平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計

1、平行四邊形面積教學(xué)設(shè)計王 猛 長春東師中信實驗學(xué)?！窘虒W(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（北師大版）五年級上冊第二單元平行四邊形面積【教材分析】平行四邊形面積是五年級上冊第二單元的一節(jié)課，在本單元中有著非常重要的地位，是接下來學(xué)習(xí)三角形、梯形及六年級學(xué)習(xí)圓形面積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)，也是轉(zhuǎn)化思想滲透的最佳載體。在教學(xué)中我設(shè)計了把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的動手操作活動，這樣更有利于學(xué)生理解轉(zhuǎn)化。教材中設(shè)計了兩個教學(xué)活動，一個是用數(shù)格子方式得出平行四邊形的面積；再有是把平行四邊形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的長方形，通過長方形的面積公式推導(dǎo)出平行邊形面積公式。這兩個活動在教材中是獨立存在的，由于在這兩個活動前，教材安排

2、了數(shù)格子、畫高兩節(jié)鋪墊課，所以在教學(xué)中設(shè)計了兩個活動合二為一，在格子圖上轉(zhuǎn)化，這樣能幫助學(xué)生理解?！緦W(xué)情分析】平行四邊形面積是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方形、正方形面積的計算方法，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用格子圖數(shù)圖形面積及認(rèn)識了平行四邊形的底與高等相關(guān)知識后，進行教學(xué)的。由于學(xué)生對長方形面積的計算非常熟悉，所以在教學(xué)中讓學(xué)生根據(jù)長方形面積的求法猜一猜平行邊形面積該如何計算，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，為學(xué)生提供了充分的自主探究、動手操作、推理驗證、小組交流的機會。通過平行四邊形剪拼為長方形的過程，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，掌握必要的學(xué)習(xí)方法。【創(chuàng)新設(shè)計】1設(shè)計了“猜想驗證推理”的教學(xué)環(huán)節(jié)；大膽猜想是數(shù)學(xué)學(xué)

3、習(xí)的重要手段，特別是教學(xué)過程中，讓學(xué)生根據(jù)以往學(xué)習(xí)的長方形面積去猜平行四邊形的面積，學(xué)生的猜測是有一定根據(jù)的，也是符合數(shù)學(xué)家進行科學(xué)研究的認(rèn)知過程的，這樣學(xué)生就可以從自己的猜想出發(fā)，完整經(jīng)歷“猜想驗證推理”科學(xué)研究過程，也是知識的“再創(chuàng)造”過程。2把數(shù)格子作為推導(dǎo)平行四邊形面積的重要策略；數(shù)格子是求平面圖形面積的最基本的方法，也是核心的方法，計算法是在數(shù)格子的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的。因此本節(jié)課設(shè)計時把數(shù)格子放在了非常重要的位置。但把平行四邊形放在格子圖上來數(shù)還是不容易的，因為有很多不是整格，學(xué)生在操作起來會有誤差。由于多媒體為全班一起數(shù)格子、交流數(shù)的方法提供了方便，學(xué)生數(shù)起來沒有誤差，也為接下來的探

4、究提供了重要的依據(jù)。3設(shè)計了在格子圖上轉(zhuǎn)化成長方形的教學(xué)活動。探索平行四邊形面積最重要的一步就是把長方形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，這一步非常抽象，不容易理解。當(dāng)我們把平行四邊形放在格子圖里，學(xué)生就非常容易看出該把哪部分剪下來平移到哪里去，因為構(gòu)成格子的線就是平行四邊形的高，對學(xué)生來說，有利于理解。還有一點，“剪下來、平移”的過程是在多媒體的幫助下完成的，形象、直觀，對于“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想的理解準(zhǔn)確。【教學(xué)目標(biāo)】1理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，能夠正確的計算平行四邊形的面積。2探索平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的方法（思想）解決實際問題，提高學(xué)生的動手操作能力、發(fā)展空間

5、觀念。3培養(yǎng)學(xué)生敢于表達自己的想法，勇于猜想和大膽質(zhì)疑的精神?！窘虒W(xué)重點】理解并掌握平行四邊形的面積計算公式【教學(xué)重點】 理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程【教學(xué)準(zhǔn)備】（1）準(zhǔn)備平行四邊形活動教具、平行四邊形、長方形紙板等（2）剪刀若干（3）格子圖若干（4）大小不一的平行四邊形紙片若干【教學(xué)過程】一、尋找聯(lián)系，導(dǎo)入新課（手持長方形）同學(xué)們，這個圖形你還認(rèn)識嗎？什么形？可以怎樣得到長方形的面積？ 預(yù)設(shè)：數(shù)格子。師：（手持長方形）一個格子是1平方分米，數(shù)出多少格子就是多少平方分米。你用的是數(shù)一數(shù)的方法。（板書：數(shù)一數(shù)）還可以怎樣得到？預(yù)設(shè)：長×寬師：長方形的面積長×寬（邊板書邊說

