基于有限元的電磁場仿真與數(shù)值計(jì)算

1、鼠籠異步電動(dòng)機(jī)磁場的有限元分析摘要鼠籠異步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉、運(yùn)行可靠、效率較高、維修方便等一系列的優(yōu)點(diǎn)，在國民經(jīng)濟(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、國防工程以及日常生活中都大量使用鼠籠異步電動(dòng)機(jī)。隨著大功率電子技術(shù)的發(fā)展，異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速得到越來越廣泛的應(yīng)用，使得鼠籠異步電動(dòng)機(jī)在一些高性能傳動(dòng)領(lǐng)域也得到使用。鼠籠異步電動(dòng)機(jī)可靠性高，但由于種種原因，其故障仍時(shí)有發(fā)生。由于電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不合理，制造時(shí)存在缺陷，是造成故障的原因之一。對(duì)電機(jī)內(nèi)部的電磁場進(jìn)行正確的磁路分析，是電機(jī)設(shè)計(jì)不可或缺的步驟。利用有限元法對(duì)電機(jī)內(nèi)部磁場進(jìn)行數(shù)值分析，可以保證磁路分析的準(zhǔn)確性。本文利用Ansys

2、 Maxwell軟件，建立了鼠籠式異步電機(jī)的物理模型，并結(jié)合數(shù)學(xué)模型和邊界條件，完成了對(duì)鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)的磁場仿真，得到了物理模型剖分圖，磁力線和磁通分布圖，為電機(jī)的進(jìn)一步設(shè)計(jì)研究提供了依據(jù)。關(guān)鍵詞：Ansys Maxwell；鼠籠式異步電機(jī)；有限元分析一、前言當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，在它的內(nèi)部空間，包括銅與鐵所占的空間區(qū)域，存在著電磁場，這個(gè)電磁場是由定、轉(zhuǎn)子電流所產(chǎn)生的。電機(jī)中電磁場在不同媒介中的分布、變化及與電流的交鏈情況，決定了電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)與性能。因此，研究電機(jī)中的電磁場對(duì)分析和設(shè)計(jì)電機(jī)具有重要的意義。在對(duì)應(yīng)用于交流傳動(dòng)的異步電機(jī)進(jìn)行電磁場的分析計(jì)算時(shí)，傳統(tǒng)的計(jì)算方法因建立在磁場簡化和實(shí)驗(yàn)修正

3、的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)的基礎(chǔ)之上，其計(jì)算精度就往往不能滿足要求。如果從電磁場的理論著手，研究場的分布，再根據(jù)課題的要求進(jìn)行計(jì)算，就有可能得到滿意的結(jié)果。電機(jī)電磁場的計(jì)算方法大致可以分為解析法、圖解法、模擬法和數(shù)值計(jì)算法。數(shù)值解法是將所求電磁場的區(qū)域剖分成有限多的網(wǎng)格或單元，通過數(shù)學(xué)上的處理，建立以網(wǎng)格或單元上各節(jié)點(diǎn)的求解函數(shù)值為未知量的代數(shù)方程組。由于電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用日益普遍，所以電機(jī)電磁場的數(shù)值解法得到了很大發(fā)展，它的適用范圍超過了所有其它的解法，并能達(dá)到足夠的精度。對(duì)于電機(jī)電磁場問題，常用的數(shù)值解法有差分法和有限元法兩種。用有限元法時(shí)單元的剖分靈活性大，適用性強(qiáng)，解的精度高。因此我們采用有限元法對(duì)電機(jī)

4、電磁場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。 Maxwell2D 是一個(gè)功能強(qiáng)大、結(jié)果精確、易于使用的二維電磁場有限元分析軟件。在這里，我們利用 Ansys的 Maxwell2D 有限元分析工具對(duì)一個(gè)三相四極電機(jī)進(jìn)行有限元分析，構(gòu)建鼠籠式異步電機(jī)電動(dòng)機(jī)的物理模型，并結(jié)合電機(jī)的數(shù)學(xué)模型、邊界條件進(jìn)行磁場分析。二、有限元法介紹有限元法(Finite Element Method,FEM)，是計(jì)算力學(xué)中的一種重要的方法，它是20世紀(jì)50年代末60年代初興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)相互滲透、綜合利用的邊緣科學(xué)。有限元法最初應(yīng)用在工程科學(xué)技術(shù)中，用于模擬并且解決工程力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等物理問題。對(duì)于過去用解析方法無法求

