中考數學基礎必練（北師大版）菱形的性質與判定（含解析）

1、.2019備戰(zhàn)中考數學根底必練北師大版-菱形的性質與斷定含解析一、單項選擇題1.如圖，菱形ABCD的邊長等于2，假設DAB=60°，那么對角線BD的長為   A. 1                                 

2、;         B.                                        

3、60;  C. 2                                          D. 2.如圖，在ABCD中，AM，C

4、N分別是BAD和BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是 A. AM=AN                  B. MNAC                  C. MN是AM

5、C的平分線                  D. BAD=120°3.平行四邊形ABCD中，假設AB=BC，那么四邊形ABCD一定是 A. 矩形                    &#

6、160;                    B. 菱形                           

7、0;     C. 正方形                                 D. 梯形4.如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，DE、BF相交于點

8、G，連接BD、CG給出以下結論，其中正確的有BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SADE=AB2 A. 1個                                      &

9、#160;B. 2個                                       C. 3個       

10、;                                D. 4個5.能判斷平行四邊形是菱形的條件是 A. 一個角是直角           

11、;          B. 對角線相等                 C. 一組鄰角相等                 D. 

12、對角線互相垂直6.一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比為43，那么這個菱形的面積是    A. 12cm2                               B. 24cm2    &#

13、160;                          C. 48cm2                     &

14、#160;         D. 96cm27.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加以下條件不能斷定ABCD是菱形的只有   A. ACBD                          &

15、#160;   B. AB=BC                              C. AC=BD            

16、;                  D. 1=28.假設菱形 的周長是16， A=60° ，那么對角線 的長度為 A. 2                      &

17、#160;                 B.                                

18、;         C. 4                                       &#

19、160;D. 9.平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別是A3，0，B0，2，C3，0，D0，2，那么四邊形ABCD是 A. 矩形                                B. 菱形   &

20、#160;                            C. 正方形                   &#

21、160;            D. 平行四邊形二、填空題10.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，點E是邊AD上一動點，點O是對角線BD的中點，連接EO并延長交于點F，當AE的長為_時，四邊形BFDE是菱形11.一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，那么這個菱形的面積為_ cm2 12.閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖:過直線外一點作直線的平行線:直線l及其外一點A求作:l的平行線,使它經過點A小云的作法如下：在直線l上任

22、取兩點B,C;以A為圓心,以BC長為半徑作弧以C為圓心，AB長為半徑作弧兩弧相交于點D作直線AD，直線AD即為所求老師說：“小云的作法正確請答復：小云的作圖根據是_ 13.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊上的中點，假設OH的長為2，那么菱形ABCD的周長等于_ 14.如圖，在菱形ABCD中，點E是AB上的一點，連接DE交AC于點O，連接BO，且AED=50°，那么CBO=_ 度15.在矩形ABCD中，AB=1，BG、DH分別平分ABC、ADC，交AD、BC于點G、H要使四邊形BHDG為菱形，那么AD的長為_  16.

23、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB為邊作矩形OBEC，矩形OBEC的對角線OE、BC交于點F，再以CF、FE為邊作第一個菱形CFEG，菱形CFEG的對角線FG、CE交于點H，如此繼續(xù)，得到第n個菱形的周長等于_  17.如圖，四邊形ABCD是菱形，DAB=50°，對角線AC，BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，那么DHO=_度  18.四邊形ABCD是菱形，周長是40，假設AC=16，那么sinABD=_  三、解答題19.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OB=OD點E

24、在線段OA上，連結BE，DE給出以下條件：OC=OE；AB=AD；BCCD；CBD=EBD請你從中選擇兩個條件，使四邊形BCDE是菱形，并給予證明你選擇的條件是：_只填寫序號20.如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，EDBC，DFAB，求證：AD與EF互相垂直平分21.如圖，在ABC中，AD平分BAC，過點D分別作DEAC、DFAB，分別交AB、AC于點E、F求證：四邊形AEDF是菱形 四、綜合題22.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，對角線AC，BD交于點O，過點O作直線EF交AD于點E，交BC于點FOE=OF1求證：AE=CF 2當EF與BD滿足什么位置關系時

25、，四邊形BFDE是菱形？請說明理由 23.綜合題        1如圖，點A，點B在線段l的同側，請你在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最小不需要說明理由2如圖，菱形ABCD的邊長為6，對角線AC=6 ，點E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值3如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=6，BAD=60°，BCD=120°，四邊形ABCD的周長是否存在最大值，假設存在，懇求出最大值；假設不存在，請說明理由24.如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，

