第四節(jié)析因設(shè)計(jì)與方差分析

1、第四節(jié)析因設(shè)計(jì)與方差分析1.根本概念完全隨機(jī)設(shè)計(jì)單因素隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)兩因素,無重復(fù)拉丁方設(shè)計(jì)三因素,無重復(fù)析因設(shè)計(jì)兩因素以上,至少重復(fù)2次以上析因設(shè)計(jì)的意義在評(píng)價(jià)藥物療效時(shí),除需知道A藥和B藥各劑量的療效外主效應(yīng),還需知道兩種藥同時(shí)使用的協(xié)同療效.析因設(shè)計(jì)及相應(yīng)的方差分析能分析藥物的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互效應(yīng).例：A因素食物中蛋白含量；B因素食物中脂肪含量A因素缺乏(a1)正常(a2)B因素缺乏(b1)albla2b1正常(b2)a1b2a2b2BA平均a2-a1a1a2b13032312b23644408平均333835.55b2-b16129(1)單獨(dú)效應(yīng)：在每個(gè)B水平,A的效應(yīng).或在每個(gè)A

2、水平,B的效應(yīng).(2)主效應(yīng)：某因素各水平的平均差異.(3)交互效應(yīng)：某因素各水平的單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素水平變化而變化,那么稱兩因素間存在交互效應(yīng).如果(%一.上(一%)+(、-.),存在交互效應(yīng).如果(a-0)(a-10)(-10),協(xié)同作用.如果("-、)<乙-%)+(%-),拮抗作用.4543.:.blho.b2*-39.37.F35.33.-V31一2927.251ala2如果不存在交互效應(yīng),那么只需考慮各因素的主效應(yīng).在方差分析中,如果存在交互效應(yīng),解釋結(jié)果時(shí),要逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng),找出最優(yōu)搭配.在兩因素析因設(shè)計(jì)時(shí),只需考慮一階交互效應(yīng).三因素以上時(shí),除一階交互效

3、應(yīng)外,還需考慮二階、三階等高階交互效應(yīng),解釋將更復(fù)雜.析因設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)：用相對(duì)較小樣本,獲取更多的信息,特別是交互效應(yīng)分析.析因設(shè)計(jì)的缺點(diǎn)：當(dāng)因素增加時(shí),實(shí)驗(yàn)組數(shù)呈幾何倍數(shù)增加.實(shí)際工作中局部交互效應(yīng),特別是高階交互效應(yīng)可以根據(jù)臨床知識(shí)排除,這時(shí)可選用正交設(shè)計(jì).2.析因設(shè)計(jì)與結(jié)果的方差分析(1)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)有k個(gè)因素,每個(gè)因素有Li,L2,Lk個(gè)水平,那么共有G=LiXL2XxLk個(gè)處理組.例如有三個(gè)因素,分別是A,B,CoA因素有兩水平,B因素有3水平和C因素有2水平,那么共有G=2X3X2=12個(gè)處理組.大家可以自己回去將這12種組合排列出來.確定了處理組數(shù)后,將實(shí)驗(yàn)對(duì)象分配到各組的方法可以采

4、用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)或拉丁方設(shè)計(jì).注意：析因設(shè)計(jì)的根本要求,各組例數(shù)相等,每組例數(shù)必須2例以上.(2)析因設(shè)計(jì)資料的方差分析第一步：與一般的方差分析一樣,將總變異別離成組間變異和組內(nèi)變異.如果是隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)還需從組內(nèi)變異別離出單位組間變異和誤差變異.方差來源DFSSMS總變異(T)N-1X2C組間變異(B)G-11/二t；cSS/(G-1)組內(nèi)變異(E)N-GSS-SSbSS/(N-G)Tk(k=1,2,G)為各處理組觀察值小計(jì),r為各處理組例數(shù),C=(NX)2/N第二步：將組間變異分解出主效應(yīng)項(xiàng)和交互效應(yīng)項(xiàng),以兩因素析因設(shè)計(jì)為例,i和j分別是因素A和因素B的水平數(shù),A和B分別是各水平

