中南大學(xué)材料力學(xué)練習(xí)冊(cè)答案靜不定結(jié)構(gòu)習(xí)題

1、靜 不定結(jié)構(gòu)一概念題1 靜不定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)的區(qū)別是什么？答：靜不定結(jié)構(gòu)有多余約束，只用靜力學(xué)平衡方程不能求出全部的約束力或內(nèi)力。2 與靜定結(jié)構(gòu)相比，靜不定結(jié)構(gòu)有哪些特性答：靜不定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性更好。 靜不定結(jié)構(gòu)的某個(gè)約束失效，整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡破壞。3 什么是力法的基本體系和基本未知量，為什么首先要計(jì)算基本未知量答：靜不定結(jié)構(gòu)中，解除多余約束后得到的靜定結(jié)構(gòu)稱為原靜不定結(jié)構(gòu)的基本體系或稱靜定基。解除多余約束并以多余約束力代替，多余約束力又稱原靜不定結(jié)構(gòu)的基本未知量。一般多余約束處的變形量已知。所以由該處的變形條件方程首先求出基本未知量。4 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱力或稱力的作用下，結(jié)構(gòu)的內(nèi)力各有

2、何特點(diǎn)？答：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱力的作用下，沿結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸切開，則兩對(duì)稱截面上的內(nèi)力對(duì)稱，反對(duì)稱內(nèi)力為 0。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在稱力的作用下，沿結(jié)構(gòu)的對(duì)稱軸切開，兩對(duì)稱截面上的內(nèi)力稱，正對(duì)稱內(nèi)力為零。5 去除多余約束的方式有哪幾種？二計(jì)算題1 如圖示 ABC 梁，已知力 FP ,長(zhǎng)度l, a ，彎曲剛度 EI 。以固定端外力偶 MA 作為多余約束力，分別用卡氏定理和力法求梁的約束力，作梁的彎矩圖，求 C 點(diǎn)的撓度。解 1）以固定端外力偶 MA 作為多余約束力，則靜定基本結(jié)構(gòu)如圖示åmB= 0FAl - MA - FPa = 0由平衡方程= M A + FPa得： F（向下）Al2）用卡氏定理求梁的約

3、束力M + F a(0 £ x £ l)a)AB 段彎矩方程 M = M - F x = M -APx ，1AA 1A11l¶M1= 1 - 1 x¶M1lACB 段彎矩方程M 2 = FP x2(0 £ x2 £ a)¶M 2¶M A= 0A 端的變形條件q A = 0b)lM ¶MaM ¶M= ò11 dx1 + ò22 = 0用卡氏定理 qc)AEI¶M AEI¶M A00lM+ F a1即： ò (M A -AP x1 )(1 -x1 )

4、dx1 = 0ll0M l - 1 M l - 1 M l + 1 M l - 1 F al + 1 F al = 0AAAAPP2F Pa2323= M A + FPa = 3FPaM=得： F得AA2l2l3）用力法求梁的約束力a) 在靜定基本結(jié)構(gòu)的 A 端加力偶 M 0 = 1 。= M 0= 1b) 求由力產(chǎn)生的支座力 åm = 0F l - M = 0得 FBA00A0llc) 由力產(chǎn)生的彎矩方程AB 段 M = M - F x = 1 - 1x(0 £ x £ l)10A0 111lCB 段M 2 = 00 £ x2 £ a) a)

5、d）A 端的變形條件q A = 0e)力法求變形的公式lò0aò0M MM Mq=11 dx +22 dx = 0式中 M = 0A122EIEIlM+ F a1即： ò (M A -AP x1 )(1 -x1 )dx1 = 0ll0M l - 1 M l - 1 M l + 1 M l - 1 F al + 1 F al = 0AAAAPP2F Pa2323= M A + FPa = 3FPaM=得： F得AA2l2l4) 作梁的彎矩圖M+ F aM = M- F x = M-APx1AA 1A1l(0 £ x£ l)a)AB 段彎矩方程，1

6、F a3F a= P -P x122lCB 段彎矩方程M 2 = FP x2(0 £ x2 £ a)b) 梁的彎矩圖5）用卡氏定理求 C 的撓度D cylaM ¶MM¶M= ò11 dx1 + ò22 dx2DcyEI ¶FPEI ¶FP00¶M1 = a - 3a xF a3F a式中 M =-(0 £ x £ l)PPx11¶F22l1122lP¶M 2M = F x= x(0 £ x £ a)2P 2¶F22P2 作圖示剛架的彎矩

