課題學(xué)習(xí)《選擇方案》

1、課題學(xué)習(xí)選擇方案一、題學(xué)習(xí)題目設(shè)計(jì)意圖分析本課題通過(guò)選擇方案兩個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為背景,把實(shí)際問(wèn)題抽象成一次函數(shù),運(yùn)用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決問(wèn)題,意在滲透函數(shù)思想,培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模意識(shí),增強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決水平.二、課題學(xué)習(xí)內(nèi)容分析本課題是在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念和一次函數(shù)有關(guān)知識(shí)后,通過(guò)學(xué)生熟悉的寬帶上網(wǎng)收費(fèi)方式的選擇與租車(chē)方案的選擇,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)問(wèn)題,即建立函數(shù)模型,從而利用函數(shù)圖象、性質(zhì)求數(shù)學(xué)模型的解,從而解決方案選擇問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法.本課題中,問(wèn)題1:怎樣選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式？明確給出多種方案,要求選擇使問(wèn)題解決最優(yōu)的一種；問(wèn)題2:怎樣租車(chē)？根據(jù)題意不僅要

2、確定自變量,還要利用不等式的知識(shí)確定自變量的取值范圍,充分表達(dá)了課題學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性和挑戰(zhàn)性.三、學(xué)情分析八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)會(huì)用方程和不等式來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,但綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題水平并不強(qiáng).本課題內(nèi)容具有較強(qiáng)的實(shí)際背景,實(shí)際背景中所包含的變量及其對(duì)應(yīng)關(guān)系較復(fù)雜,學(xué)生因不容易理清頭緒而迷失方向,所以設(shè)置問(wèn)題的層次,難度不宜過(guò)大,使學(xué)生能體驗(yàn)探究的樂(lè)趣,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.第一課時(shí)怎樣選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式？、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型,應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決方案選擇問(wèn)題.過(guò)程與方法：經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的分析、探究和解答過(guò)程,感受數(shù)學(xué)的建模思想,能從不同的角度思考問(wèn)題,優(yōu)

3、化解決問(wèn)題的方法.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探究的精神,感悟函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值.、教學(xué)重、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：應(yīng)用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題.難點(diǎn)：建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型,解決優(yōu)化方案問(wèn)題三、教學(xué)方法：自主探究與教師講解結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程一創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題做一件事情,有時(shí)有不同的實(shí)施方案,比擬這些方案,從中選擇最正確方案作為行動(dòng)方案,是非常必要的.應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法對(duì)各種方案進(jìn)行比擬分析,可以幫助我們清楚地熟悉各種方案,作出合理的選擇.問(wèn)題：你能說(shuō)說(shuō)生活中需要選擇方案的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生各抒已見(jiàn),引出如何課題-怎樣選擇上網(wǎng)收費(fèi)方式？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這一環(huán)節(jié),讓學(xué)生體會(huì)到選擇方案問(wèn)題在生活中普遍

4、存在,對(duì)各種方案運(yùn)用數(shù)學(xué)方法作出分析,理性選擇最正確方案是必要的,具有現(xiàn)實(shí)意義.二理清思路,實(shí)例探究,建立函數(shù)模型在選擇方案時(shí),怎樣從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析,涉及變量的問(wèn)題常會(huì)用到函數(shù),例如怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方這個(gè)問(wèn)題.下表給出A、RC三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/元/minA30250.05B50500.05C120不限時(shí)選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？活動(dòng)一理解題意,明確目的1 .說(shuō)一說(shuō)A、RC三種上網(wǎng)方式是怎樣收費(fèi)的？哪種方式上網(wǎng)費(fèi)是會(huì)變化的？哪種不變？提問(wèn)學(xué)生,缺乏地方相互補(bǔ)充2 .“選擇哪種方式上網(wǎng)的依據(jù)是什么？學(xué)生討論后答復(fù),比擬上網(wǎng)費(fèi)用,費(fèi)用最少的就是最正確

5、方案.【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生理解題意,明確研究問(wèn)題的方向.活動(dòng)二師生共探,感知建模問(wèn)題1:通過(guò)剛剛的分析可知,方式C的上網(wǎng)費(fèi)用不受時(shí)間的影響,而方式AB中,上網(wǎng)費(fèi)用受上網(wǎng)時(shí)間的影響,如何計(jì)算方式A、B的上網(wǎng)費(fèi)用呢？師生活動(dòng)：以方式A為例,老師引導(dǎo)學(xué)生分析得出：(1)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間不超過(guò)25小時(shí),上網(wǎng)費(fèi)用=30元；(2)當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)25小時(shí),上網(wǎng)費(fèi)隨時(shí)間的變化而變化,上網(wǎng)費(fèi)用=30元+超時(shí)費(fèi).問(wèn)題2:如果設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí),你能表示出方式A的上網(wǎng)費(fèi)用yi嗎？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題1的分析,根據(jù)上網(wǎng)時(shí)間x不同,分別表示出兩種情況所應(yīng)的上網(wǎng)費(fèi)yi,提醒學(xué)生注意單位.(1)當(dāng)00X025時(shí),yi=3

