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文檔簡介

1、全國小數(shù)會第十四屆年會浙江省送評論文編號:3始于知識中于結(jié)構(gòu)終于認知-小學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學的探究與實施策略浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)煉化小學王世彥【摘要】緣于數(shù)學和數(shù)學學科自有的特點,又基于學習的動態(tài)建構(gòu)過程,我們嘗試創(chuàng)設(shè)結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教學。整體的駕構(gòu),系統(tǒng)的籌建,讓教師會因胸有成竹而運籌帷幄,讓學生則因了然于心而實現(xiàn)自主構(gòu)建。在生態(tài)結(jié)構(gòu)的廣闊空間里,我們用知識架構(gòu),用方法串聯(lián)、用思想貫穿,完成了將知識的結(jié)構(gòu)有效轉(zhuǎn)化成認知的結(jié)構(gòu),同時,收獲著意想之外的教育幸福,完善著深刻的自我建樹。這樣的教學,將為終極的發(fā)展奠基定調(diào),為價值的實現(xiàn)提供可能,為和諧的教育創(chuàng)建良策?!娟P(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)教學知識結(jié)構(gòu)認知結(jié)構(gòu)一、緣

2、起,結(jié)構(gòu)教學的借鑒與斷想偶然看到一則科學小故事,不禁引起了我的興趣,“主人公”是一種被譽名為“大才建筑師”的蜘蛛-圓網(wǎng)蛛。它織網(wǎng)的技術(shù)可謂高明:雖然談不上織前的精巧設(shè)計,但從其織網(wǎng)的過程觀看:巧妙的三角構(gòu)思,先有框架,后有步驟;先有主干,后有細節(jié),無愧于天才的美譽。動物的這種本能,為其生存構(gòu)筑了理想的生存之地。蟲蟻尚且如此,何況我們的求知之術(shù)呢?聯(lián)想到我們的數(shù)學教學,小學的六年學習經(jīng)歷,我們?yōu)閷W生呈現(xiàn)了怎樣的知識網(wǎng)絡(luò)?在他們的心中有沒有留下一個清晰的知識結(jié)構(gòu)呢?我們所讓學生經(jīng)歷的數(shù)學學習過程,有沒有知識技能之外的收獲呢?面對將來的學習,他們會以怎樣的學習經(jīng)驗和方式,去應對和建構(gòu)?良好認知結(jié)構(gòu)是

3、應我們的教學而生的嗎?二、追溯,結(jié)構(gòu)體系的認知與梳理數(shù)學固有的特點以邏輯見長,以系統(tǒng)為征。數(shù)和形的演繹讓數(shù)學形成一個完美的整體。秉承數(shù)學的特質(zhì),小學數(shù)學的學科性質(zhì)同樣顯得系統(tǒng)縝密,條理清晰。其基礎(chǔ)性又表明這部分知識將是整個知識體系中的一個鏈,它有生活的經(jīng)驗作前奏,也有將學的知識作延續(xù)。數(shù)學本身和數(shù)學學科為我們呈現(xiàn)著嚴謹?shù)慕Y(jié)構(gòu)。皮亞杰認為,所謂“結(jié)構(gòu)”,就是指一個由諸種轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的整體。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學體系,呼喚與之相對應的教學結(jié)構(gòu)。研究數(shù)學教學,我們理應運用聯(lián)系、整體等觀點來貫穿。每一個知識點,要多問幾個“討(where/why/what),知識的起點在哪?我們要解決什么問題?知識的價值又何在?

4、為了什么目的?“從哪里來到哪里去?”用整體的教學去聯(lián)接成一條完整的知識鏈,將教學過程變成一個知識、能力、情感和價值的演化構(gòu)筑過程。但這一過程僅是簡單地堆加嗎?建構(gòu)主義的理論明確指出,知識并非是主體對客觀現(xiàn)實被動的反映,而是一個主動建構(gòu)的過程。學生的學習不應僅僅是原有知識的簡單應用,而是應該超越原有知識而獲取新知識,而這種獲取又是學習者自身內(nèi)部信息加工過程經(jīng)驗的意義構(gòu)建。學習的整體性與結(jié)構(gòu)化,讓學生從經(jīng)驗到習得之間達成溝通?;谏厦娴恼J識,結(jié)構(gòu)化教學,即從數(shù)學教學的整體性著眼,統(tǒng)盤考慮,有序地展開教學,它強調(diào)學習的主動建構(gòu)性,但這一過程又是一個動態(tài)地跟進過程,生態(tài)地整體成長過程。在數(shù)學教學中我們

