計數(shù)原理說課稿(薛夫來)

1、優(yōu)質(zhì)課評選活動說課稿第十章排列、組合和概率初步10.1計數(shù)的根本原理泰安市岱岳區(qū)二職專戚桂林二o 一 0年六月教材分析一教材所處的地位及作用：計數(shù)的根本原理，是“省編中等職業(yè)教育規(guī)劃教材中第二冊第 十章第一節(jié)的內(nèi)容。它是本章的根底內(nèi)容，是正確理解和掌握排 列、組合、概率初步知識的關(guān)鍵，在本章具有舉足輕重的地位。二教學(xué)目標：1、知識目標1掌握分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理2 會用這兩個原理解決一些簡單的問題2、能力目標：能準確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題。3、情感目標:1通過自主探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神；3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決

2、問題的能力。三教學(xué)重難點教學(xué)重點：分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理及其應(yīng)用教學(xué)難點：兩個計數(shù)原理的正確區(qū)分。教法設(shè)計本節(jié)課采用觀察發(fā)現(xiàn)、啟發(fā)探究和類比的教學(xué)方法，并運用現(xiàn)代化教學(xué)手段進行教學(xué)活動。學(xué)法指導(dǎo)1、對分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理的理解，其實質(zhì)在于完成一 件事是 “分類還是“分步。2、在本節(jié)中，兩個計數(shù)原理既是重點又是難點，對這兩個原理 的正確理解是關(guān)鍵，只有正確理解這兩個原理的實質(zhì)， 才能在本 章的學(xué)習(xí)中加以靈活應(yīng)用。教學(xué)過程一、新課引入隨著社會開展和先進技術(shù)的不斷涌現(xiàn)， 使得各種問題解決 方法多樣化，一個問題到底有多少種不同的解決方法，需要我 們數(shù)學(xué)給出解釋，并以此為根底研究解決問題的最正

3、確方案。我 們首先來看進行計數(shù)的兩個原理。二、講授新知一分類計數(shù)原理問題1某人從甲地去乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，從甲地直達乙地的火車有2班，汽車有5班，輪船有3班。那么，一天中此人乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的選擇方法？分析:汽車Zu輪船輪船輪船3火車汽車汽車火車2+5+3=10 種設(shè)計意圖：由實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)探究和分組討論， 通過動畫演示題意，幫助學(xué)生順利解決本問題，并由此發(fā)現(xiàn)此 類問題的解題規(guī)律，從而總結(jié)出 分類計數(shù)原理.分類計數(shù)原理如果完成一件事，有n類方法，在第1類方法中有mi種不同的方法，在第2類方法中有 m2種不同的方法，在第n

4、類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N = mi + m2+ 。+ mn種不同的方法分類計數(shù)原理又稱加法原理懇忑關(guān)于分類計數(shù)原理的幾點說明：各類方法之間相互獨立， 都能完成這件事，且辦 法總數(shù)是各類方法相加，所以這個原理又叫做加法原理；分類時，首先要在問題的條件之下確定一個分類標準，然后在確定的分類標準下進行分類；完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的 一一不重不漏.設(shè)計意圖：通過本說明，明確原理的內(nèi)涵和外延，幫助學(xué) 生進一步理解分類計數(shù)原理。二應(yīng)用舉例例1 :書架上層有不同的數(shù)學(xué)書 15本，中層有不同的語文書 18 本，下層有不同的物理書7本。

5、現(xiàn)要從書架上任取一本書， 問有 多少種不同的取法？分析：1要完成的事：從書架上任取一本書2 怎樣做才能完成：可按書的種類分為三類：第一類取法是 從上層任取一本數(shù)學(xué)書，有15種不同取法，即m1=15 ;第二類取法是從中層任取一本語文書，有18種不同取法，即m2=18 ;第三 類取法是從下層任取一本物理書，有 7種不同取法，即m3=7。3根據(jù)什么理論得出結(jié)論：因為，無論是從上層、中層還是 下層取出一本書，任務(wù)都可完成，所以，根據(jù)分類計數(shù)原理，不 同的取法共有 N=m1+m2+m3=15+18+7=40種教師引導(dǎo)學(xué)生分析，解答過程由學(xué)生完成，要提醒學(xué)生注意步驟的完整性。設(shè)計意圖：通過本例的學(xué)習(xí)，幫助

6、學(xué)生學(xué)會利用分類計數(shù) 原理解決實際問題的根本方法，明確利用此原理解決此類 問題的根本步驟，并培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。例2:某班同學(xué)分成甲、乙、丙、丁 4個小組，其中甲組12 人，乙組11人，丙組9人，丁組13人。現(xiàn)要從該班選派一人去 參加某項活動，問有多少種不同的選法？本例由學(xué)生參照例1的分析方法分組討論，并展示解答過 程。練習(xí)：10-1 : 1. 口答利用分類計數(shù)原理解決實際問 題的方法三分步計數(shù)原理問題2 從甲地到乙地，要從甲地先乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地。一天中，火車有 3班，汽車有2班，那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法？分析:火車1 汽車1火車1 汽車2

