC的三條角平分線，的三條角平分線，則則1=1= ，3= 3= ，ACB=2=2 。 2

10、121圖2FEDCBA4321圖1FEDCBAAFBFCDAC2ABC4例例1 1、如圖，、如圖，BD=DE=EF=FC。AD是是_的中線，的中線，_是是AEC的中線，的中線，AE是是_和和_的中線。的中線。 B D E F CA例題講解（二）例題講解（二）ABEAFABCADF例例2 2、已知：、已知： AD、AE是是ABC中線和高。中線和高。AB=5cm,=5cm,AC=3cm,=3cm,(1)(1)求求ABD與與ACD的周長(zhǎng)之差；的周長(zhǎng)之差；（2 2）寫(xiě)出）寫(xiě)出ABD與與ACD的面積關(guān)系，并說(shuō)明理由。的面積關(guān)系，并說(shuō)明理由。 B D E CA例例3 3、 如圖，如圖，AD是是ABC的角平

11、分線，的角平分線，ACDE,DE交交 AB于于E，DFAB,DF 交交AC 于于F，圖中，圖中1與與2有有 什么關(guān)系？為什么？什么關(guān)系？為什么？21FECDBA課本課本P9 第第9題題 1.你認(rèn)為一個(gè)三角形有幾條高、幾條中你認(rèn)為一個(gè)三角形有幾條高、幾條中線、幾條角平分線？并分別作出來(lái)線、幾條角平分線？并分別作出來(lái). 2.通過(guò)你所作出的三線，請(qǐng)說(shuō)明它們各通過(guò)你所作出的三線，請(qǐng)說(shuō)明它們各自的共性自的共性. 3.你認(rèn)為你認(rèn)為“三線三線”定義中，高與線段垂定義中，高與線段垂線、三角形角平分線與角的平分線、中線線、三角形角平分線與角的平分線、中線與線段中點(diǎn)有何異同與線段中點(diǎn)有何異同.?D?C?B?A?D

12、?C?B?A?2?1?D?C?B?A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高線上的高線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的中的線段線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的的平

13、分線與它的對(duì)邊相交對(duì)邊相交, ,這個(gè)角這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段的線段.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 1.如果一個(gè)三角形中，如果一個(gè)三角形中，沒(méi)有一個(gè)角是鈍角，那沒(méi)有一個(gè)角是鈍角，那么這個(gè)三角形按分類，么這個(gè)三角形按分類，它是它是 _ 三角形三角形.2.一個(gè)三角形中有一個(gè)三角形中有_ 條中線，條中線，_ 條角平分線，條角平分線，_條高條高.現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在ABC中中, 1=2,G為為AD中點(diǎn)中點(diǎn),延長(zhǎng)延長(zhǎng)BG交交AC于于E,F為為AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),CFAD于于H,判斷判斷下列說(shuō)法那些是正確的下列說(shuō)法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.ABCDE12FGHAD是是ABE的角平分線的角平分線 ( )BE是是ABD邊邊AD上的中線上的中線 ( )BE是是ABC邊邊AC上的中線上的中線 ( )CH是是ACD邊邊AD上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段 2.如圖如圖2所示所示,D,E分別是分別是ABC的邊的邊AC,BC的中點(diǎn)的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是則下列說(shuō)法不正確的是( ) A.DE是是BCD的中線的中線 B.BD是是ABC的的中線中線 C.AD=DC,BD=EC D.C的對(duì)邊是的對(duì)邊是D