1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系

1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線相交直線相交直線相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）（有一個(gè)公共點(diǎn)）abo平行直線平行直線平行直線平行直線（無(wú)公共點(diǎn)）（無(wú)公共點(diǎn)）ab復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入螺螺 母母abcdef新課探究新課探究觀察下列圖形，說(shuō)說(shuō)空間中兩條直線的位置關(guān)系探究一思考：存在不存在一個(gè)平面同時(shí)過(guò)思考：存在不存在一個(gè)平面同時(shí)過(guò)上面兩條直線？上面兩條直線？1.異面直線的定義異面直線的定義:不同在不同在 任何任何 一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線。練習(xí)練習(xí) ：下列說(shuō)法是否正確：下列說(shuō)法是否正確（1） ,則則 與與 是異面直線是異面直線（2） 不同在平面

2、不同在平面 內(nèi)，則內(nèi)，則 與與 是異面直線是異面直線,baabba,aba與與b是是相交相交直線直線a與與b是是平行平行直線直線a與與b是是異面異面直線直線abM答：答：不一定不一定：它們可能異面，可能相交，也：它們可能異面，可能相交，也可能平行?？赡芷叫小?abab,baC1D1C1B1ADBAba, 不同在平面 內(nèi)ab答：答：不一定不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。：它們可能異面，可能相交，也可能平行。 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩 條直線叫做異面直線條直線叫做異面直線。沒(méi)有沒(méi)有只有一個(gè)只有一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交異面異面位置關(guān)

3、系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面是否共面 按平面基本性質(zhì)分按平面基本性質(zhì)分同在一個(gè)平面內(nèi)同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線 有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn): 按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無(wú)無(wú) 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn)平行直線異面直線NEXTBACK 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1、平行直線、平行直線abced：我們知道我們知道,在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), 如果兩條直線都和第三條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢在空間這一規(guī)律是否還成立呢

4、?觀察觀察 : 將一張紙如圖進(jìn)行折疊將一張紙如圖進(jìn)行折疊 , 則各折痕及邊則各折痕及邊 a, b, c, d, e, 之間有何關(guān)系？之間有何關(guān)系？ab c d e 公理：公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行于同一條直線的兩條直線互相平行平行線的傳遞性平行線的傳遞性推廣推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行思考：思考： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線中，直線 AB與與C1D1 ，AD1與與 BC1 1 是什么位置關(guān)系？為什么？是什么位

5、置關(guān)系？為什么？C1ABCDA1B1D1變式：在上例中，變式：在上例中，AA1與與CC1，AC與與A1C1的位置是什么關(guān)系？的位置是什么關(guān)系？例1、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)（1）求證：EF/A1C1ABEFCDA1D1C1B1（2）求證：四邊形EF A1C1是梯形（3）若M、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)， 求證：MD1N=EDF練習(xí)：練習(xí)： 已知已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證，求

6、證EFGH是一個(gè)平行四邊形。是一個(gè)平行四邊形。解題思想：解題思想：把所要解的把所要解的立體幾何立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何平面幾何的問(wèn)題的問(wèn)題解立體幾何時(shí)解立體幾何時(shí)最主要、最常用最主要、最常用的一種方法。的一種方法。AB DEFGHCADCB1A1B1C1DEFG是平行四邊形證明：四邊形且上，在上，點(diǎn)在的正方體，點(diǎn)是棱長(zhǎng)為思考題：已知11111111. 13FBEDFCAECCFAAEDCBAABCD 等角定理等角定理提出問(wèn)題提出問(wèn)題: :在平面上在平面上, ,我們?nèi)菀鬃C明我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且

7、方向相同，那么這兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角相等”。在空間中在空間中, ,結(jié)論是否仍然結(jié)論是否仍然成立呢成立呢? ?觀察思考：如圖觀察思考：如圖,ADC,ADC與與A ADCDC這這兩組角的兩組角的大小關(guān)系如何？大小關(guān)系如何？2 2、 等角定理等角定理定理：定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。1C1A1BCAB1111111111/CABBACCAACBAABCABBAC求證：，并且方向相同，的邊和已知：之間具有什么關(guān)系？與那么，如果思考：1111111/BOAAOBBOOBAOOA1EE1AABCD1B1C1DCEBBECDAADDCBAABCDEE1111111111,2求證：的中點(diǎn)，的棱分別為正方體已知、例1AABCD1B1C1D是否相等？為什么？與）（平行嗎？為什么？