中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)必練（北師大版）菱形的性質(zhì)與判定（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)根底必練北師大版-菱形的性質(zhì)與斷定含解析一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于2，假設(shè)DAB=60°，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)為   A. 1                                 

2、;         B.                                        

3、60;  C. 2                                          D. 2.如圖，在ABCD中，AM，C

4、N分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無(wú)法判斷四邊形AMCN為菱形的是 A. AM=AN                  B. MNAC                  C. MN是AM

5、C的平分線                  D. BAD=120°3.平行四邊形ABCD中，假設(shè)AB=BC，那么四邊形ABCD一定是 A. 矩形                    &#

6、160;                    B. 菱形                           

7、0;     C. 正方形                                 D. 梯形4.如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)

8、G，連接BD、CG給出以下結(jié)論，其中正確的有BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SADE=AB2 A. 1個(gè)                                      &

9、#160;B. 2個(gè)                                       C. 3個(gè)       

10、;                                D. 4個(gè)5.能判斷平行四邊形是菱形的條件是 A. 一個(gè)角是直角           

11、;          B. 對(duì)角線相等                 C. 一組鄰角相等                 D. 

12、對(duì)角線互相垂直6.一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的比為43，那么這個(gè)菱形的面積是    A. 12cm2                               B. 24cm2    &#

13、160;                          C. 48cm2                     &

14、#160;         D. 96cm27.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加以下條件不能斷定ABCD是菱形的只有   A. ACBD                          &

15、#160;   B. AB=BC                              C. AC=BD            

16、;                  D. 1=28.假設(shè)菱形 的周長(zhǎng)是16， A=60° ，那么對(duì)角線 的長(zhǎng)度為 A. 2                      &

17、#160;                 B.                                

18、;         C. 4                                       &#

19、160;D. 9.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A3，0，B0，2，C3，0，D0，2，那么四邊形ABCD是 A. 矩形                                B. 菱形   &

20、#160;                            C. 正方形                   &#

21、160;            D. 平行四邊形二、填空題10.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，當(dāng)AE的長(zhǎng)為_時(shí)，四邊形BFDE是菱形11.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么這個(gè)菱形的面積為_ cm2 12.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖:過直線外一點(diǎn)作直線的平行線:直線l及其外一點(diǎn)A求作:l的平行線,使它經(jīng)過點(diǎn)A小云的作法如下：在直線l上任

22、取兩點(diǎn)B,C;以A為圓心,以BC長(zhǎng)為半徑作弧以C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)D作直線AD，直線AD即為所求老師說：“小云的作法正確請(qǐng)答復(fù)：小云的作圖根據(jù)是_ 13.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊上的中點(diǎn)，假設(shè)OH的長(zhǎng)為2，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)等于_ 14.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)O，連接BO，且AED=50°，那么CBO=_ 度15.在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分ABC、ADC，交AD、BC于點(diǎn)G、H要使四邊形BHDG為菱形，那么AD的長(zhǎng)為_  16.

23、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，其中AC=8，BD=6，以O(shè)C、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對(duì)角線OE、BC交于點(diǎn)F，再以CF、FE為邊作第一個(gè)菱形CFEG，菱形CFEG的對(duì)角線FG、CE交于點(diǎn)H，如此繼續(xù)，得到第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)等于_  17.如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB=50°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，連接OH，那么DHO=_度  18.四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)是40，假設(shè)AC=16，那么sinABD=_  三、解答題19.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OB=OD點(diǎn)E

24、在線段OA上，連結(jié)BE，DE給出以下條件：OC=OE；AB=AD；BCCD；CBD=EBD請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)條件，使四邊形BCDE是菱形，并給予證明你選擇的條件是：_只填寫序號(hào)20.如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，EDBC，DFAB，求證：AD與EF互相垂直平分21.如圖，在ABC中，AD平分BAC，過點(diǎn)D分別作DEAC、DFAB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F求證：四邊形AEDF是菱形 四、綜合題22.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)FOE=OF1求證：AE=CF 2當(dāng)EF與BD滿足什么位置關(guān)系時(shí)

