溫度與熱導(dǎo)率的測量

1、第一部分：動態(tài)法測定良導(dǎo)體的熱導(dǎo)率【實驗?zāi)康摹?,通過實驗學(xué)會一種測量熱導(dǎo)率的方法。2.解動態(tài)法的特點和優(yōu)越性。3,認(rèn)識熱波，加強(qiáng)對波動理論的理解?！緦嶒瀮x器與用具】儀器主機(jī)由用絕熱材料緊裹側(cè)表面的圓棒狀樣品（本實驗取銅和鋁兩種樣品）、熱電偶列陣（傳感器）、實現(xiàn)邊界條件的脈動熱源及冷卻裝置組成，見示意圖1。樣品中熱量將只沿軸向傳播，在任意一個垂直于棒軸的截面上各點的溫度是相同的，于是，只要測量軸線上各點溫度分布，就可確定整個棒體上的溫度分布。溫度的測量采用熱電偶列陣.將熱電偶偶端均勻插在棒內(nèi)軸線處，兩個相鄰偶間距離均為2cm,為保持棒尾的溫度T0恒定，以防止整個棒溫起伏，用冷卻水冷卻。本實驗儀

2、器結(jié)構(gòu)框圖見圖2,該儀器包括樣品單元，控制單元和記錄單元三大部分。本儀器由兩種工作方式：手動和程控。他們都含樣品單元和控制單元，不同的只是記錄單元。前者用高精度x-y記錄儀，后者用微機(jī)實現(xiàn)對整個系統(tǒng)的控制、數(shù)據(jù)的采集、記錄和繪圖。出水口A熱電儡列陣1vL口故導(dǎo)不Q之則RR島也樞密【實驗原理】為使問題簡化，令熱量沿一維傳播，故將樣品制成棒狀，周邊隔熱.取一小段樣品如圖3.根據(jù)熱傳導(dǎo)定律，單位時間內(nèi)流過某垂直于傳播方向上面積A的熱量，即熱流為(>)dtdxT(卜K圖彳障元其中k為待測材料的熱導(dǎo)率，A為截面積，文中容溫度對坐標(biāo)x的梯度。將式(1)兩邊對坐標(biāo)取微分有d心(根據(jù)能量守恒定律，任一時

3、刻棒元的熱平衡方程為CpAdj-=d也二七4裝血(3J尸出赤而其中C,P分別為材料的比熱容與密度，由此可得熱流方程其中D=焉？稱為熱擴(kuò)散系數(shù)。式(4)的解將把各點的溫度隨時間的變化表示出來，具體形式取決于邊界條件，若令熱端的溫度按簡諧變化，即T=7+Twsinru/(s>另一端用冷水冷卻，保持恒定低溫T0,則式(5)的解也就是棒中各點的溫度為r=7；-8+匚/岳.目比函_素)<6>其中？?是直流成分，a是線性成分的斜率，從式(6)中可以看出：a熱端(x=0)處溫度按簡諧方式變化時，這種變化將以衰減波的形式在棒內(nèi)向冷端傳播，稱為熱波。b熱波波速：?=v2?(7)c熱波波長：？?

4、=2?爆(8)因此在熱端溫度變化的角頻率已知的情況下，只要測出波速或波長就可以計算出Do然后再由?=總算出材料的熱導(dǎo)率ko本實驗采用式（7）可得“V7CpVCp則£=T-=-其中，f、T分別為熱端溫度按簡諧變化的頻率和周期。實現(xiàn)上述測量的關(guān)鍵是：a熱量在樣品中一維傳播，b熱端溫度按簡諧變化?！緦嶒瀮?nèi)容】測量銅棒和鋁棒的導(dǎo)熱率。（先測銅棒后測鋁棒）實驗前檢查各處連接管路是否有堵塞，而后才能打開水源。開始實驗前需將儀器的蓋子打開，并仔細(xì)閱讀上面的注意事項。1 .打開水源，從出水口觀察流量，要求水流穩(wěn)定（將閥門稍微打開即可）1）熱端水流量較小時，待測材料內(nèi)溫度較高，水流較大時，溫度波動較大

