雙曲線及其標準方程(公開課)PPT通用課件

1、選修選修2-1 2.3 2.3 2.3 雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線雙曲線2.3.1 雙曲線及其標準方程雙曲線及其標準方程復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知 1.1.橢圓的定義橢圓的定義 2.2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程)0( 1, 122222222babxaybyax和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|)的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離之的距離之 3.3.橢圓的標準方程中橢圓的標準方程中a,b,ca,b,c的關(guān)系的關(guān)系222cba復(fù)習(xí)舊知 導(dǎo)入新知和和 等于常數(shù)等于常數(shù) 2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡. 平面內(nèi)與兩

2、定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離的的距離的橢圓的定義：橢圓的定義：差差等于常數(shù)等于常數(shù) 的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F F1 1、F F2 2的距離的的距離的提出問題：提出問題：實驗探究 生成定義動畫演示動畫演示數(shù)學(xué)試驗演示數(shù)學(xué)試驗演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它固定在 板上的兩點板上的兩點F F1 1、F F2 2；3 3 拉動拉鏈（拉動拉鏈（M M）。）。思考思考：拉鏈運動的：拉鏈運動的 軌跡是什么？軌跡是什么？實驗探究 生成定義數(shù)學(xué)試驗演示數(shù)學(xué)試驗演示11取一條拉鏈；取一條拉鏈；22如圖把它固定在如圖把它

3、固定在 板上的兩點板上的兩點F F1 1、F F2 2；3 3 拉動拉鏈（拉動拉鏈（M M）。）。思考思考：拉鏈運動的：拉鏈運動的 軌跡是什么？軌跡是什么？平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個與兩個定點定點F1，F(xiàn)2的的距離的距離的差差的絕對值等于常數(shù)的絕對值等于常數(shù)（小于（小于F1F2)的點的的點的軌跡叫做雙曲線軌跡叫做雙曲線. 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|= 焦距焦距.（02a2c） oF2F1M| - | = ( 02a |F1F2|)討論：討論：定義當(dāng)中條件定義當(dāng)中條件2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？理解概念

4、探求方程F2F1MxOy 以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的的中點為原點建立直角坐標系，設(shè)中點為原點建立直角坐標系，設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)求點求點M軌跡方程。軌跡方程。|MF1| - |MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P= M |MF1 | - | MF2| = + 2a _再次平方再次平方，得，得： (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2, ,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2

5、 2a ay yc c) )( (x xy yc c) )( (x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)（自由發(fā)言，其他小組仔細觀察、聽取推導(dǎo)（自由發(fā)言，其他小組仔細觀察、聽取推導(dǎo)過程，如有不同見解及時補充。）過程，如有不同見解及時補充。）理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做雙曲線的標準方程叫做雙曲線的標準方程（三）提煉精華，總結(jié)方程（三）提煉精華，總結(jié)方程 當(dāng)雙曲線的當(dāng)雙曲線的焦點在焦點在y軸軸上時上時,它的標準方程它的標準方程 是怎樣的呢？是怎樣的呢？思考：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）

6、焦點在）焦點在上上（2 2）焦點在）焦點在上上22ax22by=122ay22bx=1F F1 1（-c, 0-c, 0）、）、F F2 2（ c , 0c , 0）F F1 1（0, -c0, -c）、）、F F2 2（ 0, c 0, c ）c2=a2b2(a0, b0)o歸納比較 強化新知F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab222

7、21(0,0)yxabab知識遷移 深化認知例例1 1: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：思考：21得或mm (2)(1)0由m m2m 知識遷移 深化認知知識遷移 深化認知四、插入視頻例例3 3.已知圓已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓動圓M同時與圓同時與圓C1及圓及圓C2相外切，求動圓圓心相外切，求動圓圓心M的軌的軌跡方程跡方程解：設(shè)動圓解：設(shè)動圓M與圓與圓C1及圓及圓C2分別外切于點分別外切于點A 和和B，根據(jù)兩圓外切的條件，根據(jù)兩圓外切的條件，|M

8、C1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|這表明動點這表明動點M與兩定點與兩定點C2、C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù)2根根據(jù)雙曲線的定義，動點據(jù)雙曲線的定義，動點M的軌跡為雙曲線的左支的軌跡為雙曲線的左支(點點M與與C2的距離大，與的距離大，與C1的距離小的距離小)，這里，這里a=1，c=3，則，則b2=8，設(shè)點，設(shè)點M的坐標為的坐標為(x，y)，其軌跡方程為：，其軌跡方程為：知識遷移 深化認知 變式訓(xùn)練： 已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的兩個頂點，且的兩個頂點，且3sinsinsin,5BCA求頂點求頂點A的的軌跡方程。軌跡方程。3 sinsinsin,5BCA 解：在解：在ABCABC中，中