5、將利用系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu),整體的教學過程,促使學生完善、改良和發(fā)展認知結(jié)構(gòu),使學習者具有不斷吸收新的數(shù)學知識的能力和知識自我生長的能力。那么,我們可以為結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教學構(gòu)勒出怎樣的愿景呢?三、架構(gòu),結(jié)構(gòu)方式的主導與建?!叭说纳嵌鄬哟?、多方面的整合體任何一種活動,人都是以一個完整的生命體的方式參與和投入,而不只是局部的、孤立的、某一方面的參與和投入”(葉瀾語)。同樣我們的教學也是非線性的,而是一種綜合、立體、極富動態(tài)的過程。我們要樹立整體的知識觀、教學觀和學生觀,我們深信整體功能遠大于部分功能之和。數(shù)學的學習是個整體的認知過程,數(shù)學的教學是個交互的活動過程。教學結(jié)構(gòu)方式必將涉及數(shù)學自身、教學過程

6、、教學主體(教師和學生)圍繞知識結(jié)構(gòu)到認知結(jié)構(gòu)的主線,以架構(gòu)知識、串聯(lián)方法、貫穿思想為主導,從三個維度來綜合考慮。從廣度、高度、深度三位一體地為我們的結(jié)構(gòu)教學呈示出立體的數(shù)學教學模式。主導(知識架構(gòu)、方法串聯(lián)、思想貫穿)主線(知識結(jié)構(gòu)向認知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化)四、探究,“結(jié)構(gòu)”實施的策略與深化主體(教師、學生)結(jié)構(gòu)化的教學對教教學提出了系統(tǒng)而又全面的要求。系統(tǒng)是一個整體,一個完全的系統(tǒng)應該由著相互作用和相互依存的要素組成。教材、課堂、教師、學生等相互依存,互為協(xié)作,共筑結(jié)構(gòu)。教師胸有成竹,方能運籌帷幄。教師要了解本學科的知識結(jié)構(gòu),熟知自己的科目、深諳個中的關(guān)系。不僅能夠從教材的編寫的點狀分布看到其背后的

7、知識之間的整體內(nèi)在聯(lián)系,而且要能夠梳理出參透其中的轉(zhuǎn)換路徑和思維策略。因為數(shù)學教學的終極目標是讓學生學會數(shù)學的學習,即形成良好的認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學的認知結(jié)構(gòu)是指學生在學習數(shù)學知識時,感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的一般方式,是在學習數(shù)學知識的過程中形成的一種認知模式、思維模式。教學中,教師自覺地幫助學生理解和掌握結(jié)構(gòu)思想,和利于學生把知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變成認知結(jié)構(gòu)。從認識結(jié)構(gòu),參悟本質(zhì),促成思維,均依賴教師的整體駕馭。學生了然于心,方能自主構(gòu)建。作為求知者,它對所學的知識不只是一種被動接受。要把學生從解題的被動局面中解放出來,不只是曉其意,還要知其之所然。學習過程將少些盲目性與無意識性?!安徽撐覀冞x擇什么學科,

8、務必使學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)”,知道這些知識與誰有關(guān),在生活中有何應用,碰到新問題時會適時調(diào)用這些舊知,幫助獲取新的知識。讓學生系統(tǒng)而有意義的學習,將知識逐步納入到知識鏈中,并逐漸能把這些零散要素通過整理組建成一個網(wǎng)絡(luò)鏈,最終完成數(shù)學基礎(chǔ)的奠基工程和容納體系。(一)順應發(fā)展脈絡(luò),用知識統(tǒng)領(lǐng)全局1、剖析前因后果,整體把握數(shù)學教材古語:不謀全局者,不足謀一域。放眼全局,形成認知的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu);關(guān)注整體素質(zhì),準確解讀數(shù)學教材與課程標準。從新課程實施發(fā)展過程看,老師們由先前的茫然日漸變得理性,有一種因素不可排除,那就是現(xiàn)在我們有完整的一套教材放在面前,對于教材編排體系和教學每個階段“度”的把握,變得有據(jù)可