5、。因此熱端水流要保持一個合適的流速。2）冷端水流量要求不高，只要保持固定的室溫即可。3）調(diào)節(jié)水流的方法是保持電腦操作軟件的數(shù)據(jù)顯示曲線幅度和形狀較好為好。4）兩端冷卻水管在兩個樣品中是串連的，水流先走鋁后走銅。一般先測銅樣品，后測鋁樣品，以免冷卻水變熱。5）實際上不用冷端冷卻水也能實驗，只是需要很長時間樣品溫度才能動態(tài)平衡。而且環(huán)境溫度變化會影響測量。2 .打開電源開關(guān)，主機(jī)進(jìn)入工作狀態(tài)3 .程控”工作方式1）完成前述實驗步驟，調(diào)節(jié)好合適的水流量。因進(jìn)水電磁閥初始為關(guān)閉狀態(tài)，需要在測量開始后加熱器停止加熱的半周期內(nèi)才調(diào)整和觀察熱端流速。2）打開操作軟件。3）接通電源。4）在控制軟件中設(shè)置熱源周

6、期T（T一般為180s）。選擇銅樣品或鋁樣品進(jìn)行測量。測量順序先銅后鋁。5）設(shè)置x,y軸單位坐標(biāo)。x方向為時間，單位是秒，y方向是信號強(qiáng)度，單位為毫伏（與溫度對應(yīng)）。6）在選擇測量點”欄中選擇一個或某幾個測量點。7）按下操作“欄中測量”按鈕，儀器開始測量工作，在電腦屏幕上畫出Tt曲線簇，如下圖所示。上述步驟進(jìn)行40分鐘后，系統(tǒng)進(jìn)入動態(tài)平衡，樣品內(nèi)溫度動態(tài)穩(wěn)定。此時按下暫?！保蛇x擇打印出曲線，或在界面頂部文件”菜單中選擇對應(yīng)的保存功能，將對應(yīng)的數(shù)據(jù)存儲下來，供數(shù)據(jù)測量所用。平滑”功能盡量不要按，防止信號失真。8）實驗結(jié)束后，按順序先關(guān)閉測量儀器，然后關(guān)閉自來水，最后關(guān)閉電腦。這樣可以防止因加熱

7、時無水冷卻導(dǎo)致儀器損壞?！緮?shù)據(jù)處理】（實驗中T=180s）1 .樣品銅棒的導(dǎo)熱率Excel繪制的實驗過程中銅棒溫度隨時間變化曲線如下圖所示（縱軸為信號強(qiáng)度，與溫度對應(yīng)）T-t曲線如moomwoonG006用2IXXVE-t!:理小罩OO02相鄰熱電偶間距赳2c成則波速V=/4，n為測量點的位置坐標(biāo)?力+1-?樣品比熱數(shù)據(jù)。銅：0.385J/gK樣品密度數(shù)據(jù)。銅：8.92g/cmA3（研究系列1與系列2上峰值的點，取四組數(shù)據(jù)）測量點n12121212對應(yīng)峰值時間（s）1356.041363.521716.041724.042077.522084.042437.522443.52波速(m/s)0.

8、0026730.0025000.0030670.003333波速平均化V=。=0.002893(m/s)由公式（9）得k=黑？?=。.0028932xK5x8.92X180106=411.704?/（?）講義中未給出樣品銅棒的熱導(dǎo)率理論值，網(wǎng)絡(luò)上的理論值數(shù)據(jù)隨銅的種類不同而有所區(qū)別，故此處不計算相對誤差。2 .樣品鋁棒的導(dǎo)熱率Excel繪制的實驗過程中鋁棒溫度隨時間變化曲線如下圖所示（縱軸為信號強(qiáng)度，與溫度對應(yīng)）測量點n12121212對應(yīng)峰值時間（s）1902.041909.042441.522449.042621.522629.042979.522987.04波速(m/s)0.002857

