特殊的四邊形和相似拔高通關(guān)練習(xí)題(1)

1、特殊的四邊形和相似拔高通關(guān)練習(xí)題【相似專題】3如圖，斤tAH。仃中，/乂45=90”，。/=05=4匣米.點F從步出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿射線80運動，設(shè)點尸運動時間為t(tA0)秒是以0戶為斜邊的等腰直角三角形，且C,。兩點在直線乩5同惻，隹接OC.(1)當(dāng)年=1時，求處的值;AO(2)求證也義尸684£儀(3)設(shè)尸。白的面積為3,求三與力的函數(shù)解析式.4如圖1,在矩形45。?中，對角線ac與相交于點a點尸是兒9邊上一動點(不與點4d重合)，過點尸分別作尸尸產(chǎn)產(chǎn)_l3a垂足分別為國K(1)若/后=尸尸，求證：乂尸=。尸；(2)如圖2,過點/作用工L50,垂足為兄請你探究FE，尸尸

2、，AH這三條線段具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由1若小3=9，4即=±=則尸尸的長為.3OC55(2012眉山)已知事如圖，四邊形乂是正方形，3D是對角線，55平分較QC于X點，交少產(chǎn)FM尸是5強長線上一點，且(1)求證：EMLR%(2)若正方形/&以的邊長為2，求MEMB.®視頻6如圖，已知在中，AB=AC=,8=5,。是幺6上一點，BD=2,X是5£上一點，連接少X，并作尸射線比眩愛段于產(chǎn).(1)求證:ADBEAECJ.(2)當(dāng)點尸是線段RC中點時，求線段5X的長(3)聯(lián)結(jié)。尸，如果三角形。片尸與/?方用肘仇，求尸乙1。在平面直角坐標(biāo)系中9原點為0(0，

3、0),已知點H(-4,0)、5(2,2小)，將繞坐標(biāo)原點。逆時針旋轉(zhuǎn)銳角a得到。41方1，如圖，小比分別交04于點。、E,0為交力8于點凡判斷線段“4與E51的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)求證：BFB1O=AE8產(chǎn)；(3)將048繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)得到。上/，如圖(2),4段分別交/瓜。8于點G、H,如果點幺2的坐標(biāo)是(2/5，2),判斷四邊形。HG32的形狀，并說明理由.G)視頻講解1 .一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈。的高度.如圖，當(dāng)李明走到點力處時，張龍測得李明直立時身高ng其影子長兒5正好相等，接著李明沿wc方向繼續(xù)向前走，走到點6處時，李明直立身高6"

4、;的影子恰好是線段小5,并測得Hf=L25M,已知李明直立時的身高為1.75必求路燈的高功的長.(結(jié)果精確到0.1加2 .兩棵樹的高度分別為45=6必C0=8必兩樹的根部間的距離4。4m小強正在距樹HB20面的點尸處從左向右前進，如果小強的眼睛與地面距禽為1.6M當(dāng)小強前進多少米時，就恰好不能看到的樹頂。？10如圖，在Rt2ABC中,NC=90°,AC,3C的長恰好為方程/-14*+a=0的兩根，且-BC=2,。為的中點.(1)求a的值.(2)動點尸從點H出發(fā)，沿的路線向點凝動；點0從點3出發(fā)，沿3-C的路線向點位動.若點2。同時出發(fā)，速度都為每秒2個單位，當(dāng)點尸經(jīng)過點0時，點尸速度

