集合的含義與表示例題練習及講解

1、節(jié)集合的含義與表示典型例題例1:判斷下列各組對象能否構成一個集合(1)班級里學習好的同學(2)考試成績超過90分的同學(3)很接近0的數(shù)(4)絕對值小于的數(shù)答：否能否能例2:判斷以下對象能否構成一個集合(1)a,-a(2),答：否否例3:判斷下列對象是否為同一個集合1,2,33,2,1答：是同一個集合例4:x24解的集合答：2,-2例5：文字描述法的集合(1)全體整數(shù)(2)考王教育里的所有英語老師答：整數(shù)考王教育的英語老師例6:用符號表示法表示下列集合(1)5的倍數(shù)(2)三角形的全體構成的集合(3)一次函數(shù)y2x1圖像上所有點的集合(4)所有絕對值小于6的實數(shù)的集合答：(1)xx5k,kz(2

2、)三角形(3) x, yy 2x 1(4) x6 x 6, x R答：例8：指(1) 一1 , 2, 3, 4例如7:用韋恩圖表示集合A=1,2,3,4出以下集合是有限集還是無限集百萬以內(nèi)的自然數(shù)；(2)和之間的小數(shù)答：有限集；無限集例9:(1)寫出xA2+1=o的解的集合(2)分析并指出其含義：0;0;；答：(1).(2)分別是數(shù)字零，含有一個元素是0的集合；空集；空集；含有一個元素是空集的集合隨堂測驗1、xA2,x是一個集合，求x的取值范圍2、集合Ax2,x1,2,Bx2,2x1,2,A、B中有且僅有一個相同的元素-2,求x.3、指出下列對象是否構成集合，如果是，指出該集合的元素。(1)y

3、oung中的字母；(2)五中高一(1)班全體學生；(3)門前的大樹(4)漂亮的女孩4、用列舉法表示下列集合2.(1)萬程x2x40的解集；(2)平方不超過50的非負整數(shù);(3)大于10的奇數(shù).5、指出以下集合的區(qū)別6、某班有30個同學選修A、B兩門選修課，其中選修A的同學有18人，選修B的同學有15人，什么都沒選的同學有4人，求同時選修A、B的人數(shù)。7、將下列集合用區(qū)間表示出來(1)xx2,xR(2)ywrx1,自變量x的取值范圍.第一章第二節(jié)集合之間的關系與運算典型例題例1:下列各組三個集合中，哪兩個集合之間具有包含關系？用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系S=2-1,1,2,A=-1,

4、1,B=22;(2)S=R,A=xIx3，B=xIx>0.答：(1)AS,BS(2) AS,BS例2：1、寫出集合a,b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.答：子集有a,b,真子集有a,b,.例3:已知A=1,x,2x,B=1,y,yA2,若AB且BA,求實數(shù)x和y的值.答：例4:Ax0x1,Bx1x2對于任意xA,則xB,故AB.例5:已知集合Mxxa21,aN,集合Pyyb22b2,bN,試問M與P相等嗎？并說明理由.例6:列舉集合1,2,3的所有子集、真子集、非空子集、非空真子集例7：已知全集I1,2,3,4,5,6,A1,B2,3,求AB,AB,CIA,CIB,(CiA)(

5、CiB),CJ(CiA)(CiB).例8:設Axx2x60,Bx0xm9,(1)若ABB,求實數(shù)m的取值范圍；(2)若AB,求實數(shù)m的取值范圍。例9:全集U=xIx是不大于9的正整數(shù),A,B都是U的子集，CAPB=1,3,CuBAA=2,4,8,(CA)n(CUB)=6,9,求集合A,B.隨堂測驗1、已知集合A=m2,2m+n),若3CA,則m的值為.2、設集合A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,AHB=3,則實數(shù)a的值為.3、已知集合A=xR|-8<x-4<1,B=x|2>,則集合AHB=.4、若集合A=x|-1<2x+1<3,B=,則AHB等于()A.x|

6、-1<x<0B.x|0<x<1C.x|0<x<2D.x|0<x<15、已知集合A=x|2&x&7,B=x|mn1<x<2mv1,若B?A,求實數(shù)m的取值范圍.6、已知集合A=x|2<x<1或x>1,B=x|a&x<b,AUB=x|x>2,AnB=x1<x<3,求實數(shù)a，b的值強化提高A級1 .已知集合A=-1,0,1,B=x|-1<x<1,則AHB等于（）A0B1,0C0,1D1,0,12 .設集合岫x|x2+2x=0,xCR,Nl=x|x22x=0,xCR

