相交線與平行線

1、戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓1戴氏教育中考名校沖刺教育中心戴氏教育中考名校沖刺教育中心【我生命中最最最重要的朋友們，請

2、你們認(rèn)真聽老師講并且跟著我生命中最最最重要的朋友們，請你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點的不斷過濾，相信我贈予你老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點的不斷過濾，相信我贈予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！】相交線與平行線相交線與平行線（一）考點難點：（一）考點難點：1、在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。2、互為鄰補(bǔ)角：（1）定義：如果兩個角有一條公共邊且有一個公共頂點，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為鄰補(bǔ)角。（2）性質(zhì)：從位置看：互為鄰角； 從數(shù)量看：互為補(bǔ)角。3、互為對頂角：（1）定

3、義：如果兩個角有有一個公共頂點且它們的兩邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角互為對頂角。（2）性質(zhì)：對頂角相等。4、垂直：（1）定義：垂直是相交的一種特殊情形。當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。它們交點叫做垂足。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。（2）性質(zhì)：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。（3）表示方法：用符號“”表示垂直。5、任何一個“定義”既可以做判定，又可以做性質(zhì)。6、垂線是一條直線，垂線段是垂線的一部分。7、垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短） 。8、區(qū)分：點到直線的距離：直線外一點到這條

4、直線的垂線段的長度。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。“兩點間的距離”和“點到直線的距離”是兩個不同的概念，但是“點到直線的距離”是“兩點間的距離”的一種特殊情況。戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順

5、慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓29、內(nèi)錯角的定義：兩個角都在截線的兩側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。10、同位角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線的同一方。這樣的兩個角叫做同位角。11、同旁內(nèi)角的定義：兩個角都在截線的同側(cè)，都在被截直線之間。這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。12、截線與被截直線的定義：截線就是截斷兩條同一方向直線的直線，被截直線就是被截線所截斷的兩條同一方向的直線。13、相交線的定義：在平面內(nèi)有一個公共交點的兩條直線，叫做相交線。14、平行線：（1）定義：在平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做平行線。（2）表示方法：用符號

6、“”表示平行。（3）公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（這個公理說明了平行線的存在性和唯一性） 。（4）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。（5）判定 1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：同位角相等，兩直線平行） 。 判定 2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 。判定 3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角相等，那么這兩條直線互相平行（簡單說成：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行） 。判定 4：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么

7、這兩條直線互相平行。（6）性質(zhì) 1：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等（簡單說成：兩直線平行，同位角相等） 。 性質(zhì) 2：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等（簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 。 性質(zhì) 3：如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角相等（簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角相等） 。15、命題（1）定義：表示判斷一件事情的語句，叫做命題。（2）分類：命題分為 真命題：正確的命題 戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子

8、：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓3假命題：錯誤的命題。（3）組成：命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論兩部分組成。條件（題設(shè)）是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。（4）定理：通過推理證實過的真命題叫做定理。定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。16、平移：（1）定義：在平面內(nèi)將一個圖形沿某個方向移動一定的距離

9、，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移變換，簡稱平移。（2）性質(zhì) 1：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。 性質(zhì) 2：經(jīng)過平移對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等。（3）作圖步驟：1、按照題目要求，確定平移方向和距離；2、找出所作圖形的關(guān)鍵點，例如頂點；3、沿確定的方向和距離平移所有關(guān)鍵點；戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和

10、模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓4（二）典型例題：（二）典型例題：例 1.如圖，那么點 A 到 BC 的距離是,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm_，點 B 到 AC 的距離是_，點 A、B 兩點的距離是_，點 C 到 AB 的距離是_例 2.設(shè)、b、c 為平面上三條不同直線，aa)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；/ , /ab bcb)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_；,ab bcc

11、)若，則 a 與 c 的位置關(guān)系是_/abbc例 3.如圖，已知 AB、CD、EF 相交于點 O，ABCD，OG 平分AOE，F(xiàn)OD28，求COE、AOE、AOG 的度數(shù)例 4.如圖，與是鄰補(bǔ)角，OD、OE 分別是與的平分線，試AOCBOCAOCBOC判斷 OD 與 OE 的位置關(guān)系，并說明理由戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電