7、圖， P, l, E, I 已知3如圖示已知二梁的抗彎剛度 EI 相同，拉桿 CD 的抗拉剛度 EA，求 CD 桿的軸力解：設(shè)拉桿 CB 受力為 N，AB 梁在 B 點(diǎn)的橈度q(2a)4N (2a)3NaEAyB =-拉桿CB 的伸長(zhǎng)D =8EI3EINa3CD 梁在 C 點(diǎn)的橈度 yC =3EIq(2a)4N (2a)3Na3Na變形關(guān)系為 yB = yC + D ,代入得-+3EI3EIEA=8EI2qa2qAa3求得N =3Aa2 + I I Aa33 +4 試求圖示剛架的支座反力。解：根據(jù)結(jié)構(gòu)對(duì)稱，外力對(duì)稱，故中面 C 處轉(zhuǎn)角為零。且 FAy = FBy =取相當(dāng)系統(tǒng)如圖示，變形條件為

8、 A 處的水平位移為零，力法方程為F2= -FBx ，F(xiàn)Axd11 X1 + D F = 012Fl 31lFl式中 D= - ´´ 2l = -FEI 222EI123= 20ld=2l ´ 2l ´ 2 ´ 2l + l ´ 2l ´ 2l1111EI 233EI- DF3F12得 X = F=1Axd40E11 U 型剛架，三段長(zhǎng)度均為l ，且抗彎剛度相同，試求 Q 與 P 應(yīng)具備什么樣的關(guān)5系才能保證 A 和 D 之間無相對(duì)位移Q解：求得支座力： RB = RC =2由于結(jié)構(gòu)和載荷對(duì)稱，可取結(jié)構(gòu)的一半進(jìn)行研究，用卡氏

9、定理求位移M= Pl - Q xAB 和 BE 的彎矩方程： M= PxAB1BC22¶M AB¶P¶MBC¶P= x= l求偏導(dǎo)數(shù)1A,D 兩點(diǎn)的相對(duì)位移為：llM¶M2 M¶M5Pl 3Ql3= 2òAB1 + 2òBCd AD=-2EI¶EI¶3EI8EI005Pl 3Ql340又當(dāng)d AD = 0 時(shí)，有d AD =-3EI3EI= 0得 Q =P36一兩端固定的梁，梁跨度一半上承受均布載荷 q 作用，求支反力，（假定梁的一個(gè)支座可沿水平方向滑動(dòng)，因此不存在軸向反力）解：1 靜定基+多余

10、約束力（ FBy,MB ）= qlR + R2 靜力學(xué)方程AB2ql 28RBl + M A - MB =yB = 0,q B = 03 變形條件4 梁的彎矩方程：AC 段 M = - q ( l - x)2 + R (l - x) - Ml ) 2(0 £ x £1BB2 2( l2M = -M + R (l - x)£ x £ l)CB 段2BB5分別在 B 處加力和力偶（順）有：= -l + x(0 £ x £ l)M 0M = -1(0 £ x £ l)6由力法：ll2M 0M 07 ql 4l 3l 2M

11、MRMyB = ò1dx + ò2dx =+ B-BEIEI384 EI3EI2EI l20l2lql32RBlM1MM 2 MMBlq = òdx + òdx = -+48EI-BEIEI2EIEIl20由變形條件 yB = 0q B = 0代入上式得7128RBl - 192MB - 7ql = 0224RBl - 48MB - ql = 028由 7 和 2 聯(lián)立求得： R = 13 ql3R =qlAB3232115M=M=ql 2ql 2AB192192桁架，已知力 F 及各桿的軸向剛度都為 EA，長(zhǎng)度為a 。求各桿所受的力。7解：1）桁架的支

12、座反力是靜定的，取整體為研究對(duì)象，求得支座反力R = 1 FR = 2 FCB332) 桁架內(nèi)部為一次靜不定，在桿 1 中間切開后，桁架成為靜定基。3）由桿 1 切口的變形條件，即切口的相對(duì)位移D = 0 ，由D = d11X1 + D1P = 0載荷法= å Ni Nili = 3 + 2 2 FaD1PEAEAi= å Ni Nili= 1 (4 + 4 2)ad11EAEAi= - D1P= 3 + 2 2 F = 5.828 F = 3 FX1d4 + 4 29.656511桿件編號(hào)NiNiliNi NiliNi NiliN P = N + N Xiii1101a0a0.6 F22 F31a2 Fa3a( 2 + 3)F 353F1aFaa1.6