9、依。真有感于這樣一句話:教了六年級,才能算個完整的數(shù)學老師。細細想來,一名教師對于教材的理解和把持又何止影響數(shù)學課堂,還從根本上影響和制約數(shù)學教師的專業(yè)技術(shù)水平。用“教材”教的先決條件,就是教師對教材的整體把握和宏觀調(diào)控。你對教材增減變化的重建處理,取決于你對教材的深入剖析和認識。系統(tǒng)的數(shù)學知識按學段分布,體現(xiàn)著專家的深思熟慮,體恤著學生的認知規(guī)律,我們需要去體會編排的特點,體驗教學的成敗得失。之后,你對教材的變通才更有分寸,更能達成的效果。因連帶效應,設(shè)想有時學生對數(shù)學的畏懼感,一部分來自于他們對數(shù)學的變化顯得“無招”,學生往往只會孤立地學習或應用數(shù)學方法,“就事論事”地去解決問題,這樣便會

10、覺得時刻要學習許多的方法與技能。其實一些數(shù)學問題表面變化掩蓋下的實質(zhì)是相同的,我們通常所說的建模就是對類似問題本質(zhì)的一種歸納。在我們的教學中,如果用數(shù)學方法來形成統(tǒng)一的主題,讓學生能夠發(fā)現(xiàn)和體會隱藏在知識背后的劃一數(shù)學思想或方法,用“聯(lián)”的方式,可以思考一類問題,這樣就能提高知識的檢索和提取效率,提高學習成效。2、明曉來龍去脈.精細設(shè)計教學流程我們都深知,一位教師的教學設(shè)計,最能反映這個教師對于教學內(nèi)容的理解程度。追本溯源,我們的教學要學會探求知識的元認知,用“通”的思考方法去研究其出處與歸處。對我們教學的起承與創(chuàng)新大有裨益。如:“循環(huán)小數(shù)”,這個概念對學生來說較抽象,日常應用不多。教學這樣知

11、識性較強的內(nèi)容,我們的設(shè)計不妨從概念出處考慮:循環(huán)小數(shù)實是一個特殊的小數(shù),小數(shù)則是一種特殊的分數(shù)(十進分數(shù))。但循環(huán)小數(shù)不同于一般小數(shù),因為它是無限的,也不同于無理數(shù),因為它的內(nèi)部是有規(guī)律的。它的出現(xiàn)是因為在計算時,當余數(shù)不斷重復出現(xiàn)時,使商也出現(xiàn)了不斷重復出現(xiàn)的情況,便產(chǎn)生了循環(huán)小數(shù)。教學時開門見山,由循環(huán)話題過渡,直接給出三個數(shù)11、6、3,讓學生去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造計算中的循環(huán)現(xiàn)象,學生馬上發(fā)現(xiàn),通過加、減、乘法是不可能得到的;但是不是所有的除法都能得出循環(huán)現(xiàn)象呢?問題激發(fā)了學生的探究熱情,通過計算學生立刻發(fā)現(xiàn),像11+3,6+11等這樣的算式在計算時,商中的小數(shù)部分會出現(xiàn)有規(guī)律的現(xiàn)象。是什么原

12、因?qū)е逻@樣的情況出現(xiàn)呢?,概念本質(zhì)昭然若揭。整個過程干凈利落,又不失深刻。正是基于小數(shù)、循環(huán)小數(shù)知識的系統(tǒng)而整體的認識,所以,良好的設(shè)計過程,充分體現(xiàn)了緣于知識內(nèi)部的邏輯性和其背后體現(xiàn)的教學思想。同樣,當學完循環(huán)小數(shù)后,我們還可以通小數(shù)A有限小數(shù)無限小數(shù)AJ循環(huán)小數(shù)不循環(huán)小數(shù)fA純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)過一些小數(shù)的識辨,讓學生對循環(huán)小數(shù)進行分類,最后以流程圖來說明關(guān)系,將新知有效地納入到數(shù)的結(jié)構(gòu)中去,完成一個知識鏈的構(gòu)建過程,而其認識必將是深入的。3、著眼深入淺出,逐步建構(gòu)數(shù)學體系精彩的課堂之所以令人傾心,源于對設(shè)計的精到與理解的通透。我們要以學生的數(shù)學知識、方法、思想體系的建立為目標,這樣就會另

13、眼解讀教學內(nèi)容。我們所執(zhí)的教學結(jié)構(gòu)會變得豐富而靈動。一次聽課,執(zhí)教老師的“百分數(shù)的意義”教學令我深受啟發(fā):課近結(jié)尾,教師讓學生估計到場的人數(shù)。會場老師約是400人,學生為40人。教師請學生用今天學過的百分數(shù)說說兩者的關(guān)系?!皩W生人數(shù)是老師的10%',“老師人數(shù)是同學的1000%',說到這兒,教師便說:“1000%,聽起來挺別扭,我們換個說法?”“10倍?!焙喍痰膶υ?,將倍數(shù)、分數(shù)兩種都可以表示兩者關(guān)系的數(shù)量用不同說法聯(lián)系起來。真是沒想到?平時我們總拿百分數(shù)與分數(shù)進行比較,顯然其實質(zhì)與反映兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系更為相近。教師的這一看似不經(jīng)意“啟”,實則用意深遠。被我們疏忽的倍數(shù)關(guān)系一下