25、，四邊形BFDE是菱形？請(qǐng)說明理由 23.綜合題        1如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B在線段l的同側(cè)，請(qǐng)你在直線l上找一點(diǎn)P，使得AP+BP的值最小不需要說明理由2如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線AC=6 ，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值3如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=6，BAD=60°，BCD=120°，四邊形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值，假設(shè)存在，懇求出最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由24.如圖，在ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，

26、大于 BF的一樣長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF，那么所得四邊形ABEF是菱形1根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形； 2假設(shè)菱形ABEF的周長(zhǎng)為16，AE=4 ，求C的大小 25.問題探究     1請(qǐng)?jiān)趫D的正方形ABCD的對(duì)角線BD上作一點(diǎn)P，使PA+PC最?。?如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD的對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，AB=2，BC=2 ，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PE+PC最小，并求這個(gè)最小值3如圖，李師傅有一塊邊長(zhǎng)為1000米的菱形ABCD采摘園，AC=1200米，BD為小路，BC的中點(diǎn)E為一水池，李師

27、傅如今準(zhǔn)備在小路BD上建一個(gè)游客臨時(shí)休息乘涼室P，為了節(jié)省土地，使休息乘涼室P到水池E與大門C的間隔 之和最短，那么是否存在符合條件的點(diǎn)P？假設(shè)存在，請(qǐng)作出的點(diǎn)P位置，并求出這個(gè)最短間隔 ；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.【答案】C 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AD=AB=2，又DAB=60°，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，那么對(duì)角線BD的長(zhǎng)是2故答案為：C【分析】由菱形的性質(zhì)和條件易證DAB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解。2.【答案】D 【考點(diǎn)】菱形的斷定 【解析】【解答】解：如圖，四邊形ABCD是平行

28、四邊形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分別是BAD和BCD的平分線，DCN=DCB，BAM=BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中 ， ABMCDNASA，AM=CN，BM=DN，AD=BC，AN=CM，四邊形AMCN是平行四邊形，A、四邊形AMCN是平行四邊形，AM=AN，平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、MNAC，四邊形AMCN是平行四邊形，平行四邊形AMCN是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形AECF是平行四邊形，AFBC，F(xiàn)AC=ACE，AC平分EAF，F(xiàn)AC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF

29、是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)BAD=120°和平行四邊形AMCN不能推出四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選D 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAM=DCN，證ABMCDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四邊形AMCN是平行四邊形，再根據(jù)菱形的斷定判斷即可3.【答案】B 【考點(diǎn)】菱形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；應(yīng)選：B【分析】由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結(jié)論4.【答案】B 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解

30、答】解：四邊形ABCD為菱形，AD=AB，且A=60°，ABD為等邊三角形，又E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，DEAB，BFAD，GFA=GEA=90°，BGD=FGE=360°AGFAGEA=120°，正確；四邊形ABCD為菱形，ABCD，ADBC，CDG=CBG=90°，在RtCDG和RtCBG中， RtCDGRtCBGHL，DG=BG，DCG=BCG=DCB=30°，DG=BG=CG，DG+BG=CG，正確；在RtBDF中，BD為斜邊，在RtCGB中，CG為斜邊，且BD=BC，在RtCGB中，顯然CGBC，即CGBD，BDF和CG

31、B不可能全等，不正確；ABD為等邊三角形，SABD=AB2 ， SADE=SABD=AB2 ， 不正確；綜上可知正確的只有兩個(gè)，應(yīng)選B【分析】由條件可斷定ABD為等邊三角形，可得出DEAB、BFAD，可求得FGE，可判斷；由條件可證得DCGBCG，可判斷；在BDF和CGB中可得出BDCG，可判斷；由等邊三角形的面積可知SABD=AB2可判斷可得出答案5.【答案】D 【考點(diǎn)】菱形的斷定 【解析】【解答】解：根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得選項(xiàng)D正確應(yīng)選：D【分析】根據(jù)菱形的斷定定理可直接選出答案6.【答案】B 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得OA=AC，O

