課題學習《選擇方案》

1、課題學習選擇方案一、題學習題目設計意圖分析本課題通過選擇方案兩個現(xiàn)實問題為背景,把實際問題抽象成一次函數(shù),運用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決問題,意在滲透函數(shù)思想,培養(yǎng)學生建立數(shù)學模意識,增強對實際問題的分析和解決水平.二、課題學習內(nèi)容分析本課題是在學習了函數(shù)概念和一次函數(shù)有關知識后,通過學生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費方式的選擇與租車方案的選擇,讓學生經(jīng)歷實際問題抽象成函數(shù)問題,即建立函數(shù)模型,從而利用函數(shù)圖象、性質(zhì)求數(shù)學模型的解,從而解決方案選擇問題,實現(xiàn)利用數(shù)學知識解決實際問題的方法.本課題中,問題1:怎樣選擇上網(wǎng)收費方式？明確給出多種方案,要求選擇使問題解決最優(yōu)的一種；問題2:怎樣租車？根據(jù)題意不僅要

2、確定自變量,還要利用不等式的知識確定自變量的取值范圍,充分表達了課題學習內(nèi)容的現(xiàn)實性和挑戰(zhàn)性.三、學情分析八年級學生已經(jīng)會用方程和不等式來解決生活中的簡單的實際問題,但綜合應用所學知識解決問題水平并不強.本課題內(nèi)容具有較強的實際背景,實際背景中所包含的變量及其對應關系較復雜,學生因不容易理清頭緒而迷失方向,所以設置問題的層次,難度不宜過大,使學生能體驗探究的樂趣,激發(fā)學習興趣.第一課時怎樣選擇上網(wǎng)收費方式？、教學目標知識與技能：能根據(jù)實際問題建立一次函數(shù)模型,應用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決方案選擇問題.過程與方法：經(jīng)歷實際問題的分析、探究和解答過程,感受數(shù)學的建模思想,能從不同的角度思考問題,優(yōu)

3、化解決問題的方法.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生探究的精神,感悟函數(shù)模型的應用價值.、教學重、難點分析重點：應用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題.難點：建立準確的數(shù)學模型,解決優(yōu)化方案問題三、教學方法：自主探究與教師講解結(jié)合四、教學過程一創(chuàng)設情境,提出問題做一件事情,有時有不同的實施方案,比擬這些方案,從中選擇最正確方案作為行動方案,是非常必要的.應用數(shù)學的知識和方法對各種方案進行比擬分析,可以幫助我們清楚地熟悉各種方案,作出合理的選擇.問題：你能說說生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動：學生各抒已見,引出如何課題-怎樣選擇上網(wǎng)收費方式？【設計意圖】通過這一環(huán)節(jié),讓學生體會到選擇方案問題在生活中普遍

4、存在,對各種方案運用數(shù)學方法作出分析,理性選擇最正確方案是必要的,具有現(xiàn)實意義.二理清思路,實例探究,建立函數(shù)模型在選擇方案時,怎樣從數(shù)學角度進行分析,涉及變量的問題常會用到函數(shù),例如怎樣選取上網(wǎng)收費方這個問題.下表給出A、RC三種上寬帶網(wǎng)的收費方式收費方式月使用費/元包時上網(wǎng)時間/h超時費/元/minA30250.05B50500.05C120不限時選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？活動一理解題意,明確目的1 .說一說A、RC三種上網(wǎng)方式是怎樣收費的？哪種方式上網(wǎng)費是會變化的？哪種不變？提問學生,缺乏地方相互補充2 .“選擇哪種方式上網(wǎng)的依據(jù)是什么？學生討論后答復,比擬上網(wǎng)費用,費用最少的就是最正確

5、方案.【設計意圖】：讓學生理解題意,明確研究問題的方向.活動二師生共探,感知建模問題1:通過剛剛的分析可知,方式C的上網(wǎng)費用不受時間的影響,而方式AB中,上網(wǎng)費用受上網(wǎng)時間的影響,如何計算方式A、B的上網(wǎng)費用呢？師生活動：以方式A為例,老師引導學生分析得出：(1)當上網(wǎng)時間不超過25小時,上網(wǎng)費用=30元；(2)當上網(wǎng)時間超過25小時,上網(wǎng)費隨時間的變化而變化,上網(wǎng)費用=30元+超時費.問題2:如果設月上網(wǎng)時間為x小時,你能表示出方式A的上網(wǎng)費用yi嗎？師生活動：引導學生根據(jù)問題1的分析,根據(jù)上網(wǎng)時間x不同,分別表示出兩種情況所應的上網(wǎng)費yi,提醒學生注意單位.(1)當00X025時,yi=3