14、立起來,與百分數(shù)完成了有效的聯(lián)構(gòu)。教學實踐證明,這樣的“起”用,是有直接建構(gòu)意義的。我曾在教學完分數(shù)的認識后,請學生說說米尺上的分數(shù),其中一位學生說1厘米是1米的,另有同100100學則說,1米是1厘米的100。將分數(shù)的認識擴大到了兩個量的倍比關(guān)系,為學生日后分數(shù)的應用起到很好的定向作用。教師對教學體系的“入乎其內(nèi)”,才得學生對認知的“出乎其外”,我們不要過分地割舍與學生今后學習內(nèi)容的聯(lián)系,也不能將過去的知識無端的摒棄,思前顧后,才能使知識結(jié)構(gòu)有連續(xù)性,使認知結(jié)構(gòu)有發(fā)展性。(二)啟迪智慧思辯,用方法串聯(lián)核心數(shù)學的教學不能是把零碎、無聯(lián)系的、不分巨細的內(nèi)容一點一滴地塞給學生,要他們通過強化記憶裝

15、進腦袋。教學的內(nèi)容和方法也不應是“點式”,缺乏“塊式”結(jié)構(gòu)。我們的教學法不但講求知識結(jié)構(gòu),同時還要求教學這類知識的方法結(jié)構(gòu),教學過程是一個搭建數(shù)學“框架”的過程,在每一個年齡段或?qū)W習段的學習都是有建構(gòu)意義的。1、“授之以魚,授之以漁?!痹诮虒W話題中,這句話我們應該不陌生。我們一貫重視學生知識技能的習得,如果放在結(jié)構(gòu)化的教學中,那么這種方法不只是一時的解題方式,更是環(huán)環(huán)相扣結(jié)構(gòu)下的節(jié)點。舉一反三,由此及彼的思考,是數(shù)學方法教學的終及所在。如:立體圖形的體積計算。通過長方體的體積公式推導,學生發(fā)現(xiàn),體積實際是由若干層底面堆積而成的,“底面積X高”也是一種求體積的方法。從長方體至立方體,乃至圓柱,有

16、了這個方法的牽引,學生對體積計算并不感到陌生。進行圓柱體體積推導時,如果不采用轉(zhuǎn)化的方法,底面積乘高的方法也受到不少同學的響應。一個圓柱可以看成是若干個底面壘成的立體圖形(如右圖)?;蛟S是這種認識過于的強烈,在教學圓錐的體積時,班上學生開始質(zhì)疑用實驗的方法來推導它的體積,科學實驗的誤差讓學生起疑。我收到了學生如下的一紙建議。王老師:1一,、下面是我們就“圓錐體積是等底等高的圓柱體積的提出的看法:顯然,課本上3方法是不可用的,倒沙子肉眼觀察到是3次,但其中一定有誤差。說不定它們的比是或上等,就算一定是,一個例子也僅是不完全歸納。所以我們提出了以下2.993.013自己的看法:首先,把一個底面半徑

17、為r的圓錐用平行丁底面的“刀”平均切成k片,如圖:把切成的每一個小圓錐底面半徑依次記為1,2,3,R,把每一片小圓錐看作一個圓柱體。那么,它的體積(r:+22+32+k2)X冗xh(h為每一片的高),并且k值越大,它的體積越精確。2然后,把匕與同底等局的圓柱體積:1XnxH(H=hk)相比較2220r2r3+.2一r1-hk2、.222rk);,.hr1r2r3r12k2-(其中,1,2,3,k是等差數(shù)列,切成無窮片時,k=0)我們驗算了化簡后的等式,取1=20,2=19,.rk=0,11,取值越多,其值越接近-,我們猜測,若2.963,1比值為-o3幾個六年級的小學生,與結(jié)論吻合能想到這樣實