12、話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓5例 5.如圖，ABDE，試問B、E、BCE 有什么關(guān)系解：BEBCE過點 C 作 CFAB，則_（ ）B 又ABDE，ABCF，_（ ）E_（）BE12即BEBCE例 6.如圖，已知12求證：ab直線，求證：/ab12 例 7.閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由：如圖，已知 ABCD，12，試說明 EPFQ證明：ABCD，MEBMFD（）又12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_ （）戴氏教育戴

13、氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓6例 8.已知 DBFGEC，A 是 FG 上一點，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：B

14、AC 的大?。籔AG 的大小.例 9.如圖，已知，于 D，為上一點，于 F，ABCADBCEABEFBC交 CA 于 G.求證./DGBA12 例 10.已知：如圖1=2，C=D，問A 與F 相等嗎？試說明理由戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 2

15、3139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓7（三）課后練習(xí)題（三）課后練習(xí)題一、選擇題一、選擇題: :1.若三條直線交于一點，則共有對頂角(平角除外)( ) A.6 對 B.5 對 C.4 對 D.3 對2.如圖 1 所示，1 的鄰補(bǔ)角是( ) A.BOC B.BOE 和AOF C.AOF D.BOC 和AOF 圖 1FEO1CBAD3. 如圖 2，點 E 在 BC 的延長線上，在下列四個條件中，不能判定 ABCD 的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=4 D.D+DAB=1804. 一輛汽車在筆直的公路上

16、行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（ ） A第一次右拐 50，第二次左拐 130B第一次左拐 50，第二次右拐 50C第一次左拐 50，第二次左拐 130D第一次右拐 50，第二次右拐 505. 如圖 3，ABCD，那么A，P，C 的數(shù)量關(guān)系是( ) A.A+P+C=90 B.A+P+C=180C.A+P+C=360 D.P+C=A6. 一個人從點 A 點出發(fā)向北偏東 60方向走到 B 點，再從 B 點出發(fā)向南偏西 15方向走到 C 點，那么ABC 等于( ) A.75 B.105 C.45 D.1357.如圖 4 所示，內(nèi)錯角共有( ) A.4 對 B.6 對

17、C.8 對 D.10 對CBAD 1CBA324D OFEDCBA 8.如圖 5 所示，已知3=4，若要使1=2，則需( ) A.1=3 B.2=3C.1=4 D.ABCD9.下列說法正確的個數(shù)是( ) 同位角相等； 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 過一點有且只有一條直線與已知直線平行;；三條直線兩兩相交，總有圖 4圖 5圖 6圖 3DAPCB戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具

18、是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓8三個交點； 若 ab，bc，則 ac. A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個10. 如圖 6，O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，下列圖形:OCD，ODE，OEF，OAF，OAB，其中可由OBC 平移得到的有( ) A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 3 分，共分，共

19、3030 分）分）11.命題“垂直于同一直線的兩直線平行”的題設(shè)是_，結(jié)論是_.12.三條直線兩兩相交，最少有_個交點，最多有_個交點.13.觀察圖 7 中角的位置關(guān)系，1 和2 是_角，3 和1 是_角，1和4是_角，3 和4 是_角，3 和5 是_角.54321 4321ACDB 火車站李莊 圖 7 圖 8 圖 914.如圖 8，已知 ABCD，1=70則2=_，3=_，4=_.15.如圖 9 所示，在鐵路旁邊有一李莊，現(xiàn)要建一火車站，為了使李莊人乘火車最方便(即距離最近)，請你在鐵路旁選一點來建火車站(位置已選好)，說明理由:_.16.如圖 10 所示，直線 AB 與直線 CD 相交于點

