相似三角形綜合的題目練習(xí)

1、實用標準文案相似三角形綜合題練習(xí)類型一相似三角形中動點問題例1:如圖正方形ABCD勺邊長為2, AE=EB線段MN勺兩端點分別在CB CD上滑動，且 MN=1當CM為何值時AAED與以M N C為頂點的三角形相似？變式：如圖，在 ABC中，AB=8 BC=7 AC=6有一動點P從A沿AB移動到B,移動速度為 2單位/秒，有一動點Q從C沿CA移動到A,移動速度為1單位/秒，問兩動點同時移動多少 時間時， PQAtBCAl1似.例2:如圖，已知 ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別 沿AR BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,

2、當點Q到達 點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t (s),解答下列問題：(1)當t=2時，判斷 BPQ勺形狀，并說明理由；(2)設(shè)BPQ勺面積為S (cm),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作QR/BA交AC于點R,連結(jié)PR當t為何值時， AP% PRQB變式：如圖，在矩形 ABCDfr, AB=12cm BC=8cm點E、F、G分別從點 A B C三點同時出 發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動.點 E、G的速度均為2cm/s,點F的速度為4cm/s,當點 F追上點G (即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動.設(shè)移動開始后第 t秒時，4EFG 的面積為S (cm2)(1)當t=1秒時，S的值

3、是多少？(2)寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍.(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B F為頂點的三角形與以點F、G G為頂點的三角形相似？請說明理由.IDbB尸TC例3:如圖，在梯形ABCDfr, AD/ BC, AD=3 DC=5 BC=10梯形白高為4.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點 C運動；動N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每 秒1個單位長度的速度向終點 D運動.設(shè)運動的時間為t (秒).(1)當MN/AB時，求t的值；(2)試探究：t為何值時， MN直角三角形.變式：如圖，在直角梯形 ABCm，AB/ DC ZD=9(0,

4、 AC±BC AB=10cm,BC=6cmF 點以 2cm/ 秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/#的速度在線段BC上由B向C勻 速運動，設(shè)運動時間為t秒(0<t<5).(1)求證： ACWABAC(2)求：DC的長；(3)試探究： BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由.例 4:如圖，在 ABCt, AB= BO5, AC=6. ECDgABCS BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.(1)判斷四邊形ABC段怎樣的四邊形，說明理由；(2)如圖，P是線段BC上一動點(不與點B、C重合)，連接PO并延長交線段AB于點Q

5、 QRL BD,垂足為點R.四邊形PQED勺面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理 由；若不變，求出四邊形 PQED勺面積；當線段BP的長為何值時， PQFRfBOG目似？變式：如圖，在 RtzXABC中，/A=90° , AB AC=& D, E分別是邊 AB, AC的中點，點P 從點D出發(fā)沿DE方向運動，過點P作PQL BC于Q,過點Q作QR BA交AC于R,當點Q與點 C重合時，點P停止運動.設(shè)BQ=x QR=y(1)求點D到BC的距離DH的長；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(3)是否存在點P,使4PQ助等腰三角形？若存在，t#求

6、出所有滿足要求的 x的值；若不 存在，請說明理由.類型二結(jié)合坐標系的解析幾何例1:如圖，在平面直角坐標系中，已知 A (0, 6), B (8, 0), P從A開始在線段AO上以每 秒1個單位長度的速度向。移，同時Q從B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向A 移，設(shè)P, Q移的時間為t (s).當t為何值時， APQf AAOB并求出此時P與Q的坐標.4 八y = - x，8變式：如圖，已知直線1的函數(shù)表達式為3,且1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動 點Q從B點開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始 在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設(shè)點

7、Q，P移動的時間為t秒.(1)求出點A B的坐標；(2)當t為何值時，APQ與AOB相似？(3)求出(2)中當AAPQ與人加相似時，線段PQ所在直線的 函數(shù)表達式.精彩文檔例2:已知：如圖，在平面直角坐標系中， ABC是直角三角形，/ ACB=90，點A C的坐BC 3標分別為 A(-3,0) , C(1,0) , AC 4 ,(1)求過點A、B的直線的函數(shù)表達式；(2)在X軸上找一點D,連接DB使得ADBf ABCf似(不包括全等)，并求點D的坐標;(3)在(2)的條件下，如P、Q分別是AB和AD上的動點，連接PQ設(shè)AP=DQ=m問是否存 在這樣的m使得APQMzAD琳目似，如存在，請求出

