幾種典型帶電體的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式

1、幾種電荷分布所發(fā)生的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)之司稈蘸矗創(chuàng)作1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為R,帶電量為q）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：E（r）土*（球面外，即rR）E（r）0。（球面內(nèi)，即rR）電勢(shì)分布為：Ur"匚"，（球外）Ur-|。（球內(nèi)）2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量:E（r）-qrr,（球體內(nèi)，即rR）40R3E（r）-q3。（球體外，即rR）40r3電勢(shì)分布為:Ur-q,（rR即球外）4orUr。（r即球內(nèi)）8oR33、均勻分布的無(wú)限大平面電荷（電荷面密度為（T）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：E（x）廠（i）（平板兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)與距離無(wú)關(guān)。）電勢(shì)分布為：Urr°r其

2、中假設(shè)r°處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。若選取原20點(diǎn)（即帶電平面）為零電勢(shì)參考點(diǎn)。即U。0。那么其余處的電勢(shì)表達(dá)式為：4、均勻分布的無(wú)限長(zhǎng)圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為位長(zhǎng)度的帶電量為入。）電場(chǎng)強(qiáng)度矢量電勢(shì)分布為：Ur2ln0r,（rR即柱體外）Ur2.raln0R（rR即柱體內(nèi)）rE(r)2,(rR,即在柱面外)2°r2E(r)0。(rR,即在柱面內(nèi))其中假設(shè)ra處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。且ra處位于圓柱柱面外部。（即ra>R）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。（即UR0）。那么，其余各處的電勢(shì)表達(dá)式為：5、均勻分布的無(wú)限長(zhǎng)帶電圓柱體（體電荷密度為p、半徑為R。）Er-r0rR圓柱

3、體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：202匚rRrR圓柱體外E12r22Urr0rR圓柱體內(nèi)電勢(shì)：402其UrR2R2.RlnrR圓柱體外4020r中假設(shè)圓柱體軸線處為零電勢(shì)參考點(diǎn)。即Ur00。6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為q；圓環(huán)的半徑為R。）在其軸線上x(chóng)處的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：Ex1史一X0。其中1X0為車由線方40x2R22向的單位矢量。討論：（a）當(dāng)xR或x時(shí)Ep（x）2o此時(shí)40x帶電圓環(huán)可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理R或x0時(shí)Ep(0)0即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。電勢(shì)：ux/-之q一。其中電勢(shì)的零參考點(diǎn)位于無(wú)窮遠(yuǎn)處。帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢(shì)為:U(x)q40R7、均勻分布的帶電直線(其中

4、，線電荷密度入，直線長(zhǎng)為1)(1) 在直線的延長(zhǎng)線上，與直線的端點(diǎn)距離為d的P點(diǎn)處:電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：Epd1.140d1dUpd(2) 在直線的中垂線上，與直線的距離為d的Q點(diǎn)處:電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為:Eqd4d2210d、.122j°4d電勢(shì):L口2；2Uqd1n'40122d2212d2124d2=-O22-1n01.r4d(3) 在直線外的空間中任意點(diǎn)處:電場(chǎng)強(qiáng)度矢量:ErExiEyj其中:Ex4Ey440-Sin2Sin10。-Cos1Cos2或者改寫(xiě)為另一種暗示式：即：Ep(r,z)Err0Ezk其中:電勢(shì)：Uplzln240lz22/l27(z2)一2；°/(z

5、2)若帶電直線為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，那么，與無(wú)限長(zhǎng)帶電直線的距離為d的P點(diǎn)處:電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：EpdCd0或Epr-r。20r電勢(shì)：Updlnd°或Up.r°ln20ro其中假設(shè)d0或(r0)為電勢(shì)的零參考點(diǎn)。(5)半無(wú)限長(zhǎng)帶電直線在其端點(diǎn)處:(端點(diǎn)與帶電直線的垂直距離為d)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：EExiEyj其中ExEyo4°d8、電偶極子P的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)(1)在電偶極子的延長(zhǎng)線上x(chóng)處：其中(X>>1)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：Ex與或Er工萼。40x40r電勢(shì)：Ux-P2或Ur-。40x40r（3）在空間中任意點(diǎn)I）r處：其中（r>>電場(chǎng)強(qiáng)度矢量:（采取平面極坐標(biāo)系

6、）方向?yàn)閵A角。2pCos03rrEarctg電勢(shì)：UrPSin3r其大小為其中<3Cos21,0r為E與r0之間的1PCos14or24P?r1o30r電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的另一種表達(dá)式為:上式電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的表達(dá)式就是將電場(chǎng)強(qiáng)度E矢量分解在電偶極矩巳和矢徑r的方向上。可以證明：該表達(dá)式與電場(chǎng)強(qiáng)度的平面極坐標(biāo)表達(dá)式是相等的。若采取二維笛卡爾坐標(biāo)系（平面直角坐標(biāo)系）因?yàn)楦魑锪恐g的關(guān)系為xrx2y2所以電勢(shì)的表達(dá)式為:.1PxUr3。4-22240xy2而電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為:EExiEyj。其中:其大小為：E_21P、.4x2y2Ey4一。x2y22。若采取三維笛卡爾坐標(biāo)系式：那么，電勢(shì)的表達(dá)式為：而電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為：(即三維直角坐標(biāo)系)則有如下關(guān)系EExiEyjEzk其中:0x29、帶電圓盤(pán)在其軸線上距離圓心為x點(diǎn)處:電場(chǎng)強(qiáng)度矢量：Ep(x)廠1對(duì)上式結(jié)果進(jìn)行討論:(a)當(dāng)xr或x時(shí)I?(x),q2i或瓦(r),q2°4°x4°r此時(shí)帶電圓盤(pán)可視為點(diǎn)電荷進(jìn)行處理(b)當(dāng)xR或x0時(shí)，貝UEp(x)廠i。即此時(shí)帶電圓盤(pán)可視為無(wú)限大帶電平板進(jìn)行處理。電勢(shì):Up(x).R2x2x20帶電圓盤(pán)在其圓心處附近處