江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué)第二章解析幾何初步2.2.1圓的標準方程課件北師大版必修2

1、2 2圓與圓的方程圓與圓的方程2 2.1 1圓的標準方程1.掌握圓的標準方程,能根據(jù)圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程.2.能根據(jù)圓的標準方程求出圓心坐標和半徑,并運用圓的標準方程解決簡單問題.3.掌握利用待定系數(shù)法求圓的標準方程的方法,借助圓的幾何性質(zhì)處理與圓心及半徑有關(guān)的問題.1.確定圓的條件一個圓的圓心位置和半徑一旦給定,這個圓就確定了.2.圓的標準方程(1)圓的定義:到定點的距離等于定長的點的集合叫作圓,定點叫作圓的圓心,定長稱為圓的半徑.(2)方程:圓心為C(a,b),半徑為r的圓的標準方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.(3)當圓心在坐標原點時,有a=b=0,那么圓的方程為x2

2、+y2=r2.【做一做1】 圓C:(x-2)2+(y+1)2=3的圓心坐標是 ()A.(2,1)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)答案:B【做一做2】 分別求滿足下列各條件的圓的方程:(1)圓心是原點,半徑是3;(2)圓心為點C(3,4),半徑是 ;(3)經(jīng)過點P(5,1),圓心是點C(8,-3).解:(1)x2+y2=9.(2)(x-3)2+(y-4)2=5.r2=25.又圓心是點C(8,-3),圓的方程為(x-8)2+(y+3)2=25.方法二:圓心為C(8,-3),故設(shè)圓的方程為(x-8)2+(y+3)2=r2.又點P(5,1)在圓上,(5-8)2+(1+3)2=r2,r

3、2=25.故所求圓的方程為(x-8)2+(y+3)2=25.題型一題型二題型三題型四【例1】 求經(jīng)過A(6,5),B(0,1)兩點,并且圓心在直線l:3x+10y+9=0上的圓的標準方程.分析:思路一:線段AB的垂直平分線與直線l的交點是圓心,則解方程組得圓心坐標,圓心到點A(或點B)的距離等于半徑,可直接寫出圓的標準方程;思路二:設(shè)出圓的標準方程,列方程組求解.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思反思1.求圓的標準方程的方法包括幾何法和待定系數(shù)法,由圓的幾何性質(zhì)易求圓心坐標和半徑時,用幾何法可簡化運算,其他情況可用待定系數(shù)法.2.一般地,不在同一直線上

4、的三點可以確定一個圓;三角形有唯一的外接圓和內(nèi)切圓,外接圓圓心為三角形中三邊垂直平分線的交點;內(nèi)切圓圓心為三條角平分線的交點.已知圓心所在直線及圓上兩點,則兩點連線的垂直平分線與圓心所在直線的交點為圓心.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 ABC的三個頂點分別為A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求其外接圓的方程.分析:方法一:三角形兩邊的垂直平分線的交點即為外接圓的圓心,由此確定任意兩邊的垂直平分線的方程,聯(lián)立方程組得到圓心并可計算出半徑.方法二:設(shè)出圓的標準方程,代入三點坐標,得關(guān)于a,b,r的方程組.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四

5、【例2】 求以點C(3,-5)為圓心,6為半徑的圓的方程,并判斷點P1(4,-3),P2(3,1),P3(-3,-4)與這個圓的位置關(guān)系.分析:根據(jù)圓心坐標和半徑可得圓的標準方程.判斷點在圓上、圓外、圓內(nèi)的方法是:根據(jù)已知點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思反思點與圓的位置關(guān)系的判斷方法:(1)幾何法:比較圓心到該點的距離d與圓的半徑r的大小;(2)代數(shù)法:直接利用下面的不等式判定.(x0-a)2+(y0-b)2r2,點(x0,y0)在圓外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2,點(x0,y0)在圓上;(x0-a)2+(y0-b)20),題

6、型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 圓心在直線2x-y=3上,且與兩坐標軸相切的圓的標準方程為.解析:設(shè)圓心的坐標C為(a,b),則|a|=|b|,圓心在直線2x-y=3上,當a=b時,代入直線方程得a=b=3,此時圓的方程為(x-3)2+(y-3)2=9;當a=-b時,同理得a=1,b=-1,此時圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=1.答案:(x-3)2+(y-3)2=9或(x-1)2+(y+1)2=11 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 5答案:B 1 2 3 4 53.點P(m,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是()A.點P在圓外B.點P在圓內(nèi)C.點P在圓上D.不確定解析:(m-0)2