實(shí)驗(yàn)三線性系統(tǒng)的頻域分析報告

1、.自動控制理論上機(jī)實(shí)驗(yàn)報告.專業(yè) .專注.學(xué)院 ：機(jī)電工程學(xué)院班級 ：13 級電信一班姓名 ：學(xué)號 ：實(shí)驗(yàn)三線性系統(tǒng)的頻域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用 MATLAB 語句繪制各種頻域曲線 。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識及 MATLAB 函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對正弦信號下的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡單 ，物理概念明確 。1頻率曲線主要包括三種 :Nyquist 圖、 Bode 圖和 Nichols 圖。1） Nyquist 圖的繪制與分析MATLAB 中繪制系統(tǒng) Nyquis

2、t 圖的函數(shù)調(diào)用格式為 :nyquist(num,den)頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定nyquist(num,den,w)頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定Re,Im= nyquist(num,den)返回奈氏曲線的實(shí)部和虛部向量，不作圖例 4-1: 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)2s6，試?yán)L制 Nyquist2s25s 2s3.專業(yè) .專注.圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 。num=2 6;den=1 2 5 2;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的Nyquist圖如圖圖 4-1開環(huán)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及Nyquist 圖4-1 所示

3、。 由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù)P=0 ，系統(tǒng)的 Nyquist 曲線沒有逆時針包圍 （-1 ，j0 ）點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。 p =-0.7666 + 1.9227i-0.7666 - 1.9227i-0.4668若上例要求繪制(10 2 ,10 3 ) 間的 Nyquist 圖，則對應(yīng)的 MATLAB 語句為 :num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100);即在 10-1 和 10 1 之間，產(chǎn)生 100 個等距離的點(diǎn)nyquist(num,den,w)2） Bode 圖的繪制與分析系統(tǒng)的 Bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖。Bode 圖有兩張圖 ，分

4、別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線 ，稱為對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線。.專業(yè) .專注.MATLAB 中繪制系統(tǒng) Bode 圖的函數(shù)調(diào)用格式為 :bode(num,den)頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動設(shè)定bode(num,den,w)頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定mag,phase,w=bode(num,den,w)指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例 4-2: 已知開環(huán)傳遞函數(shù)為30(0.2s1)，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德G ( s)16s100)s(s2圖。num=00 630;den=1161000;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gri

5、d繪制的 Bode 圖如圖 4-2(a) 所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的幅值范圍和相角范圍是自動確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時，則需用下面的功能指令 :mag,phase,w=bode(num,den,w).專業(yè) .專注.圖 4-2(a)幅值和相角范圍自動確定的Bode 圖圖 4-2(b)指定幅值和相角范圍的Bode 圖mag,phase 是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點(diǎn)的w 值計(jì)算得出 。其中 ，幅值的單位為 dB，它的算式為 magdB=20lg10(mag)。指定幅值范圍和相角范圍的MATLAB 調(diào)用語句如下 ，圖形如圖4-2(b) 所示。num=001530;

6、den=1161000;w=logspace(-2,3,100);mag,phase,w=bode(num,den,w);%指定 Bode 圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1); % 將圖形窗口分為 2*1 個子圖，在第 1 個子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半對數(shù)刻度繪圖 ， X 軸為 log10 刻度，Y 軸為線性刻度grid onxlabel( w/s-1 ); ylabel( L(w)/dB );title( Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);.專業(yè) .專注.subplot(

7、2,1,2);% 將圖形窗口分為2*1 個子圖，在第 2 個子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);grid onxlabel( w/s-1 ); ylabel( (0);注意 : 半Bode圖 的 繪 制可 用semilgx函 數(shù) 實(shí) 現(xiàn) ，其 調(diào) 用 格 式為semilogx(w,L) ，其中 L=20*log10(abs(mag)。3） Nichols 圖的繪制在 MATLAB 中繪制 Nichols 圖的函數(shù)調(diào)用格式為 : mag,phase,w=nichols(num,den,w) Plot(phase,20*log10(mag)例 4-3: 單位負(fù)反饋的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(

