05曲線運(yùn)動(dòng)14版03小船渡河問題

1、考點(diǎn) 3.小船渡河的“最值”分析知識(shí)點(diǎn) 1.名詞解釋含義:以水為參考系的船速(v船對(duì)水) 方向:“船頭方向的速度”含義:以地為參考系的速度(v船對(duì)地) 本質(zhì):就是“合速度”(1)船在靜水速度(2)船的實(shí)際航速知識(shí)點(diǎn) 2.渡河的“兩種最值”【例 1】小船在 200m 寬的河中橫渡，水流速度是 2m/s，船在靜水中的速度是 4m/s，求要使小船渡河時(shí)間最短，航行時(shí)應(yīng)如何向？最短時(shí)間是多少？船頭方要使小船航程最短，航行時(shí)應(yīng)如何最短航程是多少？船頭方向？解：(1)要使渡河時(shí)間,由等時(shí)性得。t=ty= d = d vy vsin當(dāng) a=90°時(shí)，sina 有最大值為 1。所以要使渡河時(shí)間最短，

2、船頭要“正對(duì)河岸”d 200t=v =s=50s4船(2)靜水中的速度大于水速，要使船航程最短，應(yīng)使船實(shí)際垂直過河，航程為 200m.船頭與岸的夾角：cos=v水=1 _ =60°v船2【例 2】小船在 200m 寬的河中橫渡，水流速度是 5m/s，船在靜水中的速度是 3m/s，求要使小船渡河時(shí)間最短，航行時(shí)應(yīng)如何向？最短時(shí)間是多少？船頭方要使小船航程最短，航行時(shí)應(yīng)如何最短航程是多少？船頭方向？解：要使渡河時(shí)間最短，船頭正對(duì)河岸： d 200t1=s=66.67s3v靜要使航程最短，船頭與岸的夾角：v靜3cos=5 _=53°v水 d200最小航程：Smin=333.3mc

3、os0.6【例 3】在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為 v1， 摩托艇在靜水中的航速為 v2，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn) A 離岸邊最近處 O 的距離為 d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離 O 點(diǎn)的距離為()C du1u2D du2u1du2AB0u 2 -u 221：C：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于水的劃行運(yùn)動(dòng)和隨水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，垂直于江岸方向 d的運(yùn)動(dòng)速度為 v2，到達(dá)江岸所用時(shí)間 t= ；沿江岸方v2向的運(yùn)動(dòng)速度是水速 v1 在相同的時(shí)間內(nèi)，被水沖下的dv1距離，即為登陸點(diǎn)距

4、離 0 點(diǎn)距離 S=v1t=。v2【例 4】如圖 5 所示，一條小船位于 200 m 寬的河正中 A 點(diǎn)處，從這里向下游 100 3 m 處有一當(dāng)時(shí)水流速度為 4 m/s，為了使小船避開到達(dá)對(duì)岸，小船在靜水中的速度至少是(區(qū)，區(qū)沿直線)A4 3 m/s 3B8m/sC.2m/sD.4 m/s33：C【例 5】橫渡一河流，船劃行速度和水速度一定，此人過河最短時(shí)間為了 T1；若此船用最短的位移過河，則需時(shí)間為 T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（）T2T2 T1T1T1 T2(A)(B)(C)(D)T 2 - T 2T 2 - T 22112：A：設(shè)船速為 v1 ，水速為 v2 ，河寬為 d

5、 ， d則由題意可知 ：T1=v1當(dāng)此人用最短位移過河時(shí)，即合速度 v 方向應(yīng)垂直 d T2=于河岸，則v 2v 212v 2v 2T121=聯(lián)立式可得：T2v1進(jìn)一步得:v1=T2v2T22T 21【例 6】在運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上，彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo)如圖所示，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為 v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為 v2.跑道離固定目標(biāo)的最近距離為 d，則()A.要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為dv2v1B.要想命中目標(biāo)且箭在空中飛行時(shí)間最短，運(yùn)動(dòng)員放d v 2v 212箭處離目標(biāo)的距離為v2 dC.箭射到靶的最短時(shí)間為v2D.只要側(cè)向的固定目標(biāo)，箭在空中運(yùn)動(dòng)合速度的22大小 v v1 v2：BC【例 7】一次抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟被困在正對(duì)岸的群眾，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，沖鋒舟在靜水中的航速恒定。沖鋒舟船頭指向上游與江岸夾某一角度 （銳角