西南科技大學(xué)工程碩士高等工程數(shù)學(xué)習(xí)題集

1、1,3,3,四、2,五、六、工程碩士高等工程數(shù)學(xué)習(xí)題集維空間P3中，求1,1下的坐標(biāo)。在三維空間P3中，求1,0下的坐標(biāo)。6,0,4在基1,1,11,1,3,7,11,3,6,3,維空間P3中有兩組基11,1,0,21,3,5,36,3,設(shè)01,02,03為1,1,22，求從維空間P3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，33也為三維空間P3的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。1,2,3為三維空間R3上的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,已知三維空間試求下的矩陣為B110,七、(2)試求:2323231313231,1,1,1,3的過渡矩陣。3R3上的線性變換T在基1,1,1,21,0,0,1下的矩陣在R4中,1,0,2,1,Ao有兩組基:0,0，

2、求此線性變換T在基0,1,0,0,30,3,1,0,30,5,*31-(23202022022Q),證明203)3,R上的正父變換T使得1,0,3,0,0,1,2,1,0,1,0,0,6,0,0,1。6,1,2。(1) 從第(1)組到第(2)組基的過渡矩陣；(2) 向量X(1,2,3,4)對第(2)組基的坐標(biāo);(3) 對兩組基有相同坐標(biāo)的非零向量。八、在三維空間R3中，有線性變換T滿足求此線性變換九、TXi，X2,1,x32XiX2，X2%,0,1,0,X(X1，X2,X3,X4,X5)R5X1X20,0,1下的矩陣。X3X4X(X,X2,X3,X4,X5)R5X23x3X5求子空間十、W的一

3、組標(biāo)準(zhǔn)正交基。VX(X1,X2,X3,X4,X5)R5X1X2X3X4求子空間WX(X1,X2,X3,X4,X5)W的一組基，并將其規(guī)范正交化。R5X1X2X3X4求齊次線性方程組2x1X1x2x3x40的解空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基。X2X30證明矢邱車A310410不能對角化。460十三、設(shè)A350,求A的相似對角陣和A100361100十四、設(shè)A101,證明：當(dāng)n3時(shí)，AnAn2A2E,并求A100。010114321卜五、設(shè)A，證明：BA47A314A214A9E為可逆矩陣，并把B1表示成A25的多項(xiàng)式。11卜K、設(shè)A，證明：B2A412A319A229A37E為可逆矩陣，并把B1表不25成

4、A的多項(xiàng)式。十七、設(shè)AA2A83A5A4A24E。十八、設(shè)AA2A53A4A32AE。332十九、設(shè)A152，求A的最小多項(xiàng)式m(并用它來計(jì)算130AA66A58A4A25A6E。452二十、求矩陣A221的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。111求矩陣A308316的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型。205求多項(xiàng)式矩陣A()的史密斯(Smith)標(biāo)準(zhǔn)型。,2221求多項(xiàng)式矩陣A()000的史密斯(Smith)標(biāo)準(zhǔn)型。0(1)2二十四、設(shè)X1,X2,X3是變量t的三個(gè)未知函數(shù)，求下面定解問題dX1dtX13x22x35x22x3dtdtX13X2(%(0),X2(0),X3(0)T(1,1,1)TdxX1X2dt卜五、求線性微分方程組S

5、24x13x2的通解，其中x1,X2,x3均為t的函數(shù)。dtdxiXi2X2dt一11.A二十七、設(shè)a，試求e。2501設(shè)A,求矩陣函數(shù)e。23二十八、設(shè)函數(shù)f(x)X75x51,求差商f20,21,L,2k(k8)。二十九、試用平方根法求解方程組21x114x2卜、試用DooHttle直接三角分解法求解下列方程組:使用Doohttle分解的追趕法求解下列方程組:112x11242x24。4101x3135X3147x333X1X23Xj4X26x2310X1試用Doohttle分解的追趕法求解三對角方程組：341x2035X3102X15卜三、試用直接三角分解法求解下列方程組:卜四、用直接三