8、 s)10，繪制 Nichols33s2s9s圖 。對應(yīng)的 MATLAB 語句如下 ，所得圖形如圖4-3 所示 :num=10;den=1 3 90;w=logspace(-1,1,500);mag,phase=nichols(num,den,w);plot(phase,20*log10(mag)圖 4-3N ichols 圖ngrid%繪制 nichols圖線上的網(wǎng)格2幅值裕量和相位裕量幅值裕量和相位裕量是衡量控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，需要經(jīng)過復(fù)雜的運(yùn)算求取 。 應(yīng)用 MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。.專業(yè) .專注.其 MATLAB 調(diào)用格式為 :Gm,Pm,Wc

9、g,Wcp=margin(num,den)其中，Gm,Pm 分別為系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量，而 Wcg,Wcp 分別為幅值裕量和相位裕量處相應(yīng)的頻率值。另外，還可以先作bode圖，再在圖上標(biāo)注幅值裕量Gm 和對應(yīng)的頻率Wcg ，相位裕量 Pm 和對應(yīng)的頻率 Wcp 。其函數(shù)調(diào)用格式為 :margin(num,den)例 4-4: 對于例 4-3 中的系統(tǒng) ，求其穩(wěn)定裕度 ，對應(yīng)的 MATLAB 語句如下 :num=10; den=1390;gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm =2.7000pm =64.6998wcg =3.0000wcp

10、 =1.1936如果已知系統(tǒng)的頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，還可以由下面的格式調(diào)用函數(shù):Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(mag,phase,w)其中（mag,phase,w ）分別為頻域響應(yīng)的幅值 、相位與頻率向量 。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1典型二階系統(tǒng)2G(s)n2n s2s2n繪制出n 6 ，0.1 ，0.3，0.5，0.8， 2的 bode圖，記錄并分析對系統(tǒng).專業(yè) .專注.bode 圖的影響 。解：當(dāng) wn=6 ，0.1 時程序如下num=0 0 36;den=1 1.2 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖當(dāng) wn=6 ，阻尼系數(shù)為 0.3

11、時 程序如下.專業(yè) .專注.num=36;den=1 3.6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid結(jié)果如圖當(dāng) wn=6 ，阻尼系數(shù)為 0.5 時 程序如下num=36;den=1 6 36;.專業(yè) .專注.w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid結(jié)果如圖當(dāng) wn=6 ，阻尼系數(shù)為 0.8 時 程序如下num=36;den=1 9.6 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w).專業(yè) .專注.Grid結(jié)果如圖當(dāng) wn=6 ，阻尼系數(shù)為 0.8 時 程序如下num=36;d

12、en=1 24 36;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid結(jié)果如圖.專業(yè) .專注.2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為10G(s)s2 (5s1)(s5)G( s)8( s1)s2 (s15)(s26s10)4(s/ 31)G(s)s(0.02s1)(0.05s1)(0.1s1)繪制系統(tǒng)的 Nyquist 曲線、Bode 圖，說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性 ，并通過繪制階躍響應(yīng)曲線驗(yàn)證 。10解：開環(huán)傳遞函數(shù)為G( s)s2 (5s 1)(s 5) 程序如下num=10;den=5 24 -5 0 0;.專業(yè) .專注.z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist

13、(num,den)GridNyquist 曲線如下num=0 0 0 0 36;den=5 24 -5 0 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)Grid.專業(yè) .專注.波特圖如下8( s1)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G( s)6s 10)s2 (s 15)( s2程序如下num=8 8;den=5 21 100 150 0 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)GridNyquist 曲線如下.專業(yè) .專注.num=0 0 0 0 0 36;den=5 21 100 150 0 0;w=logspace(-2,3,100

14、);bode(num,den,w)Grid波特圖如下.專業(yè) .專注.開環(huán)傳遞函數(shù)G( s)4(s / 31)1)(0.05s1)(0.1s1)s(0.02s程序如下num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)GridNyquist 曲線如下.專業(yè) .專注.num=0 0 0 1.6 4;den=0.0001 0.08 0.17 1 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid波特圖如下.專業(yè) .專注.3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s 1。求系統(tǒng)的開環(huán)截止頻s2 (0.1s 1)率、穿越頻率 、幅值裕度和相位裕度 。 應(yīng)用頻率穩(wěn)定判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：程序如下num=1 1;den=0.1 1 0 0;gm,pm,wcg,wcp=margin(