《角的平分線的性質》ppt通用課件

1、角平分線的性質角平分線的性質（1）ADBCEADCB角平分線的定義是什么角平分線的定義是什么? ?如何作出角平分線呢如何作出角平分線呢? ?1.1.如圖如圖, ,已知已知:AB=DC,AC=DB,BE=CE.:AB=DC,AC=DB,BE=CE.求證求證:AE=DE :AE=DE 證明三角形全等的方法證明三角形全等的方法:SAS,SSS,AAS,ASA.:SAS,SSS,AAS,ASA.A AB BC CD DE E 不利用工具，請你將一張用紙不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？么辦法？AOBC活活 動動1（對折）（對折）線所在的直

2、線。，對稱軸是它的角平分角是軸對稱圖形從上面實驗可以看出，1、如圖，是一個角平分儀，、如圖，是一個角平分儀，其中其中AB=AD,BC=DC。將點將點A放在角的頂點放在角的頂點,AB和和AD沿著角的兩邊放下沿著角的兩邊放下,沿沿AC畫一畫一條射線條射線AE,AE就是角平分線，就是角平分線，你能說明它的道理嗎你能說明它的道理嗎?活活 動動2ADBCE 如果前面活動中的紙片換成木板、如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？p2、證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊）

3、ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應邊相等）對應邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據角平分儀的制作原理怎樣作根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）量角器）OABCE活活 動動3NOMCENM分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長為的長為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩弧在AOB的內部交于的內部交于21作法：作法：以為圓心，適當以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，長為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為所求 C C例例1.1.尺規(guī)作

4、圖尺規(guī)作圖, ,做下列角的角平分線做下列角的角平分線. .A AB BO OC CC CA AO OB BB BO OA A1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關系？是什么關系？ 3 3結論：作平角的平分線即可平分平角，結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。線的方法?；罨?動動4ABOCD 將將AOBAOB對折對折, ,在折痕上任取一點在折痕上任取一點P

5、,P,過過P P點再折出一個點再折出一個直角三角形直角三角形( (使第一條折痕為斜邊使第一條折痕為斜邊),),然后展開然后展開, ,觀察兩次折觀察兩次折疊形成的三條折痕疊形成的三條折痕, ,你能得出什么結論？你能得出什么結論？ P PA AOOB BC CE EDD結論結論:PO:PO為為AOBAOB的角平分線的角平分線,PDOA, ,PDOA, PEOB PEOB猜想猜想:PD=PE:PD=PE ? ?證明：證明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PD

6、O和和PEO中中 PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點，點P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點于點DD，PEOBPEOB于點于點E E求證求證: PD=PE: PD=PE探究角平分線的性質探究角平分線的性質活活 動動5(3)驗證猜想驗證猜想(4)得到角得到角平分線的平分線的性質：性質：活活 動動5 利 用 此 性 質利 用 此 性 質怎樣書

7、寫推理過怎樣書寫推理過程程? 1= 2, PD OA， PE OB（已知）（已知）PD=PE（全等三（全等三角形的對應邊相等）角形的對應邊相等）P PA AOOB BC CE EDD12用數學語言表述：OABED思考：思考：如圖所示如圖所示OC是是AOB 的平分線的平分線,P 是是OC上任意上任意一點一點,問問PE=PD?為什么為什么?CPPD,PE沒有垂直沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不它們不是角平分線上任一點這個角兩是角平分線上任一點這個角兩邊的距離邊的距離,所以不一定相等直所以不一定相等直練習判斷:ABCD角的兩邊的距離相等）這個在角的平分線上的點到已知）平分如圖，CD(BDBAC(AD( )

8、ABDC等）到這個角的兩邊距離相在角的平分線上的點已知）如圖，CD(BDAC(DCAB,DB( )ABDC兩邊距離相等）個角的在角平分線上的點到這已知）平分DC(DBAC(DCAB,DBBAC,AD( )1.1.如圖如圖,E,E是是AOBAOB的角平分線的角平分線OCOC上的一點上的一點,EMOB,EMOB垂足為垂足為M, M, 且且EM=3cm,EM=3cm,求點求點E E到到OAOA的距離的距離. .合作交流合作交流 鞏固提高鞏固提高2.2.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分線是它的角平分線, ,且且 BD=CD, BD=CD, DEAB,DFAC D

9、EAB,DFAC垂足分別是垂足分別是E,F.E,F. 求證求證:EB=FC. :EB=FC. A AB BC CD DE EF FO OB BA AM ME E(1(1題圖題圖) )(2(2題圖題圖) )思考：思考：要在區(qū)建一個集貿市場，使它到公路，鐵要在區(qū)建一個集貿市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應建在何處？（比例尺米，應建在何處？（比例尺 1：20 000）公路鐵路 如 圖 ： 在如 圖 ： 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBA

10、CDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先我們想到的是要證它首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等們所在的兩個三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現已有一個條件現已有一個條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質因為角的平分線的性質) 再用再用HL證明證明.試試自己寫試試自己寫證明。你一證明。你一定行！定行！一、過程小結：一、過程小結：情境情境觀察觀察作圖作圖應用應用探究探究再應用再應用二、知識小結：二、知識小結：本節(jié)課學習了那些知識？本節(jié)課學習了那些知識？1 1：畫一個已知角的角平分線；：畫一個已知角的角平分

11、線；( (注意作圖痕跡和幾何語言的表達注意作圖痕跡和幾何語言的表達) )及畫一條已知直線的垂線；及畫一條已知直線的垂線；2 2：角平分線的性質：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的角的平分線上的點到角的兩邊的距離距離相等相等 3：角平分線的性質的應用：角平分線的性質的應用回味無窮w 定理定理 角平分線上的點到這個角角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等的兩邊距離相等. .w OCOC是是AOBAOB的平分線的平分線, ,w P P是是OCOC上任意一點上任意一點PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是D,E(D,E(已知已知) )PD=PE(PD=PE(角平分線上的點到這個角角平分線上的