32、B=BD，ACBD，又由兩條對(duì)角線的比是4：3，可設(shè)OB=4xcm，OA=3xcm，由勾股定理即可表示出AB的長(zhǎng)，又由一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，即可求得對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)，繼而求得這個(gè)菱形的面積【解答】如圖，四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，兩條對(duì)角線的比是4：3，OB：OA=4：3，設(shè)OB=4xcm，OA=3xcm，在RtAOB中，AB=5xcm，一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是20cm，4×5x=20，解得：x=1，AC=6cm，BD=8cm，這個(gè)菱形的面積是：ACBD=×6×8=24cm2應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了菱形的性質(zhì)與勾股定理此題難度不大，注意

33、掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用7.【答案】C 【考點(diǎn)】菱形的斷定 【解析】【解答】解：A.正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；B.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；C.錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形；D.正確，可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可斷定是菱形.故答案為：C.【分析】1根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷；2根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷；3根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可判斷；4根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷。8.【答案】C 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)是16，AB=AD=CD=BC

34、=4，A=60°，ABD是等邊三角形，AB=AD=BD=4.對(duì)角線BD的長(zhǎng)度為4.故答案為：C.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)易證ABD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可求解。9.【答案】B 【考點(diǎn)】菱形的斷定 【解析】【解答】解：如下圖：A3，0、B0，2、C3，0、D0，2，OA=0C，OB=OD，四邊形ABCD為平行四邊形，BDAC，四邊形ABCD為菱形，應(yīng)選：B 【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出四邊形ABCD，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形二、填空題10.【答案】3 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】四邊形ABCD是矩形，AD

35、BC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又EDBF，四邊形BEDF是平行四邊形，當(dāng)平行四邊形BFDE是菱形時(shí)，ED=BE，設(shè)AE=x，那么BE=DE=8x，在RtAEB中，x2+42=8x2 ， 解得：x=3故當(dāng)AE=3時(shí)，BEDF是菱形，故答案為：3【分析】由菱形的性質(zhì)可得到DE=BE，設(shè)AE=x，那么BE=DE=8-x，然后在RtAEB中，根據(jù)勾股定理可求得x的值.11.【答案】24 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】根據(jù)菱形的面積公式：兩對(duì)角線乘積的一半，即可得得菱形的面積為 cm2 【分析】根據(jù)菱形的面積公式可得菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半。12.

36、【答案】?jī)山M對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對(duì)邊平行；兩點(diǎn)確定一條直線 【考點(diǎn)】菱形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：由題意可得，小云的作圖根據(jù)是：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行.此題答案不唯一故答案為：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行.【分析】根據(jù)題意得到作圖的根據(jù)是四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的對(duì)邊平行.13.【答案】16 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ACBDH為AD邊上的中點(diǎn)，OH=2，AD=2OH=4，菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16故答案為：16【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)

37、，進(jìn)而可得出結(jié)論14.【答案】50 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，菱形的斷定，菱形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，ABCD，CDO=AED=50°，CD=CB，BCO=DCO，在BCO和DCO中， BCODCOSAS，CBO=CDO=50°故答案為50【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等CDO=AED，再根據(jù)菱形的性質(zhì)CD=CB，BCO=DCO，所以BCO與DCO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出CBO的度數(shù)15.【答案】1+ 【考點(diǎn)】菱形的斷定 【解析】【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，BG平分ABC，A=90°，ABG=45°，AGB=

38、ABG=45°，AB=AG又AB=1，BG= 又四邊形BHDG為菱形，BG=GD= AD=AG+GD=1+ 故答案是：1+ 【分析】根據(jù)勾股定理求得BG的長(zhǎng)度，結(jié)合菱形的鄰邊相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD16.【答案】【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，菱形的斷定，菱形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，AO=OC=4，DO=OB=3，DOOC，由勾股定理可得：DC=5，即菱形ABCD的周長(zhǎng)為20；矩形的對(duì)角線互相平分，CF=BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周長(zhǎng)的；依此類推，第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為菱形ABCD周長(zhǎng)的， 故地n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為： 故答案為 【分析】由于