9、0.0026600.0026600.002660樣品比熱數(shù)據(jù)。鋁：0.9J/gK樣品密度數(shù)據(jù)。鋁：2.7g/cmA3（研究系列1與系列2上峰值的點，取四組數(shù)據(jù)）波速平均值:V=0.002857+0.002660+0.002660+0.002660=0.002709(m/s)t曲線（鋁）1200rit罔?+1-?'相鄰熱電偶間距秘2cm,則波速V=n為測量點的位置坐標(biāo)由公式（9）得卜=?夕？?=4?0.0027092X0.9X2.7x180,|q6255439?/(?)4?講義中未給出樣品鋁棒的熱導(dǎo)率理論值，網(wǎng)絡(luò)上的理論值數(shù)據(jù)隨銅的種類不同而有所區(qū)別，故此處不計算相對誤差。【思考題】1

10、.如果想知道某一時刻t時材料棒上的熱波，即Tt曲線，將如何做?測量時觀察軟件界面上的運(yùn)行時間，到達(dá)待測時間時，暫停測量，即得到該時刻材料棒上的熱波。2 .為什么較后面測量點的Tt曲線振幅越來越小？高次諧波隨距離衰減，所以較后面測量點的Tt曲線振幅越來越小。3 .為什么實驗中鋁棒的測溫點才8個，而銅棒的測溫點達(dá)到12個？銅的導(dǎo)熱性要比鋁的導(dǎo)熱性良好，故熱流在銅棒中的傳播速度較快，需要較多的測量點捕獲，如果測量點較少的話，會出現(xiàn)在熱散失之前無法測量到的情況，從而導(dǎo)致測量結(jié)果不精確。4 .實驗中誤差的來源有哪些？(1)實驗儀器自身的誤差，如測溫點熱電偶的損壞等(2)熱端或者冷端的水流不穩(wěn)定，存在波動

11、，導(dǎo)致系統(tǒng)無法達(dá)到動態(tài)平衡，影響測量結(jié)果；(3)熱端水流流量，流量偏小時，待測材料內(nèi)溫度較高，水流較大時，溫度波動較大。(4)環(huán)境溫度的變化對測量的影響；【心得體會】實驗過程較為簡單，但是在最后的儀器開關(guān)和冷卻水的關(guān)閉上的步驟需要嚴(yán)格遵守，保護(hù)儀器的安全。另外，在處理數(shù)據(jù)時，我發(fā)現(xiàn)在峰值的測量數(shù)據(jù)中，往往一個峰值對應(yīng)了多個時間數(shù)值，跨度很大，而時間差本身很小，從而誤差往往比較大。第二部分：溫度的測量和溫度計的設(shè)計【實驗?zāi)康摹? .用電位差計測熱電偶的溫差電動勢。2 .用平衡電橋測熱敏電阻和銅電阻的溫度特性曲線。3 .設(shè)計非平衡電橋?qū)崿F(xiàn)對熱敏電阻的實時測量。【實驗儀器與用具】DHT-2熱學(xué)實驗裝

12、置溫控儀、UJ36a型攜帶式直流電位差計、DHQJ-5型教學(xué)用多功能電橋【實驗原理】3.1 電位差計測熱電偶的溫差電動勢熱電偶亦稱溫差電偶，是由A、B兩種不同材料的金屬絲的端點彼此緊密接觸而組成的。當(dāng)兩個接點處于不同溫度時(如圖11),在回路中就有直流電動勢產(chǎn)生，該電動勢稱溫差電動勢或熱電動勢，測試電路如圖13所示。當(dāng)組成熱電偶的材料一定時，溫差電動勢Ex僅與兩接點處的溫度有關(guān)，并且兩接點的溫差在一定的溫度范圍內(nèi)有如下近似關(guān)系式：式中a稱為溫差電系數(shù)，對于不同金屬組成的熱電偶，a是不同的，其數(shù)值上等于兩接點溫度差為1C時所產(chǎn)生的電動勢。E11圖12為了測量溫差電動勢，就需要在圖11的回路中接入

13、電位差計，但測量儀器的引入不能影響熱電偶原來的性質(zhì)，例如不影響它在一定的溫差t-t0下應(yīng)有的電動勢EX值。要做到這一點，實驗時應(yīng)保證一定的條件。根據(jù)伏打定律，即在A、B兩種金屬之間插入第三種金屬C時，若它與A、B的兩連接點處于同一溫度t0（圖12）,則該閉合回路的溫差電動勢與上述只有AB兩種金屬組成回路時的數(shù)值完全相同。所以，我們把A、B兩根不同化學(xué)成份的金屬絲的一端焊在一起，構(gòu)成熱電偶的熱端（工作端）。將另兩端各與銅引線（即第三種金屬C）焊接，構(gòu)成兩個同溫度（t0）的冷端（自由端）。M水囹Q熱電偶品度次測溫原理銅引線與電位差計相連，這樣就組成一個熱電偶溫度計。通常將冷端置于冰水混合物中，保持

