中考專題一-旋轉(zhuǎn)問題題型方法歸納

1、旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角的大小不變，對(duì)應(yīng)線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中 三角形與整個(gè)圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)1、(浙江省嘉興市)如圖，已知 A B是線段MN:的兩點(diǎn)，MN=4, MA=1 , MB >1 .以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) M以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn) C,構(gòu)成 ABC 設(shè) AB =x .(1)求x的取值范圍；(2)若 ABC為直角三角形，求 x的值;(3)探究： ABC勺最大面積？2、(河南)如圖，在 RtAABO, / AC=90 , /B =60° , B

2、C=2.點(diǎn) 0是 AC的中點(diǎn)， 過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn) 0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交 AB邊于點(diǎn)D過點(diǎn)C 作CE/ AB交直線l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為“.(1)當(dāng)“=度時(shí)，四邊形EDBC1等腰梯形，此時(shí) AD的長為；當(dāng)& =度時(shí)，四邊形 EDBO直角梯形，此時(shí) AD的長為;(2)當(dāng)”=90。時(shí)，判斷四邊形EDBC!否為菱形，并說明理由.(各用圖)3、（北京市）在|_ABCD中，過點(diǎn)C作CH C或 AD于點(diǎn)E,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF（如圖1）（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)P為射線CD±任意一點(diǎn)（Pi不與C重合）時(shí)，連結(jié) EP繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得

3、至讖段EC.判斷直線FC與直線CD勺位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng)P2為線段DC勺延長線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP,將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC.判斷直線CC2與直線CD的位置關(guān)系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若A=6,tanB=-,AE=1,在的條件下，設(shè) CP=x, Sp1FC1 = y,求y與x之間的函 3數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.4、（黑龍江大興安嶺） 已知：在AABC中，BCaAC,動(dòng)點(diǎn)D繞AABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)，且AD = BC ,連結(jié)DC .過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線 EF與直線 AD、BC分別相交于點(diǎn) M、N .（1） 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)

4、到BC的延長線上時(shí)，點(diǎn) N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn) H ,連結(jié) HE、HF ,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論NAMF =NBNE （不需證明）.（2） 當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，/AMF與/BNE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種情況證明.圖1圖2圖3二、角的旋轉(zhuǎn)5、（中山）1.如圖1,圓心接ZXABC中，AB = BC = CA, OD、OE為。的半徑，OD _L BC于點(diǎn)F , OE _L AC于點(diǎn)G,求證：陰影部分四邊形 OFCG的面積是zABC1的面積的1.32.如圖2,若/DOE保持120°角度不變，求證：當(dāng) NDOE繞著。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，由兩條半

5、1徑和4ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是 ABC的面積的1 .3A6.（襄樊市）如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AD=2, BC = 4,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn), MBC是等邊三角形.（1）求證：梯形 ABCD是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且/ MPQ =60保持不變.設(shè)PC=x, MQ =y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn) P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂 點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷 APQC的形狀，并說明理由.QADP607、（重慶市）已知：如圖

6、，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA2, OG3.過原點(diǎn) O作/AOC勺平分線交 AB于點(diǎn)D,連接 DC過點(diǎn)D作Da DC交OA于點(diǎn)E.（1）求過點(diǎn)E、D C的拋物線的解析式；（2）將/ EDC§點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后， 角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線段O改于點(diǎn)G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn) M點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-,那么5EF=2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3） 對(duì)于（2）中的點(diǎn)G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得直線 GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C G構(gòu)成的 PCG1等腰三

7、角形？若存在， 請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由.三、三角形的旋轉(zhuǎn)8、（邵陽市）如圖，將RtABC（其中/ B= 340, Z C 90 0）繞A點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 AB C的位置，使得點(diǎn) C、A、B 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.560 B.68 0 C.124 0 D.180 019、（包頭）如圖，已知 4ACB與4DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm ,較小銳角為30°在同一條直線上，且點(diǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)，將這兩個(gè)三角形擺成如圖 （1）所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、DC與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的4ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)E在AB邊上

8、，AC交DE于點(diǎn)G ,則線段FG的長為 cm圖（2）10、（河池）如圖9, zABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（3,6）, B（1,3）, C（4,2）.若將 ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到ABC',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的坐標(biāo)為O 12345678911、（郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點(diǎn)緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，D1與D2的和總是保持不變，那么 D1與D2的和是度.12、（臺(tái)州市）如圖，三角板 ABC中，ZACB=90°, /B=30 口，BC = 6 .三角板繞直 角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)

9、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊的起始位置上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則 B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長13、（涼山州）將4ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到/XABC'使A B、C '在同一直線上，若cmNBCA = 90°, NBAC=30°, AB = 4cm ,則圖中陰影部分面積為14、（郴州市）如圖6,在下面的方格圖中， 將4ABC 圖7先向右平移四個(gè)單位得到A1BC,再將 A1BC繞點(diǎn)Ai逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到D A1B2。，請(qǐng)依次作出 A1B0和 A1 B2C215、（達(dá)州）如圖7,在 ABC, AB= 2BC點(diǎn)D點(diǎn)E分別為AB AC的中點(diǎn)，連結(jié) DE 將4AD瞰點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180 得