26、大于 BF的一樣長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，那么所得四邊形ABEF是菱形1根據以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形； 2假設菱形ABEF的周長為16，AE=4 ，求C的大小 25.問題探究     1請在圖的正方形ABCD的對角線BD上作一點P，使PA+PC最??；2如圖，點P為矩形ABCD的對角線BD上一動點，AB=2，BC=2 ，點E為BC邊的中點，求作一點P，使PE+PC最小，并求這個最小值3如圖，李師傅有一塊邊長為1000米的菱形ABCD采摘園，AC=1200米，BD為小路，BC的中點E為一水池，李師

27、傅如今準備在小路BD上建一個游客臨時休息乘涼室P，為了節(jié)省土地，使休息乘涼室P到水池E與大門C的間隔 之和最短，那么是否存在符合條件的點P？假設存在，請作出的點P位置，并求出這個最短間隔 ；假設不存在，請說明理由答案解析部分一、單項選擇題1.【答案】C 【考點】菱形的性質 【解析】【解答】解：菱形ABCD的邊長為2，AD=AB=2，又DAB=60°，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，那么對角線BD的長是2故答案為：C【分析】由菱形的性質和條件易證DAB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可求解。2.【答案】D 【考點】菱形的斷定 【解析】【解答】解：如圖，四邊形ABCD是平行

28、四邊形，B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，AM，CN分別是BAD和BCD的平分線，DCN=DCB，BAM=BAD，BAM=DCN，在ABM和CDN中 ， ABMCDNASA，AM=CN，BM=DN，AD=BC，AN=CM，四邊形AMCN是平行四邊形，A、四邊形AMCN是平行四邊形，AM=AN，平行四邊形AMCN是菱形，故本選項錯誤；B、MNAC，四邊形AMCN是平行四邊形，平行四邊形AMCN是菱形，故本選項錯誤；C、四邊形AECF是平行四邊形，AFBC，FAC=ACE，AC平分EAF，FAC=EAC，EAC=ECA，AE=EC，四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF

29、是菱形，故本選項錯誤；D、根據BAD=120°和平行四邊形AMCN不能推出四邊形是菱形，故本選項正確；應選D 【分析】根據平行四邊形性質推出B=D，DAB=DCB，AB=CD，AD=BC，求出BAM=DCN，證ABMCDN，推出AM=CN，BE=DN，求出AN=CM，得出四邊形AMCN是平行四邊形，再根據菱形的斷定判斷即可3.【答案】B 【考點】菱形的斷定與性質 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；應選：B【分析】由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出結論4.【答案】B 【考點】菱形的性質 【解析】【解

30、答】解：四邊形ABCD為菱形，AD=AB，且A=60°，ABD為等邊三角形，又E、F分別是AB、AD的中點，DEAB，BFAD，GFA=GEA=90°，BGD=FGE=360°AGFAGEA=120°，正確；四邊形ABCD為菱形，ABCD，ADBC，CDG=CBG=90°，在RtCDG和RtCBG中， RtCDGRtCBGHL，DG=BG，DCG=BCG=DCB=30°，DG=BG=CG，DG+BG=CG，正確；在RtBDF中，BD為斜邊，在RtCGB中，CG為斜邊，且BD=BC，在RtCGB中，顯然CGBC，即CGBD，BDF和CG

31、B不可能全等，不正確；ABD為等邊三角形，SABD=AB2 ， SADE=SABD=AB2 ， 不正確；綜上可知正確的只有兩個，應選B【分析】由條件可斷定ABD為等邊三角形，可得出DEAB、BFAD，可求得FGE，可判斷；由條件可證得DCGBCG，可判斷；在BDF和CGB中可得出BDCG，可判斷；由等邊三角形的面積可知SABD=AB2可判斷可得出答案5.【答案】D 【考點】菱形的斷定 【解析】【解答】解：根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得選項D正確應選：D【分析】根據菱形的斷定定理可直接選出答案6.【答案】B 【考點】菱形的性質 【解析】【分析】由四邊形ABCD是菱形，可得OA=AC，O