14、加=0c熱端置于待測溫度處，即可測得相應(yīng)的溫差電動勢，再根據(jù)事先校正好的曲線或數(shù)據(jù)來求出溫度礎(chǔ)電偶溫度計的優(yōu)點是熱容量小，靈敏度高，反應(yīng)迅速，測溫范圍廣，還能直接把非電學(xué)量溫度轉(zhuǎn)換成電學(xué)量。因此，在自動測溫、自動控溫等系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。2、用平衡電橋測電阻的溫度特性曲線3.2 金屬電阻溫度計一般來說，金屬的電阻隨溫度的變化，可用下式描述：R.i?=Rxo（l+nt+fk2）（|6）如銅電阻傳感器RX0=5如（t=0C時的電阻值）eh咫xicr3fr/v<17）一般分析時，在溫度不是很高的情況下，忽略溫度二次項Bt2可將金屬的電阻值隨溫度變化視為線性變化即Rx=Rxd（1+at）=Rxd

15、比itRx»（IS）用控溫儀將銅電阻的溫度控制在一系列溫度值上，待溫度穩(wěn)定后，用平衡電橋測出銅電阻的阻值，畫出溫度-阻值曲線，就可以得出銅電阻的溫度特性曲線，進(jìn)行線性擬合可以求出溫度系數(shù)，這就是溫度計的標(biāo)定。進(jìn)行標(biāo)定后的銅電阻就可以當(dāng)作溫度計用于溫度測量。3.3 半導(dǎo)體熱敏溫度計半導(dǎo)體熱敏電阻（NTC）具有負(fù)的電阻溫度系數(shù)，電阻值隨溫度升高而迅速下降，這是因為熱敏電阻由一些金屬氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半導(dǎo)體制成，在這些半導(dǎo)體內(nèi)部，自由電子數(shù)目隨溫度的升高增加得很快，導(dǎo)電能力很快增強(qiáng)；雖然原子振動也會加劇并阻礙電子的運(yùn)動，但這種作用對導(dǎo)電性能的影響遠(yuǎn)小于電子被釋放而改變導(dǎo)電

16、性能的作用，所以溫度上升會使電阻值迅速下降。通過改良，也可以設(shè)計出正溫度系數(shù)的熱敏電阻，簡稱PTC。熱敏電阻的電阻溫度特性可以用下述指數(shù)函數(shù)來描述：RA廣（式中A是與材料性質(zhì)的電阻器幾何形狀有關(guān)的常數(shù)。B為與材料半導(dǎo)體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，T為絕對溫度。為了求得準(zhǔn)確的A和B,可將式（19）兩邊取對數(shù)hRi=1n4+（20）T選取不同的溫度T,得到不同的？。根據(jù)（20）式，當(dāng)T=T1時有：Inkii=InA+B/Ti；（21）T=T2時有：liiR-n-InAEJ/T；（22）將上兩式相減后得到B_g島-I_全（23>1/一.I/Tt將（23）代入（20）可得X=夫丁產(chǎn)11（24）常用半導(dǎo)體熱敏

17、電阻的B值約為15005000K之間。用控溫儀將熱敏電阻溫度控制在一系列溫度點上，用平衡電橋測出對應(yīng)的電阻，根據(jù)式（20）進(jìn)行線性擬合，可以求出熱敏電阻的溫度系數(shù)A和Bo只測兩個溫度點，可以通過式（23）和（24）求出A和B。金屬電阻和熱敏電阻特性曲線示意圖如圖14所示。SIm熱敝電阻卻金屬電阻特性線3、設(shè)計非平衡電橋?qū)崿F(xiàn)對熱敏電阻的實時測量非平衡電橋的電路圖同平衡電橋一樣，如圖9所示，簡化后如圖15所示。測試步驟也是一樣的，只是選用電壓表測兩端電壓，認(rèn)為電壓表內(nèi)阻無窮大，忽略流過電壓表的電流。平衡時電橋電壓為0,非平衡時電橋電壓U。隨?實時變化，通過計算選取合適的？?,？，?以及E,讓測試電

