北師大九年級(jí)下第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元測(cè)試(含答案)

1、第一章直角三角形的邊角關(guān)系、選擇題1 .cos60的值等于（）A. =B. 口C. 1D.2 .已知一個(gè)等腰三角形腰上的高等于底邊的一半，那么腰與底邊的比是（）A. 1 ： 0冊(cè) 1C. ：1 W陋：13 .如圖， ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則 sin/ABC等于（）B.94 .如圖， ABC與 DEF都是等腰三角形，且 AB=AC=3, DE=DF=2,若Z B+Z E=90,則 ABC與 DEF的面積比為（）5 .在 RtABC中，/ C=90, BC=a, AC=b,且 3a=4b,貝U/ A 的度數(shù)為（）A. 53.48 B. 53.13 C. 53.13 D. 53.486

2、 .如圖,在 RtA ABC中,/ C=90, AC=3, AB=5,則 cosB 的值為（D.7 .某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度.如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn) A的仰角為45。，再往摩天輪的方向前進(jìn) 50m至D處，測(cè)得最高點(diǎn) A的仰角為60.問摩天輪的高度 AB約是（）米（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：6之1.41,6之1.73）A. 120B.117C.118D.1198 .把RtABC各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大 3倍得RtA B；那么銳角A、A的余弦值的關(guān)系為（）A. cosA=cosA B. cosA=3cosA C. 3cosA=cosA D.不能確定9 .如圖，一根電線桿的接線柱部分

3、AB在陽光下的投影CD的長(zhǎng)為1米，太陽光線與地面的夾角/ ACD=60。, 則AB的長(zhǎng)為（）A.米布米*米叱米4_10 .在 RtABC中，/ C=90 , sinA= 5, AC=6cm,則 BC的長(zhǎng)度為（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm11 .已知一個(gè)等腰三角形腰上的高等于底邊的一半，那么腰與底邊的比是（）A. 1： 0B. 1C. 1：回D.回：112 .如圖，已知 AE與BF相交于點(diǎn) D, ABAE,垂足為點(diǎn) A, EF AE,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)C在AD上，連接BC, 要計(jì)算A、B兩地的距離，甲、乙、丙、丁四組同學(xué)分別測(cè)量了部分線段的長(zhǎng)度和角的度數(shù)，各組分別得 到以下數(shù)據(jù)

4、：甲：AC、/ ACB；乙：EF、DE、AD； 丙：AD、DE和/ DCB；?。篊D/ ABC/ ADB.其中能求得A、B兩地距離的數(shù)據(jù)有（C.甲、乙、丙三組D甲、乙、713 .在 RtABC 中，/ 0=90,若 AC=2BC 貝U cosA=.14 .計(jì)算：tan45 2cos60 =.15 .在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A, B, 0, D都在格點(diǎn)處,AB與CD相16 .如圖，在 ABC 中，/ C=90； AB=8, sinA=1 ,貝U BC 的長(zhǎng)是17 .十二邊形的內(nèi)角和是 度；cos35 , _418 .如圖，在四邊形 ABCD中，/ B=Z D=90

5、 , AB=3, BC=2, tanA= , 則 CD=19 .已知/ A為銳角，且tan35 cotA=1 ,則/ A=度.20 .如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿 AB的影子落在土坡的坡面 CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30。角，且此時(shí)測(cè)得1米桿的影長(zhǎng)為2米，則電線卞f的高度為 米.21 .如圖1,在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30。角，一塊含有45。角，并且有一條直角邊是相等的.現(xiàn)將含45。角的直角三角形硬紙板重疊放在含30。角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合.如圖2,若相等的直角邊 AC長(zhǎng)為12cm,求另一條直角邊沒有重疊部分

6、BD的長(zhǎng) 為 （結(jié)果用根號(hào)表示）PE22 .如圖，在菱形 ABCD中，AE BC, E為垂足，若cosB , EC=2, P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度的最小值是23 .目前，我市正在積極創(chuàng)建文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請(qǐng)勿超速，并再進(jìn)一步完善各類監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，如圖，在某公路直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路 MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn) C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn) A到達(dá)點(diǎn)B行駛了 5秒鐘，已知/ CAN=45 ,/CBN=60,BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：衽=1.41, 0=1.73）24 .如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下

7、落在一個(gè)斜坡上的點(diǎn)D處，某校數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)正在測(cè)量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測(cè)得點(diǎn)D的仰角為15, AC=10米，又測(cè)得/ BDA=45.已知斜坡CD的坡度為i=1： 求旗桿AB的高度（也之L7,結(jié)果精確到個(gè)位）.25 .如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B, C兩地的電纜.測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B, C兩地的仰角分別為30、45,在B地測(cè)得C地的仰角為60.已知C地比A地高200m,電纜BC至少長(zhǎng)多少米（精確到1m) ?26 .為倡導(dǎo) 低碳生活”，常選擇以自行車作為代步工具.如圖1所示是一輛自行車的實(shí)物圖，車架檔 AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm , 60cm,且它們互相垂直，座桿 CE

8、的長(zhǎng)為20cm,車輪半徑28cm ,點(diǎn)A, C, E在同 一條直線上，且/ CAB=75 ,如圖2EEq（1）求車座點(diǎn)E到地面的距離；（結(jié)果精確到1cm）（2）求車把點(diǎn)D到車架檔直線 AB的距離.（結(jié)果精確到 1cm）參考答案、選擇題AACABBCABCAD二、填空題13.14. 015. 316. 617.1800; 0.819218. -19. 3520. Lf42V321. (12 3- 12) cm22. 4.8三、解答題23. 解：此車沒有超速，理由：如圖，過點(diǎn) C作CHI MN于H,在 RtA BCH 中,C CBN=60 , BC=200,CH=BC?sin60 =100 人米，

9、BH=BC?cos60 =100米,在 RtAHC 中，/ CAN=45 ,.AH=CH=100 人米， .AB=AH- BH=100 百-100W3 米，車速為 _ =14.6m/s ,.八10 ，50.60km/h= m/s ,而 14.6 v 一,33此車沒超速.24.解：延長(zhǎng)BD, AC交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF, AE于點(diǎn)F.: i=tan / DCF= . / DCF=30 .又. / DAC=15, ./ ADC=15 .-.CD=AC=1O.在 RtDCF中，DF=CD?sin30 =10X1=5 （米）, CF=CD?cos30 =10g =5 亞，Z CDF=60. ./ BD

10、F=45 +15 +60 =120, ./ E=120 - 90 =30, ， , =5T在 RtDFE 中，EF= =AE=10+5 +5 0=10 0+10.在 RtA BAE 中,BA=AE?tanE= （10=10+ 應(yīng)I =16（米）答：旗桿AB的高度約為16米.25.解：過B點(diǎn)分別作B已CD BF，AD,垂足分別為 E、F.設(shè) BC=xm. / CBE=60,BE= 1x, CE=也x.CD=200,DE=200-x.丁BF=DE=200-x,DF=BE= x / CAD=45 ,AD=CD=200.AF=200-x.在 RtA ABF 中,tan30 =空=0工, 20” 工解得，x=200 (1) =147m答：電纜BC至少長(zhǎng)147米.26. (1)解：作EF AB于點(diǎn)F,如右圖所示,圖工. . AC=45cm, EC=20cm, / EAB=75 , . EF=AE?sin75 =(45+20) X 0.9659 = 63