5、觀察值的小計(jì).Ai-1Bj-1交互效應(yīng)AB(i-1)(j-1)方差來源DFSSMSF主效應(yīng)1ZA2_CSSA)/dfaMSA)/MSerjitB2cSSB)/dfbMSB)/MSerijSS-SS(A)-SS(B)SSAB)/dfabMSAb)/MSe兩個(gè)因素以上的析因設(shè)計(jì),計(jì)算原理類似,但手工計(jì)算較繁瑣.當(dāng)有計(jì)算機(jī)后和統(tǒng)計(jì)軟件的幫助后,已完全沒必要手工計(jì)算.但是掌握變異來源分解的根本思想很重要,應(yīng)該將哪項(xiàng)變異作為誤差項(xiàng),如何解釋結(jié)果都與此有關(guān).下面用實(shí)例介紹計(jì)算過程：123451010405010A(縫合方法)外膜縫合(a1)束膜縫合(a2)總計(jì)B(縫合時(shí)間)1月(bi)2月(b2)1月(b

6、i)2月(b2)301050302050703070605060303030Tk1202201402607402x244001120048001440034800C=(740)2/20=27380方差分析表SSDFMSFPT742019B26203873.32.911>0,05E480016300A1=120+220=340,A2=400,B1=260,B2=480A18011800.60>0,05B2420124208.07<0.05AB201200.07>0,05結(jié)論：縫合時(shí)間(B)的主效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,即xB1=(120140)/10=26xB2(220260)/

7、1048B的主效應(yīng)=48-26=22.第五節(jié)裂區(qū)設(shè)計(jì)與結(jié)果的方差分析(1)根本概念裂區(qū)設(shè)計(jì)與一般析因設(shè)計(jì)的區(qū)別在于每種處理因素分別作用于不同級(jí)別的實(shí)驗(yàn)單位.如眼科實(shí)驗(yàn)中,兔子為一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位,每只兔子的兩只眼睛為二級(jí)實(shí)驗(yàn)單位.當(dāng)處理因素分別作用于一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位和二級(jí)實(shí)驗(yàn)單位時(shí),稱裂區(qū)設(shè)計(jì).如果將作用于二級(jí)實(shí)驗(yàn)單位的處理因素稱為二級(jí)處理,作用于一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位的處理因素稱為一級(jí)處理.顯然前者為區(qū)組設(shè)計(jì),后者為完全隨機(jī)設(shè)計(jì),兩種處理的設(shè)計(jì)精度不同.因此又稱這類設(shè)計(jì)為不完整析因設(shè)計(jì).一般在設(shè)計(jì)時(shí),常選最感興趣的主要研究因素為二級(jí)處理因素或出于區(qū)組的限制,選水平數(shù)少的研究因素為二級(jí)處理因素(2)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法設(shè)

8、一級(jí)處理因素有i個(gè)水平,二級(jí)處理因素有j個(gè)水平.一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位的分配方式可采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)形式,一般是前者.設(shè)各一級(jí)處理組有觀察單位數(shù)r.然后按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方法將二級(jí)處理的各水平隨機(jī)分配給二級(jí)單位.10只家兔隨機(jī)分兩組(i=2),一組給抗毒素,另一組給生理鹽水(A)o每只家兔取甲、乙兩部位(j=2),甲部位給低濃度毒素,乙部位給高濃度毒素(B)o結(jié)果見下表：表12.27家兔皮膚損傷直徑(mm)藥物A抗毒素(ai)編號(hào)毒素濃度低濃度(b1)小計(jì)Uk生理鹽水7515.5015.5017.0016.5018.2518.5019.7521.5020.750.25