8、m的值；如不存在，請說明理由.變式：如圖，在平面直角坐標系中，點 C(一30)，點AB分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足 Job 3+oai|=o(1)求點A,點B的坐標.(2)若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連結(jié)AP .設(shè)ABp的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.(3)在(2)的條件下，是否存在點P,使以點A, B，P為頂點的三角形與AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.例3:如圖直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于A B兩，P從A開始在線段AO上以每秒2個 長度單位的速度向原。運動.直線EF從x軸

9、開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即 EF/ x軸）,并且分別與y軸、線段AB交于E、F.（當A運動到。時，直線EF隨之停止運動） 連接FP,設(shè)P與直線EF同時出發(fā)，運時間為t秒.（1）當t=1秒時，求4APF的面積；（2）設(shè)t的值分別取ti、t2時（tiWt2）,所對應(yīng)的三角形分別為 AFP1和AEB.試判斷這 兩個三角形是否相似，請證明你的判斷；變式：如圖，A的坐標為（1, 1）,點C是線段OA上的一個動點（不運動至 Q A兩點），過C 作CDLx軸，垂足為D,以CD為邊在右側(cè)作正方形 CDEF連接AF并延長交x軸的正半軸于 B,連接OF若以B, E, F為頂?shù)娜切闻c OFE相似

10、，則B的坐標是實用標準文案BDACN 圖1類型三動態(tài)幾何中的相似例1、在圖1至圖3中，直線MNt線段AB相交于點O, / 1=/ 2=45°(1)如圖1,若AO=OB請寫出AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;(2)將圖1中的MN§點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2,其中AO=OB求證：AC=BD AC1 BD(3)將圖2中的OBB長為AO的k倍得到圖3,求的值.變式：已知在 RtABC中，/ ABC 90o , / A= 30o，點 P 在 AC上，且/ MPN= 90° .當點P為線段AC的中點，點M N分別在線段AB BC上時(如圖1),過點P作PE，AB于點E, PF，BC

11、于點F,可證tzPM團tzXPNF得出PN=屹PM (不需證明)當PO也PA點M N分別在線段AB BC或其延長線上，如圖2、圖3這兩種情況時，請寫 精彩文檔實用標準文案出線段PN PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明.ABME第36題圖-M JM精彩文檔例2:等腰 ABC AB=AC=8 / BAC=120 , P為BC的中點，小慧拿著含 30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P,三角板繞P點旋轉(zhuǎn).(1)如圖a,當三角板的兩邊分別交 AB AC于點E、F時.求證： BPE CFP(2)操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交 BA的延長線、邊AC于

12、 點 E、F.探究1: 4BPE與CFP®相似嗎？(只需寫出結(jié)論)探究2:連接EF, ZXBPE與4PFE是否相似？請說明理由；設(shè)EF=m EPF的面積為S,試用m的代數(shù)式表示S.作業(yè)練習(xí)：1.如圖，四邊形 ABCN, AD= CD / DA樂/ AC氏90° ,過點D作DHAC垂足為F, DE 與AB相交于點E.(1)求證：AB- AF= CB- CD(2)已知A況15cmi BO 9cm, P是射線DE上的動點.設(shè)DF xcm (x>0),四邊形BCDP勺 面積為ycm.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當x為何值時， PBC的周長最小，并求出此時y的值.2.如圖所示，在

13、A ABC中，BA=BC=20cmAC=30cm 點 P 從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同 時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動， 設(shè)運動時間為x.(1)當x為何值時，PQ BC?S BCQ 1 S BPQ(2)當 SBC 3,求 SABC 的值；(3) AAPQ能否與A CQB!似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由3 .已知直角坐標系中菱形 ABCD勺位置如圖，C, D兩點的坐標分別為(4,0) , (0,3).現(xiàn)有兩動 點P, Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動, 設(shè)運動時間為t秒.(1)填空：菱形AB

14、CD勺邊長是,面積是,高BE的長是;探究下列問題：若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求4APQ勺面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值.若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位，在運動過程中，任何時刻都 有相應(yīng)的k值，使得 APQ&它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形 .請?zhí)?究當t=4秒時的情形，并求出k的值.4 .將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊 AB重合，直角邊 不重合，已知 AB=8 BC=AD= 4 AC與BD相交于點E,連結(jié)CD(1)填空：如圖1, AC=, BD=;四邊形 ABCtM 梯形.(2)請寫出圖1中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如圖2,若以AB所在直線為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立如圖2的平面直角 坐標系，保持A AB訃動，將A ABC向x軸的正方向平移到A FGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點 P,設(shè)AF=t, AFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.4.在直角坐標系中，點 A(5, 0)關(guān)于原點。