5、解的問題和邊界條件及結(jié)構(gòu)形狀都不規(guī)則的復(fù)雜問題，有限元法則是一種有效的分析方法。有限元法的基本思想是先將研究對(duì)象的連續(xù)求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合體。由于單元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進(jìn)行組合，且單元本身又可以有不同形狀，因此可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域;然后對(duì)單元(小區(qū)域)進(jìn)行力學(xué)分析,最后再整體分析。這種化整為零，集零為整的方法就是有限元的基本思路。有限元分析利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。有限元分析是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求

6、解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因此實(shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元法最初應(yīng)用在求解結(jié)構(gòu)的平面問題上，發(fā)展至今，已由二維問題擴(kuò)展到三維問題、板殼問題，由靜力學(xué)問題擴(kuò)展到動(dòng)力學(xué)問題、穩(wěn)定性問題，由結(jié)構(gòu)力學(xué)擴(kuò)展到流體力學(xué)、電磁學(xué)、傳熱學(xué)等學(xué)科，由線性問題擴(kuò)展到非線性問題，由彈性材料擴(kuò)展到彈塑性、塑性、粘彈性、粘塑性和復(fù)合材料，

7、從航空技術(shù)領(lǐng)域擴(kuò)展到航天、土木建筑、機(jī)械制造、水利工程、造船、電子技術(shù)及原子能等，由單一物理場的求解擴(kuò)展到多物理場的耦合，其應(yīng)用的深度和廣度都得到了極大的拓展。目前對(duì)機(jī)電產(chǎn)品的模擬與仿真多采用有限元分析方法。在電機(jī)中，電流會(huì)使繞組發(fā)熱，渦流損耗和磁滯損耗會(huì)使鐵芯發(fā)熱。溫度分布不均造成的局部過熱，會(huì)危及電機(jī)的絕緣和安全運(yùn)行；在瞬態(tài)過程中，巨大的電磁力有可能損壞電機(jī)的端部繞組。為了準(zhǔn)確地預(yù)測并防止這些不良現(xiàn)象的產(chǎn)生，都需要進(jìn)行電磁場的計(jì)算，有限元法正是計(jì)算電磁場的一種有力工具。總之，有限元法作為一個(gè)具有鞏固理論基礎(chǔ)和廣泛應(yīng)用效力的數(shù)值分析工具，是現(xiàn)代力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科相結(jié)合的產(chǎn)物，在

8、國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和科學(xué)技術(shù)發(fā)展中發(fā)揮了巨大的作用。三、Maxwell軟件介紹ANSYS軟件是美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）軟件，是世界范圍內(nèi)增長最快的計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）軟件，能與多數(shù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD，computer Aided design）軟件接口，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，如Creo, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等。是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機(jī)械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)學(xué)、輕工、地礦、水利、日用家電等領(lǐng)域有著廣泛的

9、應(yīng)用。ANSYS功能強(qiáng)大，操作簡單方便，現(xiàn)在已成為國際最流行的有限元分析軟件，在歷年的FEA評(píng)比中都名列第一。ANSYS，Inc. (NASDAQ:ANSS)成立于1970年，致力于工程仿真軟件和技術(shù)的研發(fā)，在全球眾多行業(yè)中，被工程師和設(shè)計(jì)師廣泛采用。ANSYS公司重點(diǎn)開發(fā)開放、靈活的，對(duì)設(shè)計(jì)直接進(jìn)行仿真的解決方案，提供從概念設(shè)計(jì)到最終測試產(chǎn)品研發(fā)全過程的統(tǒng)一平臺(tái)，同時(shí)追求快速、高效和和成本意識(shí)的產(chǎn)品開發(fā)。ANSYS公司于2006年收購了在流體仿真領(lǐng)域處于領(lǐng)導(dǎo)地位的美國Fluent公司，于2008年收購了在電路和電磁仿真領(lǐng)域處于領(lǐng)導(dǎo)地位的美國Ansoft公司。通過整合，ANSYS公司成為全球最

10、大的仿真軟件公司。ANSYS整個(gè)產(chǎn)品線包括結(jié)構(gòu)分析(ANSYS Mechanical)系列， 流體動(dòng)力學(xué)(ANSYS CFD(FLUENT/CFX）)系列，電子設(shè)計(jì)（ANSYS ANSOFT）系列以及ANSYS Workbench和EKM等。電磁場有限元分析軟件Ansys Maxwell是目前電磁領(lǐng)域中被廣泛采用的得力助手。ANSYS以Maxwell方程組作為電磁場分析的出發(fā)點(diǎn)。有限元方法計(jì)算的未知量（自由度）主要是磁位或通量，其他關(guān)心的物理量可以由這些自由度導(dǎo)出。根據(jù)用戶所選擇的單元類型和單元選項(xiàng)的不同，ANSYS計(jì)算的自由度可以是標(biāo)量磁位、矢量磁位或邊界通量。Maxwell目前廣泛用于電機(jī)