5、變?yōu)槊棵?個單位，同時點。速度變?yōu)槊棵?個單位.當(dāng)其中有一點到達終點時整個運動隨之結(jié)束.設(shè)運動時間為fs.在整個運動過程中，設(shè)產(chǎn)C。的面積為5,試求S與W之間的函數(shù)表達式；并指出自變量t的取值范圍.彳一視舔Z已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)尤（0,0）、6（12,0）、6,（12,6）、0（0,6）點。、尸分別沿。4、AB"H向a6以1單位/秒，2單位/秒的速度移動，同時出發(fā)，土表示移動時間（0<»<6）.（1）寫出產(chǎn)Q4的面積S與f的函數(shù)關(guān)系.（2）四邊形/尸C©的面積與t有關(guān)嗎？說明理由.（3）土等于多少時，an產(chǎn)。為軸對稱圖形.（4）尸0能否與XC垂直.若能，

6、求出直線產(chǎn)。的解析式；若不能，說明理由.6.（2014遼寧撫順）已知：RtLA,BCgRtAABC,Nd1Dr'CB=/ACB=90。,"BC=ABCL7=60°,RtLA1BCl可繞點6旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中直/X線CC和n4相交于點。.VVaz；1（1）如圖1所示，當(dāng)點C'在45邊上時，判斷線段和線CBCB段*0之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；ffl，圖？（2）將打tan,bc由圖i的位置旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）將Ftan,BC1由圖1的位置按順時針方向旋轉(zhuǎn)Q角（0°WQW120。），

7、當(dāng)aU、A1三點在一條直線上時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).3.（2014遼寧沈陽）如圖，UABCD中,AB>AD,AE.BE,CM,。順別為NZM5,4ABC,乙BCD,NC0n的平分線，/E與0踹目交于點尸，5E與CM目交于點區(qū)連接EMs若。/6。的周長為426而，F(xiàn)M=3cm,EF=4cm»則比杯=。必AB=cm.2.（2014湖北隨州）平面直角坐標(biāo)系中，四邊形H3C0是菱形，點C的坐標(biāo)為（-3,4）,點n在x軸的正半軸上，0為坐標(biāo)原點，連接0B,拋物線y=。經(jīng)過C、。、4三點.（1）直接寫出這條拋物線的解析式；（2）如圖1,對于所求拋物線對稱軸上的一點工設(shè)明。的面積為Si，

8、菱形的面積為$2,當(dāng)Si=1$時，求點后的縱坐標(biāo)刀的取值范圍；4廠（3）如圖2,0（0,_2）為了軸上一點，連接動點尸從點。出發(fā)，以迪個單位/秒的速度沿25方向運動，1秒后，動點0從。出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿折線。一乂一3方向運動，設(shè)點產(chǎn)運動時間為力秒（OVWW6）,是否存在實數(shù)3使得以色。、8為頂點的三角形與相似？若存在，求出相應(yīng)的W值；若不存在，請說明理由.L（2014湖北隨州）已知兩條平行線人、，2之間的距離為6,截線分別交人、12于。、少兩點，一直角的頂點尸在線段制上運動（點尸不與點C、0重合）,直角的兩邊分別交11、12與兒8兩點.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，過點尸作直線打11，作尸E

9、_L/i，點&是垂足，過點8作6尸_L，3，點產(chǎn)是垂足.此時，小明認為尸瓦4s尸相，你同意嗎？為什么？（2）猜想論證將直角尸，從圖1的位置開始，繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)，在這一過程中，試觀察、猜想：當(dāng)力麗是什么條件時，以點尸、A.5為頂點的三角形是等腰三角形？在圖2中畫出圖形，證明你的猜想.（3）延伸探究在（2）的條件下，當(dāng)截線與直線11所夾的鈍角為150°時，設(shè)CP=X,試探5如圖所示，已知0是45C中邊的中點，屣上的一點，BE,以相交于M視“33已知，如圖，在。中，/n=9o°,ADtsc于d,產(chǎn)為n。中點，BP交AC于E,EF1BC于F,/X=3,EC=12,求3戶的