6、0;(2)當x>25時,yi=30+0.05X60X(x-25)=3x-45師生活動：引導學生觀察思考,當x>25時,yi=3x-45,yi隨著x的變化而變化,啟發(fā)學生意識到y(tǒng)i是x的一次函數(shù).然后老師示范講解分段函數(shù)的作圖方法.【設計意圖】：通過分析問題中的數(shù)量關系,感知上網(wǎng)費用隨上網(wǎng)時間的變化而變化,并把這兩個變量作為研究對象,教師引導學生最終把問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題,使學生初步感知函數(shù)思想的應用.活動三類比探究,嘗試建模類比方式A,你能用數(shù)學關系式表示出方式B中上網(wǎng)費用y2與上網(wǎng)時間x的關系嗎？方式C的上網(wǎng)費又如何表示呢？師生活動：學生思考后,自主探究,老師適時引導評價.【設

7、計意圖】：培養(yǎng)學生通過類比思考,建立函數(shù)模型的水平活動四你能把上面的問題描述為函數(shù)問題嗎？師生活動(i)：設上網(wǎng)時間為xh,三種收費的函數(shù)關系式分別為：方式A上網(wǎng)費用為yi元,yi=30(0<x<25)yi=3x-45(x>25)方式B上網(wǎng)費用為y2元,y2=50(0<x<50)y2=3x-i00(x>50)方式C上網(wǎng)費用為y3元,y3=i20【設計意圖】：在問題分析透徹的根底上建立一次函數(shù)模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問題,提升學生的綜合表達水平.(三)分析函數(shù)模型,解決實際問題問題：哪種方式上網(wǎng)費用最少、最合算,就是要比擬yi、2、與y3的大小,如何比

8、擬yi、y2、y3的大小呢？(學生思考,討論交流后,會發(fā)現(xiàn)由于x取值范圍不同,用不等式解決比擬麻煩,此時教師引導學生借助函數(shù)圖象來分析問題.)師生活動1：學生分別作出yi、V2、y3的圖象后,老師引導思考：圖象的三個交點表示的意義是什么？怎樣求出交點坐標呢？師生活動2：學生求出交點坐標后,過交點分別作x軸的垂線,老師引導學生分析函數(shù)圖象和解釋表示的實際意義.【設計意圖】：讓學生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的思想；通過解釋函數(shù)模型中解的實際意義,從而解決實際問題4.反思過程,歸納總結(jié)老師引導學生回參謀題解決的過程,總結(jié)用一次函數(shù)解決實際問題的根本思路：(1)理解題意,明確問題的目標；(2)

9、尋找問題中數(shù)量之間的關系；(3)列出問題中變量之間的函數(shù)關系式；(4)運用函數(shù)的性質(zhì)或圖象解決實際問題.【設計意圖】：針對解決問題的過程反思,使學生體會函數(shù)的應用價值,感悟建立數(shù)學模型的思想方法和實際意義.(四)運用模型,課外探究課題作業(yè)：(2021河南中考改編)哪種消費方式更合算？游泳是廣闊青少年喜愛的運動工程,在同學們盼望的暑假即將到來之際,我鄉(xiāng)的游泳館“水上樂園暑假期間為了促銷,推出兩種優(yōu)惠卡：(1)金卡售價300元/張,每次憑卡不再收費；(2)銀卡售價100元/張,每次憑卡另收5元.暑假期間普通票10元/張正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限今年暑假(2021.7.1-2021.8.30)使用,不

10、限次數(shù).設游泳次數(shù)為x次,選擇金卡、銀卡和普通票所需總費用分別為y1、y2、y3元.1 .分別寫出三種消費方式所需總費用與x之間的函數(shù)關系式.2 .在同一坐標系中,畫出三種消費方式所對應的函數(shù)圖象,并求出交點坐標.3 .根據(jù)函數(shù)圖象,寫出哪種消費方式更合算.【設計意圖】：評價學生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問題的水平,同時感悟課題學習與中考的.第二課時怎樣租車一、教學目標：知識與技能：能將實際問題抽象成一次函數(shù)模型,并能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決方案選擇問題.過程與方法：經(jīng)歷實際問題的探究過程,體會函數(shù)模型的應用價值.情感、態(tài)度與價值觀：在自主探究中獲得成功的體驗,激發(fā)學習興趣,