32、B=BD，ACBD，又由兩條對角線的比是4：3，可設OB=4xcm，OA=3xcm，由勾股定理即可表示出AB的長，又由一個菱形的周長是20cm，即可求得對角線AC與BD的長，繼而求得這個菱形的面積【解答】如圖，四邊形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，兩條對角線的比是4：3，OB：OA=4：3，設OB=4xcm，OA=3xcm，在RtAOB中，AB=5xcm，一個菱形的周長是20cm，4×5x=20，解得：x=1，AC=6cm，BD=8cm，這個菱形的面積是：ACBD=×6×8=24cm2應選B【點評】此題考察了菱形的性質與勾股定理此題難度不大，注意

33、掌握數形結合思想與方程思想的應用7.【答案】C 【考點】菱形的斷定 【解析】【解答】解：A.正確，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；B.正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；C.錯誤，對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形；D.正確，可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可斷定是菱形.故答案為：C.【分析】1根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷；2根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷；3根據對角線相等的平行四邊形是矩形可判斷；4根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷。8.【答案】C 【考點】菱形的性質 【解析】【解答】解：菱形ABCD的周長是16，AB=AD=CD=BC

34、=4，A=60°，ABD是等邊三角形，AB=AD=BD=4.對角線BD的長度為4.故答案為：C.【分析】根據菱形的性質易證ABD是等邊三角形，由等邊三角形的性質即可求解。9.【答案】B 【考點】菱形的斷定 【解析】【解答】解：如下圖：A3，0、B0，2、C3，0、D0，2，OA=0C，OB=OD，四邊形ABCD為平行四邊形，BDAC，四邊形ABCD為菱形，應選：B 【分析】在平面直角坐標系中，根據點的坐標畫出四邊形ABCD，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形ABCD是菱形二、填空題10.【答案】3 【考點】菱形的性質 【解析】【解答】四邊形ABCD是矩形，AD

35、BC，OB=OD，EDO=FBO，OED=OFB，OEDOFB，DE=BF，又EDBF，四邊形BEDF是平行四邊形，當平行四邊形BFDE是菱形時，ED=BE，設AE=x，那么BE=DE=8x，在RtAEB中，x2+42=8x2 ， 解得：x=3故當AE=3時，BEDF是菱形，故答案為：3【分析】由菱形的性質可得到DE=BE，設AE=x，那么BE=DE=8-x，然后在RtAEB中，根據勾股定理可求得x的值.11.【答案】24 【考點】菱形的性質 【解析】【解答】根據菱形的面積公式：兩對角線乘積的一半，即可得得菱形的面積為 cm2 【分析】根據菱形的面積公式可得菱形面積等于對角線乘積的一半。12.

36、【答案】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線 【考點】菱形的斷定與性質 【解析】【解答】解：由題意可得，小云的作圖根據是：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行.此題答案不唯一故答案為：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行.【分析】根據題意得到作圖的根據是四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的對邊平行.13.【答案】16 【考點】菱形的性質 【解析】【解答】解：菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，ACBDH為AD邊上的中點，OH=2，AD=2OH=4，菱形ABCD的周長=4×4=16故答案為：16【分析】先根據直角三角形的性質求出AD的長

37、，進而可得出結論14.【答案】50 【考點】菱形的性質，菱形的斷定，菱形的斷定與性質 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，ABCD，CDO=AED=50°，CD=CB，BCO=DCO，在BCO和DCO中， BCODCOSAS，CBO=CDO=50°故答案為50【分析】根據兩直線平行，內錯角相等CDO=AED，再根據菱形的性質CD=CB，BCO=DCO，所以BCO與DCO全等，根據全等三角形對應角相等即可求出CBO的度數15.【答案】1+ 【考點】菱形的斷定 【解析】【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，BG平分ABC，A=90°，ABG=45°，AGB=

38、ABG=45°，AB=AG又AB=1，BG= 又四邊形BHDG為菱形，BG=GD= AD=AG+GD=1+ 故答案是：1+ 【分析】根據勾股定理求得BG的長度，結合菱形的鄰邊相等得到BG=GD，由此求得AD=AG+GD16.【答案】【考點】菱形的性質，菱形的斷定，菱形的斷定與性質 【解析】【解答】解：菱形的對角線互相垂直平分，AO=OC=4，DO=OB=3，DOOC，由勾股定理可得：DC=5，即菱形ABCD的周長為20；矩形的對角線互相平分，CF=BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周長的；依此類推，第n個菱形的周長為菱形ABCD周長的， 故地n個菱形的周長為： 故答案為 【分析】由于

