《冪的運(yùn)算》習(xí)題集精選與答案解析

1、曷的運(yùn)算提高練習(xí)題一、選擇題1、計(jì)算（-2）叫（-2） 99所得的結(jié)果是（）A、 一 299B、 一 2C、299 D、22、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有（）（1） a2m= （am） 2； （2） a2m= （a2） m； （3） a2m= （- am） 2；（4）a2m= （a2） m.A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)3、下列運(yùn)算正確的是（）A、2x+3y=5xy B、（ 3x2y） 3= - 9x6y3C、4元3yz.:盯= -2x4y4 D、（xy） 3=x3 - y34、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A、an與 bnB、a2

2、n與 b2nC、a2n+1 與 b2n+1D、a2n -1 與b2n-15、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是（）a5+a5=a10;（a） 6? （a） 3?a=a°a4? （a） 5=a20; 25+25=26.A、0個(gè) B、1個(gè)C、2個(gè) D、3個(gè)二、填空題6、計(jì)算：x2?/= ； ( - a2) 3+ ( - a3) 2=7、若 2m=5, 2n=6,則 2m+2n= .三、解答題10、已知2x+5y=3,求4x?32的值.8、已知 3x (xn+5) =3xn+1 +45,求 x 的值。9、若 1+2+3+ +n=a ,求代數(shù)式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) (x2yn

3、1) (xyn)的值.11、已知 25m?2?10=57?24,求 m、n.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.12、已知 ax=5, ax+y=25,求寸+ay的值.14、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 96118、若(aVb) 3=a9b15,求 2m+n 的化15、如果 a2+a=0 (aw0)求 3005+a2004+12 的值.16、已知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.19、計(jì)算:an5 (an+1b3m2)2+(an1bm2)3 (-b3m+2)20、若 x=3an, y=4L 當(dāng) a=2, n=3 時(shí)，求 anx- ay22、計(jì)算

4、：(a- b) m+3? (b- a) 2? (a- b) m? (b - a) 5的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.23、若(am+1bn+2) (3nTb2n) =a5b3,則求 m+n 的化24、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1) (2j) 2X42(2) ( - 0.25)12X412(3) 0.Cx 25 X 0.125(4) g) 23X (23) 3 i-a負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；-1的奇數(shù)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共5小題，每小題4分，滿分20分)1、計(jì)算(-2) 100+ (- 2) 99所得的結(jié)果是()A、- 299B、- 2C

5、、299 D、2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，(-2) 100表示100個(gè)(-2)的乘積，所以(2) 100= (- 2) 99X (- 2).解答：解：(2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99 ( 2) +1=299.故選C.點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行.次幕是-1, - 1的偶數(shù)次幕是1 .2、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有()(1) a2m= (am) 2; (2) a2m= (a2) m; (3) a2m= (-am) 2; (4) a2m= (-ci) m.A、4個(gè) B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。

6、分析：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可，同時(shí)要注意 m的 奇偶性.解答：解：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則可判斷(1)(2)都正確； 因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3) a2m= (-am) 2正確；(4) am= ( - a) m只有m為偶數(shù)時(shí)才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)不正確;解答：解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)所以（1） （2） （3）正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次幕是正數(shù).3、下列運(yùn)算正確的是（）A、2x+3y=5xyB、（ 3x2y） 3= - 9x6y3C 4/戶（-*2）=D、（x- y） 3=x3y3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式

7、；幕的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn)誤；B、應(yīng)為（-3x2y） 3= - 27x6y3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4或3yz. （二盯2） = 2%簟*,正確;jL_D、應(yīng)為（x- y） 3=x3 - 3x2y+3xy2- y3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：（1）本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)，積的乘方、單項(xiàng)式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；（2）同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同 的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各行逐一計(jì)算即可.組中一定互為相反數(shù)的是

8、（A、an與 bnB、a2n與 b2nC、a2n+1 與 b2n+1 D、41 與b"1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本題只要把選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)相加，看和是否為 0,若為0,則兩數(shù)必定互為 相反數(shù).解答：解：依題意，得a+b=0,即2=b.A中，n為奇數(shù)，cr+bn=0； n為偶數(shù)，cT+bn=2an,錯(cuò)誤；B 中，c2n+b2n=2a2n,錯(cuò)誤；C 中,a2n+1+b2n+1=0,正確;D 中,a2n 1- b2n 1=2a2n 1,錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性質(zhì).注意：一對(duì)相反數(shù)的偶次幕相等，奇次幕互為相反數(shù).

9、5、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是()a5+a5=a10;(a) 6? (a) 3?a=a°a4? (a) 5=a20; 2 5+25=26.A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)幕的乘法。分析：利用合并同類項(xiàng)來做；都是利用同底數(shù)幕的乘法公式做(注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負(fù)數(shù))；利用乘法分配律的逆運(yùn)算.解答：解：.a5+a5=2a5;,故的答案不正確；:( - a) 6? (-a) 3= (-a) 9= - s9,故的答案不正確；.-? (-a) 5=a9;,故的答案不正確； 2 5+25=2 X 2 5=26.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)幕的乘

10、法和幕的乘方法則，利所以正確白個(gè)數(shù)是1,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的乘法、乘法分配律的知識(shí)，注意指數(shù)的變化.二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10分)6、計(jì)算：x2?X5= x5 ; (- a2) 3+ (a3) 2= 0 .考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可；第二小 題利用幕的乘方公式即可解決問題.解答：解：x2?y=x5;(-a2) 3+ (- a3) 2= - a6+a6=0.用兩個(gè)法則容易求出結(jié)果.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2n= 180 .考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)幕的乘法