18、屬不易。然而用這樣方法讓學生將同性質(zhì)的物體用一種方法聯(lián)系起來,還僅是少數(shù)學生能理解的。其實,數(shù)學方法的習得將是一個融會貫通的過程。接卜來學生的釋疑更讓人刮目相看。有這樣一道題:一個圓柱的側(cè)面積是12.56平方厘米,底面半徑是2厘米,那么這個圓柱的體積是多少?如果用一般的思考方法,煩雜的計算令部分學生頭疼。這時,一學生的建議忽然讓課堂變得輕松起來。“老師,我覺得這道題還可以這樣解,用側(cè)面積的半乘半徑就是圓柱的體積?!薄拔覀儗W習圓柱體積公式推導時,把圓柱沿著底面半徑進行平均切分,拼成一個近似長方形。如果把這個長方形側(cè)過來放,這時還是一個近似長方形,它的底面就是圓柱側(cè)面積的一半,高就是圓柱底面半徑。

19、”我們豁然開朗,一個簡單的動作,卻為我們開啟了智慧方法之匙。學生將“底面積乘高”這一方法構(gòu)筑于一般意義之上,靈活而巧妙的將其延伸意自然地擴大了。我們的教學,理應啟迪學生這般的思考問題,活用方法,用此引導數(shù)學思維的歷煉。-2、"有所作為,有所不為。"我想這應該是教學的至高境界,雖是種教學的理想,但經(jīng)驗告訴我們,如果教師做足點上的功夫,接下來的教學會水到渠成,甚至會出乎想象。似挖到一眼深泉,汩汩而行,交錯于相互間的聯(lián)系,通達于各支流。“分數(shù)的認識”是學生對數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。在單元教學中,概念顯得多而繁雜。為使學生更好的理解和掌握,我試圖從整體著眼,尋找這些知識的間能穿插的

20、線索或是知識可歸靠"將分數(shù)單位進行到之處。一個偶然的教學生成,讓我發(fā)現(xiàn)了一條涌動于分數(shù)知識間的暗線底”。片斷1:分數(shù)的大小比較。A分同分母分數(shù)比較,因為分數(shù)單位相同,只要比較分數(shù)單位的個數(shù)即可。分子哪個大,那個分數(shù)就大。B、同分子分數(shù)比較,分數(shù)單位不同,分數(shù)單位大的那個數(shù)就大。C、有些分數(shù)只與單位“1”個分數(shù)單位,分數(shù)單位越小,這個分數(shù)就越大。這些解釋皆用分數(shù)單位貫穿,真讓人耳目一新,而且言簡意賅。片斷2:真、假分數(shù)的認識。由于之前狹隘的表象,干擾了后續(xù)知識的習得。如,用分數(shù)表示下面涂色部分:圖一5,一、對丁圖二學生總會用。來表小。教學時,我讓學生分兩萬進行辯論。最后雙萬6以對分數(shù)單

21、位的共識,完成對此知識的理解。先確定單位“1:再找分數(shù)單位。圖以一個三角形為單位“T;它的分數(shù)單位是】,有這樣的5個,即Q或21。222片斷3:“通分”的教學。一、2一1生:要比較2和兩個分數(shù)的大小。我發(fā)現(xiàn)這兩個分數(shù)的分母不同,也就54是分數(shù)單位不同不能直接進行比較,只要把兩個分數(shù)的分數(shù)單位變成一樣,就可以了。4和5的最小公倍數(shù)是20,-5分數(shù)單位都是-20只要比較分子就行了。解決這個問題方法有很多,但將分數(shù)單位突出把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù),不就是通分的實質(zhì)嗎?也為接一來的分數(shù)加減法的教學作了極好的鋪墊。片斷4:分數(shù)四則計算。學生的理解是:同分母分數(shù)加減法,即是相同分數(shù)單位的個數(shù)(分子)相加

22、減;異分母分數(shù)相加減,則需要通分把它們的分數(shù)單位化成統(tǒng)一再計算。學生還由此想到了整數(shù)、小數(shù)的加減法,不也是相同單位上的數(shù)才能相加減嗎?將只有相同單位上的數(shù)相加這一計算方法連成一體,完成了從整數(shù)、小數(shù)到分數(shù)一系列的統(tǒng)一。即使在分數(shù)除法中,分數(shù)單位也顯示了它的非凡作用。對丁分數(shù)除法算理的理解,相對丁方法學生會感到因難。采用這樣的解釋卻令不少人頓悟:如4+2,我們先求一個分數(shù)單位是多少?即42,那么單位1”中有757這樣5個分數(shù)單位,所以4+2=4+2乂5=4又§75772課至如此,我倍感欣喜,一是學生深刻地理解了分數(shù)單位,課堂中是不會出現(xiàn)類似分子分母各自相加減的異狀,學生對丁算理的掌握活

