北師大版高中數(shù)學(xué)必修4-1.3《弧度制》參考課件1

1、弧度制復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： L rB O A 小學(xué)小學(xué):角度制角度制:用度數(shù)做單位度量角的方用度數(shù)做單位度量角的方法法. 單位單位(1角角):圓周角的圓周角的1/360為為1. 圓周長圓周長L=2R 初中初中: 圓心角所對的圓弧長。圓心角所對的圓弧長。 上節(jié)上節(jié):角角 都是以度數(shù)形式給出的。都是以度數(shù)形式給出的。 單位圓單位圓: 半徑長為一個單位的圓。半徑長為一個單位的圓。負(fù)零正03602 RLQ B A O P n m 知識點(diǎn)：知識點(diǎn)：1、 弧度數(shù)弧度數(shù): 圓心角所對的弧長與半徑的比值圓心角所對的弧長與半徑的比值. 記為記為 則則 當(dāng)圓的半徑為當(dāng)圓的半徑為1個單位長度時，圓心角個單位長度時，圓心角

2、所對的弧度數(shù)就是這個角的弧度數(shù)所對的弧度數(shù)就是這個角的弧度數(shù).即即=L LR知識點(diǎn)：知識點(diǎn)：2、 1弧度的角弧度的角(單位單位)：在單位圓中長為：在單位圓中長為1個單位長個單位長度度 的弧所對應(yīng)的圓心角稱為的弧所對應(yīng)的圓心角稱為1弧度的角，記為弧度的角，記為1rad (即在單位圓中即在單位圓中,弧長為弧長為1的弧所對應(yīng)的圓心角的弧所對應(yīng)的圓心角稱為稱為 1弧度的角弧度的角) 1周角的弧度數(shù)為周角的弧度數(shù)為2； 2正角的弧度數(shù)為正正角的弧度數(shù)為正,負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)；負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)； 零角的弧度數(shù)為零。零角的弧度數(shù)為零。O(如圖弧如圖弧AB可看成射線可看成射線OA繞端點(diǎn)繞端點(diǎn)O旋旋轉(zhuǎn)時點(diǎn)轉(zhuǎn)時點(diǎn)A

3、移到點(diǎn)移到點(diǎn)B而形成的，而形成的，B A B OA 逆時針順時針逆時針順時針由于旋轉(zhuǎn)方向由于旋轉(zhuǎn)方向 則點(diǎn)則點(diǎn)A移動方向移動方向方向方向可用可用“-”、“+”表示。如單位圓中弧長為表示。如單位圓中弧長為4,且所對圓心角且所對圓心角為負(fù)角時為負(fù)角時, =-4)3在半徑為在半徑為R的圓中，任一角的圓中，任一角的弧度數(shù)的的弧度數(shù)的 絕對值都滿足絕對值都滿足|=其中其中L是圓心角是圓心角所對圓弧的長所對圓弧的長,R是圓的半徑是圓的半徑.RL4. 角度與弧度的互換角度與弧度的互換: 360=2rad rad=1803. 弧度制弧度制: 用用“弧度弧度”作為單位來度量角的作為單位來度量角的單位制單位制弧度

4、制弧度制 角的度量方法角的度量方法弧度制角度制：1） 2）幾個特殊角的弧度，）幾個特殊角的弧度，30 045 560609090 3）弧度符號）弧度符號radrad?？墒∪ゲ粚?，?？墒∪ゲ粚?， 弧度數(shù)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的?；《葦?shù)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的。00)180(1 ,1801rad01857 5. 弧長公式與扇形面積公式弧長公式與扇形面積公式: 1) 弧長公式弧長公式L=R （為弧度）為弧度） 2) 扇形面積公式扇形面積公式:LRS21二、例題：二、例題：例題例題1. 1) 把把6730化成弧度；化成弧度； 2) 把把 rad化成度數(shù)；化成度數(shù)；53你會？你會？角度與角度與弧度互化弧度互化Oxy

5、33O120240 xy3) 用弧度表示圖中陰影部分角的集合。用弧度表示圖中陰影部分角的集合。例例2： 設(shè)集設(shè)集A=x2kx2k+,k,B=x| X2 -360,求求AB解解A=x|2kx2k+,k= x -2x- x0 x x 2x2+ ， B=x-6x6,AB=x-6x-或或0 x思考：思考：弧度數(shù)弧度數(shù)與實(shí)數(shù)是一一與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的對應(yīng)的解解:1)87525415212121415,43180135, 5200RLRSRLR例例3 3 1)1)已知扇形所在圓半徑為已知扇形所在圓半徑為5 5，圓心角，圓心角 為為135135，求扇形面積。，求扇形面積。解解:2) 設(shè)圓半徑為設(shè)圓半徑為R,

6、則則 22max11202,(202 )(10)221010(5)25.1051051225LRR SLRR RRR RRRRRRLRS 當(dāng)時，即時，這是？（弧這是？（弧長長,扇形面積）扇形面積） 2) 已知扇形的周長為已知扇形的周長為20cm,當(dāng)扇形的當(dāng)扇形的中心角為多大時，它有最大面積？中心角為多大時，它有最大面積？ 思考：鐘表分針和時針在思考：鐘表分針和時針在3點(diǎn)到點(diǎn)到5點(diǎn)點(diǎn)40分分 這這段時間里分針轉(zhuǎn)過段時間里分針轉(zhuǎn)過_弧度的角，時針弧度的角，時針轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過_弧度的角。若時針轉(zhuǎn)過弧度的角。若時針轉(zhuǎn)過3cm,則時針則時針轉(zhuǎn)過的弧長是轉(zhuǎn)過的弧長是 _練習(xí)練習(xí)1化下列各角為度數(shù)或弧度：化下列各角為度數(shù)或弧度： 1）225 2）2已知扇形已知扇形OAB的圓心角為的圓心角為120， 半徑為半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積。，求扇形弧長及所含弓形的面積。12小結(jié)小結(jié)：角的度量形式角的度量形式( (角度制角度制, ,弧度制弧