9、(Ti)98.75(T3)1179.00(1)(3)裂區(qū)設(shè)計(jì)結(jié)果的方差分析根本思想身濃度(b?)19.0020.7518.5098.7520.5020.0022.2521.5023.5024.7523.75(T2)115.75(T4)34.7536.2534.0037.5036.5040.5040.0043.2546.2544.50179.0(A1)214.5(A2)214.50(B2)393.50/處理組間(A)一級(jí)單位總變異(Ti)(區(qū)組間2-C、誤差(Ei)處理組間(B)二級(jí)單位總變異(T2)交互效應(yīng)(AB)SS-SSti誤差(E2)與析因設(shè)計(jì)方差分析相似,裂區(qū)設(shè)計(jì)方差分析的過程可分成兩

10、步第一步：一級(jí)處理因素的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析表方差來源DFSSmsF總(Ti)ri-1"u：cKj一級(jí)處理(A)i-1工工A2cSS/(i-1)MS/MSeirj誤差(Ei)i(r-1)SSti-SSaSSi/i/(r-1)U是一級(jí)實(shí)驗(yàn)單位觀察值小計(jì)二級(jí)因素與交互效應(yīng)的方差分析方差來源DFSSMSF總(T).級(jí)處理(B)AB誤差(E2)rij-1j-1(i-1)(j-1)(r-1)i(j-1)SS/(j-1)12-FCsSarSSbSSt2SSbSSabSSJ(i-1)/(j-1)S&2/(r-1)/i/(j-1)MS/MSE2MSJMSe2SS2=SS-SSt1T

11、k是AB兩因素組合的各處理結(jié)果小計(jì)現(xiàn)舉例介紹裂區(qū)試驗(yàn)方差分析表方差來源DFSSMSFPA163.012563.012528.01<0.01E1818.00002.2500T1981.0125B163.012563.0125252.05<0.01AB10.11250.11250.45>0.05E282.00000.2500T21065.1250T19146.13754.交叉設(shè)計(jì)與結(jié)果的方差分析(1)根本概念在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一節(jié)中,介紹了交叉設(shè)計(jì)的根本結(jié)構(gòu)如下列圖:/A組接受常規(guī)藥間歇期接受新藥實(shí)驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分配.：；B組接受新藥間歇期接受常規(guī)藥廣義地說,如果比擬G種處理,相應(yīng)將試驗(yàn)時(shí)間

12、分成G個(gè)階段,每個(gè)受試者在不同試驗(yàn)階段分別接受這G種處理；不同試驗(yàn)組受試者接受G種處理的順序不同.交叉試驗(yàn)除處理因素外,還需考慮處理順序和試驗(yàn)階段的效應(yīng),因此是三因素設(shè)計(jì),分析時(shí)要分解出三種效應(yīng).一般假定因素間無交互作用.優(yōu)點(diǎn)：由于是自身前后比擬,不受個(gè)體變異影響.每種處理在每種順序都有,可比性好.缺點(diǎn)：限于慢性病的對(duì)癥治療,有時(shí)停藥的間歇期不能為病人接(2)設(shè)計(jì)方法兩種處理時(shí),隨機(jī)分兩組,每組順序不同.G>2時(shí),可借用拉丁方安排處理順序.試驗(yàn)階段試驗(yàn)組InmA123B23C31(3)交叉試驗(yàn)的方差分析方差來源受試者間(P)階段間(S)處理間(B)誤差(E)DFN-1方差分析表SS1/G2Bi-CMSSS/(N-1)FMS/MSe總(T)G-1G-1(G-1)(N-2)GN-11/nNSi-c1/nwTi-cSS-SSp-SSs-SSb2X2-CSS/(G-1)SS/(G-1)SSe/(G-1)/(N-2)MS/MSeMS/MSeC=(NX)2/G/N方差來源DFSSMS受試者間(P)階段間(S)1160.56315.50572.64(>0.05)119.787119.78719.50(<0.05)處理間(B)18.57538.57534.1