中考專題一-旋轉(zhuǎn)問題題型方法歸納

1、旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)-對應線段、對應角的大小不變，對應線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中 三角形與整個圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)1、(浙江省嘉興市)如圖，已知 A B是線段MN:的兩點，MN=4, MA=1 , MB >1 .以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點 M以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M N兩點重合成一點 C,構成 ABC 設 AB =x .(1)求x的取值范圍；(2)若 ABC為直角三角形，求 x的值;(3)探究： ABC勺最大面積？2、(河南)如圖，在 RtAABO, / AC=90 , /B =60° , B

2、C=2.點 0是 AC的中點， 過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點 0作逆時針旋轉(zhuǎn)，交 AB邊于點D過點C 作CE/ AB交直線l于點E,設直線l的旋轉(zhuǎn)角為“.(1)當“=度時，四邊形EDBC1等腰梯形，此時 AD的長為；當& =度時，四邊形 EDBO直角梯形，此時 AD的長為;(2)當”=90。時，判斷四邊形EDBC!否為菱形，并說明理由.(各用圖)3、（北京市）在|_ABCD中，過點C作CH C或 AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF（如圖1）（1）在圖1中畫圖探究：當P為射線CD±任意一點（Pi不與C重合）時，連結(jié) EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得

3、至讖段EC.判斷直線FC與直線CD勺位置關系，并加以證明；當P2為線段DC勺延長線上任意一點時，連結(jié)EP,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EC.判斷直線CC2與直線CD的位置關系，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若A=6,tanB=-,AE=1,在的條件下，設 CP=x, Sp1FC1 = y,求y與x之間的函 3數(shù)關系式，并寫出自變量 x的取值范圍.4、（黑龍江大興安嶺） 已知：在AABC中，BCaAC,動點D繞AABC的頂點A逆時針 旋轉(zhuǎn)，且AD = BC ,連結(jié)DC .過AB、DC的中點E、F作直線，直線 EF與直線 AD、BC分別相交于點 M、N .（1） 如圖1,當點D旋轉(zhuǎn)

4、到BC的延長線上時，點 N恰好與點F重合，取AC的中點 H ,連結(jié) HE、HF ,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論NAMF =NBNE （不需證明）.（2） 當點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，/AMF與/BNE有何數(shù)量關系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明.圖1圖2圖3二、角的旋轉(zhuǎn)5、（中山）1.如圖1,圓心接ZXABC中，AB = BC = CA, OD、OE為。的半徑，OD _L BC于點F , OE _L AC于點G,求證：陰影部分四邊形 OFCG的面積是zABC1的面積的1.32.如圖2,若/DOE保持120°角度不變，求證：當 NDOE繞著。點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半

5、1徑和4ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是 ABC的面積的1 .3A6.（襄樊市）如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AD=2, BC = 4,點M是AD的中點, MBC是等邊三角形.（1）求證：梯形 ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動，且/ MPQ =60保持不變.設PC=x, MQ =y，求y與x的函數(shù)關系式；（3）在（2）中：當動點P、Q運動到何處時，以點 P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂 點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；當y取最小值時，判斷 APQC的形狀，并說明理由.QADP607、（重慶市）已知：如圖

6、，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC勺邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上， OA2, OG3.過原點 O作/AOC勺平分線交 AB于點D,連接 DC過點D作Da DC交OA于點E.（1）求過點E、D C的拋物線的解析式；（2）將/ EDC§點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后， 角的一邊與y軸的正半軸交于點 F,另一邊與線段O改于點G如果DF與（1）中的拋物線交于另一點 M點M的橫坐標為-,那么5EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3） 對于（2）中的點G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q使得直線 GQ與AB的交點P與點C G構成的 PCG1等腰三