10、長.G）視頻講（1）如果求比獷：液的值.2（2）當(dāng)川ae=Lac,分別求出：m?的值.34（3）如果/E=LiC,話猜想后"：也8=?nL如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。是坐標(biāo)原點，四邊形nob是梯形，ABUQC,點兒的坐標(biāo)為（0,8）,點C的坐標(biāo)為（10,0）,0B=0C.（1）求點6的坐標(biāo).（2）點尸從C點出發(fā)，沿線段。煙5個單位/秒的速度向終點。句速運動，過點尸作產(chǎn)垂足為H,設(shè)目8尸的面積為5（5壬0）,點尸的運動時間為力秒，求S與力之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量力的取值范圍）.（3）在（2）的條件下，過點尸作產(chǎn)交線段于點M過點必作物乙LOG垂足為斤，線段物?分別交直線產(chǎn)H，。

11、8于點瓦G,點尸為線段產(chǎn)押中點，連接后尸，當(dāng)t為何值時，笑=吏EG2G）視頻講2.(1)如圖，在斤taasc中，/abc=90°,30J_HC于點。.求證：AB2=AD-ACi(2)如圖，在萬十中，4ABe=90。,點0為5C邊上的點，于點區(qū)延長6坡于點產(chǎn)衛(wèi)=也BCDCL求票的值;C重合)，直線(3)在斤/R8C中，乙ABC=9。,點0為直線8c上的動點(點。不與瓜6以忠于點反，直線心于點冗若黃=黃=中請?zhí)骄坎⒅苯訉懗銎鞯乃锌赡艿闹?用含門的式子表不)，不必證明.G)視頻講解3已知是等腰直角三角形，/n=9o°,。是腰ac上的一個動點，過點C作，。交80的延長線于點E,如

12、圖.(1)若30是ZC邊上的中線，求空的值；(2)若6。是NH8C的平分線，求空的值：CE(3)作的值能等于護？若能，求出滿足條件的0點的位置；若不能，說明理由.5如圖所示,H3C0為正方形，/、E、F、G在同一條直線上，并且/片=5/切，EF=3cm,那么尸G=cm.6已知，如圖，NH=60°,BD,C5是45C的兩條高，求證:KADELABC.A. 2條B. 3條C. 4條D. 5條G）視頻講解9.如圖，在中，AB=BC=10,AC=12,BOLAC,垂足為點0,過點.4作射線點尸是邊6C上任意一點，連接尸。并延長與射線兒外目交于點。，設(shè)3,產(chǎn)兩點之間的距離為x,過點。作直線8C

13、的垂線，垂足為兄岑岑同學(xué)思考后給出了下面五條結(jié)論：AQB0XCQB、當(dāng)OVxVlO時，AQgCQP：當(dāng)=5時，四邊形45尸。是平行四邊形；當(dāng)x=0或x=10時，都有尸0?s當(dāng)*=啊，尸。斤與以。一定相似,其中正確的共有（）.如圖，在中，N3HC=9O°,力。是3C邊上的高，氏是3C邊上的一個動點（不與8。重合），E"AB,EGLAC,垂足分別為尸，G.（1）求證：型=空.（2）尸0與0G是否垂直？為什么？ADCD（3）當(dāng)幺尸0G為等腰直角三角形嗎？并說明理由.5.25.（2016赤峰）如圖，正方形的邊長為3c必P,0分別從8A出發(fā)沿SC,方向運動，戶點的運動速度是1cm/秒

14、，。點的運動速度是2cm/秒，連接4尸并過。作。反LH9垂足為反（1）求證：RABPsQEA.（2）當(dāng)運動時間£為何值時月8產(chǎn)金。以.（3）設(shè)的面積為y，用運動時間t表示/的面積匕（不要求考慮t的取值范圍）（提示：解答（2）（3）時可不分先后）D.4：9911.（2016南寧）有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，戈，則51：$2等于（）C.2：3A.1.6G）視頻講解當(dāng)點£與點工重合時停止，在這個過程中，請你觀L在矩形工8。中，點P在工D上，AB=2,4F=l,將三角板的直角頂點放在點P處，三角板的兩直角邊分別與RB、BC邊相交于點E、F，連結(jié)EF（1）如

