高中橢圓練習(xí)題(有答案,必會基礎(chǔ)題!)

1、一、選擇題：1下列方程表示橢圓的是（）2 2 2 2x y22_ x y22A.1 B. _x 2 8 C.1 D. （x - 2）亠 y 1992592. 動點P到兩個定點Ft （- 4 , 0） . F2 （4, 0）的距離之和為8，貝U P點的軌跡為（）A. 橢圓 B.線段F,F2 C.直線F,F2 D.不能確定22 y3. 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x1，則橢圓的焦點坐標(biāo)為（）10A. （_ . 10,0） B.（0, _C.（0, _3）D. （ _3, 0）2 2 2 24. 橢圓罕=1和盲x 22 2 = 1（ b ）的關(guān)系是a ba -k b-kA.有相同的長.短軸B.有相同的離心率C

2、.有相同的準(zhǔn)線 D 有相同的焦點2 25. 已知橢圓 -=1上一點P到橢圓的一焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離是（）59A. 2、一5 -3B.2C.3D.62 26. 如果 二一=1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù) a的取值范圍為（）a a +2A. （_2, ；） B. -2, -1 一. 2, ； C.（：，1）（2, ；）D.任意實數(shù) R7. “m>n>0”是“方程mx2 ny 2 =1表示焦點在y軸上的橢圓的”（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件38. 橢圓的短軸長是 4,長軸長是短軸長的 -倍，則橢圓的焦距是（）2A. -

3、.5 B.4 C.6D. 2、5D.方程x - y3線關(guān)于原點對稱8的曲9. 關(guān)于曲線的對稱性的論述正確的是（）A. 方程x2 xy y2 =0的曲線關(guān)于X軸對稱B. 方程x? / =0的曲線關(guān)于Y軸對稱C. 方程x xy ' y2 =10的曲線關(guān)于原點對稱C第11題2 2 2 2XVXV10方程 22=1( a> b > 0,k > 0 且 kM 1)與方程二 -a> b> 0)表示的橢圓()ka kba bA.有相同的離心率；B.有共同的焦點；C.有等長的短軸長軸；D.有相同的頂點:、填空題：（本大題共4小題，共20分.）2 2XV11. （6分）已知

4、橢圓的方程為：+丄一 =1，貝U a= ，b=，c=，焦點坐標(biāo)為:64100，焦距等于；若CD為過左焦點 F1的弦，（如圖）則? F2CD的周長為12. （ 6分）橢圓16 X，25y2 = 400的長軸長為,短軸長為,焦點坐標(biāo)為四個頂點坐標(biāo)分別為 ，離心率為 ；橢圓的左準(zhǔn)線方程為 13. （4分）比較下列每組中的橢圓：2 2(1 9x2 4y2 =36與X V = 1，哪一個更圓12 162 2X V22(2 1與9 X - V =36，哪一個更扁 6 1014. （4分）若一個橢圓長軸的長度 .短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字

5、說明，證明過程或演算步驟.15. （30分）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別為（0, -3）, （0,3），橢圓的短軸長為 8；（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別為（-J5,0）, （ J5,0）,并且橢圓經(jīng)過點（2J2, 2）3（3 ）已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點2 2XV'16. （ 12分）已知點M在橢圓1上，M P垂直于橢圓焦點所在的直線，垂直為P，259并且M為線段P P'的中點，求P點的軌跡方程17. （ 12分）設(shè)點A，B的坐標(biāo)為（-a,0）, （a, 0）（ a - 0），直線AM,BM相交于點 M，且它們的斜率之積為-k（k

6、 . 0且k -1）求點M的軌跡方程，并討論 k值與焦點的關(guān)系.18. （ 12分）當(dāng)m取何值時，直線丨：V =x m與橢圓9x2 16 y144相切，相交，相離？322Xy19. (14分)橢圓1(0 : m : 45)的焦點分別是F和F2，已知橢圓的離心率45m過中心O作直線與橢圓交于 A, B兩點，0為原點，若 ABF2的面積是20,求：(1)m的值(2)直線AB的方程參考答案1110,8, 6, (0, ±6 ) , 12, 401210, 8,(二0),(-5,0) . ( 5,0) . (0, -4)1.選擇題:題號12345678910答案BBCDCBCDCA.填空題:

7、,、3251314(0,4)，一， x =53三.解答題：2 215. (1)解：由題意，橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 % :X? = 1(a . b 0)a b由焦點坐標(biāo)可得c二3，短軸長為8，即2b二8,b = 4,所以a 所以b? = a -c? =9-5=4，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 - 1 94 = b c - 25橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2yx125162 2(2)由題意，橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為X +y =1(a>b>0)a b2a = , (2、&Z5)2+ (彳)2 +(2血_、® (3宀6 設(shè)橢圓的方程為 mx2 + ny 2

8、=1( m > 0, n >0),橢圓過p(%/6,1)、P2(-V3,-7F)3 m "-2 n = 1解得1m 二一91所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:n32X +93x = x 0y =2 y016解：設(shè)p點的坐標(biāo)為p (x, y) , m點的坐標(biāo)為(x0, y0)，由題意可知2 2因為點m在橢圓=1上，所以有2592 2 2 2乞匹=1，把代入得 =1，所以P點的軌跡是焦點在y軸上，標(biāo)25925362 2準(zhǔn)方程為L Z =1的橢圓253617.解：設(shè)點 M的坐標(biāo)為(x, y)，因為點 A的坐標(biāo)是(_a,0),所以，直線 AM的斜率kAM =y (x = _a)，同理直線 B

9、M的斜率kBM = y (x =a) 由已知有x +ax _a2 2y yxyk(x =二a )化簡得點 M的軌跡方程為 2 =1(x =二a)x a x - aaka當(dāng)0 ：k ：:1時，表示焦點在x軸上的橢圓；當(dāng)k . 1時，表示焦點在y軸上的橢圓;y =x -m ,18解：' 9x2 -16 y2 =144 ,代入得 9x2 16( x - m)2 =144 化簡得 25 x2 - 32 mx 16m2144 =0222.'： =(32 m) -425(16 m 144)- -576 m - 14400當(dāng)總=0,即m = 5時，直線l與橢圓相切；當(dāng)二0，即-5 : m : 5時，直線與橢圓相交；當(dāng).: 0，即m ： -5或m .5時，直線與橢圓相離.19.解：(1)由已知，a 二.扁=3、5，得 c=5，a 3所以 m=b =a - c = 45 - 25 = 20(2)根據(jù)題意S、a