23、晰自然。二是學生已然有了數(shù)的運算中的整體感,前后聯(lián)系,一下把運算的本質(zhì)特性理活了,數(shù)學理解的高境界就是回歸簡潔。這種看似“無為”的境界,其實與最初的“有為”教學不無關(guān)系。我們回放“分數(shù)單位”的最初教學:課至歸納分數(shù)意義,學生表述:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣幾份的數(shù),叫做分數(shù)。因為少了概念中“表示這樣的一份”的表述,教師加以引導:你們說的這個幾份,會是幾分之幾呢?(學生例舉分數(shù)。)一一,2一2、帥:剛才有兩個同學說到了-和2,這兩個分數(shù)有什么不同呢?75生:單位1”平均分得份數(shù)不同,一個是平均分成7份,一個是平均分成5份,但都取了兩份。帥:如果都取4份各是多少?并說明理由帥:全取呢,各

24、需幾份?為什么所需的份數(shù)不同?1,生:因為兩個分數(shù)表示的每份不同,單位“T平均分成7份,每份是-;平均分7一1成5份,每份是-。5師:看來,在分數(shù)中表示的“每一份是多少”相當重要,這一份是構(gòu)成分數(shù)的基本。我們的分數(shù)概念中誰能把它補充進去?在學生補充完整分數(shù)概念后,教師便自然引出了“分數(shù)單位”。因為在課堂上舍得花了點時間,在完善分數(shù)意義的概念同時,突出“表示這樣一份”的重要意義,而引出分數(shù)單位。教學相長,隨著課的深入,師生在彼此互動的教與學中,我們都發(fā)現(xiàn)“分數(shù)單位”竟是如此不能小覷,它在分數(shù)的學習中,猶如一把鑰匙,為我們啟智釋源,回顧教學經(jīng)歷,這一氣呵成的過程,不就完美成就了我們的教學結(jié)構(gòu)嗎?而

25、且提高學習效率,減輕課業(yè)負擔。3、“既見樹木,乂見森林?!闭w規(guī)劃,統(tǒng)籌兼顧。在教學的起始就可以將知識全面的展現(xiàn)在學生面前,讓它們獲得一種整體的感性認識,再深入到具體內(nèi)容,這樣的教學充分體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)思想在教學中的應用。其優(yōu)點是學生在通曉知識范疇的前提下,加強學習的針對性,便于運用體系問的關(guān)聯(lián)來完成整體的認知,教學的部分與總體問照應及時,部分與整體間的轉(zhuǎn)換自如,博觀而約取,有助于提高學習效果。在新課程中,統(tǒng)計知識三分于數(shù)學的“天下”,并且在每個年段都有分布內(nèi)容的落實,把統(tǒng)計的方法和思想系統(tǒng)而細致地展現(xiàn)出來。相比于此,浙教版的課程則是在四、六年級中分兩步集中學習,如何將課程理念與舊有知識體系進行有機

26、結(jié)合。我嘗試在六年級的統(tǒng)計教學中,運用結(jié)構(gòu)體系,完成這一內(nèi)容的學習。第一步,社會調(diào)查。搜集統(tǒng)計的相關(guān)材料。第二步,課堂交流。通過學生間的各種材料呈現(xiàn),初步感知統(tǒng)計的意義、統(tǒng)計結(jié)果表示方式,統(tǒng)計表(圖)的分類等。第三步,分類教學統(tǒng)計表(圖)。從它們的特點作用,制作方法,數(shù)學分析等角度深入學習統(tǒng)計的知識。第四步,綜合運用。選取某一內(nèi)容進行統(tǒng)計過程的全方位經(jīng)歷,并以恰當?shù)慕y(tǒng)計表(圖)的形式,將結(jié)果展示。事實證明,教學效果比我預設(shè)的還要好,學生對于統(tǒng)計的知識得到了真正意義上的組建。較之于按部就班的教學,其意義應遠勝于表面所能看到的成果。4、“兼聽則明,偏信則暗”數(shù)學知識間既有聯(lián)系又有區(qū)別,解題的方法會