6、），這是長方形面積的計算公式。你用的是算一算的辦法。（板書：算一算）師：生活中，我們見到的不僅僅是長方形，還有許多其他圖形，如平行四邊形（貼黑板上）。這節(jié)課，降老師就和大家共同研究平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）二、猜想推理，探究新知（一）大膽猜想、實踐驗證1鼓勵學(xué)生大膽猜想。師：（手指長方形）長方形的面積是長×寬，（指著平行四邊形）平行四邊形的面積可能怎樣計算呢？請你大膽地猜一猜。預(yù)設(shè)：老師，長方形的面積是用長×寬，我猜平行四邊形的面積可能是鄰邊相乘。（請他到黑板上指一指哪兩條邊）（板書：鄰邊相乘）師：長和寬是相鄰的，你認(rèn)為平行四邊形也是相鄰的兩邊相乘，很有可

7、能。你叫什么名字？就以你的名字來命名這個猜想吧！請你把名字寫在這里，誰支持他的猜想？××，我們把這種猜想叫“×× 猜想”好嗎？師：誰還想猜？預(yù)設(shè)：我猜應(yīng)該是底×高吧？（指出哪為底哪為高）（板書:底x高）師：平行四邊形確實有底有高，也很有可能。這個猜想就以你的名字來命名，請你把名字寫在這里，誰支持他的猜想？ “×××猜想”：底×高。師：還有想猜的嗎？2請同學(xué)們用各自支持的方法試求平行四邊形面積。師：下面，我們就利用同學(xué)們的猜想，算一算平行四邊形的面積。（手持藍(lán)色平行四邊形）請同學(xué)們拿出這個藍(lán)色的平行四邊形，

8、你支持哪種猜想，就用尺子量出你所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)，再算一算它的面積。開始。生動手操作，計算，師巡視了解。師：誰先來說一說你支持哪種猜想？再說一說你的算法？師：支持“××猜想”的，你們同意他的算法嗎？師：支持“×××猜想”，誰來說一說你們的算法？師：支持“×××猜想”的，你們同意他的算法嗎？師：兩種猜想，計算同樣大小的平行四邊形面積，卻得出兩個不同的結(jié)果，到底哪個對？你能用什么方法來驗證呢？預(yù)設(shè)：數(shù)格子。3請同學(xué)用數(shù)格子的方式來驗證平行四邊形的面積 老師為同桌兩人準(zhǔn)備了一張格子圖（手持格子圖），同桌兩人合作完成，用格子

9、圖數(shù)出這個平行四邊形的面積有多大。看看誰的辦法最簡便。格子圖中，每一個小格是1平方厘米。師：誰來說一說你們是怎么數(shù)的？得出了什么結(jié)論？預(yù)設(shè)：我是先數(shù)出整格有18個，然后把一行中的兩個半格湊成一個整格，有6個，總共有24個格，所以它的面積應(yīng)該是24平方厘米。師：你是先數(shù)整格的，然后把半格湊成了整格，數(shù)出了這個平行四邊形的面積是24平方厘米。師：還可以怎么數(shù)？預(yù)設(shè)：我先把平行四邊形做了一條高，然后用剪刀剪下來，把左邊移到右邊，就拼成了一個長方形，再把格子圖放上去，數(shù)出它的長是6厘米，寬是4厘米，所以面積就是24平方厘米。師：這個方法行不行？老師有一個疑問，把平行四邊形剪了，拼了，它都變成長方形了，

10、原來的平行四邊形面積變沒變？為什么？好，我們一起來看看老師的課件演示。行吧，而且數(shù)起來很簡便。師：我們用數(shù)格子的方式知道了平行四邊形的面積是24平方厘米。從而驗證了“×××猜想”計算出的結(jié)果是正確的。（二）勇于探索，嘗試推理1動手操作，用不同方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。師：由此推斷，平行四邊形的面積很有可能就是底乘高？你有什么辦法能證明平行四邊形的面積就是底乘高呢？預(yù)設(shè)：轉(zhuǎn)化成長方形。師：誰也想到了這個辦法？師：怎樣把平行四邊形變成長方形呢？現(xiàn)在請你拿出另一個平行四邊形，自己動手試一試。師：誰愿意上來展示一下你的做法？預(yù)設(shè)：（邊操作邊交流）我是先做了一條高，用剪