11、、電力電子、交直流傳動(dòng)、電源、汽車、航空航天、生物醫(yī)學(xué)、石油化工以及國防等領(lǐng)域，已經(jīng)在通用電氣、Rockwell、ABB、西門子等國際知名企業(yè)與機(jī)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用和驗(yàn)證。Maxwell 2D 是 Ansys 機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)解決方案的重要組成部分。Maxwell2D 是一個(gè)功能強(qiáng)大、結(jié)果精確、易于使用的二維電磁場有限元分析軟件。它包括電場、靜磁場、渦流場、瞬態(tài)場、溫度場等分析模塊，可以用來分析電機(jī)、傳感器、變壓器等電磁裝置的靜態(tài)、穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)、正常工況的特性。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，在它的內(nèi)部空間，包括銅與鐵所占的空間區(qū)域，存在著電磁場，這個(gè)電磁場是由定、轉(zhuǎn)子電流所產(chǎn)生的。電機(jī)中電磁場在不同媒介中的分布、變化及

12、與電流的交鏈情況，決定了電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)與性能。因此，研究電機(jī)中的電磁場對(duì)分析和設(shè)計(jì)電機(jī)具有重要的意義。在這里，我們利用Maxwell2D 有限元分析工具對(duì)一個(gè)三相四極鼠籠式異步電機(jī)進(jìn)行有限元分析，以驗(yàn)證和考核電機(jī)設(shè)計(jì)的合理性和準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。四、鼠籠式異步電機(jī)簡介鼠籠異步電動(dòng)機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、價(jià)格低廉、運(yùn)行可靠、效率較高、維修方便等一系列的優(yōu)點(diǎn)，在國民經(jīng)濟(jì)中得到廣泛的應(yīng)用。工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸、國防工程以及日常生活中都大量使用鼠籠異步電動(dòng)機(jī)。隨著大功率電子技術(shù)的發(fā)展，異步電動(dòng)機(jī)變頻調(diào)速得到越來越廣泛的應(yīng)用，使得鼠籠異步電動(dòng)機(jī)在一些高性能傳動(dòng)領(lǐng)域也得到使用。異步電動(dòng)機(jī)工作原理：當(dāng)電動(dòng)機(jī)的

13、三相定子繞組（各相差120度電角度），通入三相對(duì)稱交流電后，將產(chǎn)生一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場，該旋轉(zhuǎn)磁場切割轉(zhuǎn)子繞組，從而在轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電流（轉(zhuǎn)子繞組是閉合通路），載流的轉(zhuǎn)子導(dǎo)體在定子旋轉(zhuǎn)磁場作用下將產(chǎn)生電磁力，從而在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上形成電磁轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)，并且電機(jī)旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)磁場方向相同。鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子兩部分組成，定、轉(zhuǎn)子之間是氣隙。 轉(zhuǎn)子繞組是用作產(chǎn)生感應(yīng)電勢、并產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的。鼠籠式轉(zhuǎn)子繞組是自己短路的繞組，在轉(zhuǎn)子在每個(gè)槽中放有一根導(dǎo)體（材料為銅或鋁），導(dǎo)體比鐵芯長，在鐵芯兩端用兩個(gè)端環(huán)將導(dǎo)體短接，形成短路繞組。若將鐵芯去掉，剩下的繞組形狀似松鼠籠子，故稱鼠籠式繞組。鼠籠式異

14、步電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡單、制造容易、成本低、運(yùn)行維護(hù)方便，它被廣泛地應(yīng)用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，作為電力拖動(dòng)的原動(dòng)機(jī)。它的缺點(diǎn)是調(diào)速性能差，啟動(dòng)力矩較小，因此在一些要求平滑調(diào)速和啟動(dòng)力矩很大的場合常用其他類型電動(dòng)機(jī)來完成。五、電機(jī)有限元分析模型的建立1、電機(jī)基本參數(shù)采用一個(gè)三相鼠籠式異步電動(dòng)機(jī)為分析模型，定子繞組連接，相電壓 380V，定子繞組線電流 12A,具體參數(shù)見表5-1。通過Ansys Maxwell構(gòu)建其物理模型，結(jié)合邊界條件和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行磁場分析。表5-1 電機(jī)的主要技術(shù)參數(shù)定子內(nèi)徑/mm85定子外徑/mm定子槽數(shù)/個(gè)轉(zhuǎn)子槽數(shù)/個(gè)氣隙頻率/HZ1303624550基本假設(shè)：(1) 相對(duì)于磁極極距的