27、因不同的思維習慣、思維風格呈現(xiàn)不同的風格,數(shù)學的交流將諸多的不解和不同,通過比較鑒別,納入知識系統(tǒng),有效溝通,形成思路,使認知結(jié)構(gòu)更趨完善,也使學生的思維從狹隘走向廣闊,從膚淺走向深刻,提高自我認知水平,催生有意的建構(gòu)。代數(shù)思想的教學是小學數(shù)學的一個重要轉(zhuǎn)折點,即從算術(shù)的學習到代數(shù)的轉(zhuǎn)變,從對數(shù)量的理解轉(zhuǎn)向?qū)Α瓣P(guān)系”的探討。它對后續(xù)學習有著重要用途。方程的學習,不僅讓學生掌握其特征,而且不妨通過比較,加深對知識的本質(zhì)詮釋,并納入已有認知體系中。下面是一則學生日記“論方程與算術(shù)的不同與優(yōu)缺點”:方程與算術(shù),是兩種不太一樣的解題方法。它們的不同之處在于:方程在解題過程中是尋求一個與要求數(shù)有關(guān)的等量

28、關(guān)系,依照此關(guān)系列出方程,運用一些性質(zhì)來計算,而在解方程的過程中就與題目沒多大關(guān)系。算術(shù)解題通常是這樣的關(guān)系(如下圖)。所以,算術(shù)解題法一般是先列出主要的“大算式”,再通過直接或間接條件求出大算式中的數(shù)量,最后求出答案,與方程不同的是比較有推理性和系統(tǒng)性。要求的數(shù)量II間接條件(或直接)與間接條件(或直接)數(shù)量關(guān)系求得間接條件求得間接條件/已知的條件再說說它們的優(yōu)劣。比較簡單的題,數(shù)量關(guān)系很明確,用算術(shù)解題比較合適。此外,出于人性化考慮,算術(shù)過程簡單、可靠,方程的過程如此復雜,有點小題大做。這可不是說方程不好,在一些復雜關(guān)系的題目中,用算術(shù)解題就麻煩了,因為在各種數(shù)據(jù)中,很難找出相聯(lián)的關(guān)系。而

29、這時候用方程把要求數(shù)量代入題目中,再把這個題目“簡寫”成算式,顯得簡單多了。有人說方程解題就是“湊”,依我看并不如此,因為它也有精華,就是把題目用等量關(guān)系轉(zhuǎn)寫為算式。因此,方程與算式,它們各有千秋,互相填補各自不足,在解題中巧妙運用這兩種方法,那么解題就方便多了。課堂上由于時間有限,我們讓學生說真心話的時間總是那么短暫。傾聽孩子對學生的真實想法,為我們的教學真正走進學生真是大有裨益。這則日記,是在學習方程解應用題后,這位學生有感而發(fā)撰寫的文章。他不僅表達了自己的想法,而且在比較中,進一步明確了用算術(shù)和方程解題各自利弊。我想,有了這樣一次的思考,在往后有解題方法選擇上,這位學生一定記住了“靈活”

30、兩字。豐富精彩的課堂,依賴于孩子們迥異的個性。我們的教學要尊重學生的個格,讓他們用口說我心,手寫我心,這樣的構(gòu)建是一個生態(tài)的過程,因為它富有生長的生命力。(三)凸顯數(shù)學本質(zhì),用思想貫穿過程讓學生獲得一種基本的數(shù)學思想方法是新課程一個新視角,使數(shù)學教學進一步往深刻層面探入。結(jié)構(gòu)的思想其本質(zhì)也是一種重要的數(shù)學思想。我們?nèi)舭褜W生放在終身發(fā)展的鏈條上,用數(shù)學思想的覆蓋,促使他們獲得對數(shù)學的整體而深刻的理解,并致力于數(shù)學的興趣和熱情。數(shù)學思想滲透于各個知識點中,作為不可或缺的組成部分。審時度勢地將思想“顯山露水”,使學生明確其作用及特征。起承轉(zhuǎn)合,由點連線及面地將數(shù)學思想,于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教學中的成為一種

31、系列。下面以幾種常見的數(shù)學思想為例,管中窺豹,讓我們感受數(shù)學思想由簡單運用到發(fā)展成熟的系統(tǒng)化過程。1、“啟-開啟數(shù)形結(jié)合。小學階段的孩子雖然邏輯思維能力在不斷的發(fā)展成長。催生學生的數(shù)學思想,就要從整體出發(fā),高屋建令瓦,挖掘不同知識表層下的同一性,達到一貫而有效的教學目標。縱觀小學數(shù)學的教材,曾多次出現(xiàn)一組系列立體圖(如圖),從數(shù)的認識到形的計算,它的作用顯露無遺。0來幫助認識和理解與此相的傳遞,也是本質(zhì)的剖析。1,10,100,1000,完成對1”,則運用到如果以此為載體,用有意義的關(guān)的“意”,數(shù)形結(jié)合,不僅是一*整數(shù)的認識,在出示的過程中體會計算單位的進率。若是把每個個體看作單位“小數(shù)的認識