6、0;(2)當(dāng)x>25時(shí),yi=30+0.05X60X(x-25)=3x-45師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生觀察思考,當(dāng)x>25時(shí),yi=3x-45,yi隨著x的變化而變化,啟發(fā)學(xué)生意識(shí)到y(tǒng)i是x的一次函數(shù).然后老師示范講解分段函數(shù)的作圖方法.【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,感知上網(wǎng)費(fèi)用隨上網(wǎng)時(shí)間的變化而變化,并把這兩個(gè)變量作為研究對(duì)象,教師引導(dǎo)學(xué)生最終把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題,使學(xué)生初步感知函數(shù)思想的應(yīng)用.活動(dòng)三類比探究,嘗試建模類比方式A,你能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出方式B中上網(wǎng)費(fèi)用y2與上網(wǎng)時(shí)間x的關(guān)系嗎？方式C的上網(wǎng)費(fèi)又如何表示呢？師生活動(dòng)：學(xué)生思考后,自主探究,老師適時(shí)引導(dǎo)評(píng)價(jià).【設(shè)

7、計(jì)意圖】：培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)類比思考,建立函數(shù)模型的水平活動(dòng)四你能把上面的問(wèn)題描述為函數(shù)問(wèn)題嗎？師生活動(dòng)(i)：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為xh,三種收費(fèi)的函數(shù)關(guān)系式分別為：方式A上網(wǎng)費(fèi)用為yi元,yi=30(0<x<25)yi=3x-45(x>25)方式B上網(wǎng)費(fèi)用為y2元,y2=50(0<x<50)y2=3x-i00(x>50)方式C上網(wǎng)費(fèi)用為y3元,y3=i20【設(shè)計(jì)意圖】：在問(wèn)題分析透徹的根底上建立一次函數(shù)模型,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的問(wèn)題,提升學(xué)生的綜合表達(dá)水平.(三)分析函數(shù)模型,解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題：哪種方式上網(wǎng)費(fèi)用最少、最合算,就是要比擬yi、2、與y3的大小,如何比

8、擬yi、y2、y3的大小呢？(學(xué)生思考,討論交流后,會(huì)發(fā)現(xiàn)由于x取值范圍不同,用不等式解決比擬麻煩,此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生借助函數(shù)圖象來(lái)分析問(wèn)題.)師生活動(dòng)1：學(xué)生分別作出yi、V2、y3的圖象后,老師引導(dǎo)思考：圖象的三個(gè)交點(diǎn)表示的意義是什么？怎樣求出交點(diǎn)坐標(biāo)呢？師生活動(dòng)2：學(xué)生求出交點(diǎn)坐標(biāo)后,過(guò)交點(diǎn)分別作x軸的垂線,老師引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)圖象和解釋表示的實(shí)際意義.【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生感受函數(shù)圖象與方程、不等式數(shù)形結(jié)合的思想；通過(guò)解釋函數(shù)模型中解的實(shí)際意義,從而解決實(shí)際問(wèn)題4.反思過(guò)程,歸納總結(jié)老師引導(dǎo)學(xué)生回參謀題解決的過(guò)程,總結(jié)用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的根本思路：(1)理解題意,明確問(wèn)題的目標(biāo)；(2)

9、尋找問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系；(3)列出問(wèn)題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)或圖象解決實(shí)際問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】：針對(duì)解決問(wèn)題的過(guò)程反思,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值,感悟建立數(shù)學(xué)模型的思想方法和實(shí)際意義.(四)運(yùn)用模型,課外探究課題作業(yè)：(2021河南中考改編)哪種消費(fèi)方式更合算？游泳是廣闊青少年喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)工程,在同學(xué)們盼望的暑假即將到來(lái)之際,我鄉(xiāng)的游泳館“水上樂(lè)園暑假期間為了促銷(xiāo),推出兩種優(yōu)惠卡：(1)金卡售價(jià)300元/張,每次憑卡不再收費(fèi)；(2)銀卡售價(jià)100元/張,每次憑卡另收5元.暑假期間普通票10元/張正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限今年暑假(2021.7.1-2021.8.30)使用,不

10、限次數(shù).設(shè)游泳次數(shù)為x次,選擇金卡、銀卡和普通票所需總費(fèi)用分別為y1、y2、y3元.1 .分別寫(xiě)出三種消費(fèi)方式所需總費(fèi)用與x之間的函數(shù)關(guān)系式.2 .在同一坐標(biāo)系中,畫(huà)出三種消費(fèi)方式所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象,并求出交點(diǎn)坐標(biāo).3 .根據(jù)函數(shù)圖象,寫(xiě)出哪種消費(fèi)方式更合算.【設(shè)計(jì)意圖】：評(píng)價(jià)學(xué)生利用一次函數(shù)模型解決方案選擇問(wèn)題的水平,同時(shí)感悟課題學(xué)習(xí)與中考的.第二課時(shí)怎樣租車(chē)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：能將實(shí)際問(wèn)題抽象成一次函數(shù)模型,并能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決方案選擇問(wèn)題.過(guò)程與方法：經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的探究過(guò)程,體會(huì)函數(shù)模型的應(yīng)用價(jià)值.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在自主探究中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,