6、角分解法求解方程組:010x23124x317223X13477x21245x37卜五、已知方程組Axb,A(1) 討論求解此方程的J迭代和G-S迭代的收斂性；(2) 給出兩者的收斂速度。一，、一、432二十K、已知方程組Axb,A,b2816(1) 試構(gòu)造求解此方程的的J迭代和G-S迭代格式；(2) 證明上述兩種迭代格式均收斂，并求出它們的收斂速度七、已知方程組9x14x253x110x27(1)分別構(gòu)造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式；(2)兩種迭代格式是否收斂？說明理由；(3)取x(0)(0,0,0)T,分別按J迭代法和G-S迭代法來計(jì)算一步迭代值。已知方程組9x14x23x

7、110x2(1)分別構(gòu)造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;(2)證明兩種迭代格式均收斂；(3)計(jì)算J迭代法和G-S迭代法的收斂速度。三十九、已知方程組,23x12x23(1)分別構(gòu)造求解此方程的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;(2)說明兩種迭代格式是否收斂。(3)計(jì)算J迭代法和G-S迭代法的收斂速度。8x13x22x320四十、已知方程組4411x2x333，試求解下列問題：6x13x212x336(1) 構(gòu)造J迭代法和G-S迭代法的迭代格式；(2) 證明你卞造的J迭代和G-S迭代格式均收斂。10x12x22x31四已知方程組2x110x2*30.5,試求解下列問題x12x24x

8、31(3) 構(gòu)造J迭代法和G-S迭代法的迭代格式；(4) 證明你卞造的J迭代和G-S迭代格式均收斂。4x1x2x32四十二、已知方程組x,6x22x31,試求解下列問題：x12x28x38(1) 試構(gòu)造求解該方程組的J迭代法和G-S迭代法的迭代格式;(2) 證明你卞造的J迭代和G-S迭代格式均收斂。四十三、已知yf(x)在節(jié)點(diǎn)xi(i0,1,2,3)處的值如下表xi-1012f(x)1081216試寫出f(x)的差商表，并求以X0,Xi,X2,X3為節(jié)點(diǎn)的三次牛頓插值多項(xiàng)式和余項(xiàng)公式。bbaab四十四、證明f(x)的拋物求積公式f(x)dxf(a)4f(Jb)f(b)具有的三次代a62數(shù)精度。

9、1.四十五、已知f(x)有數(shù)據(jù)表如下：xx0.10.20.30.4f(x)1053.33332.5試用f(x)的三次Lagrange插值多項(xiàng)式計(jì)算f(0.39)的近似值，并進(jìn)行誤差。四十六、已知ex在x1,2,3的值由下表給出x123xe0.3678794410.1353352830.0497870682.1試分別用線性插值與二次插值計(jì)算e的近似值，并進(jìn)行誤差估計(jì)。四十七、已知sinx在x1.5,1.6,1.7的值由下表給出x1.51.61.7sinx0.997490.999570.99166試分別用線性插值與二次插值計(jì)算sin(1.609)的近似值，并進(jìn)行誤差估計(jì)。四十八、設(shè)f(x)x4,求

10、出以x1,0,1,2為插值節(jié)點(diǎn)的三次插值多項(xiàng)式L3(x)。四十九、用代數(shù)精度的定義直接驗(yàn)證拋物求積公式bbaabaf(x)dx工f(a)4f(?)f(b)具有三次代數(shù)精度。并指出其具有的代數(shù)精度:并指出其具有的代數(shù)精度:五十、確定下面求積公式中的待定系數(shù)，使得它的代數(shù)精度盡可能高,h.h.2.0f*hf(0)f(h)加f(0)f(五十一、確定下面求積公式中的待定系數(shù)，使得它的代數(shù)精度盡可能高,2cf(x)dxA0f(0)Af(1)A2f(2)五十二、設(shè)有求積公式確定20f(x)dx1A0f(0)Af(1)-f(2),試確定系數(shù)與，人，使該求積3公式的代數(shù)精度盡量高，且指出其代數(shù)精度。五十三、證

