03東北財經(jīng)大學(xué)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)44講國帶課件手機(jī)可看推薦9742估計量的性質(zhì)

1、第三節(jié)第三節(jié) OLSOLS估計量的性質(zhì)估計量的性質(zhì)1111()() ()()()()( )EEX XX YX XX E XuX XX XX XX E u1.1.線性性：線性性：1() =X XX Y AY2.2.無偏性：無偏性：一、一、OLSOLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)111121( )( )( )()()()()()()()()uVarEEEEEX XX uu X X XX XX E uu X X XX X3.3.最小方差性最小方差性高斯高斯- -馬爾可夫定理：馬爾可夫定理： 在所有線性無偏估計量中在所有線性無偏估計量中OLSOLS的方差為最小。的方差為最小。CYCXCu( )E1

2、CX 對于任一線性無偏估計量對于任一線性無偏估計量2var( )var()var( )var()var( )CYCY CCXu CCu CC C1( )CDX XX 令211var( )( )( )DX XXDX XX0DX 212212var( )( ( ) )( ) var( )DDX XDDX XDDDD為非負(fù)定矩陣0qDDqz zDD的二次型21var()()jjjX X21cov(,)()jsjsX X21var( )var( )=()X X22222332232321222232321var()()iiiiiiiiXxXxX Xx xnxxx x 23222222323var()(

3、)iiiiixxxx x 22232222323var()()iiiiixxxx x二、二元線性回歸模型參數(shù)二、二元線性回歸模型參數(shù)OLSOLS估計量的方差估計量的方差OLSOLS估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差()()jjseVar三、隨機(jī)干擾項(xiàng)三、隨機(jī)干擾項(xiàng)u u方差的估計量方差的估計量1.1.殘差方差的定義殘差方差的定義221 /()/()niiu unkunk2.2.隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的無偏估計量隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的無偏估計量22()E模型中未知參數(shù)的個數(shù)11=()()()u YYYXXuX X XXXuIX X XX u1()MIX X XX定義：=u Mu則有：2 /()()u unkMu Muu Mu2MMMM MMM2()( ( )/( ()/() ()/EE tr u MunkE tr Muunktr M E uunk222()()/Enknk111()()( )( ()()tr Mtr IX X XXtr Itr X X XXn tr X XX Xnk1.回歸線經(jīng)過均值坐標(biāo)點(diǎn)23(,)kXXXY ，4.殘差和預(yù)測值不相關(guān)，即0uY5.殘差和諸X不相關(guān)，即0uX 四、四、OLSOLS估計量