28.2解直角三角形 (2)

1、28.2 解直角三角形及其應(yīng)用28.2.1 解直角三角形A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：A+B=_A+B=_(3)(3)邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinA=_sinA=_，cosA=_tanA=_cosA=_tanA=_ 在在RtRtABCABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中中C=90C=90，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？，那么其余五個(gè)元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)

2、明確目標(biāo)1使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾 股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù) 解直角三角形；解直角三角形；2滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.利用計(jì)算器可得利用計(jì)算器可得 . .根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾

3、角為A A，過過B B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C C，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m54.5mABC0954. 05 .542 . 5sinABBCAA5 28 將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù)三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù). .合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)在在RtRtABCABC中中, ,（1 1）根據(jù)）根據(jù)A= 60A= 60, ,斜邊斜邊AB=30,AB=30,A A你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什

4、么了什么B BC CB AC BCB AC BC6A B ABA B AB一角一邊一角一邊兩邊兩邊2（2 2）根據(jù)）根據(jù)AC= AC= ，BC= BC= 你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎？26兩角兩角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出這個(gè)三角形的其他元你能求出這個(gè)三角形的其他元 素嗎素嗎? ? 不能不能你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎你能求出這個(gè)三角形的其他元素嗎? ?3030在直角三角形的六個(gè)元素中在直角三角形的六個(gè)元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道兩個(gè)元如果知道兩個(gè)元素素( (其中至少有一個(gè)是邊其中至少有一個(gè)是邊),),就

5、可以求出其余三個(gè)元素就可以求出其余三個(gè)元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程, ,叫叫解直解直角三角形角三角形. .（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系A(chǔ)B90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caAA斜邊的對(duì)邊sincbBB斜邊的對(duì)邊sincbAA斜邊的鄰邊coscaBB斜邊的鄰邊cosbaAAA的鄰邊的對(duì)邊tanabBBB的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：【例例1

6、 1】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形. .6,2BCACABC26BC6tanA3,AC2.3090.60ABA. 222ACAB【解析】合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)【例例2 2】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，B B3535，b=20b=20，解這，解這個(gè)直角三角形（精確到個(gè)直角三角形（精確到0.10.1）ABCa b =c 2035你還有其他方你還有其他方法求出法求出c嗎？嗎？A 90 - B 90 -3555 . abBtan6 .2835tan20tanBbacbBsin. 9 .3435sin20sinB

7、bc【解析】合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)【針對(duì)練】如圖，從點(diǎn)如圖，從點(diǎn)C C測(cè)得樹的頂角為測(cè)得樹的頂角為3333，BCBC2020米，則樹高米，則樹高ABAB_米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】總結(jié)梳理總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)1.解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）2.一些解直角三角形的問題往往與

8、其他知識(shí)聯(lián)系，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，要把解直角三角形作為一種工具，能在解決各種數(shù)學(xué)問題時(shí)合理運(yùn)用.1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角邊一銳角已知一直角邊一銳角(B)(B)已知一斜邊一銳角已知一斜邊一銳角(C)(C)已知兩邊已知兩邊(D)(D)已知兩角已知兩角D D達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo)反思目標(biāo)ABCm2.2. 如圖，小明為了測(cè)量其所在位置，如圖，小明為了測(cè)量其所在位置，A A點(diǎn)到河對(duì)岸點(diǎn)到河對(duì)岸B B點(diǎn)之間的距離，沿著與點(diǎn)之間的距離，沿著與ABAB垂直的方向走了垂直的方向走了m m米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)C C，測(cè)，測(cè)得得

9、ACBACB，那么，那么ABAB等于（等于（ ）(A) msin(A) msin米米 (B) mtan(B) mtan米米 (C) mcos(C) mcos米米 (D) (D) 米米tanmB B3.邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為_cm.【解析解析】一邊上的高一邊上的高=6=6sin60sin60= =【答案答案】 3 33 3達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo)反思目標(biāo)4.已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60求ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【解析解析】要求要求ABCABC的周長(zhǎng)，只要的周長(zhǎng)，只要求得求得BCBC及及ABAB的長(zhǎng)度即可根據(jù)的長(zhǎng)度即可根據(jù)RtRtADCADC中中ADCADC的正弦值，可以求的正弦值，可以求得得ADAD的長(zhǎng)度，也可求得的長(zhǎng)度，也可求得CDCD的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；再根據(jù)已知條件求得再根據(jù)已知條件求得BDBD的長(zhǎng)度，繼的長(zhǎng)度，繼而求得而求得BCBC的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理可的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理可以求得以求得ABAB的長(zhǎng)度，求得的長(zhǎng)度，求得ABCABC的周的周長(zhǎng)長(zhǎng) 3達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo)反思目標(biāo)4.已知：如圖，在RtABC中，C90，AC 點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD2AD，ADC60求ABC的周