《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質》通用課件

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質本節(jié)課學習目標1.掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質，并學會將其變形為y=a(x+h)2 +c.y=-2(x+3)2-5可以化為可以化為y=-2x2-12x-23，反過來，二次函數(shù)反過來，二次函數(shù)y=-2x2-12x-23 =-2(x2+6x+11.5) =-2(x2+6x+32-32+11.5) =-2(x+3)2+2.5 =-2(x+3)2-5因此，二次函數(shù)因此，二次函數(shù)y=-2x2-12x-23的圖象就是的圖象就是二次函數(shù)二次函數(shù)y=-2(x+3)2-5的圖象的圖象.自學檢測：試一試試一試： 因為因為y=3x2+6x-9= (x+ )2-

2、 所以，二次函數(shù)所以，二次函數(shù)y=3x2+6x-9的圖象開口的圖象開口 對稱軸是對稱軸是 ，頂點坐標是，頂點坐標是 ， 它可以由它可以由y= 先向先向 平移平移 個單位，個單位，再向再向 平移平移 個單位得到個單位得到.3112向上向上直線直線x=-1(-1，-12)3x2下下1左左12自學檢測： =a(x2+ x+ ) baca 解：解： y=ax2+bx+c =ax2+ x+( )2-( )2+ baca b2a b2a提取提取a，使二，使二次項系數(shù)為次項系數(shù)為1加上并減加上并減去一次項去一次項系數(shù)一半系數(shù)一半的平方的平方 =a(x+ )2 + b2a 4ac-b24a寫成配方式寫成配方式

3、 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是一條拋物線，它的對稱軸是是 ，頂點是，頂點是直線直線x=- b2a (- ， ) b2a 4ac-b24a自學檢測 二次函數(shù)二次函數(shù) ( a0)( a0)的圖象是一條拋物線，的圖象是一條拋物線，對稱軸是直線對稱軸是直線x=頂點坐標是頂點坐標是 （ ， ）abacabxay44)2(22 y=ax y=ax+bx+c+bx+c當當a0a0時，拋物線的開口向上，頂點時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點是拋物線上的最低點. .當當a0a0時，拋物線的開口向下，頂點時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點是拋物線上

4、的最高點. .ab2ab2abac442自學檢測：解：解：因此，拋物線的對稱軸是直線因此，拋物線的對稱軸是直線x=3，頂點坐標是，頂點坐標是（3，2）.1. 1. 求拋物線求拋物線的對稱軸和頂點坐標的對稱軸和頂點坐標.253212xxy,25,3,21cbaab221233abac44221432521422基礎練習：2 2、求下列函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：、求下列函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：(1)2(1)(2)1(2)2 () 32yxxyxx基礎練習：3.函數(shù)的圖象能否由函數(shù)的圖象通過平移變換得到？若能，請說出平移過程，并畫示意圖；說出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標.161232xxy23x

5、y解：原函數(shù)可以化為4)2(32xy基礎練習：-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy 2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象可以的圖象可以y=-3x2的圖的圖象向象向右右平移平移2個單位，個單位，再向再向下下平移平移4個單位得個單位得到到對稱軸是對稱軸是直直線線x=2頂點坐標是頂點坐標是（2，-4）基礎練習：4. 說出下列函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線說出下列函數(shù)的圖象可由怎樣的拋物線y=ax（a0a0），），經(jīng)過怎樣的平移后得到？經(jīng)過怎樣的平移后得到？.xxyxxyxyxy322) 4(3102) 3(1)2( 3) 2() 1( 4) 1 (2222