7、火車2 汽車1火車2 汽車2火車3 汽車1火車3 汽車23 2 二 6種分組討論，通過動畫演示題意，幫助學(xué)生順利解決本問題，并由此發(fā)現(xiàn)此類問題的解題規(guī)律，從而總結(jié)出分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理如果完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有 m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N = m1 x m2* x mn種不同的方法.分步計數(shù)原理又叫作 乘法原理第n步有mn種第1步有m1種:入關(guān)于分步計數(shù)原理的幾點說明各個步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個步驟的方法 數(shù)相乘，所以這個原理又叫做乘法原理；分步時首先要在問題的條件之下確定一個分步標準，然后在確

8、定的分步標準下分步；完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每 一個步驟，每個步驟缺一不可.四應(yīng)用舉例例3:生活中，我們經(jīng)常會遇到用數(shù)字設(shè)置密碼的問題。假設(shè)某人要設(shè)置六位數(shù)字的密碼， 并且每位上的數(shù)字均可從0, 1, 2,，9這10個數(shù)字中任意選取，那么共能設(shè)置出多少個不同的密碼？分析.丿八"-第1位第2位第3位第4位第5位(1)要完成的事.1I1I I設(shè)置八位數(shù)字的密碼101 110 10110110110(2)怎樣做才能完成：要設(shè)置八位數(shù)字的密碼，自左向右依次為第1位，第2位， 第6位，可以分成六個步驟完成：第一步設(shè)置第 1位，可以從09這10個數(shù)字任選一個，共有10種不同的

9、選法；第二步設(shè)置第2位， 因為各位上的數(shù)字可以重復(fù)，所以也有10種不同的選法； ;第 六步設(shè)置第6位，也有10種不同的選法。(3)根據(jù)什么理論得出結(jié)論：因為只有按順序完成所有步驟才能完成這件事，符合分步計數(shù)原理，所以根據(jù)分步計數(shù)原理，六位數(shù)字密碼共有：N=10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10=106(教師引導(dǎo)學(xué)生分析，解答過程由學(xué)生完成，要提醒學(xué)生注意步 驟的完整性。).設(shè)計意圖：通過本例的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生學(xué)會利用分 、步計數(shù)原理解決實際問題的根本方法，明確利用此原理解決此類問題的根本步驟，并培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。;說明：此題的特點是數(shù)字可以重復(fù)使用，例如0000, 1

10、111,1212等等，這里完成每一步的方法數(shù) m=10,有n=6個步驟，結(jié)果是 總個數(shù)N=106。練習(xí)3 一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字的號碼 ？五分類計數(shù)原理 與分步計數(shù)原理的 區(qū)別共同點：都研究完成一件事共有多少種不同的方法 不同點：一個與 分類有關(guān)，一個與 分步有關(guān).如 果完成一件事有n類方法，每一類方法之間是相互獨 立的，無論哪一類方法中的哪一種方法都能單獨完成 這件事，那么計算完成這件事的所有方法種數(shù)，可以 使用分類計數(shù)原理；如果完成一件事共需分成 n個步 驟，每個步驟之間相互關(guān)聯(lián)，缺少任何一個步驟，這 件事都無法完成，

11、那么計算完成這件事的所有方法種 數(shù)，可以使用分步計數(shù)原理。六綜合應(yīng)用舉例例4 :甲班有三好學(xué)生8人，乙班有三好學(xué)生6人，丙班有三 好學(xué)生9人，問：1從這三個班中任選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會， 有多少種不同的選法？2從這三個班中各選1名三好學(xué)生，出席三好學(xué)生表彰會， 有多少種不同的選法？分析：這兩個問題有有何區(qū)別？請同學(xué)們分組討論，完成解答過程，并分組展示解答過程，然后，教師與同學(xué)們共同評價糾正。解：1根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的選法共有：N=8+6+9=23種分類時要做到不重不漏2根據(jù)分步計數(shù)原理，不同的選法共有：N=8 x 6X 9=432種分步時做到不缺步答：1有23種不同的選法;2有

12、432種不同的選法。設(shè)計意圖：通過本例的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進一步 認清兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系，理解并掌握兩個 原理，并能到達靈活運用兩個原理的目的。練習(xí)4書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書。(1) 從書架上任取一本書，有多少種取法？(2) 從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種 不同的取法？注意：區(qū)別“分類與“分步二、練習(xí)穩(wěn)固練習(xí)題組1：(課本P116 ) 練習(xí)10-1 :練習(xí)題組2 :1. 一件工作可以用兩種方法完成。有5人會用第一種方法完成， 另有4人會用第二種方法完成。選出一個人來完成這件工作，共有多 少種選法？2. 乘積(a 1+

13、a 2+ a 3 )( b 1 + b 2 + b 3 + b 4 )(c 1 + c 2 + C3 + C 4 + c 5 )展開后共有項？3、有數(shù)字1 , 2, 3, 4, 5可以組成多少個三位數(shù)各位上的數(shù) 字許重復(fù)？練習(xí)題組3:1、把四 封不同的信 任意 投入三個信 箱中，不同投法種 數(shù)是 A. 12B.64C.81D.72、火車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有種A. 510 B. 105 C. 50 D.以上都不對三、課堂小結(jié)：1 .分類計數(shù)原理：做一件事，完成它可以有 n類方法，在第一 類方法中有 m種不同的方法，在第一類方法中有mi種不同的方法，在第n類方法中有m種不同的方法。那麼完成這件事共 有N= m+ m2+ mn 種不同的方法。分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 n個步驟，做第 一步有m種不同的方法，做第二步有 m種不同的方法， ，做第 n步有m種不同的方法。那麼