11、法則把2m+2n =化成2m?的形式，再把2m=5, 2n=6代入計(jì)算即可.解答：解：Jm=S, 2n=6, .2m+2n=2m? (2n) 2=5 X 62=180.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共17小題，滿分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題指數(shù)相加，即am?打am+n計(jì)算即可.分析：先化簡(jiǎn)，再按同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?養(yǎng)am+n計(jì)算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45, . 15x=45 ,x=3 .點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘

12、法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.9、若 1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn 1y2) (xn 2y3) (x2ynT) (xyn)的化考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變,解答：解：原式"xny?x-1丫2?42y3x2yn"xyn=(xn?>n 1?xn 2? ?2?x) ? (y2?3? 叩 1?yn)=xaya.點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32 的值.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘和幕的乘

13、方的逆運(yùn)算計(jì)算.解答：解：= 2x+5y=3 , 4x?32y=22x?2y=22x+5y=23=8 .點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵.11、已知 25m?2?10=57?24,求 m、n.分析：由ax+y=25,得ax?3=25,從而求得ay,相加即可.專題：計(jì)算題.xm+n的值為8.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先把原式化簡(jiǎn)成5的指數(shù)幕和2的指數(shù)幕，然后利用等量關(guān)系列出方程組，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2?5'=52m+n?2+n=57?22m+ 71 = 711

14、+ = 4解得 m=2 , n=3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的乘方和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 W+ay 的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。解答：解：.ax+y=25,.ax?a=25,ax=5 , .ay, =5 ,ax+ay=5+5=10 .點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的化考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n + xn=xm+n=16+2=8.解答：解：xm+2n+xn=xm+n=16 + 2

15、=8,點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減,考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方一定要記準(zhǔn)法則才能做題.14、已知10a=3, 10=5, 10丫=7,試把105寫成底數(shù)是10的幕的形式 10" + B+Y .考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。分析：把105進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為3和5和7的積的形式，然后用10a、10，、10丫表示出來.解答：解：105=3X5X7,即10 5=10)7=10,105=10 910?10=10" 十 二丫故應(yīng)填10"+ My點(diǎn)評(píng)：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.專題：計(jì)算題。分析：先對(duì)這三個(gè)數(shù)變形，都化成底

16、數(shù)是 3的幕的形式，再比較大小.解答：解：: 8311= ( 34) 31=3124；2741= ( 33) 41=3123;961= (32) 61=3122;8131> 2741 >961.點(diǎn)評(píng)：本題利用了事的乘方的計(jì)算，注意指數(shù)的變化.(底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大幕就越大)16、如果 a2+a=0 ( aw 0)求 a2005+a2004+12 的值.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。15、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 961專題：因式分解分析：觀察a2+a=0 (aw0)求a2005+a2004+12的化只要將4005+a2004+12轉(zhuǎn)化為因式中含有a2+a的

17、形式，又因?yàn)?005+a2004+12=a2003(4+a)+12,因而將 a2+a=0 代入即可求出化解答：解：原式二a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決本題的關(guān)鍵是a2005+a2004將提取公因式轉(zhuǎn)化為a2003 (a2+a),至此問題的得解.17、已知 9n+1 - 32n=72,求 n 的值.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：由于 72=9X8, rffin+1 -32n=9nX 8,所以 9n=9,從而得出n的值.當(dāng) 9n+1 32n=72 時(shí)，9nx 8=9 X 8,；9n=9, . n=1 .點(diǎn)評(píng)：主要考查

18、了幕的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形. 本 題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9 X 8，將9n+1 - 32n變形為9n X 8, 是解決問題的關(guān)鍵.18、若(dbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的化考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)(anbmb) 3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9, 3m+3=15,先求m、n,再求2m+n的值.解答：解： (aVb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3,3n=9,3m+3=15,解答：解：.9n+1 32n=9n+1 9n=9n(91) =9nX 8,而 72=9 X 8, 解得：m=4, n=3 ,.2m+n=27

19、=128.點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和幕的乘方的性質(zhì)，根據(jù) 相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵.19、計(jì)算：an 5 (an+1b3m 2) 2+ (an1bm 2) 3 (-b3m+2)考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號(hào)，再利用同底數(shù)幕的乘法計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可.解答:解：原式二an5 (a2n+2b6m 4) +a3n 3b3m 6 (-b3m+2),=a3n 3b6m 4+a3n 3 (-b6m 4),=a3n 3b6m 4 渣 3b6m-4=0.點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方,20、若 x=3an, y的值.積的乘方，

20、理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.=1,當(dāng) a=2, n=3 時(shí)，求 anx - ay考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。1 2n -1分析：把x=3an, y=-虧。匚 ,代入anx-ay,利用同底數(shù)幕的乘法法則，求出結(jié)果.解答：解：anx - ay二anx 3ai- ax (=3a2n+a2n a=2, n=3,3an+；a2n=3 X 26+； X 26=224.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.m, n為正整數(shù))，根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。22、計(jì)算：(a- b)m+3?(b- a)2?(a-b)m?(b - a)5分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的幕，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解 考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。方程求出x、y的值，然后代入x-y計(jì)算即可.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變,解答：解：.2x=4y+1,指數(shù)相加，即am?3=am+n計(jì)算即可.2x=22y+2,解答：解：(a b) m+3? (b a) 2? (a b) m? (b a) 5,x=2y+2 =(a- b) m+3? (a- b) 2? (a- b) m? - Q- b) 5,又.27=3x1,(a b)2m+1