20、 O，EOAB，EOD=25，則BOD=_，AOC=_，BOC=_.AECDOB21ACDB 圖 10 圖 11 17.如圖 11 所示，四邊形 ABCD 中，1=2，D=72，則BCD=_.18.我們可以把“火車在一段筆直的鐵軌上行駛了一段距離”看作“火車沿鐵軌方向_”.19. 根據(jù)圖 12 中數(shù)據(jù)求陰影部分的面積和為_.20. 如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那圖 24321AECDB1315戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中

21、親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓9么這兩個角的關(guān)系是_. 圖 12 三、解答題三、解答題21. 已知 a、b、c 是同一平面內(nèi)的 3 條直線，給出下面 6 個命題：ab， bc，ac ，ab，bc，ac，請從中選取 3 個命題（其中 2 個作為題設(shè)，1 個作為結(jié)論）盡可能多地去組成一個真命題，并說出是運(yùn)用了數(shù)學(xué)

22、中的哪個道理。舉例如下： 因為 ab， bc，所以 ac（平行于同一條直線的兩條直線平行）22. 畫圖題:如圖(1)畫 AEBC 于 E，AFDC 于 F. (2)畫 DGAC 交 BC 的延長線于 G. (3)經(jīng)過平移，將ABC 的 AC 邊移到 DG，請作出平移后的DGH. DCBA23. 已知：如圖 4， ABCD，直線 EF 分別交 AB、CD 于點 E、F，BEF 的平分線與DEF的平分線相交于點 P求P 的度數(shù) 24. 如圖，E 在直線 DF 上，B 為直線 AC 上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A 與F的關(guān)系，并說明理由.戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡

23、專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓10四、解答題四、解答題25. 已知 ADBC，F(xiàn)GBC，垂足分別為 D、G，且1=2，猜想BDE 與C 有怎樣的大小關(guān)系？試說明理由.26.

24、如圖，已知直線l1l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在C、D之間有一點P，如果P點在C、D之間運(yùn)動時，問PAC，APB，PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化.若點P在C、D兩點的外側(cè)運(yùn)動時（P點與點C、D不重合） ，試探索PAC，APB，PBD之間的關(guān)系又是如何？l1lCBDPl2A戴氏教育戴氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：081

25、7-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓11例題答案：例題答案：1、.6cm 8cm 10cm 4.8cm.2、.平行平行垂直328118594. ODOE理由略5. 1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DECF（平行于同一直線的兩條直線平行）2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.6.12，又23（對頂角相等） ，13ab（同位角相等兩直線平行）ab 13(兩直線平行，同位角相等)又23（對頂角相等）12.7. 兩直線平行，同位角相等MFQFQ同位角相等兩

26、直線平行8. 96，12.9.,ADBC FEBC90EFBADB /EFAD23 /,31DGBA 12. 10. AF.1DGF（對頂角相等）又12DGF2DBEC（同位角相等，兩直線平行）DBAC（兩直線平行，同位角相等）又CDDBADDFAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）AF(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)相交線與平行線參考答案：相交線與平行線參考答案：一、題號12345678910答案ABCBCCBDBB二、11.兩條直線都和同一條直線垂直，這兩條直線平行；12.1，3 ；13.鄰補(bǔ);對頂;同位;內(nèi)錯;同旁內(nèi)；14.70，70，110； 15.垂線段最短；16.65，65，115； 戴氏教育戴

27、氏教育 精品堂精品堂南充校區(qū)南充校區(qū) 張欣怡專用張欣怡專用 第一次課第一次課 主講人主講人 ：劉芯利：劉芯利 1311826015313118260153親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中親愛的學(xué)子：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中, , 我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬。電話：電話：0817-23139520817-2313952 23139582313958 23139242313924 地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓地址：南充市順慶區(qū)蓮池路西華師范大學(xué)綜合樓六樓1217.108； 18.平移；19.8；20.相等或互補(bǔ)；三、21.略；22.如下圖：GHFEDCBA23. 如圖，過點 P 作 AB 的平行線交 EF 于點 G。因為 ABPG，所以BEP =EPG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又 EP 是BEF 的平分線，所以BEP =PEG，所以BEP =EPG=PEG；同理 PFD =GFP=GPF。又因為 ABCD，所以BEF+