11、明在區(qū)間a,b上具有n1個(gè)節(jié)點(diǎn)的f(x)的插值型求積公式至少具有n次代數(shù)精度。五十四、設(shè)總體X服從區(qū)間0,上的均勻分布，即分布密度函數(shù)為P(x；)0,其它若X1,X1,L,Xn為X的樣本，求的矩估計(jì)量。五十五、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布，即PX1p,PX01p,(0p1)。試使用樣本X1,X1,L,Xn給出未知參數(shù)p的矩法估計(jì)。五十六、設(shè)X1,X1,L,Xn是X總體的樣本容量為n的樣本。已知總體X的分布密度為ex00一p(x;)e,x0,0,求的矩法估計(jì)量。0,x0五十七、設(shè)X1,X1,L,Xn是X總體的樣本容量為n的樣本。已知總體X的分布密度為exx00一一p(x;)e,x0,0,求的最大似然估計(jì)

12、量。0,x0五十八、設(shè)總體X服從兩點(diǎn)分布，即PX1p,PX01p,(0p1)。試使用樣本X1,X1,L,Xn給出未知參數(shù)p的最大似然估計(jì)。五十九、在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下，某工廠生產(chǎn)的燈泡的使用時(shí)間時(shí)數(shù)X服從N(,2)?，F(xiàn)觀察20個(gè)燈泡的使用時(shí)數(shù)，計(jì)算得s497。試求燈泡使用時(shí)數(shù)的方差2,標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.90的置信區(qū)間；六十、設(shè)某種清漆的9種樣品的干燥時(shí)間(以小時(shí)計(jì))分別為6.05.75.86.57.06.35.66.15.0若干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布N(,2),求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。六十一、在穩(wěn)定生產(chǎn)的情況下，某工廠生產(chǎn)的燈泡的使用時(shí)間時(shí)數(shù)X服從N(,2)?，F(xiàn)觀察20個(gè)燈泡的使用時(shí)

13、數(shù)，計(jì)算得s497。試求燈泡使用時(shí)數(shù)的方差2,標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.90的置信區(qū)間;隨機(jī)的取某種炮彈9發(fā)做實(shí)驗(yàn)，測得炮口速度的樣本標(biāo)準(zhǔn)差s*11(m/s),且炮口速度X-N(,2),求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。六十三、某批礦砂的5個(gè)樣品中饃含量經(jīng)測定為Xi(%)3.253.273.243.263.24設(shè)饃含量服從正態(tài)分布，問在0.01下能否接收這批礦砂的饃含量仍為3.25。六十四、已知某廠生產(chǎn)的維尼綸纖度(表示粗細(xì)程度的量)服從正態(tài)分布2N(,2),其標(biāo)準(zhǔn)差0.048。某日抽取5根纖維，測得纖度為1.321.551.361.401.44問這天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的均方差在顯著水平0.05下有

14、無顯著變化?已知某煉鋼廠鐵水含碳量XN(4.550,0.1082)。現(xiàn)觀察了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484,問可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水含碳量仍為4.550?(0.10)。八、設(shè)總體X:N(2),(Xi,X2,L,Xn)是X的一個(gè)樣本,X為樣本均值，S2為樣本方差，證明：(n1)(X)S22-:F(1,n1)。六十七、12,2,L,為獨(dú)立的隨機(jī)2變量，且k2.(%)(k1,2,L,m),證明m2.k:k12(m1)。k1設(shè)隨機(jī)變量F:F(m,n),分位數(shù)為F(m,n),證明,、1(m,n)Fi(n,m)附錄：U0.91.28U0.951.64U0.9751.96Uo.992.32t0.95(4)2.132t0.975(4)2.776t0.95(5)2.015t0.975(5)2.571t0.95(8)1.86t0.975(8)2.306t0.95(9)1.833t0.975(9