7、角形？若存在， 請求出點Q的坐標； 若不存在，請說明理由.三、三角形的旋轉(zhuǎn)8、（邵陽市）如圖，將RtABC（其中/ B= 340, Z C 90 0）繞A點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 AB C的位置，使得點 C、A、B 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角最小等于（）A.560 B.68 0 C.124 0 D.180 019、（包頭）如圖，已知 4ACB與4DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm ,較小銳角為30°在同一條直線上，且點到圖（2）的位置，點，將這兩個三角形擺成如圖 （1）所示的形狀，使點B、C、F、DC與點F重合，將圖（1）中的4ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)E在AB邊上

8、，AC交DE于點G ,則線段FG的長為 cm圖（2）10、（河池）如圖9, zABC的頂點坐標分別為 A（3,6）, B（1,3）, C（4,2）.若將 ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90,得到ABC',則點A的對應點 A的坐標為O 12345678911、（郴州市）如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉(zhuǎn)，還是將三角板沿直尺平移，D1與D2的和總是保持不變，那么 D1與D2的和是度.12、（臺州市）如圖，三角板 ABC中，ZACB=90°, /B=30 口，BC = 6 .三角板繞直 角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點

9、A的對應點A落在AB邊的起始位置上時即停止轉(zhuǎn)動，則 B點轉(zhuǎn)過的路徑長13、（涼山州）將4ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到/XABC'使A B、C '在同一直線上，若cmNBCA = 90°, NBAC=30°, AB = 4cm ,則圖中陰影部分面積為14、（郴州市）如圖6,在下面的方格圖中， 將4ABC 圖7先向右平移四個單位得到A1BC,再將 A1BC繞點Ai逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到D A1B2。，請依次作出 A1B0和 A1 B2C215、（達州）如圖7,在 ABC, AB= 2BC點D點E分別為AB AC的中點，連結(jié) DE 將4AD瞰點E旋轉(zhuǎn)180 得

10、到 CFE試判斷四邊形 BCFD勺形狀，并說明理由.16、（襄樊市）如圖所示，在RtzXABC中，/ABC =90 =將Rtz ABC繞點C順時針方向 旋轉(zhuǎn)60資到ZXDEC,點E在AC上，再將RtAABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180n得到 ABF.連接 AD.（1）求證：四邊形AFCD是菱形；（2）連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊 形？為什么？17、（株洲市）如圖，在 RtAOAB 中，NOAB=90 OA= AB = 6 ,將 &OAB 繞點 O 沿 逆時針方向旋轉(zhuǎn)90 得到AOA1B1 .（1）線段0Al的長是, /AOB1的度數(shù)是 ；（

11、2）連結(jié)AA1 ,求證：四邊形 0AAi81是平行四邊形；(3)求四邊形OAAiBi的面積.18、(煙臺市)如圖，直角梯形 ABCD AD / BC , Z BCD =90° ,且CD =2AD, tan/ABC = 2,過點 D作 DE II AB ,交/BCD 的平分線于點 E,連接BE(1)求證：BC=CD;(2)將 BCE繞點C,順時針旋轉(zhuǎn)90°得至U ADCG ,連接EG.求證：CM直平分EG(3)延長BE交CDF點P.求證：P是CD的中點.即BC =CD .19、(山西省)在 ABC中，AB = BC=2, NABC =120°,將 ABC繞點B順時針

12、旋轉(zhuǎn)角豆(0° 豆90°)得ABG, AiB交AC于點E, AC1分別交AC、BC于D、F兩點.1 .如圖1,觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 EA1與FC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你 的結(jié)論；2 .如圖2,當ct =30°時，試判斷四邊形 BC1DA的形狀，并說明理由；3 .在(2)的情況下，求ED的長.CC20、（牡丹江）已知RtzXABC中，AC = BC, /C=90口，D為AB邊的中點，/EDF =90°,/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交 AC、CB （或它們的延長線）于E、F.當/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE_LAC于E時（如圖1）,易證1S*A D