11、樹立自信心,感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.二、教學重、難點分析：教學重點：1、建立函數(shù)模型.2、靈活運用數(shù)學模型解決實際問題.教學難點：運用一次函數(shù)知識解決實際問題.教學方法：自主探究,合作交流三：教學過程一問題情境：某學校方案在總費用2300元的限額內(nèi),利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動,每輛汽車上至少有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表：甲種客車乙種客車載客量單位：人/輛4530租金單位：元/輛400280二教學活動活動一理解題意,提出問題通過學生讀題理解題意,思考自己想要解決什么問題.【設計意圖】培養(yǎng)學生獨立審題和理解題意的水平,根據(jù)實際問題中所包含的數(shù)學信

12、息提出問題的水平.活動二確定研究目標根據(jù)學生提出的問題,找出共性和研究價值較大的問題作為本節(jié)課研究的目標.預設問題：1共需租多少輛汽車？2有幾種租車方案？3怎樣租車費用最少？【設計意圖】讓學生解決自己提出的問題,提升學生參與學習的積極性.活動三自主探究合作交流,學生根據(jù)自身水平,自主探究自己提出的問題或老師指定的問題.遇到困難可合作交流,也可參考老師給出思路提示的進行探究,老師巡視,指導學生探究,最后展示交流.探究預設問題的思路提示：1 .這次集體外出活動師生一共有人.2 .要保證每名師生都有座位最少需汽車輛.3 .要使每輛汽車上至少有1名教師,汽車總數(shù)不能超過輛.4 .綜合2、3問可知汽車總

13、數(shù)為輛.5 .如果租用甲種客車x輛,那么租用乙種客車一輛,租車總費用可表示為元用含x的式子.6 .設租車總費用為y元,那么y與x之間的關系式為y=,y隨x的變化而,y是x的o7 .在租車總費用2300元的限額內(nèi),即租車總費用不能超過元,可列不等式;同時還要保證240名師生有車坐,即租用的兩種客車的總座位數(shù)用含x的式子表示不少于,用不等式表示為;解這兩個不等式可得x的取值范圍為,又因x為正整數(shù),所以x的值為.8 .根據(jù)7的分析,你能確定有幾種租車方案嗎？分別是什么？9 .為節(jié)省費用,選擇哪個方案？說出你的理由和費用的最小值.【設計意圖】農(nóng)村學生的差異明顯,學習水平不同,自主探究的意識和持久性不強

14、,設置多層次的問題和思路提示,以滿足不同學生的需求,使每個學生都有所收獲.【設計意圖】在培養(yǎng)學生合作學習中,強化運用函數(shù)模型解決實際問題的水平.三總結(jié)方法,布置作業(yè)1.老師引導學生回憶探究的過程,總結(jié)用一次函數(shù)解決這類方案選擇問題的根本思路：1理解題意,找出變量間的關系；2設出變量,列出函數(shù)關系式,建立數(shù)學模型；(3)根據(jù)實際問題,利用不等式來確定自變量的取值范圍；(4)利用函數(shù)性質(zhì)或求函數(shù)的值來選擇出最正確方案.【設計意圖】：針對探究過程的反思,使學生掌握解決這類方案選擇問題的根本思路,體會函數(shù)的應用價值.2.課題作業(yè)：為了保護環(huán)境,某企業(yè)決定購置10臺污水處理設備,現(xiàn)有A、B兩種型號的設備,其中每臺的價格、月處理污水量如下表：經(jīng)預算,該企業(yè)購置設備資金不高于105萬元.A型B型價格(萬元/臺)1210處理污水量(噸/月)240200(1)求購置設備的資金y萬元與A型x臺的函數(shù)關系,并設計該企業(yè)有幾種購買方案？(2)假設企業(yè)每月處理的污水量不少于2030噸,應選擇哪種購置方案既能完成任務又能節(jié)省費用？【設計意圖】強化運用函數(shù)模型解決實際問題的水平.【教學反思】在教師的引導下,讓學生在生活中的“