平面向量說(shuō)課稿

1、“平面向量的實(shí)際背景及基本概念”的說(shuō)課稿武威第七中學(xué) 張興文各位同仁，大家好！我說(shuō)課的內(nèi)容是平面向量的實(shí)際背景及基本概念，選自人教A版數(shù)學(xué)必修4第二章第一節(jié).下面我將從課標(biāo)要求、教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)理念、教學(xué)方法和教學(xué)過(guò)程這七個(gè)方面來(lái)進(jìn)行說(shuō)課。一、課標(biāo)要求 通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。二、教材分析（一）本節(jié)的地位和作用 向量是近代數(shù)學(xué)最重要的和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的橋梁，是解決幾何問(wèn)題的有力工具，對(duì)更新和完善中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量有著豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見(jiàn)的

2、位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實(shí)際對(duì)象中抽象概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念。向量集數(shù)與形于一身，是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。向量作為數(shù)學(xué)模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)、物理學(xué)科及實(shí)際生活的問(wèn)題，因此它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中占有特別重要的地位。（二）本節(jié)的主要內(nèi)容 向量就是從物理背景中抽象概括出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，因此把本節(jié)課的主要內(nèi)容確定為向量的概念和向量的表示方法。（三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)大小和方向.盡管學(xué)生有著相對(duì)比較豐富的物理素材，但對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以平面向量的概念是本節(jié)課的重點(diǎn)也

3、是難點(diǎn)，同時(shí)，向量的幾何表示也是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：向量的概念及向量的表示方法.教學(xué)難點(diǎn)：向量的概念和向量與有向線段的區(qū)別.三、學(xué)情分析 從學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)中看，他們已經(jīng)掌握了數(shù)的抽象過(guò)程、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值（線段的長(zhǎng)度）、單位長(zhǎng)度、0和1的特殊性。還有學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（必修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備。 從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象概括的能力，因此從物理背景中抽象并概括出向量的概念不是太難。 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容過(guò)程中，主要理解向量的概念和

4、向量的表示方法，學(xué)生可能會(huì)對(duì)向量的幾何表示方法（有向線段）與平面向量進(jìn)行混淆，因此在教學(xué)中應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)性的提問(wèn)，讓學(xué)生理解它們的區(qū)別。四、教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)與技能 （1）通過(guò)對(duì)位移、力等實(shí)例的分析，抽象概括出平面向量的概念； （2）理解平面向量的幾何意義及幾何表示； （3）掌握向量的模、零向量及單位向量的概念。 （二）過(guò)程與方法 經(jīng)歷平面向量的概念的形成過(guò)程，提高抽象概括能力，引導(dǎo)用觀察、類比、歸納等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 經(jīng)歷平面向量的概念的探索過(guò)程，提高自主探究能力，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，由感性思維逐步提升到理性思維。五、教學(xué)理念（一）自主建構(gòu)

5、 知識(shí)不能被動(dòng)接受、不能被傳遞，需要學(xué)生主動(dòng)地自我建構(gòu)。在學(xué)習(xí)向量概念之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了物理中矢量的概念，通過(guò)對(duì)原有知識(shí)框架的整合，達(dá)到學(xué)習(xí)新概念的目的，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)意義的理解、數(shù)學(xué)能力的提高、數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成。（二）具體與抽象相結(jié)合 向量是一個(gè)抽象出來(lái)的概念，因此要通過(guò)具體的實(shí)際背景，如位移等具體的概念引入，再進(jìn)一步得出向量的概念。只有當(dāng)學(xué)生形成了一定的感性認(rèn)識(shí)之后，才可能形成抽象的概念。六、教學(xué)方法 本節(jié)課采用講解法。本節(jié)課是對(duì)新概念的學(xué)習(xí)，采用講解法有利于保持知識(shí)的科學(xué)性和系統(tǒng)性。因此在講解時(shí)要注意把握向量的物理意義和它的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性，便于加深學(xué)生對(duì)向量

6、內(nèi)涵的理解，提高學(xué)生的抽象概括能力。 七、教學(xué)過(guò)程（一）情境創(chuàng)設(shè) 思考：如何由A點(diǎn)確定B點(diǎn)位置，如圖 一種常用的方法是，以A點(diǎn)為參照點(diǎn)，用B點(diǎn)與A點(diǎn)之間的方位和距離確定B點(diǎn)的位置，如B點(diǎn)在A點(diǎn)東偏南45，30千米處。這樣，在A點(diǎn)與B點(diǎn)之間，我們可以用有向線段AB表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的位置，有向線段AB就是A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的位移。像位移這種既有大小又有方向的量，加以抽象，就是這節(jié)課我們要學(xué)的向量。設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生得出向量概念（位移、速度、力）提供依據(jù)。（二）概念形成 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量。 強(qiáng)調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。?向量

7、既有大小，又有方向，不能比較大小。2.向量的表示方法思考:物理學(xué)中如何畫物體所受的力?用有向線段表示，線段的長(zhǎng)度表示力的大小，箭頭表示方向。 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想，得出向量的表示方法。 (1) 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量。 符號(hào)表示：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段，記作。(注意起終點(diǎn)順序).(2) 字母表示法：可表示為.（注意課本上的表示是黑體，書寫的時(shí)候上面要標(biāo)箭頭）注意：向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段。（1）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大

8、小和方向相同，也是不同的有向線段. 3.向量的模向量的大小向量長(zhǎng)度稱為向量的模. 記作：|.4.兩個(gè)特殊的向量 (1) 零向量長(zhǎng)度為零的向量，記作.規(guī)定的方向是任意的。 (2) 單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量（三）練習(xí)鞏固例1.下列命題中，正確的是( )A|=|Þ=          B|=|且Þ= C =Þ             DÞ|=0例2.如圖6，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量. 思考：(1)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？(2)是否有與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？(3)與向量共線的向量有哪些？例3.如圖7，在45的方格圖中，有一個(gè)向量， 分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量.(1) 與向量相等的向量有多少個(gè)？(2) 與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 練習(xí)鞏固：:P100 1,2