13、EF ' SACEF = T SA ABC ,2成立？若成立，請給予證明；若不成立,當/EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否Sadef ' Sacef、Sa abc又有怎樣的數(shù)重關系？請寫出你的猜想，不需證明.M N分別ER CD的中點，易21、（常 德市）如圖9,若aABG口AADE等邊三角形,證：CD=BE AM陲等邊三角形.(1) 當把AADEg A點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE否仍然成立？若成立請證明，若 不成立請說明理由；請給出證(2) 當AADEg A點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時， AM謔否還是等邊三角形？若是明，并求出當 A+

14、2AD寸，4AD臼AABCAMI®面積之比；若不是，請說明理由.22、(東營)已知正方形 ABCD, E為對角線BD上一點，過 E點作EF，BD交BC于F,連接 DF, G為DF中點，連接EG CG(1)求證：EGCG(2)將圖中4 BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45。，如圖所示，取 DF中點G連接EG CG問 (1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中A BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問(1)中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？(均不要求證明)圖圖圖23、(甘肅慶陽)如圖14,在平面直角坐標系中，等腰RtAOAB

15、4邊O既y軸上，且OB=4.(1)畫出4OA曉原點O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的三角形；(2)求線段O吼上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分圖形的面積(即旋轉(zhuǎn)前后OB與點B軌跡所圍成的封閉圖形的面積)圖 22y=kx +1圖（9） -124、(廣西梧州)如圖(9)-1,拋物線 y =ax2 3ax+b經(jīng)過 A ( 1, 0), C (3, 2)兩 點，與y軸交于點D,與x軸交于另一點 B.(1)求此拋物線的解析式；(2)若直線y =kx+1(k #0)將四邊形ABC的積二等分，求k的值；如圖(9)-2,過點E (1,1)作EH x軸于點F,將4AE碗平面內(nèi)某點旋轉(zhuǎn)180°得4MNQ (點M N Q分

16、別與點A E、F對應)，使點M N在拋物線上，作 MG_ x軸于點G若線段 MG AG= 1 ：2,求點M N的坐標.四、四邊形的旋轉(zhuǎn)25、（山東青島市） 如圖.邊長為1的兩個正方形互相重合，按住其中一個不動，將另一個 繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°,則這兩個正方形重疊部分的面積是 .26、（呼和浩特）如圖所示，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接 BE, DG .（1）求證：BE =DG .（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形？若存在，說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存 在，請說明理由.ABFG27、（濟寧市）在平面直角坐標中，邊長為 2的正方形OABC的兩頂點A、C

17、分別在y軸、 x軸的正半軸上，點 O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當 A點第一次 落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y = x于點M , BC邊交x軸于點N （如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當 MN和AC平行時，求正方形 OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設AMBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你 的結(jié)論.28、（寧波市）如圖1,在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點 A的坐標為（-8,0）,直線BC經(jīng)過點B(_8,6), C(0,6),將四邊形 OAB啜點O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 口度得到四 邊形OABC

18、此時直線 OA、直線BC ,分別與直線 BC相交于點P、QBP(1)四邊形OABC勺形狀是，當a=90時，工匚的值是； BQ BP(2)如圖1,當四邊形OABC'的頂點B'落在y軸正半軸時，求 工匚的值； BQ如圖，當四邊形 OABC'的頂點B'落在直線BC上時，求 OPB'的面積.(3) 在四邊形OABCI轉(zhuǎn)過程中，當0<a0180°時，是否存在這樣的點 P和點Q,使29、(湖北荊州)如圖，已知兩個菱形 ABC前EFGH以坐標原點O為位似中心的位似圖形(菱形 ABCDT菱形EFGHH勺位似比為2： 1), Z BAD= 120°,對角線均在坐標軸1 2上，拋物線 y= x2經(jīng)過AD的中點 M3填空：A點坐標為 , D點坐標為 ;操作：如圖，固定菱形 ABCD將菱形EFG虢O點順時針方向旋轉(zhuǎn) 口度角(0C <a <90；),并延長 OE交 AD于 P,延長 OH CD Q.探究1