39、矩形的對角線互相平分，因此從第二個菱形開場，每個菱形的周長都是上一個菱形周長的一半，由此可推出第n個菱形的周長為菱形ABCD周長的， 由此得解17.【答案】25 【考點】菱形的性質 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是菱形，OD=OB，COD=90°，DHAB，OH=BD=OB，OHB=OBH，又ABCD，OBH=ODC，在RtCOD中，ODC+DCO=90°，在RtDHB中，DHO+OHB=90°，DHO=DCO=25°，故答案為：25 【分析】根據菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，

40、然后根據等邊對等角求出OHB=OBH，根據兩直線平行，內錯角相等求出OBH=ODC，然后根據等角的余角相等解答即可18.【答案】【考點】菱形的性質 【解析】【解答】解：如下圖：四邊形ABCD是菱形，周長是40，AC=16，AO=8，AB=10，sinABD= 故答案為： 【分析】利用菱形的對角線互相平分且互相垂直進而利用銳角三角函數關系得出即可三、解答題19.【答案】或或解：方法一：選OB=OD，OC=OE，四邊形BCDE是平行四邊形，AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，平行四邊形BCDE是菱形，方法二：選OB=OD，OC=OE，四邊形BCDE是平行四邊形，BCDE，CBD=BDE，

41、CBD=EBD，BDE=EBD，BE=DE，平行四邊形BCDE是菱形方法三：選解法一：AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，BOC=BOE=90°，CBD=EBD，BO=BO，BOCBOE，OE=OC，又OB=OD，四邊形BCDE是平行四邊形，又ECBD，平行四邊形BCDE是菱形解法二：AB=AD，OB=OD，AOBD，即ECBD，EC垂直平分BD，BE=DE，BC=DC，BOC=BOE=90°，CBD=EBD，BO=BO，BOCBOE，BE=BC，BE=DE=BC=DC，四邊形BCDE是菱形 【考點】菱形的斷定 【解析】【分析】根據菱形的斷定方法：四邊相等的四邊形

42、、一組臨邊相等的平行四邊形、對角線垂直平分的四邊形等逐一判斷即可.20.【答案】證明：ABC中，C=90°，EDBC，EDAC，那么EDAF又DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形又AD平分BAC，平行四邊形AEDF為菱形，AD與EF互相垂直平分 【考點】菱形的斷定與性質 【解析】【分析】欲證明AD與EF互相垂直平分，只需推知四邊形AEDF為菱形即可21.【答案】證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形              

43、60;                           AD平分BAC，BAD=CAD                    

44、                                 DEAC，EDA=CAD，EDA=BAD，AE=DE，四邊形AEDF是菱形 【考點】菱形的斷定 【解析】【分析】根據平行四邊形的定義得出四邊形AEDF是平行四邊形，再求出AE=DE，根據菱形的斷定推出即可

45、四、綜合題22.【答案】1證明：ADBC，AEO=CFO，在AEO和CFO中，AEOCFOASA，AE=CF；2解：當EFBD時，四邊形BFDE是菱形，理由：由1AEOCFO，同理可得：DEOBFO，那么DP=BO，EO=FO，四邊形BFDE是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE是菱形 【考點】菱形的性質，菱形的斷定，菱形的斷定與性質 【解析】【分析】1利用平行線的性質結合全等三角形的斷定與性質得出即可2首先得出DO=BO，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形求出即可23.【答案】1解：如圖中，作點A關于直線l的對稱點A，連接AB交直線l于P，連接PA那么點P即為所求的點2解：如圖中，作D

46、MAC，使得DM=EF=2，連接BM交AC于F，DM=EF，DMEF，四邊形DEFM是平行四邊形，DE=FM，DE+BF=FM+FB=BM，根據兩點之間線段最短可知，此時DE+FB最短，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=3 ，在RtADO中，OD= =3，BD=6，DMAC，MDB=BOC=90°，BM= = =2 DE+BF的最小值為2 3解：如圖中，連接AC、BD，在AC上取一點，使得DM=DCDAB=60°，DCB=120°，DAB+DCB=180°，A、B、C、D四點共圓，AD=AB，DAB=60°，ADB是等邊三角形，ABD=ACD=60°，DM=DC，DMC是等邊三角形，ADB=MDC=60°，CM=DC，ADM=BDC，AD=BD，ADMBDC，AM=BC，