39、矩形的對(duì)角線互相平分，因此從第二個(gè)菱形開場(chǎng)，每個(gè)菱形的周長(zhǎng)都是上一個(gè)菱形周長(zhǎng)的一半，由此可推出第n個(gè)菱形的周長(zhǎng)為菱形ABCD周長(zhǎng)的， 由此得解17.【答案】25 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90°，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90°，在RtDHB中，DHO+OHB=90°，DHO=DCO=25°，故答案為：25 【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OD=OB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，

40、然后根據(jù)等邊對(duì)等角求出OHB=OBH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出OBH=ODC，然后根據(jù)等角的余角相等解答即可18.【答案】【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：如下圖：四邊形ABCD是菱形，周長(zhǎng)是40，AC=16，AO=8，AB=10，sinABD= 故答案為： 【分析】利用菱形的對(duì)角線互相平分且互相垂直進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可三、解答題19.【答案】或或解：方法一：選OB=OD，OC=OE，四邊形BCDE是平行四邊形，AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，平行四邊形BCDE是菱形，方法二：選OB=OD，OC=OE，四邊形BCDE是平行四邊形，BCDE，CBD=BDE，

41、CBD=EBD，BDE=EBD，BE=DE，平行四邊形BCDE是菱形方法三：選解法一：AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，BOC=BOE=90°，CBD=EBD，BO=BO，BOCBOE，OE=OC，又OB=OD，四邊形BCDE是平行四邊形，又ECBD，平行四邊形BCDE是菱形解法二：AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，EC垂直平分BD，BE=DE，BC=DC，BOC=BOE=90°，CBD=EBD，BO=BO，BOCBOE，BE=BC，BE=DE=BC=DC，四邊形BCDE是菱形 【考點(diǎn)】菱形的斷定 【解析】【分析】根據(jù)菱形的斷定方法：四邊相等的四邊形

42、、一組臨邊相等的平行四邊形、對(duì)角線垂直平分的四邊形等逐一判斷即可.20.【答案】證明：ABC中，C=90°，EDBC，EDAC，那么EDAF又DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形又AD平分BAC，平行四邊形AEDF為菱形，AD與EF互相垂直平分 【考點(diǎn)】菱形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】欲證明AD與EF互相垂直平分，只需推知四邊形AEDF為菱形即可21.【答案】證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形              

43、60;                           AD平分BAC，BAD=CAD                    

44、                                 DEAC，EDA=CAD，EDA=BAD，AE=DE，四邊形AEDF是菱形 【考點(diǎn)】菱形的斷定 【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的定義得出四邊形AEDF是平行四邊形，再求出AE=DE，根據(jù)菱形的斷定推出即可

45、四、綜合題22.【答案】1證明：ADBC，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFOASA，AE=CF；2解：當(dāng)EFBD時(shí)，四邊形BFDE是菱形，理由：由1AEOCFO，同理可得：DEOBFO，那么DP=BO，EO=FO，四邊形BFDE是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE是菱形 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，菱形的斷定，菱形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】1利用平行線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的斷定與性質(zhì)得出即可2首先得出DO=BO，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形求出即可23.【答案】1解：如圖中，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交直線l于P，連接PA那么點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)2解：如圖中，作D

46、MAC，使得DM=EF=2，連接BM交AC于F，DM=EF，DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)DE+FB最短，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=3 ，在RtADO中，OD= =3，BD=6，DMAC，MDB=BOC=90°，BM= = =2 DE+BF的最小值為2 3解：如圖中，連接AC、BD，在AC上取一點(diǎn)，使得DM=DCDAB=60°，DCB=120°，DAB+DCB=180°，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，AD=AB，DAB=60°，ADB是等邊三角形，ABD=ACD=60°，DM=DC，DMC是等邊三角形，ADB=MDC=60°，CM=DC，ADM=BDC，AD=BD，ADMBDC，AM=BC，