10、到 CFE試判斷四邊形 BCFD勺形狀，并說明理由.16、（襄樊市）如圖所示，在RtzXABC中，/ABC =90 =將Rtz ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向 旋轉(zhuǎn)60資到ZXDEC,點(diǎn)E在AC上，再將RtAABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180n得到 ABF.連接 AD.（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE并延長交AD于G,連接CG,請(qǐng)問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊 形？為什么？17、（株洲市）如圖，在 RtAOAB 中，NOAB=90 OA= AB = 6 ,將 &OAB 繞點(diǎn) O 沿 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 得到AOA1B1 .（1）線段0Al的長是, /AOB1的度數(shù)是 ；（

11、2）連結(jié)AA1 ,求證：四邊形 0AAi81是平行四邊形；(3)求四邊形OAAiBi的面積.18、(煙臺(tái)市)如圖，直角梯形 ABCD AD / BC , Z BCD =90° ,且CD =2AD, tan/ABC = 2,過點(diǎn) D作 DE II AB ,交/BCD 的平分線于點(diǎn) E,連接BE(1)求證：BC=CD;(2)將 BCE繞點(diǎn)C,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至U ADCG ,連接EG.求證：CM直平分EG(3)延長BE交CDF點(diǎn)P.求證：P是CD的中點(diǎn).即BC =CD .19、(山西省)在 ABC中，AB = BC=2, NABC =120°,將 ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針

12、旋轉(zhuǎn)角豆(0° 豆90°)得ABG, AiB交AC于點(diǎn)E, AC1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).1 .如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你 的結(jié)論；2 .如圖2,當(dāng)ct =30°時(shí)，試判斷四邊形 BC1DA的形狀，并說明理由；3 .在(2)的情況下，求ED的長.CC20、（牡丹江）已知RtzXABC中，AC = BC, /C=90口，D為AB邊的中點(diǎn)，/EDF =90°,/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線）于E、F.當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時(shí)（如圖1）,易證1S*A D

13、EF ' SACEF = T SA ABC ,2成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立,當(dāng)/EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否Sadef ' Sacef、Sa abc又有怎樣的數(shù)重關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.M N分別ER CD的中點(diǎn)，易21、（常 德市）如圖9,若aABG口AADE等邊三角形,證：CD=BE AM陲等邊三角形.(1) 當(dāng)把AADEg A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若 不成立請(qǐng)說明理由；請(qǐng)給出證(2) 當(dāng)AADEg A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)， AM謔否還是等邊三角形？若是明，并求出當(dāng) A+

14、2AD寸，4AD臼AABCAMI®面積之比；若不是，請(qǐng)說明理由.22、(東營)已知正方形 ABCD, E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過 E點(diǎn)作EF，BD交BC于F,連接 DF, G為DF中點(diǎn)，連接EG CG(1)求證：EGCG(2)將圖中4 BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，如圖所示，取 DF中點(diǎn)G連接EG CG問 (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.(3)將圖中A BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)圖圖圖23、(甘肅慶陽)如圖14,在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtAOAB

15、4邊O既y軸上，且OB=4.(1)畫出4OA曉原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的三角形；(2)求線段O吼上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積(即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B軌跡所圍成的封閉圖形的面積)圖 22y=kx +1圖（9） -124、(廣西梧州)如圖(9)-1,拋物線 y =ax2 3ax+b經(jīng)過 A ( 1, 0), C (3, 2)兩 點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn) B.(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線y =kx+1(k #0)將四邊形ABC的積二等分，求k的值；如圖(9)-2,過點(diǎn)E (1,1)作EH x軸于點(diǎn)F,將4AE碗平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得4MNQ (點(diǎn)M N Q分

16、別與點(diǎn)A E、F對(duì)應(yīng))，使點(diǎn)M N在拋物線上，作 MG_ x軸于點(diǎn)G若線段 MG AG= 1 ：2,求點(diǎn)M N的坐標(biāo).四、四邊形的旋轉(zhuǎn)25、（山東青島市） 如圖.邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè) 繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是 .26、（呼和浩特）如圖所示，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接 BE, DG .（1）求證：BE =DG .（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存 在，請(qǐng)說明理由.ABFG27、（濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為 2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C

17、分別在y軸、 x軸的正半軸上，點(diǎn) O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A點(diǎn)第一次 落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y = x于點(diǎn)M , BC邊交x軸于點(diǎn)N （如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN和AC平行時(shí)，求正方形 OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)AMBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC的過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你 的結(jié)論.28、（寧波市）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-8,0）,直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(_8,6), C(0,6),將四邊形 OAB啜點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 口度得到四 邊形OABC

18、此時(shí)直線 OA、直線BC ,分別與直線 BC相交于點(diǎn)P、QBP(1)四邊形OABC勺形狀是，當(dāng)a=90時(shí)，工匚的值是； BQ BP(2)如圖1,當(dāng)四邊形OABC'的頂點(diǎn)B'落在y軸正半軸時(shí)，求 工匚的值； BQ如圖，當(dāng)四邊形 OABC'的頂點(diǎn)B'落在直線BC上時(shí)，求 OPB'的面積.(3) 在四邊形OABCI轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0<a0180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn) P和點(diǎn)Q,使29、(湖北荊州)如圖，已知兩個(gè)菱形 ABC前EFGH以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形(菱形 ABCDT菱形EFGHH勺位似比為2： 1), Z BAD= 120°,對(duì)角線均在坐標(biāo)軸1 2上，拋物線 y= x2經(jīng)過AD的中點(diǎn) M3填空：A點(diǎn)坐標(biāo)為 , D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;操作：如圖，固定菱形 ABCD將菱形EFG虢O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 口度角(0C <a <90；),并延長 OE交 AD于 P,延長 OH CD Q.探究1