11、樹(shù)立自信心,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)：1、建立函數(shù)模型.2、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)方法：自主探究,合作交流三：教學(xué)過(guò)程一問(wèn)題情境：某學(xué)校方案在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),利用汽車(chē)送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛汽車(chē)上至少有1名教師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē),它們的載客量和租金如表：甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量單位：人/輛4530租金單位：元/輛400280二教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)一理解題意,提出問(wèn)題通過(guò)學(xué)生讀題理解題意,思考自己想要解決什么問(wèn)題.【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立審題和理解題意的水平,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中所包含的數(shù)學(xué)信

12、息提出問(wèn)題的水平.活動(dòng)二確定研究目標(biāo)根據(jù)學(xué)生提出的問(wèn)題,找出共性和研究?jī)r(jià)值較大的問(wèn)題作為本節(jié)課研究的目標(biāo).預(yù)設(shè)問(wèn)題：1共需租多少輛汽車(chē)？2有幾種租車(chē)方案？3怎樣租車(chē)費(fèi)用最少？【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生解決自己提出的問(wèn)題,提升學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性.活動(dòng)三自主探究合作交流,學(xué)生根據(jù)自身水平,自主探究自己提出的問(wèn)題或老師指定的問(wèn)題.遇到困難可合作交流,也可參考老師給出思路提示的進(jìn)行探究,老師巡視,指導(dǎo)學(xué)生探究,最后展示交流.探究預(yù)設(shè)問(wèn)題的思路提示：1 .這次集體外出活動(dòng)師生一共有人.2 .要保證每名師生都有座位最少需汽車(chē)輛.3 .要使每輛汽車(chē)上至少有1名教師,汽車(chē)總數(shù)不能超過(guò)輛.4 .綜合2、3問(wèn)可知汽車(chē)總

13、數(shù)為輛.5 .如果租用甲種客車(chē)x輛,那么租用乙種客車(chē)一輛,租車(chē)總費(fèi)用可表示為元用含x的式子.6 .設(shè)租車(chē)總費(fèi)用為y元,那么y與x之間的關(guān)系式為y=,y隨x的變化而,y是x的o7 .在租車(chē)總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),即租車(chē)總費(fèi)用不能超過(guò)元,可列不等式;同時(shí)還要保證240名師生有車(chē)坐,即租用的兩種客車(chē)的總座位數(shù)用含x的式子表示不少于,用不等式表示為;解這兩個(gè)不等式可得x的取值范圍為,又因x為正整數(shù),所以x的值為.8 .根據(jù)7的分析,你能確定有幾種租車(chē)方案嗎？分別是什么？9 .為節(jié)省費(fèi)用,選擇哪個(gè)方案？說(shuō)出你的理由和費(fèi)用的最小值.【設(shè)計(jì)意圖】農(nóng)村學(xué)生的差異明顯,學(xué)習(xí)水平不同,自主探究的意識(shí)和持久性不強(qiáng)

14、,設(shè)置多層次的問(wèn)題和思路提示,以滿足不同學(xué)生的需求,使每個(gè)學(xué)生都有所收獲.【設(shè)計(jì)意圖】在培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)中,強(qiáng)化運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的水平.三總結(jié)方法,布置作業(yè)1.老師引導(dǎo)學(xué)生回憶探究的過(guò)程,總結(jié)用一次函數(shù)解決這類方案選擇問(wèn)題的根本思路：1理解題意,找出變量間的關(guān)系；2設(shè)出變量,列出函數(shù)關(guān)系式,建立數(shù)學(xué)模型；(3)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題,利用不等式來(lái)確定自變量的取值范圍；(4)利用函數(shù)性質(zhì)或求函數(shù)的值來(lái)選擇出最正確方案.【設(shè)計(jì)意圖】：針對(duì)探究過(guò)程的反思,使學(xué)生掌握解決這類方案選擇問(wèn)題的根本思路,體會(huì)函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.2.課題作業(yè)：為了保護(hù)環(huán)境,某企業(yè)決定購(gòu)置10臺(tái)污水處理設(shè)備,現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備,其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表：經(jīng)預(yù)算,該企業(yè)購(gòu)置設(shè)備資金不高于105萬(wàn)元.A型B型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))1210處理污水量(噸/月)240200(1)求購(gòu)置設(shè)備的資金y萬(wàn)元與A型x臺(tái)的函數(shù)關(guān)系,并設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(2)假設(shè)企業(yè)每月處理的污水量不少于2030噸,應(yīng)選擇哪種購(gòu)置方案既能完成任務(wù)又能節(jié)省費(fèi)用？【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的水平.【教學(xué)反思】在教師的引導(dǎo)下,讓學(xué)生在生活中的“