15、圖，當(dāng)點E與點B重合時，點尸恰好與點。重合，求此時PC的長；（2）如圖，將三角板從（1）口的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn),察、探究并解答：/尸£尸的大小是否發(fā)生變化？請說E月理由；直接寫出從開始到停止，線段£9的中點所經(jīng)過的路線長.G）視頻講2小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動，提供了下面3個有聯(lián)系的問題，諳你幫助解決：（1）如圖，正方形RBCD中，作力£交BC于E,DFLAEABF.求證：AE=DF；（2）如圖，正方形力BCD中，點雙尸分別在工D,BC上，點G,5分別在工B,CD上，旦EF上GH,求變的值；GH（3）如圖，矩形火B(yǎng)CD中，AB=a,BC=b,點演尸分別在月D

16、,BC上，且求桀的值.GH4.如圖，四邊形CUB。是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片，。為原點，點y1在x軸上，點C在J軸上，04=15,00=9,在上取一點，使得沿翻折后，點B落在x軸上，記作N點.（1）求N點，加點的坐標(biāo)；（2）將拋物線丁=/一36向右平移。（OVaVlO）個單位后，得到拋物線?，？經(jīng)過N點，求拋物線1的解析式；（3）拋物線?的對稱軸上存在點P,使得F點到“、N兩點的距茗之差最大，求P點的坐標(biāo)；若點D是線段。上的一個動點（不與0、。重合），過點D作DE。工交加于£,設(shè)。D的長為次，PDE的面積為S,求S與網(wǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明S是否存在最大值，若存在，請求出最

17、大值；若不存在，請說明理由.G）視頻講5（2012年婁底）如圖，在中，AB=AC9NB=30°,BC=8,D在邊BC上，£在線段DC上，DE=4,!）£尸是等邊三角形，邊刀F交邊火8于點“，邊交邊力。于點N.少（1）求證：RBMDs&CNE、（2）當(dāng)BD為何值時，以“為圓心，以“尸為半徑的圓與BC相切？HD（3）設(shè)BD=x,五邊形的面積為j,求J與丫之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量的取值范圍）；當(dāng)了為何值時，J有最大值？并求的最大值624.（2016大慶）如圖，在菱形45C0中，G是，。上一點，連接CG并延長交，/的延長線于點尸，交于點瓦（1）求證：AG=

18、CG.（2）求證：AG2=GEGF.G）視頻講I2 .（湖南郴州市）如圖，在平行四邊形力BCD中，-45=5,BC=10,BC邊上的高工"=4,因為BC邊上的一個動點（不與B、。重合）.過E作直線8的垂線，垂足為F.FE與DC的延長線相交于點G,連接DE、DF.（1）求證：&BEFs2CEG.（2）當(dāng)點*在線段BC上運動時，ZiBE尸和aCEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.（3）設(shè)B£=r,尸的面積為人請你求出y和了之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)了為何值時，y有最大值，最大值是多少？3 （湖北宜昌市）如圖，在山工BC中，AB=AC,F是邊工B（含端點）上的動點.

19、過P作BC的垂線尸R,尺為垂足，NPRB的平分線與工B相交于點S,在線段RS上存在一點T,若以線段廠為一邊作正方形PTFF,其頂點旗尸恰好分別在邊B。、AC±.（1）與是否相似，說明理由；（2）請你探索線段TS與P工的長度之間的關(guān)系；（3）設(shè)迫力B=l,當(dāng)P在邊力B（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值.9.如圖，DE是工BC的中位線，”是DE的中點，若工BC的面積為48c»j2,則DM7Z的面積為_/層.1。如圖，在中，AB=AC,點E、9分別在工B和力。上，CE與B9相交于點D若A£=CF,D為&歹的中點，則力后：力9的值為