18、壓U。隨溫度t線性變化，就可以對溫度進(jìn)行實時測量了。的15：非平衡電桿電路圖認(rèn)為電壓表內(nèi)阻無窮大，忽略流過電壓表的電流，可以求得U0為:(25)式拈M=AeT<26)A和B的值利用平衡電橋測兩個溫度點對應(yīng)的電阻值，然后根據(jù)式（23）、（24）求得。將式（26）帶入式（25）就得到Uo和T的函數(shù)關(guān)系。然后對Uo進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，保留至二階項，忽略三階及以上的高次項，可以得到：?為測試區(qū)間的中間值，比如我們要監(jiān)測30-50C的溫度區(qū)間，？?取40。令？二0,可以得到：5=ujuj(r-7；Ha(rF127)T1為測試區(qū)間的中間值，比如我們要監(jiān)測30-50C的溫度區(qū)間，T1取40C。令？=0,

19、可以得到：于是，U?？梢员硎境蒚的線性表達(dá)式。（29JAT-82（3（0式中：入=?i,m=?,因為是溫度差，絕對溫度T可以換成攝氏溫度t入表示溫度區(qū)間中間值（比如上面的40C）時，對應(yīng)6的值，可以令人=-400mVm表示靈敏度，可以令m=-10mV/C。例如測得U0=-450mV,對應(yīng)的溫度就是t=45C0根據(jù)我們選定的人和m值，兩個溫度點求得的A和B,以及令？=0得到的表示式（28）可以計算出？，?,以及E的值，具體表達(dá)式如下：（31）B-2T（32）生些1&（B+27；）£-2£2（33）根據(jù)計算的E,?,?值設(shè)定非平衡電橋的參數(shù)，將控溫儀溫度設(shè)在40C,微調(diào)

20、的阻值，必要時也可以微調(diào)？?和？的阻值，使電壓表測得電壓接近-400mVo然后改變控溫儀溫度，就可以檢驗測得的電壓是否隨溫度線性變化，換算之后的溫度是否和設(shè)定的溫度一致?！緦嶒瀮?nèi)容】1、用電位差計測熱電偶的溫差電動勢首先測出室溫時熱電偶的電動勢，然后開啟溫控儀電源，給熱端加熱，在30C50c區(qū)間，每隔5c測一組（t,Ex）,一定要等溫度穩(wěn)定后進(jìn)行測試。繪制溫度特性曲線，通過線性擬合求溫度系數(shù)。2、用平衡電橋測熱敏電阻和銅電阻的電阻值開啟溫控儀電源，給熱端加熱，在30C50c區(qū)間，每隔5c測一組（t,Rx）,一定要等溫度穩(wěn)定后進(jìn)行測試。繪制溫度特性曲線，通過線性擬合求溫度系數(shù)。3、用非平衡電橋制

21、作熱敏電阻溫度計選定入=-400mV,m=-10mV/C,t1=40C,根據(jù)30c和50c測得的熱敏電阻值計算A和B,然后根據(jù)式（31）-（33）計算的E,?,?值。根據(jù)計算的E,?,?值設(shè)定非平衡電橋的參數(shù)，將控溫儀溫度設(shè)在40C,微調(diào)？的阻值，必要時也可以微調(diào)R1和R3的阻值，使電壓表測得電壓接近-400mV。然后改變控溫儀溫度，在30C50c區(qū)間，每隔5c測一組？0和t,觀察自己制作的溫度計測溫的精度?！緮?shù)據(jù)處理】(注：本人所在七號位溫控儀儀器本身存在問題，數(shù)顯溫度存在較大誤差)1.電位計測熱電偶溫差電動勢室溫：t=27.7C電動勢：？?=0.562?冷端溫度：?=0c溫度t(C)30.