11、刀剪開，把剪下的三角形平移到右邊，就拼成了一個長方形。師：大家一起來看，是不是這樣？（師邊貼圖邊說）從頂點向?qū)呑鲆粭l高，剪下來，平移過去，拼成了長方形。平行四邊形變成長方形。（貼平行四邊形）師：還有不同的剪拼方法嗎？預(yù)設(shè)：老師，我有不同剪法。我也是先做了一條高，不過我是在平行四邊形的中間做的，然后也把它剪開，把左邊平移到右邊，也拼成了一個長方形。師：是不是這樣？先做一條高，剪下來，平移過去，拼成了長方形。平行四邊形變成長方形。（師貼圖演示）師：還有其他方法嗎？預(yù)設(shè)：從另一個頂點向?qū)呑龈?，剪下來，平移，變成長方形。師：是不是這樣？從這個頂點向?qū)呑龈撸粝聛?，平移，變成長方形。（師貼圖演示）

12、師：這幾種方法都很好，看看這些剪拼方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：都是沿著高剪的。師：因為平行四邊形有無數(shù)條高，所以就有無數(shù)種剪拼法。師：還有想說的嗎？師：我也有一種辦法，展示一下。（電腦演示）兩端的端點就是這組對邊的中點，沿著這兩個中點分別向?qū)呑龃咕€，沿著垂線剪開分別旋轉(zhuǎn)180度就可以拼成長方形。我和你們的不一樣，你的是平移，我的是旋轉(zhuǎn)。但都是拼成長方形。師：不論哪種方法，我們通過剪拼，把平行四邊形變成了和它面積相等的長方形，這個過程我們叫它“轉(zhuǎn)化”。（板書：轉(zhuǎn)化）2借助提綱，用大小不一的平行四邊形推導(dǎo)公式師：同學(xué)們的思維很活躍，接下來請同學(xué)們結(jié)合老師提供的自學(xué)提綱，推導(dǎo)一下平行四邊形面積的計算

13、方法。師：誰來讀一下？（指著大屏幕）自學(xué)提綱：平行四邊形的底和高與拼成的長方形的長和寬有什么關(guān)系？小組內(nèi)說一說你是怎樣推導(dǎo)的！師：先在小組內(nèi)說一說。師：哪組先來說一說？師：同意他們的匯報嗎？誰還能說一說為什么是底乘高？（課件演示）師小結(jié)：一個平行四邊形，沿著高剪開，再經(jīng)過平移，拼成一個和它相等的長方形。長方形的長是原來平行四邊形的底，長方形的寬就是原來平行四邊形的高。長方形的面積是長乘寬，所以底乘高就是平行四邊形的面積。通常面積用s來表示，底用a來表示，高用h來表示，它的字母表達式就是s=a×h。師：那好，我們回到最初的猜想，很抱歉，××的猜想是錯的。但是想到這種

14、方法的同學(xué)千萬不要氣餒，據(jù)史料記載，幾千年前古埃及的數(shù)學(xué)家就是這樣猜想的，在人們沒有探索出平行四邊形面積計算公式前，用的就是鄰邊相乘。它的出現(xiàn)對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動作用。其實同學(xué)們敢猜敢想已經(jīng)很了不起了。師：我們也要恭喜×××和他的支持者們。你們的猜想就是計算平行四邊形面積的計算公式，真了不起！師：現(xiàn)在如果我們要求平行四邊形的面積，需要什么條件？（知道底和高） 師：我告訴大家，黑板上這個平行四邊形的底是30厘米，高是20厘米，誰能口答求出它的面積？師：接下來，我們利用平行四邊形的面積公式來解決一些實際問題。三、學(xué)以致用，解決問題1園林工人修補草坪（如下圖），如

15、果每平方米草坪20元，一共需要多少元？（一塊平行四邊形的空地，底為30米，高為25米） 師：請看大屏幕，誰來讀題。要想算出需要多少錢，就要先算出這塊平行四邊形空地的面積。請在練習(xí)本上算一算。 師：誰來口答你的算法。好，請看第2題。2師：默讀題目，獨立列式計算。師：誰來說一說你的算法？還有不同算法嗎？師：用50×40算出的是不是這個平行四邊形的面積？計算平行四邊形面積時，底和高必須是相互對應(yīng)的。3課堂小活動師拿出活動教具，把長方形拉成平行四邊形，讓學(xué)生觀察周長與面積的變化。師：下面，老師跟同學(xué)們一起輕松一下。這是一個長方形框架。請注意觀察，現(xiàn)在面積變沒變？周長呢？師驗證。第二次操作后，面積又比剛才的有什么變化？驗證第三次