7、,則MJN等于（）A0B0,2C2,0D2,0,23 .設集合A=*|*2且一15&*&2,B=x|xCZ且|x|<5,則AUB中的元素個數(shù)是（）A10B11C20D21（第4題要理解集合中代表元素的幾何意義，使集合元素具體化）4 .已知集合M=y|y=x2+1,xCR,Nl=yy=x+1,xCR,則MinN等于（）A.1,+8）B.1,+8）C1,2）D1,2）5 .已知集合A=-1,0,1,B=x|0<x<2,則AnB=.6 .已知xCN,則方程x2+x2=0的解集用列舉法可表示為.7 .已知集合A=3,4,5,12,13,B=2,3,5,8,13,則An

8、B=.B級8 .已知全集l>RA=x|x<0,B=x|x>1,則集合？u（AUB）等于（）A.x|x>0B.x|x<1C.x|0<x<1D,x|0<x<1（第9題考查集合的概念，首先要理解集合B中代表元素的意義）9 .已知集合A=0,1,2,則集合B=xy|xCA,yCA中元素的個數(shù)是（）A1B3C5D9（第10題化簡集合，將集合具體化是解決本題的關鍵）10 .已知全集為R集合A=x（）21,B=x|x2-6x+8<0,則An（?rB）等于（）A.x|x<0B.x|2<x<4C.x|0&x<2或x>

9、;4D.x0<x&2或x4411 .已知集合A=1,a,B=2a,b,若AHB=1,則AUB=.12 .已知集合A=1,2,a+1,B=1,3,a2+1,若AHB=2,則實數(shù)a的值是.（第13題先解不等式，再根據(jù)集合相等、集合交集等意義求解）13 .已知集合A=x|x22x3&0,B=x|x22m肝ni-4&0,xCR,mR.(1)若AnB=0,3,求實數(shù)m的值；若A?rB,求實數(shù)m的取值范圍.14,已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0,B=y|y=x2x+,0<x<3.(1)若AnB=?,求a的取值范圍；(2)當a取使不

10、等式x2+1>ax恒成立的a的最小值時，求(?rA)nB.答案精析隨堂測驗1、-解析因為3A,所以出2=3或2r+m=3.rr2=3,即rrr1時，2吊十rrr3,此時集合A中有重復元素3,所以m=1不合乎題意，舍去；當2r+m=3時，解得m=或m=1（舍去），此時當m=一時，出2=w3合乎題意.所以m=-.2、1解析若a+2=3,a=1,檢驗此時A=-1,1,3,B=3,5,AHB=3,滿足題意.若a+4=3,無解.故a=1.3、x|-2<x<5解析解不等式組得A=-4,5,又由初等函數(shù)的單調(diào)性得B=-2,+8）,所以AHB=-2,5.4、B.A=x|-1<x<

11、1,B=x|O<x<2,.AnB=x|O<x<1.5、解當B=?時，有rr1>2rrr1,得詐2,當身？時，有解得2汴4.綜上：W4.6、解,.AnB=x|1<x<3,b=3,-1<a<1,又AUB=x|x>2,-2<a<-1,a=11.強化提高1. Bv-1,0.AnB=-1,0.2. D岫刈*=0或*=2=0,2,N=0,2，:MJN=2,0,2.3. CAUB=x|xCZ且一15&XV5=15,-14,13,，1,2,3,4,：AUB中共20個元素.24. AM=y|y=x+1,xR=y|y>1,N=y

12、|y=x+1,xF=y|yR,/.MnN=y|y>1.5. 1解析AnB=-1,0,1nx|0<x<2=1.6. 1解析由x?+x2=0,得x=-2或x=1.又xCN,x=1.7. 3,5,13解析作出Venn圖如圖，故APIB=3,4,5,12,13A2,3,5,8,13=3,5,13).8. Dva=x|x<0,1j01MB=x|x>1,.-.AUB=x|xwo或x>1,在數(shù)軸上表示如圖./.?u(AUB)=x|0<x<1.9. Cx-y.10. C/x|x>0,B=x|2<x<4,：An(?R曰=x|x>0Ax|x&

13、gt;4或x<2=x|0<x<2或x>4.11. -1,1,2)解析由AHB=1,得1wA,a=1,2a=2,所以b=1.aAUB=-1,1,2).12. -1解析因為AAB=2,所以2CB,于是由a+1=2,得a2=1,解得a=±1,當a=1時，a+1=2(舍去).當a=-1時，A=0,1,2,B=-1,3,2滿足條件.所以a=-1.13. 解由已知得A=x|-1<x<3,B=x|m-2<x<m2.(1)AnB=0,3,；m=2.(2)?rB=x|x<m-2或x>m+2,-A?rB,：m-2>3或m2<1,即m>5或nr3.所以實