22、235.7一40.845.450.0電動勢？?"?)0.6020.8060.9961.1741.372使用Excel繪制？?-?線，并進(jìn)行線性擬合得Ex-t曲線由公式？?=?(?#得，溫差電系數(shù)？?=0.0387(?/C)上述線性擬合曲線截距不為零的原因應(yīng)該是因為溫控儀的數(shù)顯存在誤差造成的。2.平衡電橋測銅電阻溫度特性曲線室溫：t=28.2C電阻：？?=57.0Q溫度t(C)30.635.940.245.350.2電阻？?(Q)57.258.459.460.561.31使用Excel繪制曲線并進(jìn)行線性擬合如下圖0.2251X+5031&根據(jù)公式？?=?1+?/0=50。（t=

23、0c時的電阻值）如上圖，線性擬合后得出的斜率為0.2119,則？?0=50,792Q0.2119qa=-”=4.172X10-3/C50,792相對誤差：？%?0=巴黑-X100%=1.58%504.289-4.172?=X100%=2.73%4.289觀察到上述擬合曲線在最后一個點存在較為明顯的誤差，故嘗試刪去最后一個點進(jìn)行線性擬合得出下圖Rx-t曲線GO.559.5則同上，得出？?0=50.319Qa=0f：=4.473X10-3/C50,319曲線6261361G0.5bGS,55.5259S&S53S7.SE>7電561.3V-0.2119k(50.792.50,319-

24、50相對誤差：？%?0=-50X100%=0.638%4.473-4.289InRTd/T曲線（注：本次擬合中為精確起見熱力學(xué)溫度取273.15K,而實驗4實際過程中取的是273K,故此處得出的A,B值與實驗4中的數(shù)據(jù)存在微小差異，并非本人篡改實驗數(shù)據(jù)）根據(jù)公式ln?S?=?/?可得熱敏電阻特性常數(shù)A=3.915X10-3QB=4163.5K?2=X100%=4.29%4.289可以看到，？為?。減小，但是？縱曾大在誤差允許的范圍內(nèi)，取第一次的擬合數(shù)據(jù)為實驗值相對更為準(zhǔn)確3.平衡電橋測熱敏電阻溫度特性曲線室溫：t=28.3C電阻：？?=3884.0Q溫度t(C)30.535.740.344.9

25、49.9電阻？（Q）3518.02814.02296.01895.01548.0使用Excel繪制曲線并進(jìn)行線性擬合如下圖4 .非平衡電橋熱敏電阻溫度計的設(shè)計溫度區(qū)間：30C-50C熱敏電阻特性常數(shù)：A=3.94X10-3QB=4159K表頭參數(shù)選擇：入=-0.4V,m=-0.01V工作電源電壓：E=0.964V,?=1695.2R?=0.0099Q實際值：?=1489.2R?=9.9Q?3=1000Q實際溫度t（C）40.543.645.347.951.2測試電壓？0（mV-400-430-446-472-5031測試溫度t（C）40.043.044.647.250.3（測試溫度由公式：?=

26、入+m（t-?飆計算得出式中?1?=40C）實際溫度與測試溫度-600500-0-400-300400-1000測試電壓何明T-文際溫度T-測試溫度實際上，由于溫控儀自身存在的問題，其顯示的實際溫度并不是樣品的實際溫度,從而導(dǎo)致這兩個溫度相差略大?！舅伎碱}】1、為什么在低溫實驗中常用四線式伏安法測溫度，而工業(yè)儀表中常用非平衡電橋測溫度？四線式伏安法可以消除電阻的影響，精度高但是成本也高，所以四線式伏安法適用在實驗室這種對精度要求高且實驗規(guī)模較小的地方。非平衡電橋法則操作簡便，容易實現(xiàn)規(guī)?；瘻y量，比較適合需要大規(guī)模測量的工業(yè)條件。雖然精度較低，但是在工業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)生的這些誤差可以忽略。2、工業(yè)儀表中使用的三線式非平衡電橋測溫度是怎么消除引線電阻的？測量熱電阻的電路一般是不平衡電橋。熱電阻是電橋的一個橋臂電阻，連接它的導(dǎo)線（從熱電阻到中控室）也成為該橋臂電阻的一部分，這一電阻是未知的且通常隨環(huán)境溫度變化，會引起