15、尺寸來說，氣隙是很小的，并且是均勻的，因此其磁感應(yīng)強(qiáng)度一般只考慮徑向分量，且認(rèn)為沿電機(jī)的軸向是不變的，不考慮端部效應(yīng)，因此采用二維場模擬磁場分布。(2)不計(jì)定子線圈的渦流效應(yīng),鐵心磁導(dǎo)率為各向同性磁導(dǎo)率。利用Maxwell 2D建立二維電機(jī)有限元模型,建模過程如下:確定電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸數(shù)據(jù),畫出電機(jī)模型；確定電機(jī)材料屬性；確定有限元計(jì)算的邊界條件和載荷；確定剖分；加激勵(lì)源進(jìn)行磁場分析。2、電機(jī)物理模型的生成首先在Ansys Maxwell 軟件中新建一個(gè)2D 設(shè)計(jì)平臺(tái)，選擇二維靜磁場求解器對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行磁場分析。確定模型單位，在求解器類型設(shè)置中設(shè)置該問題分析系統(tǒng)的全局坐標(biāo)平面為XY 坐標(biāo)系統(tǒng)

16、。Ansys Maxwell 中模型的建立一般采用自上而下的方式，以點(diǎn)線面逐步進(jìn)行模型生成。在新建的Maxwell 2D平臺(tái)中，通過繪制曲線以及鏡像、陣列的方法繪制出電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)，并通過“surface-cover lines”指令生成相應(yīng)面域，然后通過“Subtract”指令分離得各個(gè)面域。最后得到的電機(jī)物理模型見圖5-1。在Maxwell 2D中建立電機(jī)的物理模型并加載材料以及邊界條件，各部分材料見表5-2。表5-2 電機(jī)材料屬性面域材料定子軛定子繞組氣隙轉(zhuǎn)子軛轉(zhuǎn)子繞組DW465-50硅鋼片銅（cooper）空氣DW465-50硅鋼片銅（cooper）圖5-1 鼠籠式異步電機(jī)物理模型3、

17、模型網(wǎng)格的剖分網(wǎng)格剖分是有限元求解的基礎(chǔ),為了保證計(jì)算精度,需要進(jìn)行手動(dòng)網(wǎng)格劃分。采用基于模型內(nèi)部單元邊長的剖分設(shè)置進(jìn)行模型剖分。具體設(shè)置路徑為Maxwell 2D/Mash Operation/Assign/On selection進(jìn)行設(shè)置，本度采用的最大剖分單元長度為2mm。剖分后的網(wǎng)格如圖5-2所示。圖5-2 物理模型網(wǎng)格剖分圖4、數(shù)學(xué)模型異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型有電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。電壓方程：三相定子繞組的電壓平衡方程為 (5-1)與此對(duì)應(yīng)，三相轉(zhuǎn)子繞組折算到定子側(cè)后的電壓方程為： (5-2)磁鏈方程：完整的磁鏈方程可寫成分塊矩陣的形式 (5-3)電磁轉(zhuǎn)矩方程： (5-

18、4)式中為電動(dòng)機(jī)定轉(zhuǎn)子互感，：定子三相電流：轉(zhuǎn)子三相電流運(yùn)動(dòng)方程：在一般情況下，電力拖動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程式是 (5-5)為負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩；為機(jī)組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度。5、激勵(lì)源和邊界條件磁場分析中，每個(gè)被分析的問題至少存在一種激勵(lì)源。在鼠籠式異步電機(jī)分析中，只存在定子繞組電流源。對(duì)于邊界條件，電機(jī)求解域的外邊界及轉(zhuǎn)子軛與轉(zhuǎn)軸的交界都應(yīng)施加相應(yīng)的邊界條件，此問題中由于兩處邊界均為高導(dǎo)磁介質(zhì)與非導(dǎo)磁介質(zhì)的分界處，因此，施加磁通平行邊界條件即可。這也是點(diǎn)擊分析中最為常用的邊界條件。6、磁場分析結(jié)果在完成上述工作后，可以對(duì)相關(guān)的求解參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，之后對(duì)所構(gòu)建的圖形開始進(jìn)行分析自檢，通過執(zhí)行Maxwell 2D/Validation ch