空間幾何體的體積2練案

1、日期：2013-10-15編號(hào)：56揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)練案空間幾何體的體積 2 高二班鞏固:命題：王梅蓉審核：沈軍1一個(gè)球的表面積是p ，則它的體積是.2若兩球的表面積之比為 49，則它們的體積之比為.3把一個(gè)半徑為 R 的實(shí)心鐵球熔化鑄成兩個(gè)小球（不計(jì)損耗），兩個(gè)小球的半徑之比為 12，則其中較小球半徑為 4球與它的外切圓柱（圓柱的側(cè)面和底面都與球相切）的體積之比為 5.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是 S球S正方體6.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為 7若與球心距離為 4 的平面截球所得的截面圓的面積為9p ，則球的面積是.8一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為 2cm

2、的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為 1cm，那么該棱柱的表面積為cm 2 9.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的文,上刻著一個(gè)圓柱,圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等,相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn).我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn):(1) 求圓柱的體積與球的體積之比;(2) 求圓柱的表面積與球的表面積之比.日期：2013-10-15編號(hào)：56揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)練案10正三棱柱的內(nèi)切球（三棱柱的每個(gè)面都與球相切）的半徑為 2 ，求三棱柱的體積11. 已知 P、A、B、C 是球 O 的面上四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC 兩兩垂直，且 PA=PB=PC=1，求球O 的體積與表面積12.如圖

3、，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面 PAD底面 ABCD，且PAD 為等腰直角三角形，APD=90°，M 為 AP 的中點(diǎn)（1）求證：DM平面 PCB；（2）求證：ADPB；（3）求三棱錐 P-MBD 的體積.日期：2013-10-15編號(hào)：56揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)練案提高：，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AB = BB1, AC1 平面 A1BD, D 為 AC 的中點(diǎn)。13.（1）求證： B1C / 平面 A1BD ；（2）求證： B1C1 平面 ABB1 A1 ；（3）設(shè) E

4、是CC1 上一點(diǎn)，試確定 E 的位置使平面 A1BD 平面 BDE ，并說明理由日期：2013-10-15編號(hào)：56揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)練案空間幾何體的體積 2高二班鞏固: 命題：王梅蓉審核：沈軍p1一個(gè)球的表面積是p ，則它的體積是_.62若兩球的表面積之比為 49，則它們的體積之比為8:27.3把一個(gè)半徑為 R 的實(shí)心鐵球熔化鑄成兩個(gè)小球（不計(jì)損耗），兩個(gè)小球的半徑之比為 12，則其中較小球半徑為. 33R / 34球與它的外切圓柱（圓柱的側(cè)面和底面都與球相切）的體積之比為 2：3 5.等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是 S球 _小于S正方體6.正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之

5、比為13 37若與球心距離為 4 的平面截球所得的截面圓的面積為9p ，則球的面積是100 p.8一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為 2cm 的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為 1cm，那么該棱柱的表面積為cm 2 2 + 4 29.如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的文,上刻著一個(gè)圓柱,圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等,相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn).我們來重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn):(1) 求圓柱的體積與球的體積之比;(2) 求圓柱的表面積與球的表面積之比.解:設(shè)球的半徑為 R,則圓柱的底面半徑為 R,高為 2R.=p ×R2 ×2R3=(1)圓柱的體積與球的

6、體積之比.4 p R323=2p ×R2 +2p R×2R = 3(2)圓柱的表面積與球的表面積之比4p R22日期：2013-10-15編號(hào)：56揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)練案10正三棱柱的內(nèi)切球（三棱柱的每個(gè)面都與球相切）的半徑為 2 ，求三棱柱的體積48 311. 已知 P、A、B、C 是球 O 的面上四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC 兩兩垂直，且 PA=PB=PC=1，求球O 的體積與表面積S = 3p3 R2V =12.如圖，四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABCD，DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面 PAD底面 ABCD，且PAD

7、為等腰直角三角形，APD=90°，M 為 AP 的中點(diǎn)（1）求證：DM平面 PCB；（2）求證：ADPB；（3）求三棱錐 P-MBD 的體積.解：（1）取 PB 的中點(diǎn) F，聯(lián)結(jié) MF、CF，1M、F 分別為 PA、PB 的中點(diǎn)MFAB，且 MF=AB2四邊形 ABCD 是直角梯形，ABCD 且 AB=2CD，MFCD 且 MF=CD四邊形 CDFM 是平行四邊形DMCFCF 平面 PCB，DM平面 PCB（2）取 AD 的中點(diǎn) G，連結(jié) PG、GB、BDPA=PD，PGADAB=AD，且DAB=60°，ABD 是正三角形，BGADAD平面 PGBADPB11VB-PMD

8、=××236× 2 × 3 =（3）VP-MBD=VB-PMD322日期：2013-10-15編號(hào)：56揚(yáng)州市新華中學(xué)高二數(shù)學(xué)練案提高：，在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， AB = BB1, AC1 平面 A1BD, D 為 AC 的中點(diǎn)。13.（1）求證： B1C / 平面 A1BD ；（2）求證： B1C1 平面 ABB1 A1 ；（3）設(shè) E 是CC1 上一點(diǎn)，試確定 E 的位置使平面 A1BD 平面 BDE ，并說明理由證明：（1）如圖，連接 AB1 與 A1B 相交于 M則 M 為 A1B 的中點(diǎn)連結(jié) MD ，又 D 為 AC 的中點(diǎn) B1C / MD 又 B1C Ë 平面 A1BD B1C / 平面 A1BD（）Q AB = B1B 四邊形 ABB1 A1 為正方形 A1B AB1 Q AC1 A1BD AC1 A1B A1B 面 AB1C1 A1B B1C1 又在直棱柱 ABC - A1B1C1 中 BB1 B1C1