運籌學(xué)期末考試試題及答案

1、2011年運籌學(xué)期末考試試題及答案（用于09級本科）、單項選擇題（每題3分，共27分）1 .使用人工變量法求解極大化的線性規(guī)劃問題時，當所有的檢驗數(shù)j0,但在基變量中仍含有非零的人工變量，表明該線性規(guī)劃問題（D）A.有唯一的最優(yōu)解B.有無窮多最優(yōu)解C.為無界解D.無可行解2 .對于線性規(guī)劃maxz2xi4x2s.tX3x2X34X5x2x41K,X2,X3,X4011如果取基B,則對于基B的基解為（B）10A.X（0,0,4,1）TB.X（1,0,3,0）TC.X（4,0,0,3）TD.X（23/8,3/8,0,0）T3 .對偶單純形法解最小化線性規(guī)劃問題時，每次迭代要求單純形表中（C）.檢驗

2、數(shù)都大于零.檢驗數(shù)都不大于零（D）是錯誤的。A.b列元素不小于零BC.檢驗數(shù)都不小于零D4 .在n個產(chǎn)地、m個銷地的產(chǎn)銷平衡運輸問題中,A.運輸問題是線性規(guī)劃問題B.基變量的個數(shù)是數(shù)字格的個數(shù)C.非基變量的個數(shù)有mnnm1個D.每一格在運輸圖中均有一閉合回路5.關(guān)于線性規(guī)劃的原問題和對偶問題，下列說法正確的是（A.若原問題為無界解，則對偶問題也為無界解B.若原問題無可行解，其對偶問題具有無界解或無可行解C若原問題存在可行解，其對偶問題必存在可行解D.若原問題存在可行解，其對偶問題無可行解6 .已知規(guī)范形式原問題（max問題）的最優(yōu)表中的檢驗數(shù)為（1,2，n）,松弛變量的檢驗數(shù)為（n1,n2,.

3、,nm）,則對偶問題的最優(yōu)解為（C）A.(1,2,.,n)B.(1,2,.,n)C.(nl,n2,.,D.(n2,.,nm)7 .當線性規(guī)劃的可行解集合非空時一定（D）A.包含原點B.有界C.無界D.是凸集8 .線性規(guī)劃具有多重最優(yōu)解是指（B）A.目標函數(shù)系數(shù)與某約束系數(shù)對應(yīng)成比例B.最優(yōu)表中存在非基變量的檢驗數(shù)為零。C.可行解集合無界。D,存在基變量等于零。9 .線性規(guī)劃的約束條件為2x12x2x44,則基可行解是（D）X1，X2,X3,X40A.(2,0,0,1)B.(-1,1,2,4)C.(2,2,-2,-4)D.(0,0,2,4)二、填空題（每題3分，共15分）1 .線性規(guī)劃問題中，如

4、果在約束條件中沒有單位矩陣作為初始可行基，我們通常用增加人工變量的方法來產(chǎn)生初始可行基。2 .當原問題可行，對偶問題不可行時，常用的求解線性規(guī)劃問題的方法是單純形法。3 .原問題的第1個約束方程是“二”型，則對偶問題相應(yīng)的變量是無約束一變量。4 .運輸問題中，當總供應(yīng)量大于總需求量時，求解時需虛設(shè)一個銷地.此地的需求量為總供應(yīng)量減去總需求量。20中至少有一個起作用，引入5.約束x12x26,4x16x21及2x14x20-1變量，把它表示成一股線性約束條件為x12x26My14x16x21My22xi4x220My3。yiy2y32yi,y2,y30或1三.考慮線性規(guī)劃問題minZx3x24x

5、33x12x213x23x3172x1x2x313x1,x30,x2無約束(1)把上面最小化的線性規(guī)劃問題化為求最大化的標準型；(5分)(2)寫出上面問題的對偶問題。(5分)解：maxZxi3x23x24x313173x12x22x2x4一X2x23x3x52x1x2x2x313x1，x2,x2,x3,x4,x50Variable-DiiebtiunRH.17nXI32=1X22113X331Z4LoweiBoundMMMLIppeiBuund00MVariableTipetinuoustinuoustrieted四.用圖解法求解下面的線性規(guī)劃問題（8分）maxZ2x1x2x1x21X3x21

6、KE0解：最優(yōu)解為：（0.5,0.5）五.某廠準備生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，它們都消耗勞動力和材料,如下表：資耗源ABC資源量設(shè)備（臺時/件）63545材料（kg/件）r345r30禾潤（元/件）314試建立能獲得最大利潤的產(chǎn)品生產(chǎn)計劃的線性規(guī)劃模型，并利用單純形法求解問題的最優(yōu)解。（20分）解：模型為：Variable-oXIX2X3DirectionR.ti.S.Maimize314Cl635545C2345-1X22y1+1y2=2X32y1+3Z-3JX4Integer:Rinarv-Umelricted:1F1C=M睚=也=M由yi,y20得為2x22x33x4202xiX23x32x4207分把Y值代入原問題，知第一、二個約束為嚴格不等式，故有xix209分解得X*(0,0,4,4)t10分七、有某運費最少的運輸問題，其運價表如表:銷產(chǎn)、地地、BiB2B3B4J里Ai67588A45i089A329737銷量8655求此運輸問題的最優(yōu)調(diào)運方案。(10分)解:FtctiI1ToJestinitiari1Jsstinitiofi:DesiLnihafi2世百也i&ti白丑DualPTDScuice1B15Aa0；5Snutce24510B97E3So