32、,1、0.1,0.01,0.001,與整數(shù)如出一轍,小數(shù)的性質(zhì)也在形體變化中得以體現(xiàn)。長度、面積、體積等知識正是在這些有形的物的構(gòu)造中實現(xiàn)意義的認知。有位數(shù)學家說過:代數(shù)是有序的邏輯,幾何是看得見的邏輯。概念的演繹,我們通過這組幾何模型將本質(zhì)反映出來,數(shù)量之間的進率因為這個表征一覽無余,便于學生接受和理解。學生如果認為諸多獨立的知識間存在著統(tǒng)一的思想或是管用的方法,那么數(shù)學的學習對他來說就會變得輕松而又清晰。2、“承-傳承數(shù)學文化。數(shù)學文化不是數(shù)學課堂的點綴,它是貫穿于數(shù)學學習中的一種思想浸潤。教師把數(shù)學文化知識穿插在學科知識技能的教學中,其所承載的不只是讓學生在其中獲得一種文化的認同、共鳴,

33、就像數(shù)學為人類發(fā)展所作的推動作用一樣,數(shù)學文化也要最大限度地感染推動學生數(shù)學的思考問題,是一種內(nèi)涵的感悟。所以對于內(nèi)容的選擇和加盟,將是一個富有結(jié)構(gòu)且有計劃的過程。將古今中外的數(shù)學大師介紹給孩子們;將數(shù)學的歷史有機的滲透于各個學段;將經(jīng)典的數(shù)學問題適時地“投放”出來數(shù)學文化有其顯性的一面,但我們要深挖它隱性的作用,要以文化人。通俗數(shù)學譯叢的策劃者葉中豪先生曾說:數(shù)學是一種文化,而文化就是要被繼承的東西。繼承的東西就是數(shù)學思想。教學分數(shù)意義一課時,我嘗試作了這樣的文化滲透:教學設(shè)計學生活動教師活動數(shù)學游戲:1、看圖說數(shù)。師出示:學生根據(jù)圖說出頭腦中想的各類數(shù)(可以是整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)等)。師根據(jù)學

34、生回答簡要說明:數(shù)學真是美妙,一幅小小的圖競能蘊含著這么多的數(shù)。正如偉大科學家伽俐略所說:宇宙這部巨大的書籍是用數(shù)學的語言記載下來看到這個圖,“你會想到哪些數(shù)?”2、提示課題:分數(shù)的。今天我們要繼續(xù)走進數(shù)的世界。如此安排,教師是想通過特定的圖形開始數(shù)學游戲,鍛煉學生的數(shù)形想象能力,來喚醒數(shù)的意識。而采用的七巧板,則是我國傳統(tǒng)的游戲工具,里面蘊含不少的數(shù)學知識,各板塊間的面積大小,就是很好的學習分數(shù)的資源。如此這般,數(shù)的學習放置于一定的時空,充分讓學生體會數(shù)學根植于生活,源于人們的智慧,有著厚重的過去,而且整節(jié)課的基調(diào)和范圍,自然呈現(xiàn)。課近尾聲,教師請學生用分數(shù)的評價方式作堂課小結(jié),將數(shù)學與數(shù)學

35、學習自身結(jié)合起來。一1.生:我想用表示,因為有半節(jié)課我學習的特別投入;2.一9.生:我想用一來表小,我對自己的學習還有一點點的避憾。10回著學生的回答狀況,師小結(jié):一節(jié)課很快地過去了,但我們的學習是沒有止境的。正像有些同學說的還有幾分之一或幾分之幾的遺憾,但我想我們可以通過接下來的努力,將這遺憾補充完整,成為一個圓滿的單位“佇整體佇內(nèi)容與形式有效的結(jié)合,將濃濃的數(shù)學味置于有趣的游戲中,“道是無情卻有情”在無斧鑿痕跡之下,融入數(shù)學的元素,有了文化的支撐,頻添了數(shù)學味。使數(shù)學文化與數(shù)學教學交相輝映,讓學生感受數(shù)學的魅力,徜徉于數(shù)學演變的歷史長河中。仿佛自身就是其中的一份子,深感每一次的學習經(jīng)歷都是不可獲缺的。3、“轉(zhuǎn)-化轉(zhuǎn)等積守衡。峰回路轉(zhuǎn),別有洞天。一種數(shù)學思想,也只有在廣泛的應用之后,才被認可或是推廣。

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