上海市九年級數(shù)學(xué)期末試卷和答案2017年11月

1、九年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末練習(xí)卷（2015年1月）（新中初）考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2除第一、二大題外，其余各題無特別說明，都必須寫出證明或計(jì)算的主要步驟、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請選擇正確項(xiàng)的代號寫在括號內(nèi)】 AAA1. 把ABC的各邊長都增加兩倍，則銳角A的正弦值 （ ） （A）增加2倍 （B）增加4倍 （C）不變 （D）不能確定2. 下列式子中，正確的是 （ ）（A） （B） （C）（D）3在ABC中，直線DE分別及邊AB、AC相交于點(diǎn)D、E，在下列條件中，不能推出ABC及ADE相似的是 （ ）（A） （B）

2、 （C） （D） 4如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，則tan的值是 （ ） （A）1 （B） （C） （D）25某村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離為 （ ）（A） （B） （C） （D） 6如圖，在RtABC中，C=90°,BC=6，AC=8，將ABC折疊，使點(diǎn)A及點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBCE : SBDE等于 （ ） （A）2：5 （B）14:25 （C）16:25 （D）4:21第第4題圖第6題圖二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7若 8若單位向量及方向相反，且，則 9在ABC中，C900，AC=

3、3，AB=5，則cosB_10已知為銳角,且,則_. 11已知拋物線，它的圖像在對稱軸 （填“左側(cè)”或“右側(cè)”）的部分是下降的；12如圖，平行四邊形中，是邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，如果，那么 13如圖，如果，AC=12，DE=3，EF=5，那么BC=_14如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AC、AB上的點(diǎn)，且ADEB，AE3，BE4，則ADAC_.15如圖，四邊形PMNQ是正方形，ABC的高AD=6cm，BC=12cm，則正方形PMNQ的邊長是 cm.第13題圖第12題圖 第14題圖 第15題圖16已知斜坡的坡度為，如果斜坡長為100米，那么此斜坡的高為_ 米.17在離某建筑物底部米處的地方，用測角儀

4、測得該建筑物頂部的仰角為，已知測角儀的高為1.5米，那么該建筑物的高為_米（計(jì)算結(jié)果可以保留根號）.18在ABC中，P是AB上的動點(diǎn)（P異于A、B），過點(diǎn)P的直線截ABC，使截得的三角形及ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90°，B=C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（l1）、P（l2）都是過點(diǎn)P的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有 1條；（2）如圖，C=90°，B=30°，當(dāng) = 時(shí)，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19（本題滿分10分）

5、（1）計(jì)算：(2)；20（本題滿分10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)G是ABC的重心，過點(diǎn)G作EFBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，用向量和表示21（本題滿分10分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分5分）如圖，在RtABC中,ACB90º,，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEAC，垂足為點(diǎn)E，DE2，DB9，求（1）BC的長；（2）第21題圖22（本題滿分10分）某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為l.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根及FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D、C)，且DAB=66. 5°求點(diǎn)

6、D及點(diǎn)C的高度差DH以及所用不銹鋼材料的總長度(即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)23（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）如圖，在RtABC中，ABC=90°，BA=BC點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CD，過點(diǎn)B作BG丄CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，及過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)GACB第23題圖DGFE（1）求的值； （2）求的值24如圖，已知拋物線y=x2（b+1）x+（b是實(shí)數(shù)且b2）及x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B

7、的左側(cè)），及y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由25（本題滿分14分）如圖，已知 ，=，過點(diǎn)作，垂足為，延長交于；過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，及射線、分別相交于點(diǎn)、(1)求證：(2)點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)=，四邊形的面積是，若

8、=5，=求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)，使的周長為最??？若存在，求出此時(shí)的值；若不存在，請說明理由AFNBDEMCG2014學(xué)年度第一學(xué)期初三參考答案一、 選擇題1、C2、A3、C4、D5、B 6、B二、 填空題7、8、9、10、11、下降 12、13、14、15、4 16、17、18、（1）1；（2）或或解：（1）存在另外 1 條相似線如圖1所示，過點(diǎn)P作l3BC交AC于Q，則APQABC；故答案為：1；（2）設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S=SABC，則相似比為1：2如圖2所示，共有4條相似線：第1條l1，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l1AC，=；第2條

9、l2，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l2AC，=；第3條l3，此時(shí)BP及BC為對應(yīng)邊，且=，=；第4條l4，此時(shí)AP及AC為對應(yīng)邊，且=，=故答案為：或或三、 解答題19.解：原式=（8分） （1分） . （1分）20、解：點(diǎn)G是ABC重心 AG=2DG（2分）EFBC （2分）即（1分） 又（3分）（2分）21、解：（1）在RtDEA中，DE2，sinA （2分） （1分） 在RtABC中，AB12，sinA （2分）（2）在RtABC中， （1分）在RtDEA中，（1分）, （1分）在RtDEC中，（1分）DEBC （1分）22、解： DH=1.6×=l.2(米)（3分）過B作BMAH于

10、M，則四邊形BCHM是矩形（1分）MH=BC=1 AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2（1分）在RtAMB中，A=66.5° AB=(米)（3分）S=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0(米) （1分）答：點(diǎn)D及點(diǎn)C的高度差DH為l.2米；所用不銹鋼材料的總長度約為5.0米（1分）23、（1）證明： ABC=90°，AG丄AB AGBC（1分）BG丄CD BCE+CBE=90°ABG+CBE=90°ABG=BCEBA=BC，BAG=CBD=90° AG=BD（2分）點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) （1分） （2分）(2) AGBC AFGCFB（2分）

11、 （2分）（2分）解答：解：（1）令y=0，即y=x2（b+1）x+=0，解得：x=1或b，b是實(shí)數(shù)且b2，點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，0），令x=0，解得：y=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（b，0），（0，）；（2）存在，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），連接OP則S四邊形POCB=SPCO+SPOB=x+by=2b，x+4y=16過P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，PEO=EOD=ODP=90°四邊形PEOD是矩形EPO=90°EPC=DPBPECPDB，PE

12、=PD，即x=y由解得由PECPDB得EC=DB，即=b，解得b=2符合題意P的坐標(biāo)為（，）；（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO要使QOA及QAB相似，只能QAO=BAQ=90°，即QAx軸b2，ABOA，Q0AABQ只能AOQ=AQB此時(shí)OQB=90°，由QAx軸知QAy軸COQ=OQA要使QOA及OQC相似，只能QCO=90°或OQC=90°（I）當(dāng)OCQ=90°時(shí)，CQOQOAAQ=CO=由AQ2=OAAB得：（）2=b1解得：b=8±4b2，b=8+4點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，2+）（II）當(dāng)