20、.L如圖，在矩形力BCD中，E為8。中點，交力。于點P,。，工。于點。.（1）當(dāng)月B=BC時，求旦的值；（2）當(dāng)43=06的，求證；AQ=QP.ADBCG）視頻講解2.如圖，正方形43C。，產(chǎn)為8C邊上一點，以/戶為斜邊在正方形H6C0內(nèi)作等腰4iZR尸。，連接n餃產(chǎn)。于點區(qū)連接DQ.（1）求證：XACPsZADQ、（2）當(dāng)戶為3c的中點時，求空的值；PC（3）在（2）的條件下，求：50與0。的數(shù)量關(guān)系.4.如圖，A.B、E在一條直線上，以力仄BE為邊長向上作正三角形力BC、BED.(1)如圖(1),連火D、CE,相交于。?產(chǎn)“2=/1”.力用(2)如圖(2),若RB=1,BE=3,點9在上，

21、BF=2,BX吧巴頁ED于G點，求EG的長.©視頻講解5如圖，在正方形火DCE中，9為力£中點，交CE的延長送于B點，CMUAN,交DF于M、M(1)求證；CDA/s力尸乂(2)若跑=2,求出的值.DN7MG6如圖，在Ri火CB中，ZC=90°,點。為8的中點，0E10F交工。于E點、交BC于9點，EM1AB,FNLAB,垂足分別為M、N,求證：AM=ON.G)視頻講解I。如圖，在斤中，/HC5=90°,4ABe=30。,直角/陽人的頂點0在45上，QM、?！胺謩e交"、于點尸、Q,NVOV繞點/壬意旋轉(zhuǎn).當(dāng)綜=爭九黑的值為；當(dāng)空=如，斐的值為(

22、用含力的式子表示).OBnOQ2 .如圖，已知點后是正方形as或的邊的中點，58的垂直平分線分別交力樂be、co于產(chǎn)、H、G,下列結(jié)論：5c2-。后2=。弓2-或2；GH=3FH,NH0G=6O°,A.只有B.只有®DH=DG.其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個3 .如圖，在矩形工BCD中，力0=於43，*為8。邊的中點，過仄。兩點分別作火區(qū)的垂線，M、N為垂足，連接CM、AC,則下列結(jié)論：”為的中點；CM=CD；bMCNs赳AC4乙BCM=乙CAN.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）.4 .已知在工鳥。中，力。為中線，P為力。上任一點，過P的直線交于“，交AC于N.若A

23、M=AN.若力時，求證：型=4£PNAB5 .如圖，矩形R6C0,AB=2,49=3點產(chǎn)為上一點.PELPC,N點9點0在H尸上不與尸點重合，且。氏LOG求H產(chǎn)+40的值.視頻講B6 如圖”為正方形工BCD邊工B上一點，BP_LCM于尸點，PN工PD交ABC于N.求證：BM=BN.)如圖1,若BC=2AC,求求證：MD1BF.7 .如圖/工CB=900CD點后為CD的中點BE交火C于9點.(1證：BD=4CE；(2)如圖2,延長至"使。=工。，連視鄭8.如圖，區(qū)工CB為等腰直角三角形，CD=nBD9AE=ynBE.(1)9如圖，等澳山RBC中，AB=AC=1,/工=90&#

24、176;,E為力。的中點，EF工B£交BC于F.(1)求證，4CEF=NABE.(2)求I。正方形HBCD,E為BC的中點，點尸在力8的延長線上，直線E9交力。于。點(1)若8=4BF,求生的值；(2)DF交BC于Q,EF交AC于G,DG交BC于H,求證：EQ=EH.L課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料A5C,它的邊3C=120初而，高/0=80初次.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在6UL，其余兩個頂點分別在AC±.間加工成的正方形零件的切長是多少初M?小穎解得此題的答案為48MM小潁善于反思，她又捍出了如下的問題.(1)如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1,此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少初次？請你計算