二項(xiàng)式定理.版塊四.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用1證明整除或求余數(shù).學(xué)生版

1、證明整除或求余數(shù)知識(shí)內(nèi)容1二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)式的通項(xiàng)叫做的二項(xiàng)展開(kāi)式，其中的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開(kāi)式的第項(xiàng)： 二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)冪指數(shù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)，各項(xiàng)的冪指數(shù)狀況是各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)字母的按降冪排列，從第一項(xiàng)開(kāi)始，次數(shù)由逐項(xiàng)減1直到零，字母按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到幾點(diǎn)注意通項(xiàng)是的展開(kāi)式的第項(xiàng)，這里二項(xiàng)式的項(xiàng)和的展開(kāi)式的第項(xiàng)是有區(qū)別的，應(yīng)用二項(xiàng)式定理時(shí)，其中的和是不能隨便交換的注意二項(xiàng)式系數(shù)（）與展開(kāi)式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不一定相等，二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)

2、有時(shí)可為負(fù)通項(xiàng)公式是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是（只須把看成代入二項(xiàng)式定理）這與是不同的，在這里對(duì)應(yīng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是相等的都是，但項(xiàng)的系數(shù)一個(gè)是，一個(gè)是，可看出，二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念設(shè)，則得公式： 通項(xiàng)是中含有五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)即可求第五個(gè)元素當(dāng)不是很大，比較小時(shí)可以用展開(kāi)式的前幾項(xiàng)求的近似值2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)楊輝三角形：對(duì)于是較小的正整數(shù)時(shí)，可以直接寫(xiě)出各項(xiàng)系數(shù)而不去套用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)也可以直接用楊輝三角計(jì)算楊輝三角有如下規(guī)律：“左、右兩邊斜行各數(shù)都是1其余各數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字的和”二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)是：，從函數(shù)的角度看可

3、以看成是為自變量的函數(shù)，其定義域是：當(dāng)時(shí)，的圖象為下圖：這樣我們利用“楊輝三角”和時(shí)的圖象的直觀來(lái)幫助我們研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等事實(shí)上，這一性質(zhì)可直接由公式得到增減性與最大值如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大由于展開(kāi)式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)順次是，其中，后一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的分子是前一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的分子乘以逐次減小1的數(shù)（如），分母是乘以逐次增大的數(shù)（如1，2，3，）因?yàn)?，一個(gè)自然數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)則變大，而乘以一個(gè)小于1的數(shù)則變小，從而當(dāng)依次取1，2，3，等值時(shí)，的值轉(zhuǎn)化為不遞增

4、而遞減了又因?yàn)榕c首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的式系數(shù)相等，所以二項(xiàng)式系數(shù)增大到某一項(xiàng)時(shí)就逐漸減小，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)必在中間當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，展開(kāi)式共有項(xiàng)，所以展開(kāi)式有中間一項(xiàng)，并且這一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大為當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，展開(kāi)式共有項(xiàng)，所以有中間兩項(xiàng)這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大，最大為二項(xiàng)式系數(shù)的和為，即奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即常見(jiàn)題型有：求展開(kāi)式的某些特定項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、系數(shù)，二項(xiàng)式定理的逆用，賦值用，簡(jiǎn)單的組合數(shù)式問(wèn)題典例分析二項(xiàng)式定理的應(yīng)用1證明整除或者求余數(shù)【例1】 利用二項(xiàng)式定理證明：是64的倍數(shù)【例2】 若，證明：能被整除【例3】 證明：能被整除【例